学易金卷：七年级数学下学期5月学情自测卷（山东青岛专用，范围：新教材北师大版七年级下册第1～5.1章）

西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 参考答案 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1 2 3 4 6 1 P 9 C C B B B B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10.1 12.20 13.180°-m°+n 14.5 15. 360° 三、解答题：本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(每小题4分，共8分) 1 1)解：原式=1-二+4-1 4 1 44分 (2)解：原式=3x2-3xy+y-y2-(5x2-6xy+15xy-18y2) =3x2-3xy+xy-y2-5x2+6xy-15xy+18y2 =-2x2-11xy+17y2.…4分 17.(8分) 解：(x-2yx+2y)-(x-y)+2y(x-y以÷y =(x2-4y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2）÷y…2分 =（-7y2+4xy÷y…4分 =-7y+4x,…6分 当x=2,y=-1时， 原式=-7×-1+4×2=7+8=15.…8分 18.(8分) 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (1)ABC关于直线I成轴对称的△A,BC如图所示： 分别找到A、B、C三点关于直线I的对称点A、B、C,再顺次连接； …2分 S.ACB =SEFGB -S.EAB-SACF-SCGB .5.c-EFx FG-AExB-AFxFC-CGxG S=4x7-3x7-1x34x4=8.4分 (2)解：过B作AC的平行线交m于P,点P即为所求作的图 …6分 (3)解：△QBC的周长=QB+QC+BC,BC长度固定，所以只需让QB+QC最小；作点B关于直线I 的对称点B,连接B,C，,与直线I的交点即为所求的Q点。 2/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 …8分 19.(8分) (1)解：由表格数据可知，随着摸球次数增加，摸到白球的频率逐渐稳定在0.60附近， 摸到白球的概率约为0.60；…2分 (2)口袋中共有40个球，摸到白球的概率约为0.60， 口袋里约有白球40×0.60=24（个）， ∴黑球个数约为40-24=16（个)：…5分 (3)由题意得：24+2=(40+n)×50%, 解得：n=12, 答：估算n的值为12.…8分 20.(7分) 解：∠ABM=50°，∠AMB=∠DMC=90°， ∠MAB=180°-∠ABM-∠AMB=40°.2分 ∠CDM=40°， ∠MAB=∠MDC=40°.…3分 在△AMB和△DMC中， ∠AMB=∠DMC ∠MAB=∠MDC AB=DC △AMB≌△DMC(AAS).5分 .AM DM =15m, 答：攀岩墙的高度AM为15m,…7分 21.(8分) (1)证明：LBAC=∠DAE=90°， 3/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .LBAC-LCAD=∠DAE-∠CAD, 即∠BAD=∠CAE,…2分 在△ABD和△ACE中， :AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, .△ABD≌△ACE(SAS；3分 (2)解：如图， B :△ABD≌△ACE, ·BD=CE,∠ADB=∠AEC, :点M、N分别为线段BD、CE的中点， DM-0-E,5分 ÷DM=EN, ”AD=AE, .△ADM≌AAEN(SAS),6分 ∴.∠DAM=∠EAN, .LMAN=∠DAM+∠DAN=LEAN+∠DAN=LDAE=90°8分 22.(8分) (1)解：左图中，阴影部分为大正方形面积减去小正方形的面积，阴影部分面积为：a2-b, 右图阴影是拼成的长方形，长是：a+b,宽是：a-b, 所以右图阴影部分面积为：（a+b)(a-b), 由于左右两图阴影部分面积相等， 所以有：a2-b2=a+b)(a-b；…2分 (2)解：由(1)中规律，利用平方差公式可得： x2-4y2=(x+2y)x-2y), x2-4y2=20,x+2y=5 4/1 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x-2y=20÷5=4;…4分 (3)解：x-1)(x+1)=x2-1, (x-10(x2+x+1=x3-1, (x-1x3+x2+x+1=x4-1,…, .(x-1(x”+x0+…+x2+x+1=X1-1;…6分 (4)解：2026+22025+22024+…+2+1=(22027-1÷(2-)=22027-1.8分 23.(10分) (1)解：：点P从点A出发，以1cm/秒的速度向点B运动，点P的运动时间为t秒， :AP tcm, :BP=(6-tcm;2分 (2)解：：aDAP≌aCBP, :AP=BP, t=6-1, .t=3, :当1=3时，aDAP≌aCBP;…4分 (3)解：情况一：当AP=BQ,∠A=∠B,AD=PB时，△ADP≌△BPO(SAS), AB =6cm AD 4cm, .BP =AD =4(cm), ∴.6-1=4， t=2, ∴.AP=BQ=2×1=2cm, .2x=2, X=1;…7分 情况二：当当AD=BQ,∠A=∠B,AP=BP时，△ADP≌△BQP(SAS) AD BO 4cm AP=BP, t=6-1, ∴.t=3, 5/1 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 BQ=4=3x, 4 ..x= 3, 综上所述，当x=1或x=4时，△ADP与BP0全等.…10分 3 24.(10分) (1)解：①交换m和n后，-n值不变，不是相反数，故不是反对称式. ②交换m和n后，n2-m2=-m2-n2),是相反数，故是反对称式。 ③交换m和n后，(n-m)=(m-n)n-m2-(m-n},值不变，不是相反数，故不是反对称式. ④交换m和n后，(n-m)225=[-(m-n)]225=-(m-n)2025(因为2025是奇数)，是相反数，故是反对称 式 故答案为②④.…2分 (2)(m+kn)(3m-n)-5mn-n2 =3m2-mn+3kmn-kn2-5mn-n2, :(m+knj(3m-n-5mn-n2=3m2+(3k-6)mn-（k+1n2 交换m和n得3n2+3k-6)mn-(k+1)m2, 由反对称式的定义可得： [3m2+(3k-6)mn-(k+1)n2]+[3n2+3k-6)mn-(k+1m2]=0. 整理得：(2-k)m2+(2-k)n2+6k-2)mn=0, (2-k)(m2+n2-6mn)）=0…4分 由于m≠n且m,n≠0，m2+n2-6mn不一定为0， 故k-2=0, 解得k=2.…5分 (3)(-2025)".2025+(m+km(m2-mn+n2)交换m和n后可得 (-2025)“.2025"+(n+kmm2-mn+n2）. 由反对称式的定义可得： (-2025)m.2025”+(m+km)(m2-mn+n2）+(-2025)”.2025"+(n+km)m2-mn+n2）=0, 又：（-2025)".2025”=(-1)"×2025m×2025”=(-1)"×2025m+", /1 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (-2025)”.2025m=(-1)”×2025”×2025m=(-1)”×2025m+", :(-2025)".2025”+(m+km)(m2-mn+n2）+(-2025)“.2025"+(n+km(m2-mn+n2） =[-1)”+(-1)”]2025m+"+(m+kn+n+km)(m2-mn+n2） =-1)+(-刂”]2025+”+(k+10m+mj(m2-mn+n2）…6分 (-1)”+(-1)”=0,k+1=0…8分 因此，当k=-1且m和n奇偶性不同时，整个代数式为反对称式. 此时km+"=(-)m+",由于m和n奇偶性不同，m+n为奇数， 故(-1)m+”=-1.…10分 7/72025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][W][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][CJ[D] 9.[AJ[B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[AJ[B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 10 11. 12 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分) 04--(22+(-( (2)(3x+y)(x-y)-(x+3y)-(5x-6y) 17.(8分)先化简，再求值：[(x-2)(x+2y)-(x-)+2y(x-)]÷y,其中x=2,y=-1. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) (1)△ACB的面积为 19.(8分) 20.(7分) M B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) E 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分) D D B 0 B 图1 图2 24.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 斯 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：北师大版2024七年级下册第1章至第5章第1节。 : 第一部分（选择题共27分) % : 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.在每一个学子心中都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学 的校徽图案是轴对称图形的是( VERS/T : O 1901 G UNIVE 1898 2.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示 为() : A.1.56×105 B.0.156×10-5 C.1.56×10-6 D.15.6×10-7 3.下列式子一定成立的是() : A.x2+2x2=3x4B.(3x)}=9x2 C.a=1 D.（←x}=(x2) .: 4.小亮用“频率估计概率”的方法求不规则图案的面积.具体方法如下：用一个长为10m,宽为8m的长方 .: 形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球（如图1)，记录小球落在不规 : 则图案上的次数，并将若干次试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，则被估计不规则图案的面积 : 大约是() 小球落在不规则图案内的频率 试验次数 图1 图2 : 试题第1页（共8页） .: 可学科网·学易金卷费怒品：限爱是” A.32m2 B.24m2 C.16m2 D.8m2 5.如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOE,∠DOE=90°，下列结论正确的是() E B 0 ①∠AOD与∠BOB互为余角：②∠A0D=∠COE:③∠BOB=2∠COD:④若∠BOB=60°52，则 2 ∠COE=59°34'. A.①③④ B.①②③ C.②③④ D.①④ 6.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间（如图所 示)，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度a=6cm,则DE的长为 () A.32cm B.42cm C.50cm D.52cm 7.如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F,再将△DEF 沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB,则∠EDF的度数为() B A.15° B.18° C.20° D.24° 0 8.如果规定 表示单项式-2xy, 表示多项式ab-cd,则计算 y 6 m n 3 的结果是() A.-2m'n-6mn2 B.-6mn+2mn2 C.-2mn+6m2 D.-6m'n-2mn 9.如图，己知EF∥GH,A、D为GH上的两点，MB为EF上的两点，延长AM至点C,AB平分∠DAC, 试题第2页（共8页） @⊙学科网·学易金卷做概：限是帮 点N在直线DB上，且BN平分∠FBC,若∠ACB=110°.则下列结论： ①∠AB=∠BAD;②∠ABM=∠BAM;③∠NBC=∠BDH;④设∠CBM=a,则∠BAD=5°-)a: 2 ⑤∠DBA=55° 其中，正确的有() E G -H A D A.①②③ B.①②③④ C.①②③⑤ D.②③④⑤ 第二部分（非选择题共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10.若27=32x1,则x= 11.某社区为庆祝马年新春，开展围绕马年讲成语故事活动.小明从“龙马精神马到成功“一马当先“万 马奔腾四个成语中，随机抽取一个成语讲故事，抽到“龙马精神的概率是 12.如图，小明想测量池塘两岸上A、B两点的距离.他在平地上取一点C,使测量者能从C直线走到A 和B两点，在平地上延长AC至点D,使CD=AC,延长BC至点E,使CE=BC,连接DE,若测得 DE=20米，则A,B两点间的距离为 米 13.如图，己知AB∥DE,∠BAC=m°，∠ACD=n°，则∠EDC= A -B C 14.如图，两个正方形的边长分别为a和b,若a+b=4,a+b2=12,则阴影部分的面积为 b a 试题第3页（共8页） 15.如图1，在长方形纸片ABCD中，点P在AD上，点Q在BC上，将纸片沿PQ折叠，点C,D的对应 点分别为点E,F,PF交BQ于点G,设∠QPG=a,继续折叠纸片，使GF落在BC边上（如图2）， : 折痕为GM,沿GF继续折叠纸片（如图3），点M的对应点为点M,若∠PGM=∠PGF,则a的 3 度数为 M M 兵 B G B G 张 D 图1 图2 图3 三、解答题（本大题共9小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分)计算与化简： 样 游 04--2+(2-06 (2)(3x+y)(x-y)-(x+3y)(5x-6y) S 世 17.(8分)先化简，再求值：[(x-2)(x+2y)-(x-y)2+2y(x-)]÷y,其中x=2,y=-1. :0 试题第4页（共8页） 18.(8分)在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），△ABC的 三个项点都在格点上，请利用网格线和直尺画图， 177 : (1)在图中画出△ABC关于直线I成轴对称的△AB,C1；△ACB,的面积为 (2)在所给的网格内，在直线m上找一点P,使△PAC的面积等于△ABC的面积. : (3)在直线1上确定一点Q,使得△QC的周长最小. 尽 尽 : 19.(8分)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共40个，某学习小组做摸球 试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的 组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 : 摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 .: (1)若从口袋里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为 (精确到0.01)： O : (2)估算口袋里黑球的个数： : (3)若向口袋里再放入个除颜色以外其他完全相同的球，这n个球中白球有2个，然后每次将球搅拌 : 均匀后，任意取出一个球，记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定 在50%附近，估算n的值. 试题第5页（共8页） 学科网·学易金卷德就德：敦限爱是鲁 20.(7分)某八年级数学兴趣小组为测量校内攀岩墙AM的高度，设计了如下方案：如图，首先找一根长 度大于AM的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，此时直杆与地面的夹角为50°（即 ∠ABM=50),然后使直杆沿墙面竖直缓慢下滑至CD位置（即AB=CD),此时直杆与地面的夹角为 40°（即∠CDM=40°），最后测得DM=15m,AM⊥DM,点A,C,M在一条直线上，点M,B, D在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求攀岩墙的高度AM. B D 21.(8分)如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE, 连接BD、CE; E (1)求证：△ABD≌△ACE. (2)若点M、N分别为线段BD、CE的中点，连接MA、NA,求∠MAN的度数. 试题第6页（共8页） 可学科网·学易金卷做将费：限是鲁 22.(8分)如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个 矩形. Q (1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是 ；(请选择正确的一个) A.d-2ab+b2=(a-b)B.a'+ab=a(a+b) C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.a2-b2=(a-b)2 (2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：已知x2-4y2=20,x+2y=5,求x-2y的值. (3)有同学利用所学知识，进一步探究发现以下的规律： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1=x4-1. 则：(x-10(x0+x-1++x2+x+1）=一 (4)利用你发现的规律：计算：2226+22025+22024+…+2+1= 23.(10分)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B,AD=BC=4cm,AB=6cm,点P从点A出发，以1cm/s 的速度向点B运动，当点P与点B重合时，停止运动.设点P的运动时间为t秒， B 图1 图2 试题第7页（共8页） : (1)BP= cm.(用含t的代数式表示) ○ (2)如图1，当t为何值时，△DAP≌ACBP : (3)如图2，当点P从点A开始运动，同时点2从点B向点C以xcm/s的速度运动（点Q运动到点C处 : : : 时停止运动，两点中有一点停止运动后另一点也停止运动).在点P和点Q运动过程中，△ADP与△BPQ : 可能全等吗？若可能，求出x的值；若不可能，请说明理由. : : 张 ○ 游 游 24.(10分)定义：一个含有两个字母的代数式中，若交换它们的位置，当这两个字母的取值不相等，且 : 都不为0时，代数式的值变为原来的相反数，这样的式子叫做反对称式. : S O 例如：代数式m-n中两个字母交换位置，可得到代数式n-m,当m≠n,且都不为0时，因为 n-m=-(-n),所以m-n是反对称式. : 根据上述定义，解答下列问题： : (1)下列代数式中是反对称式的有 (填序号)； ①-n ②2-12 ③(-n) ④(m-n）025 (2)若关于，n的代数式(m+a)(3-m)-5n-n为反对称式，求k的值： : (3)若关于，n的代数式(-2025)".2025+(+)(m2-m+n2）(m,n均为(m,n均为奇偶性不同 的正整数)为反对称式，直接写出km+"的值. : 。: : : : 试题第8页（共8页） .·.… 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共27分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 10.（3分）________________ 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分） (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ (2) 17．（8分）先化简，再求值：，其中，． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） (1)的面积为___________； 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（7分） 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共27分) 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 9 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6][B][G]D] 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 10.(3分) 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.（3分) 15.(3分) 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(8分) 00(4-°-（←2）2+←22-（←10206 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ (2)3x+y)(x-y)-(x+3y)-(5x-6y) 17.(8分)先化简，再求值：[(x-2y)x+2)-(x-y)2+2y(x-y)÷y, 其中x=2,y=-1. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) (1)△ACB,的面积为 2 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(7分) M B D 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) a 23.(10分) D P 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级下册第1章至第5章第1节。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满27分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在每一个学子心中都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 2．人体内一种细胞的直径约为1．56微米，相当于0．00000156米，数字0．00000156用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：数字0.00000156用科学记数法表示为． 3．下列式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、合并同类项时，字母及指数不变，仅系数相加，∴，A不成立，不符合题意； B、根据积的乘方法则，，∴，B一定成立，符合题意； C、零指数幂成立的条件是，题目未说明不为，因此等式不一定成立，C不成立，不符合题意； D、左边，右边，仅当时，，D不一定成立，不符合题意． 4．小亮用“频率估计概率”的方法求不规则图案的面积．具体方法如下：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球（如图1），记录小球落在不规则图案上的次数，并将若干次试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，则被估计不规则图案的面积大约是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何概率以及用频率估计概率，先假设不规则图案面积为，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解． 【详解】解：假设不规则图案面积为， 由已知得：长方形面积为， 根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：； 当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.3， ∴， 解得．即被估计不规则图案的面积大约是， 故选：B ． 5．如图，点为直线AB上一点，平分，，下列结论正确的是（     ） ①与互为余角；②；③；④若，则． A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①④ 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，几何图形中角度计算问题，与余角、补角有关的计算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 由平角的定义与，即可求得与互为余角，由此可判断①； 根据题干条件无法得出，由此可判断②； 先根据角平分线的意义得出，利用邻补角的意义得出，再结合，，得出，代入，得出结论，从而可判断③； 先利用邻补角的意义求得，再结合角平分线的意义求得，由此可判断④． 【详解】解：∵，， ∴， ∴与互为余角， 故①正确； 根据题干条件无法得出， 故②错误； ∵平分， ∴； ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故③正确， ∵，且， ∴， ∵平分， ∴． 故④正确． 综上所述，正确的有①③④， 故选：A． 6．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间（如图所示），这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据题意，利用“”可证明，从而求出和，计算即可求解． 【详解】解：每块砖的厚度， ，， 由题可得，，是直角三角形，是等腰直角三角形， ，， ，， ， 在和中， ， （）， ，， ． 故选：B． 7．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了翻折的性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握以上性质． 假设，根据翻折的性质和角平分线的性质表示出相关角，列出，然后进行求解即可． 【详解】解：假设， 根据翻折的性质可得，， ∵平分， ∴， ∴， 根据翻折的性质可得，， ∵四边形为长方形， ∴， 解得， 故选：B． 8．如果规定表示单项式，表示多项式，则计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据新定义和单项式乘以多项式法则计算即可.先分别表示三角形和矩形所代表的单项式和多项式，再进行计算． 【详解】解：根据题意，三角形表示单项式的形式，即把三角形内的字母代入，得：， 矩形表示多项式， 因此对矩形计算得：， 将两个结果相乘并展开得， 综上，计算结果为． 故选：C． 9．如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论： ①；   ②；  ③； ④设，则； ⑤ 其中，正确的有（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤ 【答案】C 【分析】平分，得到，平行线的性质得到，进而得到，平分，结合平行线的性质，得到，三角形内角和求出，平行线的性质，得到的度数，角平分线求出的度数，设，根据角的和差关系求出． 【详解】解：∵平分， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴；故②正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴；故③正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴；故④错误； 设，则：， 由④可知：， ∴， ∴， ∴， ∴；故⑤正确． 综上，正确的有①②③⑤． 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10．若，则________． 【答案】 【分析】先将化为的幂的形式，再利用幂的乘方法则化简，根据同底数幂相等时指数相等，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 解得． 11．某社区为庆祝马年新春，开展围绕马年讲成语故事活动．小明从“龙马精神”“马到成功”“一马当先”“万马奔腾”四个成语中，随机抽取一个成语讲故事，抽到“龙马精神”的概率是______． 【答案】 【详解】解：由题意可知，随机抽取成语时，所有等可能的结果共有种，抽到“龙马精神”的结果有种， 则抽到“龙马精神”的概率． 12．如图，小明想测量池塘两岸上A、B两点的距离．他在平地上取一点C，使测量者能从C直线走到A和B两点，在平地上延长至点D，使，延长BC至点E，使，连接．若测得米，则A，B两点间的距离为________米． 【答案】20 【分析】根据题意利用“边角边”证明与全等，再根据全等三角形对应边相等即可求解； 【详解】解：在和中， ， ， ， ， ． 13．如图，已知，，，则______． 【答案】 【分析】作，得到，进而得到，，根据角的和差关系列出等式，进行求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 14．如图，两个正方形的边长分别为和，若，，则阴影部分的面积为__________． 【答案】5 【分析】根据阴影部分的面积，结合，可求得的值． 【详解】解：阴影部分的面积． 因为，， 所以． 所以． 当，时， 阴影部分的面积． 15．如图1，在长方形纸片中，点在上，点在上，将纸片沿折叠，点，的对应点分别为点，，交于点．设．继续折叠纸片，使落在边上（如图2），折痕为，沿继续折叠纸片（如图3），点的对应点为点，若，则的度数为_______． 【答案】 【分析】根据折痕是角平分线，结合平行线的性质，在图1中得到，图2中得到，进而得到，再根据，得到 ，进行求解即可． 【详解】解：在图1中， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， 在图2中， ∵折叠， ∴， 如图3，由折叠可知：， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算与化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ；………………4分 （2）解：原式 ．………………4分 17．（8分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先计算括号内整式的乘法运算，最后计算多项式除以单项式，再把，代入计算即可． 【详解】解： ………………2分 ………………4分 ，………………6分 当，时， 原式．………………8分 18．（8分）在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图． (1)在图中画出关于直线成轴对称的；的面积为___________； (2)在所给的网格内，在直线上找一点，使的面积等于的面积． (3)在直线上确定一点，使得的周长最小． 【答案】(1)见解析；8； (2)见解析 (3)见解析 【分析】（）分别找到、、三点关于直线的对称点、、，再顺次连接； （）两个三角形都可以是以为底的三角形，根据同底等高即可知面积相等，所以只需要作同高，根据平行线间的距离相等，过作的平行线交于即可； （）的周长，长度固定，所以只需让最小；作点关于直线的对称点，连接，与直线的交点即为所求的点． 【详解】（1）关于直线成轴对称的如图所示： 分别找到、、三点关于直线的对称点、、，再顺次连接； ………………2分 ∵ ∴ ∴．………………4分 （2）解：过作的平行线交于，点即为所求作的图 ………………6分 （3）解：的周长，长度固定，所以只需让最小；作点关于直线的对称点，连接，与直线的交点即为所求的点． ………………8分 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，作轴对称图形，以及最短路径的问题，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键． 19．（8分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共40个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (1)若从口袋里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为_____（精确到0.01）； (2)估算口袋里黑球的个数； (3)若向口袋里再放入n个除颜色以外其他完全相同的球，这n个球中白球有2个，然后每次将球搅拌均匀后，任意取出一个球，记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，估算n的值． 【答案】(1) (2)黑球个数约为16个 (3)估算n的值为12 【分析】（1）观察表格中频率的稳定趋势，取近似值即可得到摸到白球的概率； （2）先估算出白球数量，再用总球数减去白球数量得到黑球个数； （3）根据加入球后的频率稳定值得到概率，结合白球数量与总球数列出方程，求解即可得到n的值． 【详解】（1）解：由表格数据可知，随着摸球次数增加，摸到白球的频率逐渐稳定在附近， ∴摸到白球的概率约为；………………2分 （2）∵口袋中共有40个球，摸到白球的概率约为， ∴口袋里约有白球（个）， ∴黑球个数约为（个）；………………5分 （3）由题意得：， 解得：， 答：估算n的值为12．………………8分 20．（7分）某八年级数学兴趣小组为测量校内攀岩墙的高度，设计了如下方案：如图，首先找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合，此时直杆与地面的夹角为（即），然后使直杆沿墙面竖直缓慢下滑至位置（即），此时直杆与地面的夹角为（即），最后测得，，点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求攀岩墙的高度． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理可证明，再证明，即可得到． 【详解】解：，， ………………2分 ， ………………3分 在和中， ．………………5分 ， 答：攀岩墙的高度为．………………7分 21．（8分）如图，和都是等腰直角三角形，，，，连接、； (1)求证：． (2)若点、分别为线段、的中点，连接、，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明，利用“边角边”即可证明； （2）证明，可得，即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 即，………………2分 在和中， ∵，，， ∴；………………3分 （2）解：如图， ∵， ∴，， ∵点、分别为线段、的中点， ∴，………………5分 ∴， ∵， ∴，………………6分 ∴， ∴………………8分 22．（8分）如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形．    (1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是________；（请选择正确的一个） A．    B． C．    D． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：已知， ，求的值． (3)有同学利用所学知识，进一步探究发现以下的规律： … 则：________． (4)利用你发现的规律：计算：________． 【答案】(1)C (2)4 (3) (4) 【分析】（1）分别表示左图和右图中阴影部分的面积，根据面积相等得出结论； （2）由（1）中规律，利用平方差公式整体代入即可解得； （3）观察等式的规律，可得等式的右边为，即可求解； （4）根据（3）的规律进行计算即可求解． 【详解】（1）解：左图中，阴影部分为大正方形面积减去小正方形的面积，阴影部分面积为：， 右图阴影是拼成的长方形，长是：，宽是：， 所以右图阴影部分面积为：， 由于左右两图阴影部分面积相等， 所以有：；………………2分 （2）解：由（1）中规律，利用平方差公式可得： ， ∵ ；………………4分 （3）解：∵， ， ， ∴；………………6分 （4）解：．………………8分 23．（10分）如图，在四边形中，，，，点从点出发，以的速度向点运动，当点与点重合时，停止运动．设点的运动时间为秒． (1)________．（用含的代数式表示） (2)如图1，当为何值时，． (3)如图2，当点从点开始运动，同时点从点向点以的速度运动（点运动到点处时停止运动，两点中有一点停止运动后另一点也停止运动）．在点和点运动过程中，与可能全等吗？若可能，求出的值；若不可能，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了列代数式，全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键． （1）根据路程速度时间，根据点的速度，表示出，再表示出； （2）根据全等三角形对应边相等的性质得，即，求解即可； （3）分两种情况讨论，当，，时或当，，时，与全等，再根据全等三角形对应边相等的性质，分别计算求出的值，再计算的值即可． 【详解】（1）解：点从点A出发，以秒的速度向点运动，点的运动时间为秒， ， ∴；………………2分 （2）解：∵， ∴， ， ∴， 当时，；………………4分 （3）解：情况一：当，，时，， ，， ， ， ， ， ∴， ；………………7分 情况二：当当，，时， ，， ， ， ， ， 综上所述，当或时，与全等．………………10分 24．（10分）定义：一个含有两个字母的代数式中，若交换它们的位置，当这两个字母的取值不相等，且都不为0时，代数式的值变为原来的相反数，这样的式子叫做反对称式． 例如：代数式中两个字母交换位置，可得到代数式，当，且都不为0时，因为，所以是反对称式． 根据上述定义，解答下列问题： (1)下列代数式中是反对称式的有________（填序号）； ①            ②        ③        ④ (2)若关于m，n的代数式为反对称式，求k的值； (3)若关于m，n的代数式（m，n均为（均为奇偶性不同的正整数）为反对称式，直接写出的值． 【答案】(1)②④ (2)2 (3) 【分析】本题考查了整式加减法的应用，解题关键是理解反对称式的定义． （1）根据反对称式的定义，交换字母位置后值变为相反数，判断各代数式是否满足条件． （2）将代数式化简后，根据反对称式的定义，交换m和n后令其值等于原式的相反数，解方程求k． （3）由反对称式的定义可得：代数式中两个字母交换位置后两个代数式的和为0，可得，进而可得，，由此得出m和n奇偶性不同，，结合两者条件得到的值． 【详解】（1）解：①交换和后，值不变，不是相反数，故不是反对称式． ②交换和后，，是相反数，故是反对称式． ③交换和后，(n-m)²=(m-n)²，值不变，不是相反数，故不是反对称式． ④交换和后，（因为2025是奇数），是相反数，故是反对称式． 故答案为②④．………………2分 （2）∵， ∴ 交换m和n得， 由反对称式的定义可得： ． 整理得： ， ………………4分 由于且不一定为0， 故， 解得．………………5分 （3）交换m和n后可得． 由反对称式的定义可得： ， 又∵，， ∴ ………………6分 ∴，………………8分 因此，当且和奇偶性不同时，整个代数式为反对称式． 此时，由于和奇偶性不同，为奇数， 故．………………10分 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级下册第1章至第5章第1节。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满27分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在每一个学子心中都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．人体内一种细胞的直径约为1．56微米，相当于0．00000156米，数字0．00000156用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．小亮用“频率估计概率”的方法求不规则图案的面积．具体方法如下：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球（如图1），记录小球落在不规则图案上的次数，并将若干次试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，则被估计不规则图案的面积大约是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，点为直线AB上一点，平分，，下列结论正确的是（     ） ①与互为余角；②；③；④若，则． A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①④ 6．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间（如图所示），这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如果规定表示单项式，表示多项式，则计算的结果是（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论： ①；   ②；  ③； ④设，则； ⑤ 其中，正确的有（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤ 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10．若，则________． 11．某社区为庆祝马年新春，开展围绕马年讲成语故事活动．小明从“龙马精神”“马到成功”“一马当先”“万马奔腾”四个成语中，随机抽取一个成语讲故事，抽到“龙马精神”的概率是______． 12．如图，小明想测量池塘两岸上A、B两点的距离．他在平地上取一点C，使测量者能从C直线走到A和B两点，在平地上延长至点D，使，延长BC至点E，使，连接．若测得米，则A，B两点间的距离为________米． 13．如图，已知，，，则______． 14．如图，两个正方形的边长分别为和，若，，则阴影部分的面积为__________． 15．如图1，在长方形纸片中，点在上，点在上，将纸片沿折叠，点，的对应点分别为点，，交于点．设．继续折叠纸片，使落在边上（如图2），折痕为，沿继续折叠纸片（如图3），点的对应点为点，若，则的度数为_______． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算与化简： (1) (2) 17．（8分）先化简，再求值：，其中，． 18．（8分）在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图． (1)在图中画出关于直线成轴对称的；的面积为___________； (2)在所给的网格内，在直线上找一点，使的面积等于的面积． (3)在直线上确定一点，使得的周长最小． 19．（8分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共40个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (1)若从口袋里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为_____（精确到0.01）； (2)估算口袋里黑球的个数； (3)若向口袋里再放入n个除颜色以外其他完全相同的球，这n个球中白球有2个，然后每次将球搅拌均匀后，任意取出一个球，记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，估算n的值． 20．（7分）某八年级数学兴趣小组为测量校内攀岩墙的高度，设计了如下方案：如图，首先找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合，此时直杆与地面的夹角为（即），然后使直杆沿墙面竖直缓慢下滑至位置（即），此时直杆与地面的夹角为（即），最后测得，，点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求攀岩墙的高度． 21．（8分）如图，和都是等腰直角三角形，，，，连接、； (1)求证：． (2)若点、分别为线段、的中点，连接、，求的度数． 22．（8分）如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形．    (1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是________；（请选择正确的一个） A．    B． C．    D． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：已知， ，求的值． (3)有同学利用所学知识，进一步探究发现以下的规律： … 则：________． (4)利用你发现的规律：计算：________． 23．（10分）如图，在四边形中，，，，点从点出发，以的速度向点运动，当点与点重合时，停止运动．设点的运动时间为秒． (1)________．（用含的代数式表示） (2)如图1，当为何值时，． (3)如图2，当点从点开始运动，同时点从点向点以的速度运动（点运动到点处时停止运动，两点中有一点停止运动后另一点也停止运动）．在点和点运动过程中，与可能全等吗？若可能，求出的值；若不可能，请说明理由． 24．（10分）定义：一个含有两个字母的代数式中，若交换它们的位置，当这两个字母的取值不相等，且都不为0时，代数式的值变为原来的相反数，这样的式子叫做反对称式． 例如：代数式中两个字母交换位置，可得到代数式，当，且都不为0时，因为，所以是反对称式． 根据上述定义，解答下列问题： (1)下列代数式中是反对称式的有________（填序号）； ①            ②        ③        ④ (2)若关于m，n的代数式为反对称式，求k的值； (3)若关于m，n的代数式（m，n均为（均为奇偶性不同的正整数）为反对称式，直接写出的值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：北师大版2024七年级下册第1章至第5章第1节。 第一部分（选择题共27分) 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满27分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求的) 1.在每一个学子心中都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学 的校徽图案是轴对称图形的是() C D 1901 ONG UNIVER 898 2.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示 为() A.1.56×105 B.0.156×10- C.1.56×10-6 D.15.6×10-7 3.下列式子一定成立的是() A.x2+2x2=3x4B.(-3x)=9x2 C.a°=1 D.（x=(x2)月 4.小亮用“频率估计概率”的方法求不规则图案的面积.具体方法如下：用一个长为10m,宽为8n的长方 形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球（如图1)，记录小球落在不规 则图案上的次数，并将若干次试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，则被估计不规则图案的面积 大约是() 119 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 个小球落在不规则图案内的频率 8 025 试验次数 图1 图2 A.32m2 B.24m C.16m2 D.8m2 5.如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOE,∠DOE=90°，下列结论正确的是() E D B ①∠40D与∠BOE互为余角：②∠40D=∠COE:③∠BOB=2∠C0D:④若∠B0B=6052,则 2 ∠C0E=5934. A.①③④ B.①②③ C.②③④ D.①④ 6.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间（如图所 示)，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度a=6c,则DE的长为 () A.32cm B.42cm C.50cm D.52cm 7.如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F,再将ADEF 沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB,则∠EDF的度数为() D B A.15° B.18 C.20° D.24° 219 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 8.如果规定 表示单项式-2xy 表示多项式b-cd,则计算 b m 的结果是() A.-2mn-6mn2 B.-6mn+2mn2 C.-2mn+6m2 D.-6mn-2mn2 9.如图，已知EF∥GH,A、D为GH上的两点，MB为EF上的两点，延长AM至点C,AB平分∠DAC, 点N在直线DB上，且BN平分∠FBC,若∠ACB=1I0°，则下列结论： ①∠MAB=∠BAD;②∠ABM=∠BAM;③∠NBC=∠BDH;④设∠CBM=&,则∠BAD=55°- 2 ⑤∠DBA=55° 其中，正确的有() A.①②③ B.①②③④ C.①②③⑤ D.②③④⑤ 第二部分（非选择题共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 10.若27=32+1，则x= 11.某社区为庆祝马年新春，开展围绕马年讲成语故事活动.小明从“龙马精神马到成功一马当先“万 马奔腾四个成语中，随机抽取一个成语讲故事，抽到“龙马精神”的概率是一· 12.如图，小明想测量池塘两岸上A、B两点的距离.他在平地上取一点C,使测量者能从C直线走到A和 B两点，在平地上延长AC至点D,使CD=AC,延长BC至点E,使CE=BC,连接DE.若测得DE=20 米，则A,B两点间的距离为 米 13.如图，己知AB∥DE,∠BAC=m°，∠ACD=n°，则∠EDC= E D 3/9 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 14.如图，两个正方形的边长分别为a和b,若a+b=4,ad2+b2=12,则阴影部分的面积为 15.如图1，在长方形纸片ABCD中，点P在AD上，点Q在BC上，将纸片沿PO折叠，点C,D的对应点 分别为点E,F,PF交BQ于点G.设∠QPG=α，继续折叠纸片，使GF落在BC边上（如图2）， 折痕为GM,沿GP继续折叠纸片（如图3），点M的对应点为点M,若∠PGM=∠PGF,则a的 3 度数为 M E M E G G 0 B 4 A P 图1 图2 图3 三、解答题（本大题共9小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分)计算与化简： (14-9-(2)2+(2-← (2)(3x+y)(x-y)-(x+3y)(5x-6y) 17.(8分)先化简，再求值：(x-2y)(x+2y)-(x-y+2y(x-y)]÷y,其中x=2,y=-1. 419 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(8分)在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），△ABC 的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图。 (I)在图中画出△ABC关于直线I成轴对称的△AB,C,;△ACB,的面积为 (2)在所给的网格内，在直线m上找一点P,使△PAC的面积等于△ABC的面积. (3)在直线1上确定一点2，使得△QC的周长最小. 19.(8分)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共40个，某学习小组做摸球 试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的 一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (1)若从口袋里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为 (精确到0.01)； (2)估算口袋里黑球的个数； (3)若向口袋里再放入个除颜色以外其他完全相同的球，这n个球中白球有2个，然后每次将球搅拌 均匀后，任意取出一个球，记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定 在50%附近，估算n的值. 519 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(7分)某八年级数学兴趣小组为测量校内攀岩墙AM的高度，设计了如下方案：如图，首先找一根长 度大于AM的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，此时直杆与地面的夹角为50°（即 ∠ABM=50°)，然后使直杆沿墙面竖直缓慢下滑至CD位置（即AB=CD),此时直杆与地面的夹角 为40°（即∠CDM=40),最后测得DM=15m,AML DM,点A,C,M在一条直线上，点M, B,D在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求攀岩墙的高度AM. M B D 21.(8分)如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE, 连接BD、CE: E D (I)求证：△ABD≌△ACE. (2)若点M、N分别为线段BD、CE的中点，连接MA、NA,求∠MAN的度数 619 耐学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(8分)如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个 矩形. a (1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是 ；(请选择正确的一个) A.a-2ab+b2=(a-b)B.a+ab=a(a+b) C.d2-bB=(a+b)(a-b)D.a2-b2=(a-b)}2 (2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：已知x2-4y2=20,x+2y=5,求x-2y的值. (3)有同学利用所学知识，进一步探究发现以下的规律： (x-1)(x+1)=x2-1 (-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1. 则：(x-1)(x+x-1+.+x2+x+1)= (4)利用你发现的规律：计算：22026+22025+22024+.+2+1= 719 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(10分)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B,AD=BC=4cm,AB=6cm,点P从点A出发，以1cm/s 的速度向点B运动，当点P与点B重合时，停止运动.设点P的运动时间为t秒 B B P P 图1 图2 (1)BP= cm.(用含t的代数式表示) (2)如图1，当t为何值时，△DAP≌ACBP. (3)如图2，当点P从点A开始运动，同时点Q从点B向点C以xc/s的速度运动（点Q运动到点C处 时停止运动，两点中有一点停止运动后另一点也停止运动).在点P和点Q运动过程中，△ADP与△BPQ 可能全等吗？若可能，求出x的值；若不可能，请说明理由 819 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(10分)定义：一个含有两个字母的代数式中，若交换它们的位置，当这两个字母的取值不相等，且 都不为0时，代数式的值变为原来的相反数，这样的式子叫做反对称式. 例如：代数式-n中两个字母交换位置，可得到代数式n-,当≠n,且都不为0时，因为 n-m=-(-n,所以-n是反对称式. 根据上述定义，解答下列问题： (1)下列代数式中是反对称式的有 (填序号)； ①-wm ②m2-2 ③(-n2 ④(m-m202 (2)若关于，n的代数式(m+kn)(3-n)-5n-n为反对称式，求k的值： (3)若关于m,n的代数式(-2025)".2025”+(m+a)(2-1+n2)(m,n均为（m,n均为奇偶性不同的 正整数)为反对称式，直接写出m+n的值. 9/9 11 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 10．_________________ 11．___________________ 12．__________________ 13．__________________ 14．___________________ 15．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分） (1) (2) 17．（8分）先化简，再求值：，其中，． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） (1)的面积为___________； 19．（8分） 20．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 23. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级下册第1章至第5章第1节。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在每一个学子心中都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．人体内一种细胞的直径约为1．56微米，相当于0．00000156米，数字0．00000156用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．小亮用“频率估计概率”的方法求不规则图案的面积．具体方法如下：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球（如图1），记录小球落在不规则图案上的次数，并将若干次试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，则被估计不规则图案的面积大约是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，点为直线AB上一点，平分，，下列结论正确的是（     ） ①与互为余角；②；③；④若，则． A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①④ 6．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间（如图所示），这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如果规定表示单项式，表示多项式，则计算的结果是（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论： ①；   ②；  ③； ④设，则； ⑤ 其中，正确的有（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤ 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10．若，则________． 11．某社区为庆祝马年新春，开展围绕马年讲成语故事活动．小明从“龙马精神”“马到成功”“一马当先”“万马奔腾”四个成语中，随机抽取一个成语讲故事，抽到“龙马精神”的概率是______． 12．如图，小明想测量池塘两岸上A、B两点的距离．他在平地上取一点C，使测量者能从C直线走到A和B两点，在平地上延长至点D，使，延长BC至点E，使，连接．若测得米，则A，B两点间的距离为________米． 13．如图，已知，，，则______． 14．如图，两个正方形的边长分别为和，若，，则阴影部分的面积为__________． 15．如图1，在长方形纸片中，点在上，点在上，将纸片沿折叠，点，的对应点分别为点，，交于点．设．继续折叠纸片，使落在边上（如图2），折痕为，沿继续折叠纸片（如图3），点的对应点为点，若，则的度数为_______． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算与化简： (1) (2) 17．（8分）先化简，再求值：，其中，． 18．（8分）在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图． (1)在图中画出关于直线成轴对称的；的面积为___________； (2)在所给的网格内，在直线上找一点，使的面积等于的面积． (3)在直线上确定一点，使得的周长最小． 19．（8分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共40个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (1)若从口袋里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为_____（精确到0.01）； (2)估算口袋里黑球的个数； (3)若向口袋里再放入n个除颜色以外其他完全相同的球，这n个球中白球有2个，然后每次将球搅拌均匀后，任意取出一个球，记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，估算n的值． 20．（7分）某八年级数学兴趣小组为测量校内攀岩墙的高度，设计了如下方案：如图，首先找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合，此时直杆与地面的夹角为（即），然后使直杆沿墙面竖直缓慢下滑至位置（即），此时直杆与地面的夹角为（即），最后测得，，点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求攀岩墙的高度． 21．（8分）如图，和都是等腰直角三角形，，，，连接、； (1)求证：． (2)若点、分别为线段、的中点，连接、，求的度数． 22．（8分）如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形．    (1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是________；（请选择正确的一个） A．    B． C．    D． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：已知， ，求的值． (3)有同学利用所学知识，进一步探究发现以下的规律： … 则：________． (4)利用你发现的规律：计算：________． 23．（10分）如图，在四边形中，，，，点从点出发，以的速度向点运动，当点与点重合时，停止运动．设点的运动时间为秒． (1)________．（用含的代数式表示） (2)如图1，当为何值时，． (3)如图2，当点从点开始运动，同时点从点向点以的速度运动（点运动到点处时停止运动，两点中有一点停止运动后另一点也停止运动）．在点和点运动过程中，与可能全等吗？若可能，求出的值；若不可能，请说明理由． 24．（10分）定义：一个含有两个字母的代数式中，若交换它们的位置，当这两个字母的取值不相等，且都不为0时，代数式的值变为原来的相反数，这样的式子叫做反对称式． 例如：代数式中两个字母交换位置，可得到代数式，当，且都不为0时，因为，所以是反对称式． 根据上述定义，解答下列问题： (1)下列代数式中是反对称式的有________（填序号）； ①            ②        ③        ④ (2)若关于m，n的代数式为反对称式，求k的值； (3)若关于m，n的代数式（m，n均为（均为奇偶性不同的正整数）为反对称式，直接写出的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $