1.1 正数和负数（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“正数和负数”核心概念，通过气温、盈利亏损等生活实例导入，衔接小学数的认识，引导学生理解引入负数的必要性，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以实际情境（如出租车行程、微信账单）培养数学眼光，通过辨析题和分层练习发展抽象能力与推理意识，融入《九章算术》等数学文化增强应用意识。学生能提升实际应用能力，教师可借助系统资源高效教学。

新人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月16日 1.1 正数和负数 第一章 有理数 新人教版数学七年级上册1.1 正数和负数练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕正数和负数的核心概念、意义及实际应用设计，旨在巩固基础、提升应用能力，题型涵盖选择题、填空题、解答题，总分100分，答题时间40分钟。 一、选择题（每题10分，共30分） 1. 下列各数中，属于负数的是（ ） A. +3.2 B. 0 C. -π D. 12 2. 下列说法正确的是（ ） A. 带有“-”号的数都是负数 B. 0是正数和负数的分界线，属于正数 C. 正数一定大于0，负数一定小于0 D. 非负数就是正数 3. 如果电梯上行5层记作+5层，那么电梯下行3层记作（ ） A. -3层 B. +3层 C. 2层 D. -2层 二、填空题（每题10分，共30分） 1. 写出两个正数：________，两个负数：________（答案不唯一）。 2. 某水库警戒水位为150米，若水位超过警戒水位2米记作+2米，那么水位低于警戒水位3米记作________米。 3. 一袋饼干的包装袋上标有“100g±5g”的字样，其含义是________________，合格的饼干重量范围是________g到________g。 三、解答题（每题20分，共40分） 1. 把下列各数分别填入相应的集合中：-5，+3.6，0，-1.2，7，-3/4，+0.8 正数集合：{ … } 负数集合：{ … } 2. 某出租车一天上午的运营情况如下：向东行驶3千米记作+3千米，向西行驶2千米记作-2千米，原地待命记作0千米。具体行程为：+3，-2，+5，-4，+1，-3。 （1）该出租车最后到达的位置相对于出发点是向东还是向西？距离出发点多少千米？ （2）若每行驶1千米耗油0.1升，该出租车上午共耗油多少升？ 参考答案 一、选择题：1.C 2.C 3.A 二、填空题：1. 示例：2、5.8；-1、-3.5 2. -3 3. 饼干的实际重量比100g多5g或少5g都合格；95；105 三、解答题：1. 正数集合：{+3.6，7，+0.8 …}；负数集合：{-5，-1.2，-3/4 …} 2. （1）向东，0千米；（2）1.8升 解析：本题重点考查正数和负数的概念、相反意义的量的表示及实际应用，易错点为对“0的意义”“非负数、非正数的辨析”掌握不牢固，解题时需牢记0既不是正数也不是负数，相反意义的量需具备同类性和数量属性。 1. 通过分析生活实例，体会引入负数的必要性； 2. 会判断一个数是正数还是负数；（重点） 3. 通过用正、负数表示生活中具有相反意义的量，理解负数的意义，发展抽象能力.（难点） 学习目标 新课探究 身边的例子 （1）北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低气温为零下 3 摄氏度. 如何用数区分“零上 3 摄氏度”和“零下 3 摄氏度”？ （2）某公司今年 7 月份盈利 50 万元，8 月份亏损 10 万元. 该公司在记账时如何用数分别表示“盈利 50 万元”和“亏损 10 万元”？ （3）某年，我国棉花产量比上年增长 7.8%，玉米产量比上年减少 0.7% . 统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长 7.8%”和“减少 0.7%”？ 零上 零下 盈利 亏损 增长 减少 意义相反的两个量 正 数 负 数 理解正数、负数概念 知识点 1 文字描述 数学符号 分界点 零上 3 摄氏度 零下 3 摄氏度 盈利 50 万元 亏损 10 万元 增长 7.8% 减少 0.7% 3 ℃ -3 ℃ 50 万元 -10 万元 7.8% -0.7% 0 在数学中，像 3，50，7.8% 这样大于 0 的数叫作正数． 像－3，－10，－0.7% 这样在正数前面加上符号“－”的数叫作负数．其中符号“－”是负号. 理解正数、负数概念 知识点 1 3 ℃ -3 ℃ 50 万元 -10 万元 7.8% -0.7% 有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号“+”(读作“正”)，例如，+1800，+3，+0.5， ，… 就是 1800，3，0.5， ，…．一个数前面的“+”“－”号叫作这个数的符号． 溯 源 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉时期的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”，将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负. 魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负. 我国古代用算筹来记数和计算 0 是正数还是负数？ 思 考 在古印度，由表示“没有”“空位”，产生数 0 0 既不是正数，也不是负数． 例 1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装. 一箱橘子的标准质量为 2.5 kg. 如果用正数表示超过标准质量的克数，那么 （1）比标准质量多 65 g 和比标准质量少 30 g各怎么表示？ （2）50 g，-27 g 各表示什么意思？ 解：（1）比标准质量多 65 g用 + 65 g 表示，比标准质量少 30 g用 -30 g表示， （2）50 g 表示这箱橘子的质量比标准质量多 50 g，-27 g 表示这箱橘子的质量比标准质量少 27 g. 正数和负数表示具有相反意义的量 知识点 2 0 是正数与负数的分界. 0 ℃ 是一个确定的温度，海拔 0 m 是一个确定的海拔. 0 已不只是表示“没有”. 例 2 （1）一个月内，李明体重增加 1.2 kg，张华体重减少 0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值. 【教材P4】 例 题 李明体重增长 1.2 kg 张华体重增长 -0.5 kg 刘伟体重增长 0 kg （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度 相比，变化率如下： A 品牌减少 2%，B 品牌增长 4%， C 品牌增长 1%，D 品牌减少 3% 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率. A 品牌 -2% B 品牌 4% C 品牌 1% D 品牌 -3% 增加 -2%，是什么意思？什么情况下增长率是 0？ 1.指出下面各数中的正数、负数： 5， ，0，0.56，-3，-25.8， ，-0.0001，+2，-600 正数：5，0.56， ，+2 负数： ，-3，-25.8，-0.0001 ，-600 【选自教材P5习题1.1第1题】 随堂练习 2.某年，我国全年平均降水量比上年增加53.5mm，接下来的第二年比上年减少81.5mm，第三年比上年增加108.7mm. 用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量. 解：第一年我国全年平均降水量比上年的增长量为+53.5 mm；第二年我国全年平均降水量比上年的增长量为-81.5 mm；第三年我国全年平均降水量比上年的增长量为+108.7 mm. 【选自教材P5习题1.1第2题】 随堂练习 3.“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 解:说法不对. 因为数按其性质来分，有正数、零、负数，所以不是正数的数一定是负数或零，不是负数的数一定是正数或零. 【选自教材P5习题1.1第3题】 随堂练习 4. 科学实验表明，原子中的原子核与核外电子所带电荷是两种相反的电荷，物理学中规定，原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷. 氢原子中的原子核与核外电子各带1个电荷，把它们所带电荷用正数和负数表示出来. 解：氢原子中，原子核带+1个电荷，电子带-1个电荷. 【选自教材P5习题1.1第4题】 随堂练习 5. 如果把一个物体向正后方移动 5 m记作移动 -5 m，那么这个物体又移动 +5 m 是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？ 解：这个物体又移动 +5 m 表示物体又向前移动了 5 m，这时物体回到两次移动前的位置. 【选自教材P5习题1.1第5题】 随堂练习 6.在测量某些量(如长度、质量、时间)时会产生误差，又是采用多次测量求平均值的方法可以减小误差. 某班七组同学分别测量同一座楼的高度，测得的数据(单位：m)分别是：79.4，80.6，80.8，79.1，80，79.6，80.5. 这些数据的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分，它们对应的数分别是什么？ 【选自教材P5习题1.1第6题】 随堂练习 解：这七组数据的平均值为： (79.4+80.6+80.8+79.1+80+79.6+80.5)÷7≈80(m) 七组数据对应的数分别是： 单位 m 79.4 80.6 80.8 79.1 80 79.6 80.5 -0.6 +0.6 +0.8 -0.9 0 -0.4 +0.5 随堂练习 7.某地一天中午12时的气温是7℃，过5h气温下降了4 ℃ ，再过7h气温又下降了4℃ ，第二天0时的气温是多少？ 解：第二天0时的气温是－1℃. 【选自教材P6习题1.1第7题】 随堂练习 8.如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次. 例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“+5”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“-2”，再逆时针旋转3个小格记为“+3”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“+5，-2，+3”，此时标记线对准的刻度线表示哪个数？如果一组开锁密码为“-15，+10，-5”， 要想打开锁，应如何旋转锁盘？锁打开时标记线 对准的刻度线表示哪个数？ 【选自教材P8习题1.1第8题】 随堂练习 解：此时标记线对准的刻度线表示数字6. 开锁密码为“-15，+10，-5”时，应先按顺时针方向旋转15个小格，再逆时针旋转10个小格，再顺时针旋转5个小格. 锁打开时标记线对准的刻度线表示数字30. 随堂练习 1. 在，，0，，，5, ,, 中，负数有 ( ) C A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 返回 中考考法 24 2. ［2024山西］中国空间站位于距离地面约 的太空 环境中.由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表 面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下 . 若零上记作，则零下 记作( ) A. B. C. D. B 返回 中考考法 3. ［2025温州外国语学校月考］在下列选项中，具有相反意 义的量是( ) A A. 胜二局与负一局 B. 盈利2万元与支出3万元 C. 气温升高与气温零下 D. 向东行驶和向南行驶 返回 中考考法 26 4. 小明同学的微信钱包部分账单明细如 图所示， 表示收入5.20元，下列说法正确的是( ) C A. 表示收入4.98元 B. 表示支出 元 C. 表示支出4.98元 D. 收支总和为10.18元 返回 中考考法 27 5. 下列说法： ①带正号的数是正数，带负号的数是负数； ②任意一个正数，前面加上负号就是一个负数； 是最小的正数； ④大于0的数就是正数. 其中正确的是( ) B A. ①② B. ②④ C. ①②④ D. ③ 返回 中考考法 28 6. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量 的国家.成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准 为15次，若在平时训练时小成把18次记为 ，则应把14次记 为____. 返回 中考考法 29 7. 中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世 纪,摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法 是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵 横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表 示负数.如果 表示 ， 表示 ，那么 表示________. 返回 中考考法 30 8.母题教材P3练习 有下列各数：,24,,, , ， ,,0,, .其中哪些是正数?哪些是负数? 【解】正数有24,,, , , 负数有,,,, 返回 中考考法 31 9. 母题教材P3练习 在,,,0，,,, 中， 正数有个，负数有个，则 的值为( ) C A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【点拨】正数有，，，，负数有， ， ，所以，,所以 . 返回 中考考法 32 10.在一幅等高线地形图中，我们把海平面的海拔高度规定为 0米，高于海平面用正数表示，低于海平面用负数表示.已知 该图的等高距是50米.有一座山峰 ，它所在等高线标记为 米.另有一个盆地，它与山峰 之间间隔了10条等高线 （不包括，所在的等高线），且盆地的海拔比山峰 低， 那么盆地 所在等高线标记的海拔高度是______米. 返回 中考考法 33 课堂小结 概念 正数和负数表示实际问题中的具有相反意义的量. 在具体的问题情境中明确正数和负数代表的实际意义. 正数和负数的定义 0的意义不仅是表示“没有”，还是正数和负数的分界. 正数 0 负数 $