精品解析：上海市金卫中学 2025-2026学年第二学期六年级数学期中质量检测

2025学年第二学期六年级数学期中质量检测 （考试时间：90分钟，满分：100分） 说明：本卷中除题目要求保留π外，其余π取3.14． 一、选择题【本大题共6题，每小题2分，满分12分】 1. 六（1）班共有学生40人，其中男生15人，那么该班男生人数与女生人数的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比的应用；根据题意求出女生人数，即可求解． 【详解】解：女生有（人）， 则男生人数与女生人数的比为； 故选：A． 2. 如果一个扇形的半径不变，圆心角缩小为原来的，那么所得扇形的面积与原来扇形的面积的比值是（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的面积计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键． 利用扇形的面积公式解答即可． 【详解】设原来扇形的圆心角为，半径为，则所得扇形的圆心角为，半径为， 则原来扇形的面积为， 所得的扇形的面积为， ∴所得的扇形的面积与原来的扇形的面积的比值是， 故选：A． 3. 在将转化为小数的过程中，第一步去掉“”，第二步将小数点向左移动两位，于是可以化为小数．下列表述正确的是（ ） A. 第一步中去掉“”等同于除以 B. 第一步中去掉“”等同于乘以 C. 第二步中小数点的移动相当于乘以 D. 转化为小数得到 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了百分数化为小数的计算，掌握其转换方法是关键． 根据百分数与小数的相互转换方法计算即可． 【详解】解：将转化为小数的过程中，第一步去掉“”等同于乘以， 第二步将小数点向左移动两位相当于除以， 可以化为小数， ∴只有B选项符合题意， 故选：B ． 4. 一件商品，先提价，再降价，现在的价格与原价相比，（ ） A. 价格相同 B. 现价比原价高 C. 现价比原价低 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】设商品的价格为 ，根据题意列出代数式为 ，计算比较即可； 【详解】设商品的价格为 ∵先提价，再降价 ∴现在的价格为： ∵ ∴现在的价格比原价低 故选：C 【点睛】本题考查了百分数的应用，解题的关键是掌握百分数的计算方法． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 如果120棵树苗全部成活，那么成活率为120% B. 如果两条弧所对的圆心角相等，那么这两条弧的长度也相等 C. 一件商品打八折出售，就是指这件商品降价80% D. 同圆中如果弧长相等，那么弧所对的圆心角也相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据成活率、弧长、折扣等相关数学概念，逐一分析每个选项的正确性．本题主要考查了成活率计算、弧长公式、折扣的数学概念，熟练掌握这些概念的准确含义是解题的关键． 【详解】解：成活率的计算公式是成活率成活数量总数量， ∵棵树苗全部成活时，成活率， ∴A选项错误． 弧长公式为（是圆心角，是半径）， ∵两条弧圆心角相等时，若半径不同，弧长不相等，且选项未限定同圆或等圆， ∴B选项错误． 打八折出售，即现价是原价的，那么降价幅度是， ∴C选项错误． 在同圆中，半径相同，弧长公式， ∵弧长相等，相同， ∴圆心角必然相等，故D选项正确． 故选：D ． 6. 小形把一个半圆平均分成16份，拼成一个新的图形（如图）．这个新图形的周长与半圆周长相比，（　　） A. 半圆周长更长 B. 新图形的周长更长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查半圆周长的意义，平行四边形周长的意义及应用．通过观察图形可知，把这个半圆平均分成16份，拼成一个新的图形（平行四边形），这个平行四边形的两条底边等于半圆的弧，平行四边形的另一组对边等于半圆的直径，所以这个新图形的周长等于半圆的周长．据此解答． 【详解】解：把这个半圆平均分成16份，拼成一个新的图形（平行四边形），这个平行四边形的两条底边等于半圆的弧，平行四边形的另一组对边等于半圆的直径，所以这个新图形的周长等于半圆的周长． 故选：C． 二、填空题【本大题共12题，每小题3分，满分36分】 7. 比例尺为的地图上，A、B两地的长度为则A、B两地的实际距离为______ 【答案】2.6千米 【解析】 【分析】此题考查了比例尺，熟练掌握比例尺定义，是解题的关键．图上距离:实际距离=比例尺，注意统一单位． 设实际距离为x千米，根据比例尺为，列比例式，计算即可． 【详解】设实际距离为x千米， 则， ∴， 解得； 故答案为：2.6千米． 8. 求比值：___________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了求比值，根据计算求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 化简比：小时:45分钟= __________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简比,把单位换算为同单位是解本题的关键．先把小时化为分钟，然用进行约分运算． 【详解】解：小时分钟 小时:45分钟96分钟：45分钟． 故答案为：． 10. 已知线段a，b，c，d成比例，且，，，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查成比例线段，根据成比例线段的性质得到求解即可． 【详解】解：∵线段a，b，c，d成比例， ∴， ∵，，， ∴，解得， 故答案为：6． 11. 已知3是6和的比例中项，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质，根据比例中项的定义得出，然后解比例即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得出， 由比例的基本性质得出：， 则， 故答案为： 12. 六年级（1）班昨天有38人到校上课，另有2人请假没来，那么该班昨天的出勤率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了百分比，根据题意列出式子是解题关键．根据出勤率，列式计算． 【详解】解：出勤率：， 故答案为：． 13. 用“”把0.83、、，从大到小排列是__________． 【答案】 【解析】 【分析】在分数、小数、百分数比较大小时一般要把百分数化成小数，再根据小数大小比较的方法进行比较． 【详解】解：， ， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是百分数、分数、小数和比的互化，解答本题的关键是先把分数和百分数化成小数，再进行比较大小．注意本题是从小到大排列． 14. 某债券的年利率为，当时小明爸爸认购了10000元，两年后到期，不计利息税，那么到期时可得到的本利和为___________元； 【答案】10600 【解析】 【分析】本题考查了百分数的实际应用，根据题意用本金加上两年的利息，即可解答． 【详解】解：（元）， 故答案为：10600． 15. 一台电视机的出厂价为2000元，商店把出厂价提高三成作为售价出售，后来又按售价打八折卖出，那么现在的盈利率是 _______ ． 【答案】4% 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，根据题意列式计算即可． 【详解】解：现在的售价为：（元）； ． 答：现在的盈利率是4%． 故答案为：4%． 16. 扇形的圆心角为，弧长为，那么这个扇形的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长和扇形的面积，一元一次方程应用，掌握弧长公式和扇形的面积公式是解题关键．这个扇形的半径为，根据弧长求出半径，再根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：设这个扇形的半径为， 则， 解得：， 则这个扇形的面积为， 故答案为： 17. 如图，以为直径的半圆和以为半径的扇形，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么_____． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积与圆面积，由题意知，以为直径的半圆面积等于以为半径的扇形的面积；设，度，即可求解． 【详解】解：设，度， 由图知：以为直径的半圆面积等于以为半径的扇形的面积； 即，得； 故答案为：45． 18. 如图，一个半径长为1厘米的半圆面，将它沿直线作顺时针方向翻动，翻动一周，那么圆心所经过的路程是______厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的周长公式的知识，熟练掌握相关公式是解题关键．根据题意可得，圆心所经过的路程是两个圆与两条等于圆弧长的线段的和，据此求解即可． 【详解】解：依题意得圆心所经过的路程是两个圆与两条等于圆弧长的线段的长度的和， ∴圆心所经过的路程是． 故答案为：． 三、简答题【本大题共6题，每题5分，满分30分】 19. 化成最简整数比：． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 20. 已知，求的值． 【答案】的值是． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是解比例，解题关键是熟练掌握解比例． 根据解比例方法进行计算即可． 【详解】解：， ， 即， 可得． 的值是． 21. 已知，，求． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用已知得出，，进而得出答案． 【详解】解：因为， ， 所以， ． 【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确得出各项比值是解题关键． 22. 已知，且，求的值． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键． 利用设k法进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， 设， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴ 23. 如图，圆心角为的扇形减去直径为12厘米的半圆，求阴影部分的周长和面积（结果保留）． 【答案】阴影部分的周长为厘米；阴影部分的面积为平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了扇形的周长，扇形的面积，熟练掌握相关公式，数形结合是解题的关键： 阴影部分的周长等于扇形弧长、小圆周长的一半与一条扇形半径的和；阴影部分的面积等于扇形的面积减去半圆的面积． 【详解】阴影部分的周长等于厘米， 阴影部分的面积等于平方厘米． 答：阴影部分的周长为厘米；阴影部分的面积为平方厘米． 24. 一汽车销售公司，今年5月份销售了240辆A型汽车，5月份销售A型汽车的数量比4月份增加了20%，预计6月份的销售量将比5月份的销售量增加10%，求6月份销售量比4月份销售量增加百分之多少？ 【答案】32% 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，根据题意进行列式计算即可． 【详解】解：4月份的销售量为：（辆）； 6月份的销售量为：（辆）； ． 答：6月份销售量比4月份销售量增加． 四、解答题【本大题共4题，第25、26题每题5分，第27、28题每题6分，满分22分】 25. 榨油厂用200千克黄豆可以榨出26千克豆油．照这样计算，用6吨黄豆可以榨出多少吨豆油？（用比例解） 【答案】0.78吨 【解析】 【详解】解：设用6吨黄豆可以榨出x吨豆油， 所以， 解得：； 答：用6吨黄豆可以榨出0.78吨豆油． 26. 小明有10000元钱，打算存入银行两年，有两种储蓄的方法，一种是存两年期的，年利率是；另一种是先存一年期的，年利率是，第一年到期时把本金和利息取出来合在一起，再存入一年．请通过计算帮小明选择哪种方法得到的利息多一些？ 【答案】存两年期得到的利息多一些 【解析】 【详解】解：（元）， （元）， ； 答：存两年期得到的利息多一些． 27. 如图， （1）求图中阴影部分的面积；（结果保留） （2）若，求圆心角的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积计算，熟练掌握扇形面积计算公式，是解题的关键． （1）用大扇形的面积减去小扇形的面积即可得出答案； （2）先求出的面积，然后再求出圆心角x的度数． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 28. 最近在学习圆相关的知识，老师让同学们思考一个问题：为什么车轮一般要设计成圆形？经过查阅资料，A组同学发现：在图形的运动中，圆形的车轮在滚动时，能使车轴与地面的距离始终保持不变，不会产生颠簸，而且能更顺畅的改变方向等等．于是，A组同学思考如下问题：（本题最终结果保留） （1）已知线段，一个半径长为1的圆，沿着滚动，组内同学经过讨论，画出了圆的运动过程的图形，如图1所示．则圆扫过的面积是 ． （2）如图2，已知线段，，，一个半径长为的圆沿着的内侧滚动，求该圆滚动过程中所扫过的面积． （3）如图3，已知线段，，，一个半径长为1的圆沿着的外侧滚动，求该圆滚动过程中所扫过的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由图可知，扫过的区域为一个长为，宽为的长方形和一个半径为的圆； （2）由作图可知，扫过的面积为长方形的面积和长方形的面积加上一个半径为1的圆的面积，再减去处的拐角面积，而处的拐角面积等于一个边长为1的正方形面积减去个半径为1的圆的面积； （3）由作图可知，扫过的面积为长方形的面积和长方形的面积加上一个半径为1的圆的面积和一个圆心角为直角，半径为2的扇形的面积． 【小问1详解】 解：由图可知，扫过的区域为一个长为，宽为的长方形和一个半径为的圆， ∴扫过的面积为； 【小问2详解】 解：该圆滚动过程如图， 由图可知，扫过的面积为长方形的面积和长方形的面积加上一个半径为1的圆的面积，再减去处的拐角面积，而处的拐角面积等于一个边长为1的正方形的面积减去个半径为1的圆的面积， ∴扫过的面积为； 【小问3详解】 解：该圆滚动过程如图， 由图可知，扫过的面积为长方形的面积和长方形的面积加上一个半径为1的圆的面积和一个圆心角为直角，半径为2的扇形的面积， ∴扫过的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期六年级数学期中质量检测 （考试时间：90分钟，满分：100分） 说明：本卷中除题目要求保留π外，其余π取3.14． 一、选择题【本大题共6题，每小题2分，满分12分】 1. 六（1）班共有学生40人，其中男生15人，那么该班男生人数与女生人数的比是（ ） A. B. C. D. 2. 如果一个扇形的半径不变，圆心角缩小为原来的，那么所得扇形的面积与原来扇形的面积的比值是（ ） A. B. 3 C. D. 9 3. 在将转化为小数的过程中，第一步去掉“”，第二步将小数点向左移动两位，于是可以化为小数．下列表述正确的是（ ） A. 第一步中去掉“”等同于除以 B. 第一步中去掉“”等同于乘以 C. 第二步中小数点的移动相当于乘以 D. 转化为小数得到 4. 一件商品，先提价，再降价，现在的价格与原价相比，（ ） A. 价格相同 B. 现价比原价高 C. 现价比原价低 D. 无法判断 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 如果120棵树苗全部成活，那么成活率为120% B. 如果两条弧所对的圆心角相等，那么这两条弧的长度也相等 C. 一件商品打八折出售，就是指这件商品降价80% D. 同圆中如果弧长相等，那么弧所对的圆心角也相等 6. 小形把一个半圆平均分成16份，拼成一个新的图形（如图）．这个新图形的周长与半圆周长相比，（　　） A. 半圆周长更长 B. 新图形的周长更长 C. 一样长 D. 无法比较 二、填空题【本大题共12题，每小题3分，满分36分】 7. 比例尺为的地图上，A、B两地的长度为则A、B两地的实际距离为______ 8. 求比值：___________． 9. 化简比：小时:45分钟= __________ ． 10. 已知线段a，b，c，d成比例，且，，，则______． 11. 已知3是6和的比例中项，则_____． 12. 六年级（1）班昨天有38人到校上课，另有2人请假没来，那么该班昨天的出勤率是______． 13. 用“”把0.83、、，从大到小排列是__________． 14. 某债券的年利率为，当时小明爸爸认购了10000元，两年后到期，不计利息税，那么到期时可得到的本利和为___________元； 15. 一台电视机的出厂价为2000元，商店把出厂价提高三成作为售价出售，后来又按售价打八折卖出，那么现在的盈利率是 _______ ． 16. 扇形的圆心角为，弧长为，那么这个扇形的面积为_____． 17. 如图，以为直径的半圆和以为半径的扇形，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么_____． 18. 如图，一个半径长为1厘米的半圆面，将它沿直线作顺时针方向翻动，翻动一周，那么圆心所经过的路程是______厘米． 三、简答题【本大题共6题，每题5分，满分30分】 19. 化成最简整数比：． 20. 已知，求的值． 21. 已知，，求． 22. 已知，且，求的值． 23. 如图，圆心角为的扇形减去直径为12厘米的半圆，求阴影部分的周长和面积（结果保留）． 24. 一汽车销售公司，今年5月份销售了240辆A型汽车，5月份销售A型汽车的数量比4月份增加了20%，预计6月份的销售量将比5月份的销售量增加10%，求6月份销售量比4月份销售量增加百分之多少？ 四、解答题【本大题共4题，第25、26题每题5分，第27、28题每题6分，满分22分】 25. 榨油厂用200千克黄豆可以榨出26千克豆油．照这样计算，用6吨黄豆可以榨出多少吨豆油？（用比例解） 26. 小明有10000元钱，打算存入银行两年，有两种储蓄的方法，一种是存两年期的，年利率是；另一种是先存一年期的，年利率是，第一年到期时把本金和利息取出来合在一起，再存入一年．请通过计算帮小明选择哪种方法得到的利息多一些？ 27. 如图， （1）求图中阴影部分的面积；（结果保留） （2）若，求圆心角的度数． 28. 最近在学习圆相关的知识，老师让同学们思考一个问题：为什么车轮一般要设计成圆形？经过查阅资料，A组同学发现：在图形的运动中，圆形的车轮在滚动时，能使车轴与地面的距离始终保持不变，不会产生颠簸，而且能更顺畅的改变方向等等．于是，A组同学思考如下问题：（本题最终结果保留） （1）已知线段，一个半径长为1的圆，沿着滚动，组内同学经过讨论，画出了圆的运动过程的图形，如图1所示．则圆扫过的面积是 ． （2）如图2，已知线段，，，一个半径长为的圆沿着的内侧滚动，求该圆滚动过程中所扫过的面积． （3）如图3，已知线段，，，一个半径长为1的圆沿着的外侧滚动，求该圆滚动过程中所扫过的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $