10.2.2 加减消元法 闯关练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册

10.2.2 加减消元法 闯关练 2025-2026学年下学期 初中数学人教版（2024）七年级下册 一、单选题 1．用加减法解方程组，由②①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（　　） A． B． C． D． 2．下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（    ） A． B． C． D． 3．解方程组时，下列消元方法不正确的是（    ） A．，消去a B．由，消去b C．，消去b D．由②得：③，把③代入①中消去b 4．已知m，n是方程组的解，则代数式的值是（   ） A．14 B．17 C．12 D．15 5．若与互为相反数，则的值是（   ） A． B． C． D． 6．若关于，的方程组（其中，是常数）的解为，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 7．对于实数，定义新运算：，其中，为常数．已知，，则的值为（） A．14 B．15 C．13 D．11 二、填空题 8．小明用加减消元法解二元一次方程组．由①②得到的方程是________． 9．二元一次方程组的解为_______ 10．已知二元一次方程组，则得__________________． 11．二元一次方程组的解为坐标的点在第________象限． 12．已知与互为相反数，则__________. 13．若，则____________． 14．若， 则的值为_______． 三、解答题 15．用加减法解下列方程组： (1) (2) 16．用加减法解下列方程组： (1) (2) 17．请认真阅读下列解二元一次方程组的过程： 解方程组： 解：，得．③（第一步） ，得，解得．（第二步） 把代入①，得，解得．（第三步） 故原方程组的解为（第四步） 以上求解步骤中，从第几步开始出现错误？请写出正确的解答过程． 18．（1）计算； （2）解方程组时，某位同学有如下两种解法： 解法一：由①－②，得：解法二：由①得③，把③代入②，得 ①反思：上述两种解题过程中你发现解法______的解题过程有错误（填“一”或“二”）； ②请运用你喜欢的方法求解此方程组． 19．小李和小张共同解关于x，y的二元一次方程组由于粗心，小李看错了方程①中的a，得到方程组的解为小张看错了方程②中的b，得到方程组的解为． (1)求a，b的值； (2)求原方程组的解． 20．阅读下列解方程组的方法，然后解答下列问题． 解方程组；由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单． ，得，所以，③ ③，得，④ ，得，从而得，所以原方程组的解为． (1)请你运用上述方法解方程组： ①； ②； (2)请你直接写出关于x，y的方程组的解：______． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B C B C B B 1．B 本题考查了加减法解一元二次方程，由②①即可求解；掌握解法是解题的关键． 解：②①得： ， 故选：B． 2．B 本题考查了解二元一次方程组的解及其解法，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．解题的关键是熟练的掌握解二元一次方程组的方法． 方程组利用加减消元法求出解即可． 解：， ①+②得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为， 故答案选B． 3．C 本题考查了解二元一次方程组，根据消元的方法，逐项分析判断，即可求解． 解：A． ，消去a，故该选项正确，不符合题意； B．由，消去b，故该选项正确，不符合题意； C． ，不能消元，故该选项符合题意， D．由②得：③，把③代入①中消去b，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 4．B 本题考查了解二元一次方程组，整体代入法求代数式的值；原方程组可化为，两方程相加即可求得的值，再整体代入即可求解． 解：原方程组可化为， 两式相加得：， ∴， ∴； 故选：B． 5．C 本题考查了相反数的定义，非负数的性质，解二元一次方程组；解题的关键是根据非负数的性质求出的值．首先根据与互为相反数，可得：，据此求出的值即可． 解：与互为相反数， ， 即，， 解得， 故选C． 6．B 本题考查了二元一次方程组的特殊运算，熟悉掌握如何联立系数是解题的关键． 由两方程组的系数相同，联立两方程组后运算求解即可． 解：由可变形为， ∵的解为，且与的系数相同， ∴联立与的可得： ，解得： 故选：B． 7．B 本题主要考查了新定义和解二元一次方程组及代数式求值，解题关键是理解新定义的含义．根据已知条件和新定义，列出关于a，b的方程组，解方程组求出a，b，再代入求解即可． 解：， 化简为： 得：， 把代入②得：， ， 故选：B． 8． 直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程． ， ①②得： ． 故答案为：． 此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键． 9． 本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法．利用加减消元法求解即可． 解：， 得：， ， 将代②得：， ， 二元一次方程组的解为， 故答案为：． 10． 本题考查二元一次方程组解法中的加减消元法．利用减法可得答案． 解：得， 故答案为： 11．一 本题考查了解二元一次方程，平面直角坐标系的知识；先用加减消元法解二元一次方程组，然后根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征进行判断即可． 解： ，得：， 解得， 将代入②，得， 解得 ∴的解为， 在第一象限， 故答案为：一． 12．1 本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据题意求出，得到二元一次方程组，求出的值即可得到答案． 解：与互为相反数， ， ， 解得， 故． 故答案为：． 13．22 本题主要考查解二元一次方程组，求代数式的值，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． 联立成方程组，从而可求得的值，再代入所求的式子运算即可． 解：由题意得：， 由得：， 解得， 把代入①得：， 解得， ∴， ∴， 故答案为：22． 14． 本题主要考查了代数式求值、解二元一次方程组、算术平方根和绝对值的非负性等知识点，根据非负性列出关于x、y的方程组成为解题的关键． 先利用非负性列出关于x、y的方程组，再解不等式组求出x、y的值，最后代入求值即可． 解：∵， ∴，解得： ∴． 故答案为：． 15．(1) (2) 本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解答本题的关键． （1）方程组运用加减消元法求解即可； （2）方程组运用加减消元法求解即可． （1）解： ，得 ∴． 把代入①，得， ∴． 所以，方程组的解为； （2）解：， ，得 ∴． 把代入①，得 ∴． 所以，方程组的解为． 16．(1) (2) 本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用解二元一次方程组的方法是解答本题的关键． （1）方程组运用加减消元法求解即可； （2）方程组运用加减消元法求解即可． （1）解： ，得 ∴． 把代入①，得 ∴ 所以，方程组的解为：； （2）解： ，得 ． 把代入①，得 ∴． 所以，方程组的解为． 17．从第二步开始出现错误，正确解答见解析 本题主要考查了解二元一次方程组，根据解题过程得出第二步开始出现错误，用加减消元法解方程即可． 解：从第二步开始出现错误，正确的解答过程如下： 得．③ 得， 解得． 把代入①，得， 解得． 故原方程组的解为． 18．（1）；（2）①一；②见解析 本题考查二次根式的加减法，解二元一次方程组； （1）先去括号，再合并同类二次根式即可； （2）①根据加减消元法即可得到答案； ②根据加减消元法和代入消元法求解即可. （1）解： ； （2）①∵由，得， ∴解法一是错误的， 故答案为：一； ②解法一：由，得，解得：， 把代入①得：，解得：； ∴ 解法二：由①得③， 把③代入②，得，解得：， 把代入①得：，解得：， ∴. 19．(1)， (2) 本题主要考查二元一次方程组的错解问题，结合已知条件得出正确的方程组是解题的关键． （1）首先根据甲看错方程①中的a说明甲所解出的结果满足方程②，所以把 代入方程②可得，即可求出b；而乙看错方程②中的b说明乙所解出的结果满足方程①，所以把代入方程①可得：即可求出a； （2）由（1）得原方程组为，然后由加减消元法求解即可． （1）解：把代入②中， 得， 解得：． 把代入①中， 得， 解得：； （2）解：由（1）得原方程组为， ，得，即， 解得：， 把代入①中，得，即． 解得， 故原方程组的解为． 20．(1)①；②； (2)． 本题考查了加减法解一些系数较大的二元一次方程组，熟练掌握加减法是解题的关键； （1）①、，所得方程两边都除以4，得：，再与方程①利用加减法求解即可；②、，所得方程两边都除以9，得：，再与方程①利用加减法求解即可； （2），所得方程两边都除以，得：，再与方程①利用加减法求解即可． （1）解：①； 得：， 两边除以4，得：， 得：， 解得：； 把代入③，解得：； 故原方程组的解为：； ② 得：， 两边除以9，得：， 得：， 解得：； 把代入③，解得：； 故原方程组的解为； （2）解：， 得：， 两边除以，得：， 得：， 把代入③，解得：； 故原方程组的解为． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $