19.1 多边形 第2课时 多边形的外角和（课件）2025-2026学年沪科版八年级数学下册

第19章 四边形 19.1 多边形 第2课时 多边形的外角和 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 思考：(1)在一次数学基础知识抢答赛上，王老师出了这样一个问题：某个多边形所有的内角加起来等于它的外角和，那么该多边形是几边形？ 小明同学仅用几秒钟就解决了问题，他是怎么做到的？ (2)用四块大小、形状完全相同的四边形可拼成一块无空隙的纸板，这是为什么？ 导入新课 2 任务一：探究多边形的外角和 与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，把它们的和叫作多边形的外角和. 多边形的外角和又有怎样的规律？ 高效课堂 3 xiazuyu (authorId_1387001898) - 缺图 如图，四边形ABCD的每一个外角都与同它相邻的内角互补，能利用四边形ABCD的内角和来计算四边形ABCD的外角和吗？ 4×180°－360°＝360°. 小结：四边形的外角和等于360°. 高效课堂 4 xiazuyu (authorId_1387001898) - 缺图 按照同样的方法分析，五边形的外角和等于多少？ 5×180°－540°＝360°. 小结：四边形的外角和等于360°. 得到四边形、五边形的外角和都等于360°.那么n边形(n为不小于3的整数)的外角和等于多少度？ n边形的内角和与外角和的总和为n·180°；n边形的内角和为(n－2)·180°；那么n边形的外角和为n·180°－(n－2)·180°＝n·180°－n·180°＋360°＝360°. 高效课堂 5 xiazuyu (authorId_1387001898) - 缺图 概括新知： 定理：n边形(n为不小于3的整数)的外角和等于360°. 提示：多边形的外角和与边数无关. 高效课堂 6 xiazuyu (authorId_1387001898) - 缺图 任务二：认识正多边形及四边形的不稳定性 多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形叫作正多边形.下图分别是正三角形、正方形、正五边形和正六边形. 如何判断一个多边形是正多边形？ 一个正多边形要满足两个条件，分别为各边相等、各内角相等，缺一不可. 高效课堂 7 xiazuyu (authorId_1387001898) - 缺图 例 求正六边形每个内角的度数. 解：方法一 正六边形的内角和为(6－2)×180°＝720°， 所以每个内角的度数为720°÷6＝120°. 方法二 正六边形每个外角的度数为360°÷6＝60°， 所以每个内角的度数为180°－60°＝120°. 高效课堂 8 xiazuyu (authorId_1387001898) - 缺图 归纳：正n边形每个外角的度数为 ，每个内角的度数为 高效课堂 9 xiazuyu (authorId_1387001898) - 缺图 三角形具有稳定性，图中四边形各边的长度已确定，但它的各角大小并不能确定，因此四边形具有不稳定性. 在日常生活中，四边形的不稳定性，也有较为广泛的应用，例如，活动的铁栅栏门，正是由于四边形的不稳定性，所以它可以拉开，也可以收拢.能举出应用四边形的不稳定性的其他例子吗？ 高效课堂 10 xiazuyu (authorId_1387001898) - 缺图 课堂评价 A 11 课堂评价 C 12 课堂评价 B 13 课堂评价 30 14 课堂评价 15 1.本节课我们主要学习了哪些知识？ 学习了哪些数学思想和方法？ 2.本节课你还有哪些疑惑？ 说一说！ 课堂总结 16 基础性作业：教材练习第1题. 提高性作业：教材练习第2，3题. 作业设计 17 $