山东烟台市蓬莱区（五四制）2025-2026学年六年级下学期期中数学试题

蓬莱区2025-2026学年第二学期期中学业水平考试 初一数学试题 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列式子是方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，这是嘉嘉和家人自驾游的导航线路，导航提供的路线为，但显示两地的直线距离却是．能解释这一现象最合理的数学知识是（ ） A. 线段是直线的一部分 B. 过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 3. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A. 延长线段到 B. 点在直线上 C. 直线与直线相交于点 D. 射线与线段没有交点 4. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在直线外有一点A，，，点D可以在直线上自由移动，的长不可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 已知，为常数，整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 7. 日晷仪也称日晷，是我国古代较为普遍使用的计时仪器，内圈被分为十二个全等的图形，分别标示着“十二地支”，如图所示．通过测量得到晷面内圈的半径为．若晷针投影的长度不变，且都在晷面的内圈上，则晷针投影在晷面上从“巳”时开始到“申”时结束（从旋转到）划过的图形面积（图中阴影部分）是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是直线，被所截得的内错角 B. 与是直线，被直线所截得的同位角 C. 和互为补角 D. 与是直线，被直线所截得的同旁内角 9. 《算法统宗》中有一道题：原文是：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？”题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童、多少个杏？设共有个杏，可列方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线上），设，．下列各式：①；②；③；④，的度数可能是（ ） A. ②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 比较大小： ______．（填“”“”或“”） 12. 从七边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将七边形分成个三角形，则__________． 13. 如图所示，B在线段上，且，D是线段的中点，E是的三等分点且，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的有________． 14. 已知，画射线，使，平分，平分，则________． 15. 2026年马年春晚舞台上，一群身手矫健的人形机器人着实火出了圈，它们能流畅地耍武术、盘核桃、演小品，甚至跟着音乐跳街舞，技术进步肉眼可见，机器人在我国的日常应用也越来越广泛．如图1是一个应用于生产的机械臂，可抽象出如图2的数学模型，若，，，则的度数为________． 16. 若有理数x、y满足：，，则________． 三、解答题（本大题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 在解一元一次方程，小李的解法如下： 第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 第五步： 第六步：． （1）小李的解法中哪一步是“系数化为”？这一步的依据是什么？ （2）判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出正确的解答过程． 19. 如图，已知，垂足为点，，垂足为点，，，求的度数． 20. 一元一次方程解答题：已知关于的方程与的解互为相反数，求的值． 21. 如图，点F在上，． （1）尺规作图：过点F作，交于点H；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，试说明． 22. 学习平行线的证明后，宋老师提出问题：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角的关系．下面是小星和小红的探究思路： 我的猜想是：这两个角相等． 思路如下： 你的猜想不一定正确， 举反例如下： 已知：如图，，． 求证： 证明： 已知：如图，，． … （1）【猜想与证明】请完成小星的证明过程； （2）【发现与探究】根据小红的反例，探索与之间的关系，并证明； （3）【思考与结论】综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请直接写出这两个角的关系． 23. 【问题解决】 （1）如图1，已知线段，点C、D为线段上两点，且，点M和点N分别是线段和的中点． ①直接写出线段_________， _________； ②求线段的长． 【类比探究】 （2）如图2，已知，、均为内的两条射线，且，射线和射线分别平分、． ①直接写出_________，_________； ②求的度数． 24. 如图，，，，四个村庄旁有，两条公路，沿路已铺设了主干光缆，某通信公司准备在，，，四个村庄间设置一个信号塔，再从信号塔铺设一根光缆连接主干光缆． （1）请画出信号塔的位置，使得信号塔与，，，四个村庄的距离之和最小； （2）为了使新铺设的光缆长度最短，工作人员作了如下思考： 第一步：分别画出信号塔到两条公路与的最短距离，； 第二步：比较与的大小关系． 请你结合上述思路，选用直角三角板、直尺或圆规画图，帮助工作人员找出最短方案． （3）若该项工程交由甲，乙两个工程队施工．甲工程队独做需天完成，乙工程队独做需天完成．现在先由甲工程队单独施工天，剩下的部分由甲，乙两队合作完成．则甲，乙两工程队需合作多长时间？ 25. 完成如下项目式学习表 情境挖掘 眼镜是由镜片和镜架组合起来，用来改善视力、保护眼睛或作装饰用途的用品． 素材整合 惠州某工厂需要生产一批镜架（如图），每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成．工厂现共有45名工人，平均每人每天生产100个镜框或160个镜腿． 任务解决 任务一：应如何安排工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？ 任务二：惠州某店家以每副80元的价格购进镜架后提高后标价．在元旦假期期间，店家打七折销售，售出的每一副镜架的利润率是多少？ 任务三：该店家购进了100副镜架，元旦假期期间售出了90副，若想在销售完这100副镜架后总获利，则剩余的镜架应打几折出售？ 蓬莱区2025-2026学年第二学期期中学业水平考试 初一数学试题 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】①④ 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】12 三、解答题（本大题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）第六步，等式的基本性质 （2）不正确，正确解答过程见详解 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析 （3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 【23题答案】 【答案】（1）①5；4；②；（2）①24；30；② 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析，最短 （3） 【25题答案】 【答案】任务一：安排20名工人生产镜框，25名工人生产镜腿，才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套；任务二：；任务三：九折 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $