精品解析：山东省青岛市城阳实验中学2024-2025学年下学期七年级3月月考数学试卷

2024-2025学年山东省青岛市城阳实验中学七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，能用平方差公式计算的是(　    　) A. (x＋3)(x－2) B. (－1－3x)(1＋3x) C. (a2＋b)(a2－b) D. (3x＋2)(2x－3) 3. 据说华为系列搭载了自家研发的麒麟处理器，这是一款采用5纳米工艺制造的芯片，性能更加强大，功耗更低，这一举突破了以美国为首的西方国家对我国的高新技术封锁。已知，0.000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，由ABCD，可以得到（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 6. 将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将6张长为a，宽为b的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为S1、S2，当S2＝2S1时，则a与b的关系为（　　） A. a＝0.5b B. a＝b C. a＝1.5b D. a＝2b 8. 若，则下列a，b，c的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 一个角的余角为，则这个角的补角为______． 10. 若是一个完全平方式，则的值为______． 11. 已知，，则的值为__________． 12. 已知，则m，n的值分别是______． 13. 如图，交于，.若，则_____. 14. 如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为 _____度． 15. 从前，一位农场主把一块长米、宽米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加米，宽减少米，还是长方形的土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏”，则第二年张老汉的租地面积是______ 米，相比第一年的租地面积______ （填：变大、变小或没有变化） 16. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 _____． 三、解答题：本题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）在如图网格中，A和B为格点，过点B画线段的垂线． （2）用尺规作图，不写作法：某小区花园有两条笔直的小路l和，为了方便小区居民赏花，物业决定在小路上的点A处再修一条平行于小路l的小路，请在图中作出小路 18. 化简 （1）； （2）（用乘法公式简算）． （3） （4） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．AD与EC平行吗？试说明理由； 21. 如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形空地，中间是边长米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化． （1）用含，的代数式表示需要硬化的面积并化简； （2）当，时，求需要硬化的面积． 22. 通过第1章的学习，我们已经知道，对于一个图形；如图2可以得到：；现有长与宽分别为的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形． （1）【探索发现】根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含的代数式表示出来）；图3表示：_______； （2）【解决问题】①若，则_______； ②当时，求的值； （3）【拓展提升】如图4，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形和，延长和交于点H，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为42，求两个正方形 的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山东省青岛市城阳实验中学七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法及积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 利用同底数幂的除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A．，原式计算错误，故该选项不符合题意； B． ，原式计算错误，故该选项不符合题意； C．，原式计算错误，故该选项不符合题意； D．，原式计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 下列计算中，能用平方差公式计算的是(　    　) A. (x＋3)(x－2) B. (－1－3x)(1＋3x) C. (a2＋b)(a2－b) D. (3x＋2)(2x－3) 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式逐一判断即可. 【详解】A.(x＋3)(x－2)不满足平方差的形式，不能用平方差公式计算，故本选项错误； B.(－1－3x)(1＋3x)=-（1+3x）（1+3x）不满足平方差的形式，不能用平方差公式计算，故本选项错误； C. (a2＋b)(a2－b) 满足平方差的形式，能用平方差公式计算，故本选项正确； D. (3x＋2)(2x－3) 不满足平方差的形式，不能用平方差公式计算，故本选项错误. 故答案选C. 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练的掌握平方差公式. 3. 据说华为系列搭载了自家研发的麒麟处理器，这是一款采用5纳米工艺制造的芯片，性能更加强大，功耗更低，这一举突破了以美国为首的西方国家对我国的高新技术封锁。已知，0.000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：0.000000005用科学记数法表示为， 故选：B 4. 如图，由ABCD，可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质分析得出答案． 【详解】解：， （两直线平行，内错角相等）， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键． 5. 如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线段的性质解答即可． 【详解】解：过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短． 故选：B． 【点睛】本题考查了垂线段的性质：垂线段最短．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题． 6. 将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，直角三角板，先得出，再根据平行线的性质得出，进而根据，得出答案． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， 故选：C． 7. 如图，将6张长为a，宽为b的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为S1、S2，当S2＝2S1时，则a与b的关系为（　　） A. a＝0.5b B. a＝b C. a＝1.5b D. a＝2b 【答案】D 【解析】 【分析】设矩形的宽为x，表示出S2与S1，代入S2=2S1即可得到结果. 【详解】设矩形纸盒的宽为x，则S1=a（x-2b），S2=4b（x-a）， 根据题意得：4b（x-a）=2a（x-2b）， 整理得：a=2b. 故选D． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 若，则下列a，b，c的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用零指数幂计算a，用平方差公式化简b，逆用积的乘方求出c，再利用有理数大小的比较的方法进行比较即可得． 【详解】解：， = = =， = = =， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了零指数幂，平方差公式，积的乘方的逆用，有理数比较大小，解题的关键是掌握零指数幂，平方差公式，积的乘方的逆用． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 一个角的余角为，则这个角的补角为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．根据余角和补角的性质求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 10. 若是一个完全平方式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情况求解即可． 【详解】∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式并能进行灵活变形是解题的关键，需注意要分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情况，否则容易遗漏答案． 11. 已知，，则的值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法公式的逆用和幂的乘方公式的逆用，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查同底数幂的除法公式和幂的乘方公式，解题的关键是熟知公式的逆用． 12. 已知，则m，n的值分别是______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用多项式乘多项式法则计算即可求得答案． 【详解】解： ， 则，， 那么，， 故答案为：，． 13. 如图，交于，.若，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用邻补角的定义，解得∠AOC=60°，由对顶角的定义，得∠BOD=60°，利用垂直的定义解得∠EOB=90°，最终解得∠EOD． 【详解】设∠AOC=x，则∠BOC=2x， ∵∠AOC+∠BOC=180°， ∴x+2x=180°， 解得：x=60°， ∴∠AOC=60°， ∴∠BOD=60°， ∵， ∴∠EOB=90°， ∴∠EOD=∠EOB-∠BOD=90°-60°=30°. 【点睛】本题考查垂线、对顶角.能根据题设中的比例关系，借助方程思想求出∠AOC的度数是解决本题的关键. 14. 如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为 _____度． 【答案】48 【解析】 【分析】根据平行线的性质得∠BFD=∠B=68°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠D=∠BFD-∠E，由此即可求∠D． 【详解】解：∵AB∥CD，∠B=68°， ∴∠BFD=∠B=68°， 而∠D=∠BFD-∠E=68°-20°=48°． 故答案为：48． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和． 15. 从前，一位农场主把一块长米、宽米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加米，宽减少米，还是长方形的土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏”，则第二年张老汉的租地面积是______ 米，相比第一年的租地面积______ （填：变大、变小或没有变化） 【答案】 ①. ②. 变小 【解析】 【分析】利用长方形的面积公式，单项式乘多项式的法则和多项式乘多项式的法则解答即可． 【详解】解：第一年张老汉租地面积是：平方米， 第二年张老汉租地面积是：平方米； ，， ， 第二年张老汉的租地面积相比第一年的租地面积变小． 故答案为：；变小． 【点睛】本题主要考查了列代数式，多项式乘多项式，熟练掌握长方形的面积公式是解题的关键． 16. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 _____． 【答案】20 【解析】 【详解】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，先根据正方形的面积得出a2﹣b2＝40，再利用正方形的性质、三角形的面积公式可得阴影部分的面积表达式，然后化简求值即可． 【分析】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， ∵大正方形与小正方形的面积之差是40， ∴a2﹣b2＝40， 由正方形的性质得：BC⊥AB，BD⊥AB，BC＝AB＝a，BD＝BE＝b， ∴AE＝AB﹣BE＝a﹣b， ∴阴影部分的面积＝S△ACE+S△AED ＝AE•BC+AE•BD ＝AE•（BC+BD） ＝（a﹣b）（a+b） ＝（a2﹣b2） ＝×40 ＝20， 即阴影部分的面积是20． 故答案为：20 【点睛】本题考查了正方形的性质、平方差公式等知识点，利用正方形的性质、三角形的面积公式正确列出阴影部分的面积表达式是解题关键． 三、解答题：本题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）在如图网格中，A和B为格点，过点B画线段的垂线． （2）用尺规作图，不写作法：某小区花园有两条笔直的小路l和，为了方便小区居民赏花，物业决定在小路上的点A处再修一条平行于小路l的小路，请在图中作出小路 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，垂线等知识，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）根据垂线的定义画出图形； （2）利用同位角相等两直线平行作出图形即可． 【详解】解：（1）如图，直线即为所求； （2）  如图，直线即为所求． 18. 化简 （1）； （2）（用乘法公式简算）． （3） （4） 【答案】（1）4 （2）1 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，整式的运算，涉及零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据乘方的法则，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义化简计算即可； （2）把变成，变成，然后根据平方差公式计算即可； （3）根据积的乘方、幂的乘方、单项式乘以单项式、单项式除以单项式除法则计算即可； （4）把看成整体，根据平方差公式展开，然后根据完全平方公式计算即可， 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查的是整式的化简求值键．根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．AD与EC平行吗？试说明理由； 【答案】 AD∥EC，理由是： ∵∠1=∠BDC， ∴AB∥CD， ∴∠2=∠ADC， 又∵∠2+∠3=180°， ∴∠ADC+∠3=180°， ∴AD∥EC． 【解析】 【分析】根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠2=∠ADC，求出∠ADC+∠3=180°，根据平行线的判定推出即可. 【详解】解：略． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中． 21. 如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形空地，中间是边长米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化． （1）用含，的代数式表示需要硬化的面积并化简； （2）当，时，求需要硬化的面积． 【答案】（1）5a2＋3ab （2）155平方米 【解析】 【分析】（1）硬化面积是大长方形的面积减去小正方形的面积； （2）把，代入求值即可； 【小问1详解】 解：由图得， 阴影面积=（3a＋b）×（2a＋b）－（a＋b）2=6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2=5a2＋3ab 【小问2详解】 解：当，时， 阴影面积=5×52＋3×5×2=155（平方米）， 答：需要硬化的面积是155平方米． 【点睛】本题考查了多项式的乘法混合运算，乘方的运算法则，完全平方公式的展开，结合图形准确列出阴影面积的代数式是解题关键． 22. 通过第1章的学习，我们已经知道，对于一个图形；如图2可以得到：；现有长与宽分别为的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形． （1）【探索发现】根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含的代数式表示出来）；图3表示：_______； （2）【解决问题】①若，则_______； ②当时，求的值； （3）【拓展提升】如图4，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形和，延长和交于点H，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为42，求两个正方形 的面积和． 【答案】（1） （2）；； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何背景下的完全平方公式，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键． （）根据图是一个边长为的大正方形，是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的小正方形构成，由此根据图形的面积可得出与之间的关系； （）先由完全平方公式得，再将，，整体代入计算即可得出的值； 先设，，则，，，然后根据（）的结论得据此可得的值； （）设，，则，，再由完全平方公式得，据此可得 的值； 【小问1详解】 解：如图所示：大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴大正方形的面积为，小正方形的面积为， 另一方面：大正方形是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的小正方形构成， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴， ∵，， ∴， ∵， 故答案为：12； 设，， ∴，， ∴， ∴， 由（）可知， ∴ ， ∴； 【小问3详解】 解：设，， ∵， ∴， ∵图中阴影部分面积为， ∴， ∵四边形和均为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $