河南驻马店市平舆县2025—2026学年度下学期期中学情测评九年级数学试题

2025—2026学年度下学期期中学情测评 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各实数中，为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体中，从左面看是长方形的是（ ） A. 三棱锥 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球 3. 2025年11月14日，由商务部和上海市人民政府主办、主题为“开放共创新机遇合作共享新未来”的第八届中国国际进口博览会（简称“进博会”）圆满闭幕．本届进博会成效显著、成果丰硕，实现了预期目标，充分彰显中国发展与开放的确定性，为世界经济注入稳定性与正能量．第八届进博会按年计意向成交金额亿美元，成交规模、进场人次等多项数据创历史新高！其中数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是集热板的示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日某市正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. 8 B. C. 6 D. -6 7. 如图，在菱形中，E是对角线上一点，，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一组数据的方差．那么这组数据的总和为（ ） A. 32 B. 28 C. 24 D. 8 9. 如图，在中，边上的中线，点在上，且，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，．正方形的顶点D，F分别在，边上，设，与正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 若代数式有意义，写出一个满足条件的整数_________． 12. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为______． 13. 定义一个新运算，若，，则______． 14. 如图，在菱形中，，，分别以点B和点D为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交于点E，F，G，H，则图中阴影部分的面积为_______． 15. 如图，在中，已知，，，D，E分别是的中点，F为上一点，且满足，则________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 计算、化简并求值 （1）； （2），，． 17. 为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某市为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随机抽取40名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析．下面给出了部分信息： 收集数据：甲校成绩在这一组的数据是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78 整理数据：甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下： 组别 甲 4 11 13 10 2 乙 6 3 15 14 2 分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 统计量 平均数 众数 中位数 方差 甲 86 m 乙 84 76 根据以上信息，回答下列问题： （1） ；若将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是 度；本次测试成绩更整齐的是 校（填“甲”或“乙”）； （2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”）； （3）现在甲、乙两校要共同举行第二轮升级赛，想从两校成绩均在范围内的学生中选取两名参加比赛，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人恰在同一学校的概率． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，点B，与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）是反比例函数图象上一点，连接，求的面积； （3）点P在y轴上，满足是以为斜边的直角三角形，请直接写出点P的坐标． 19. 脱贫攻坚工作让人民过上了幸福的生活．图1是政府给贫困户新建的房屋，图2是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，） （1）求屋顶到横梁的距离； （2）求房屋的高（结果精确到）． 20. 2023年中国新能源汽车市场火爆．某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计 120万元． （1）求A，B型新能源汽车每辆进价分别是多少万元． （2）公司决定购买以上两种新能源汽车共100辆，总费用不超过1180万元，该汽车销售公司销售1辆A型新能源汽车可获利0.9万元，销售1辆B型新能源汽车可获利0.4万元，若汽车全部销售完毕，那么销售A型新能源汽车多少辆时获利最大？最大利润是多少？ 21. 如图，在四边形中，，平分，， （1）求证：； （2）请用不带刻度的直尺和圆规作的外接圆（不必写作法，但要保留作图痕迹），作图后判断是否为的切线，并说明理由． 22. 如图，某农场需要用喷水装置灌溉果树．装置的喷头固定在一根竖直立柱顶端，如图，以喷头正下方的地面为原点，竖直向上为轴的正方向，水平方向为轴，建立平面直角坐标系，已知喷头喷出的水流轨迹为抛物线，水流的最高处距离原点的水平距离为，最大竖直高度为，喷头所在位置的竖直高度为． （1）请直接写出水流最高处的坐标：____________． （2）求喷出水流的竖直高度（）与距离原点的水平距离（）之间的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围） （3）为了适配不同高度的果树，工人可以调节喷头的竖直高度，调节的过程中，水流的抛物线轨迹形状和对称轴保持不变．要求水流落地点距离原点的最远水平距离不超过，求喷头高度的最大值． 23. 如图1，在中，，，D为边上一点（不与点A，C重合），将线段绕点B顺时针旋转得到，连接． 【观察猜想】 （1）当点D在线段上时，通过图形旋转的性质可知，_____，_____． 【探究证明】 （2）如图2，当点D在的延长线上时，探究线段，，的数量关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，在中，，，，E为平面内任一点，且，将线段绕点C顺时针旋转得到，请直接写出的最大值和最小值． 2025—2026学年度下学期期中学情测评 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】BD 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 【11题答案】 【答案】3（答案不唯一，大于2的整数都可以） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）5 （2）； 【17题答案】 【答案】（1）；；乙 （2）甲 （3） 【18题答案】 【答案】（1）一次函数为，反比例函数为 （2）的面积为 （3）点P的坐标为或 【19题答案】 【答案】（1）屋顶到横梁的距离为 （2）房屋的高约 【20题答案】 【答案】（1）A型新能源汽车每辆进价为25万元，B型新能源汽车每辆进价为10万元 （2）当销售A型新能源汽车12辆时获利最大，最大利润为46万元 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）图见解析，是，证明见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1），90 （2），见解析 （3）AF的最大值为，最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $