19.1多边形(第2课时) 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦多边形外角和、正多边形内角外角计算及四边形不稳定性，课堂导入从n边形内角和公式旧知出发，通过“外角与内角和减内角和”的思路，引导学生从三角形、四边形逐步探究n边形外角和，搭建递进式学习支架。 其亮点在于采用“具体到一般”的探究路径，从三角形到n边形推导外角和，培养推理意识，结合电动伸缩校门等现实情境，发展几何直观与空间观念，小结分点梳理知识，学生易构建体系，教师可高效开展教学。

第19章 四边形 19.1多边形（第2课时） 初中数学 沪科版2024·八年级下册 目录 CATALOG 01 教学目标 02 新课导入 03 新知探究 04 课堂练习 行业PPT模板http:///hangye/ 05 课堂小结 模板来自于： 第一PPT https:/// 教学目标 PART-01 教学目标 1.能通过不同方法探索多边形的外角和；（重点、难点） 2.掌握正多边形的概念及内角的计算；（重点） 3.了解四边形的不稳定性. 新课导入 PART-02 新课导入 A1 A2 A3 A4 A5 An－1 An 一般地，从 n 边形的一个顶点出发，可以作 (n－3) 条对角线，它们将 n 边形分为 (n－2) 个三角形，n 边形的内角和等于 (n－2)× 180°. n 边形的内角和等于 (n－2)× 180°. 新知探究 PART-03 新知探究 2 1 在多边形的 叫作 . 每个顶点处 取多边形的一个外角， 把它们的和 C A B D 3 4 如： ∠1+∠2+∠3+∠4 四边形ABCD的外角和是 多边形的外角和 新知探究 探究： 多边形外角和有怎样的规律？ 3 2 三角形的外角和是多少度? 你是怎样探究出来的？ A B C 1 整体思路： 1.先求3个外角+3个内角的和； 2.再减去三角形的内角和. ∴ 三角形的外角和是： 又∵ 三角形的内角和是： 证明： ∴ 3个外角与3个内角的和是： ∵ 三角形的每个外角与它相邻的内角互补, 3×180°-180° 180°， 3×180°. =360°. 新知探究 探究： 多边形外角和有怎样的规律？ 那么你能探究出四边形的外角和吗？ 整体思路： 1.先求4个外角+4个内角的和； 2.再减去四边形的内角和. ∴ 四边形的外角和是： 又∵ 四边形的内角和是： 证明： ∴ 4个外角与4个内角的和是： ∵ 四边形形的每个外角与它相邻的内角互补， 4×180° (4-2)×180°, 4×180°. =360°. 2 1 C A B D 3 4 -(4-2)×180° 新知探究 探究： 多边形外角和有怎样的规律？ A1 A3 A2 An A4 A5 2 1 3 4 5 整体思路： 1.先求n个外角+n个内角的和； 2.再减去n边形的内角和. 你能求出n边形的外角和是多少度吗？ ∴ n边形的外角和是： 又∵ n边形的内角和是： 证明： ∴ n个外角与n个内角的和是： ∵ n边形的每个外角与它相邻的内角互补， n×180° (n-2)×180°， n×180°. =360°. -(n-2)×180° 新知探究 n 边形的外角和 n 边形的外角和等于 360°. －(n－2)×180° = 360°. = n 个平角和－n 边形的内角和 = n×180° An A2 A3 A4 1 2 3 4 n A1 与边数无关 新知探究 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形叫作正多边形. 它们的每个内角、外角分别是多少度，你会求吗？ 各条边都相等，各个内角都相等 这些图形有什么特点？ 探究： 新知探究 探究： 正 n 边形的每一个内角： 正 n 边形的每一个外角： 新知探究 例2 求正六边形每个内角的度数. 解：正六边形的内角和为（6-2）×180°=720°. 所以每个内角的度数为720°÷6=120°. 新知探究 探究： 如图①，在每个角上钉一枚钉子，将四根木条钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 如图②，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？ 新知探究 探究： 形状不变 现象 原理 三角形具有稳定性 形成两个三角形 形状会发生改变 四条边确定后， 四个角并不确定 四边形具有不稳定性 新知探究 在日常生活中,四边形的不稳定性,有着较为广泛的应用，你能举出应用四边形不稳定性的其他例子吗 ? 可调节书架 缩放仪 课堂练习 PART-04 课堂练习 1. （新情境•现实生活）如图，学校的电动伸缩校门利用的数学原理是 （　B　） A. 三角形的稳定性 B. 四边形的不稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边 B 课堂练习 2. 如图所示的1角硬币的外轮廓呈圆形，内部雕刻了正九边形的形状， 则正九边形的外角和为（　A　） A. 360° B. 1 260° C. 1 440° D. 1 620° A 课堂练习 3. 若正多边形的一个外角等于60°，则这个正多边形的边数是 ⁠. 4. 一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是 边形. 5. 佩佩在研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为1 080°的正多边 形图案，则这个正多边形的每个外角的度数为 ⁠. 6　 四　 45°　 课堂练习 6. 已知一个多边形的内角和与外角和的差为1 440°.求： （1） 这个多边形的边数； 解：（1） 设这个多边形的边数为n.根据题意，得（n－2）•180°－ 360°＝1 440°，解得n＝12.∴ 这个多边形的边数为12 （2） 此多边形的对角线的条数. 解：（2） ×12×（12－3）＝54（条）.∴ 此多边形的对角线的条数 为54 课堂小结 PART-05 课堂小结 多边形 外角和 多边形的外角和等于360° 特别注意：与边数无关. 正多 边形 内角= ， 外角= 四边形 具有不稳定性 步履不停 未来可期 $