10.2 第2课时 加减消元法-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（人教版）

拔尖特训·数学（人教版）七年级下 第2课时 自基础进阶 1.解关于x,y的二元一次方程组 6.x+⊙y=3①， 时，若①十②可以直接消 2x+☒y=-1② 去未知数y,则⊙和⑧的关系是 ( A.互为倒数 B.互为相反数 C.大小相等 D.无法确定 2.(2025·银川兴庆期末)利用加减消元法解 方程组 2z十3y=-100·下列做法中正确 3.x-5y=-6②， 的是 A.要消去y,可以将①X5十②×2 B.要消去x,可以将①×5十②X2 C.要消去y,可以将①×5+②X3 D.要消去x,可以将①X(一5)十②X2 3.下表中每一行x,y,t的值都满足方程a.x十 by=t.例如，当第二行中的3,2,5分别对应 方程中x,y,t的值时，可得3a十2b=5.根据 题意，可知b一a的值是 t 3 2 5 2 15 4.（2025·北京期末改编)已知关于x,y的二 元一次方程组 3x+y=5k, 若x一y的值为 x+3y=k, 2,则k的值为 5.(2025·中卫沙坡头期末)解方程组： 3y-2x=1, +2=1-y+出 3 4 66 照批改 加减消元法 ●“答案与解析”见P26 幻素能攀升 2x-3y=1①， 6.已知x,y满足方程组 如果 3x-2y=5②. ①×a+②×b可得到x+11y的值，那么a, b的值分别可以是 () A.2,-1B.-7,5C.-4,3D.1,-7 7.已知关于x,y的方程组 x+my=7①， 将此方程组的 m.x-y=2+m②， 答案讲解 两个方程左右两边分别对应相加，得到一个 新的方程，当m每取一个值时，就有一个方 程，这些方程有一个公共解，则这个公共解为 ( ) x=4, x=1, A. B. y=-1 y=-4 x=5, x=-5, C. D. y=-4 y=4 8.(2025·银川兴庆期末)若x,y满足 √2x-3y+5+(2x+3y-13)=0,则2x- y的值为 13x2-2cy+12y2=47①， 9.已知x,y满足方程组 2x2+xy+8y2=36②， 求x2+4y2的值. 10.已知实数m,n满足m十n=5,且 9m+8n=22k-13, 求k的值.三 8m+9n=10, 答案讲解 名同学分别提出了以下三种不同的解题 思路： 甲同学：先解关于m,n的方程组 19m+8n=22k-13, 再求k的值！ 8m+9n=10. 乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再 求k的值， m+n=5, 丙同学：先解方程组 再求 8m+9n=10, 的值 (1)试选择其中一名同学的思路，解答 此题. (2)试说明在关于x,y的方程组 x+3y=12-a, 中，不论a取什么实数， x-5y=3a x十y的值始终不变 第十章二元一次方程组 的思维拓展 1.新考法·新定义题对于未知数为x,y的二元 一次方程组，如果方程组的解x,y满足 |x一y=1,那么我们说方程组的解x与y 具有“邻好关系”， (1)方程组 x+2y=7, x-y=1 的解x与y是否具 有“邻好关系”？请说明理由. 2x-y=6, (2)若关于x,y的方程组 的解 4x+y=6m x与y具有“邻好关系”，求m的值 (3)已知未知数为x,y的方程组 x十ay=7, 2y-x=5, 其中a与x,y都是正整数，是 否存在这样的a,使该方程组的解x与y具 有“邻好关系”？如果存在，请求出α的值及 方程组的解；如果不存在，请说明理由 67x=1, y=2. 12. 59 2x-3y-2=0①， 13.记2x-3y+5+2y=9②. 7 由①，得2x-3y=2③， 将③代入@，得25+2y=9, 解得y=4. 把y=4代人③，得2x-3×4=2, 解得x=7. x=7, .方程组的解为 y=4. 14.3解析：①，T(x,y)=axy+ by-2,T(2,1)=5,T(-1,2)=0, ∴.2a十b-2=5,-2a+2b-2=0,解 得a=2,b=3.故①正确.②由①，可 知T(x,y)=2xy+3y-2,∴.T(m, n)=2mm+3n-2=1.∴.n(2m+ 3 3)=3.小=2m十3”m,n均取整 数，.2m十3=1或-1或3或-3.由 2m十3=1，解得m=-1,则n=3;由 2m十3=一1，解得m=-2,则n= 一3：由2m十3=3，解得m=0,则n= 1:由2m十3=-3，解得m=-3,则 n=一1.综上所述， m=-1或 {2=3 m=一2， m=-3, n=-3 或 故 =-1. ②正确.③由①，可知T(x,y)= 2.xy+3y-2,'.T(x,ky)=2kxy+ 3ky一2，T(y,kx)=2kxy+3kx-2. 当T(x,ky)=T(y,kx)时，2kxy+ 3ky-2=2kxy+3kx-2,..3ky= 3kx..3k(y-x)=0.又T(x, ky)=T(y,kx)对任意有理数x,y都 成立，∴.k=0.故③正确.综上所述， 正确的结论有①②③，共3个. 15.记/ry=50, 由①，得 ax+3y=b-1②. x=y+5③.将③代入②，得a(y+ 5)+3y=b-1,即(a+3)y=-5a+ b-1. (1)方程组有无数个解， a+3=0, /a=-3, 解得 -5a+b-1=0, b=-14. (2):方程组有唯一解， .a十3≠0，解得a≠-3，b为任意 实数 (3)·方程组无解， a+3=0, a=-3, 解得 -5a+b-1≠0， b≠-14 第2课时加减消元法 1.B2.C3.104.1 5.整理，得 3y-2x=1①， 4x+3y=1②， ②-①，得6.x=0, 解得x=0. 把x=0代人①，得3y-2×0=1, 1 解得y=3 x=0, ∴.原方程组的解为 1 y31 6.B 7.C解析：由①+②，得x+y十 mx-y=9+m,.x-y-9+m.x+ my-m=0..x-y-9+m(x+y- 1)=0.根据题意，这些方程有一个公 共解，∴.与m的取值无关 x-y-9=0, x=5, 解得 x+y一1=0， y=-4. x=5, ∴这个公共解为 y=-4. 8.1解析：，√/2x-3y+5十 (2x+3y-13)2=0, 2.x-3y=-5, 解得 x=2, 2x+3y=13, y=3. .2x-y=4-3=1. 9.由①+2×②，得7x2+28y2= 119, .x2+4y2=17. 10.(1)选择不唯一，如选择乙同学的 思路 (9m+8n=22k-13①， 记原方程组为 (8m+9n=10②， ①十②，得17(m+n)=22k-3. .m+n=5, '.17×5=22k一3，解得k=4. 26 x+3y=12-a①， (2)记方程组为 x-5y=3a②， 由①-②，得y=1.5-0.5a③. 把③代人①，得x=7.5+0.5a. .x+y=7.5+0.5a+1.5- 0.5a=9. ∴.不论a取什么实数，x十y的值始 终不变 11.(1)具有“邻好关系”. x+2y=7①， 理由：记 x-y=1②. 由①-②，得3y=6,解得y=2. 把y=2代人②，得x=3. .方程组的解为 /x=3, y=2. x-y=13-21=1, ∴.方程组的解x与y具有“邻好 关系” (2)记 2.x-y=6①， 4x+y=6m②. 由①+②，得6x=6m+6,解得x= m+1. 把x=m十1代人①，得y=2m-4. x=m+1, ∴.方程组的解为 {y=2m-4. ,x与y具有“邻好关系”， .|x-y=m+1-2m+4= -m+5|=1. '.5-m=士1. ∴.m=6或m=4. (3)存在 将方程组中两式相加，得(2+ a)y=12. a,x,y均为正整数， a=1,a=2, x=3,或{x=1. y=4 y=3. 易知只有当a=1时，x一y=1. x=3, ∴.a的值为1，方程组的解为 y=4. 专题特训八解二元 一次方程组的消元技巧 1.由②-①，得x-y=-5,即x= y-5③. 把③代人①，得4(y-5)+7y=222,