精品解析：山东省淄博市临淄区2024—2025学年下学期期中考试六年级数学试卷（五四制）

2024—2025学年度第二学期期中质量检测 初一数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分．） 1. 下列有关线段或者直线的表示方法，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 角的余角是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，还可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 在一个扇形统计图中，有一扇形的面积占整个圆面积的，则这个扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知和是对顶角，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 过七边形一个顶点的可以引出的对角线的条数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，从A地到B地有甲、乙、丙、丁4条路线，能判断丙路线最短的依据是（ ） A. 过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 线段的长度就是A、B两点之间的距离 9. 图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，座位和座椅靠背的夹角，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线，则，，之间的关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 在同一平面内，过直线外一点作已知直线的垂线，可以作______条． 12. 我们可以用图示所示方法过直线a外的一点P折出直线a的平行线b，①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，以上判定能作为这种方法依据的有_______． 13. 如图，射线的方向为南偏西，若，则射线的方向为______． 14. 对于有理数a、b，有如下规定：，例如，若，则_____． 15. 小明根据方程编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整．甲、乙两名工人生产零件，已知甲工人每天比乙工人多生产5个零件，______，请问甲工人每天生产多少个零件？（设甲工人每天生产个零件） 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解方程： （1） （2） 17. 如图，分别是上的点，．试说明：． 18. 如图，已知，从的内部引出一条射线． （1）请用尺规作图的方法在的外部作，使得（要求只保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的基础上，请直接写出与之间满足的数量关系． 19. （1）如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数． _______ _______ _______ _______ （2）每经过，时针转过多少度？每经过，分针转过多少度？ （3）当时钟指向上午，时针与分针的夹角是多少度？ 20. 已知如图，平分平分． （1）如果，那么是多少度？ （2）如果，通过计算说明：． 21. 如图，将一张正方形纸片剪去一个宽为的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长方形纸条． （1）如果第一次剪下的长方形纸条周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍，求原正方形纸片的边长； （2）在（1）的条件下，求正方形纸片剩余部分的面积． 22. 市场调研：某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息： 信息一：《哪吒2》票房大卖以后，商场从厂家购进哪吒、敖丙图案的两款书包，其中哪吒图案书包6个，敖丙图案书包5个，共付款650元，已知每个敖丙图案书包的进价比每个哪吒图案书包贵20元． 信息二：商场将哪吒图案书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个哪吒图案书包仍可获利． 问题解决： （1）请利用方程的知识，求每个哪吒和敖丙图案书包的进价分别为多少元？ （2）在信息二中，哪吒图案书包实际销售时打多少折出售？ 23. 已知射线是内部的一条射线，若射线与射线的夹角，则我们称射线是射线的“双语线”． 例如，如图，、，则，称射线是射线的“双语线”，同时，由于，称射线是射线的双语线． 【知识运用】 （1）如图，，射线是射线的双语线，则 ； （2）如图，．射线从与射线重合的位置开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转．射线从与射线重合的位置开始，绕点以每秒的速度顺时针旋转．当射线与射线重合时，运动停止； 是否存在某个时刻（秒），使得的度数是，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； 当为多少秒时，射线中有一条射线是另一条射线的双语线？（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中质量检测 初一数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分．） 1. 下列有关线段或者直线的表示方法，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直线、线段的表示，直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线；线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段（或线段）．据此判断即可． 【详解】解：有关线段或者直线的表示方法，正确的是： 故选：C． 2. 下列方程是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程，根据定义判断即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，不符合一元一次方程的定义，即该选项不符合题意， B、未知数的次数不是1，不符合一元一次方程的定义，即该选项不符合题意， D、属于一元一次方程，符合一元一次方程的定义，即该选项符合题意， C、不是整式方程，不符合一元一次方程的定义，即该选项不符合题意， 故选：C． 3. 角的余角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，理解“和为的两个角互为余角．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ； 故选：B． 4. 如图，还可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的表示，理解角的表示方法是解题的关键．根据角的表示方法，即可获得答案． 【详解】解：还可以表示为， 故选：C． 5. 在一个扇形统计图中，有一扇形的面积占整个圆面积的，则这个扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积和圆心角的关系，掌握每部分占整个部分的分率等于这部分的圆心角占的分率，是解题的关键． 扇形面积占整个圆形的，用乘以进行计算即可． 【详解】解：根据题意，扇形的圆心角为：， 故选：D． 6. 已知和是对顶角，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等得，结合，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵和是对顶角， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 7. 过七边形一个顶点的可以引出的对角线的条数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，得出n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，求出过七边形一个顶点的可以引出的对角线的条数即可． 【详解】解：从七边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的4个顶点引对角线，即能引出4条对角线，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查多边形的性质，熟记从n边形的一个顶点出发，能引出（n-3）条对角线，是解题的关键． 8. 如图，从A地到B地有甲、乙、丙、丁4条路线，能判断丙路线最短的依据是（ ） A. 过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 线段的长度就是A、B两点之间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，根据两点之间，线段最短判断即可；熟知两点之间，线段最短是关键． 【详解】解：从A地到B地有甲、乙、丙、丁4条路线，能判断丙路线最短的依据是两点之间，线段最短， 故选：C． 9. 图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，座位和座椅靠背的夹角，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质定理,熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键． 由题意得，推出，即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵， ∴ 故选：C． 10. 如图，已知直线，则，，之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过C作，根据平行线的传递性可得，根据平行线的性质得出，，最后结合即可得出结论． 【详解】解：过C作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 又， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 在同一平面内，过直线外一点作已知直线的垂线，可以作______条． 【答案】一 【解析】 【分析】本题考查了学生对过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直知识的掌握情况．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直．据此解答． 【详解】解：过直线外一点作已知直线的垂线，这样的垂线可以作一条． 故答案为：一． 12. 我们可以用图示所示方法过直线a外的一点P折出直线a的平行线b，①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，以上判定能作为这种方法依据的有_______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，理解判定是关键；由折纸过程即可得过点P的直线均与直线a，b垂直，则由平行线的判定可判定直线a的平行线b． 【详解】解：由题意知，过点P作直线a的垂线c，再过点P作直线c的垂线b，则直线c分别与直线a，直线b垂直，由同位角相等，两直线平行；或内错角相等，两直线平行；或同旁内角互补，两直线平行；均可判定． 故答案为：①②③． 13. 如图，射线的方向为南偏西，若，则射线的方向为______． 【答案】南偏东 【解析】 【分析】本题考查了方位角和角的和差运算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据方位角和角的和差运算的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：如图： ∵射线的方向为南偏西， ∴， ∵， ∴， 即射线表示的方向南偏东． 故答案为：南偏东； 14. 对于有理数a、b，有如下规定：，例如，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的新定义运算，解题的关键是理解新运算规则并代入计算． 先根据新运算规则将转化为常规运算式子，再通过解方程求出的值． 【详解】， ， 解得：， 故答案为：． 15. 小明根据方程编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整．甲、乙两名工人生产零件，已知甲工人每天比乙工人多生产5个零件，______，请问甲工人每天生产多少个零件？（设甲工人每天生产个零件） 【答案】甲工人工作5天，乙工人工作10天，共生产了400个零件 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．判断出相应的等量关系代表的实际意义是解决问题的关键． 分析方程各项的意义，即可解答． 【详解】解：因为设甲工人每天生产个零件，则乙工人每天生产个零件， 所以方程中表示甲工人5天共生产零件的数量， 表示乙工人10天共生产零件的数量， 故表示甲工人工作5天，乙工人工作10天，共生产了400个零件． 故答案为：甲工人工作5天，乙工人工作10天，共生产了400个零件 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的求解，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1． （1）利用去括号、移项、合并同类项，系数化为解答即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为解答即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得： 17. 如图，分别是上的点，．试说明：． 【答案】 证明：因为， 所以， 所以． 又因为， 所以， 所以， 所以． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，综合运用定理是解答此题的关键．证明得，等量代换得，证明可证结论成立． 【详解】略 18. 如图，已知，从的内部引出一条射线． （1）请用尺规作图的方法在的外部作，使得（要求只保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的基础上，请直接写出与之间满足的数量关系． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，几何图形中角的计算，解题的关键是熟练掌握基本作图方法． （1）根据作一个角等于已知角的作图方法作图即可； （2）根据得出，再求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 19. （1）如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数． _______ _______ _______ _______ （2）每经过，时针转过多少度？每经过，分针转过多少度？ （3）当时钟指向上午，时针与分针的夹角是多少度？ 【答案】（1）；；；；（2）时针每经过1小时，转过，分针每分钟转过；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角的计算，熟知钟面角的计算方法是解题的关键． （1）时针12小时转一圈，转一圈转360度，则可求出时针每小时转的度数，据此求解即可； （2）时针12小时转一圈，转一圈转360度，分针每60分钟转一圈，转一圈转360度，据此求解即可； （3）先求出10点整时时针与分针的夹角，再求出十分钟分针所转的度数与时针所转的度数之差即可得到答案． 【详解】解：（1）巴黎时间是1点，则时针和分针的夹角为； 伦敦时间是12点，则时针和分针的夹角为； 北京时间是8点，则时针和分针的夹角为； 东京时间是9点，则时针和分针的夹角为； 故答案为：；；；； （2）∵时针12小时转一圈，转一圈转360度， ∴时针每经过1小时，转过， ∵分针每60分钟转一圈，转一圈转360度， ∴分针每分钟转过； （3）， ∴当时钟指向上午，时针与分针的夹角是． 20. 已知如图，平分平分． （1）如果，那么是多少度？ （2）如果，通过计算说明：． 【答案】（1） （2） 解：， ， 平分， ， 平分， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，角的和差运算： （1）根据角平分线的定义可得，，再根据即可求解； （2）根据角平分线的定义及角的和差关系，可证，即可证明． 【小问1详解】 解： ， ， 平分， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 略 21. 如图，将一张正方形纸片剪去一个宽为的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长方形纸条． （1）如果第一次剪下的长方形纸条周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍，求原正方形纸片的边长； （2）在（1）的条件下，求正方形纸片剩余部分的面积． 【答案】（1）原正方形纸片的边长为 （2）正方形纸片剩余部分的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键． （1）设原正方形纸片的边长为，根据第一次剪下的长方形纸条周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍，列出方程，解方程即可； （2）根据长方形的面积公式列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：设原正方形纸片的边长为， 根据题意，得， 解得，， 答：原正方形纸片的边长为7cm； 【小问2详解】 解：， 答：正方形纸片剩余部分的面积为． 22. 市场调研：某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息： 信息一：《哪吒2》票房大卖以后，商场从厂家购进哪吒、敖丙图案的两款书包，其中哪吒图案书包6个，敖丙图案书包5个，共付款650元，已知每个敖丙图案书包的进价比每个哪吒图案书包贵20元． 信息二：商场将哪吒图案书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个哪吒图案书包仍可获利． 问题解决： （1）请利用方程的知识，求每个哪吒和敖丙图案书包的进价分别为多少元？ （2）在信息二中，哪吒图案书包实际销售时打多少折出售？ 【答案】（1）每个哪吒图案书包的进价为50元，每个敖丙图案书包的进价为70元 （2）哪吒图案书包实际销售时打8折出售 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设每个哪吒图案书包的进价为元，则每个敖丙图案书包的进价为元，根据哪吒图案书包6个，敖丙图案书包5个，共付款650元建立方程求解即可； （2）先求出每个哪吒图案书包的标价，每个哪吒图案书包实际售价，再设打折出售，由标价乘以折扣等于售价即可建立方程求解折扣． 【小问1详解】 解：设每个哪吒图案书包的进价为元， 由题意得：， 解得：， 则（元）， 答：每个哪吒图案书包的进价为50元，每个敖丙图案书包的进价为70元； 【小问2详解】 解：每个哪吒图案书包的标价为：（元）， 每个哪吒图案书包实际售价为：（元）， 设打折出售，由题意得：， 解得：， 答：哪吒图案书包实际销售时打8折出售． 23. 已知射线是内部的一条射线，若射线与射线的夹角，则我们称射线是射线的“双语线”． 例如，如图，、，则，称射线是射线的“双语线”，同时，由于，称射线是射线的双语线． 【知识运用】 （1）如图，，射线是射线的双语线，则 ； （2）如图，．射线从与射线重合的位置开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转．射线从与射线重合的位置开始，绕点以每秒的速度顺时针旋转．当射线与射线重合时，运动停止； 是否存在某个时刻（秒），使得的度数是，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； 当为多少秒时，射线中有一条射线是另一条射线的双语线？（直接写出答案） 【答案】（1）； （2）当为秒或秒时，的度数为；当或或或或或或时，射线中有一条射线是另一条射线的双语线. 【解析】 【分析】本题考查了角的运算，角的动态定义，一元一次方程的应用，理解新定义的概念，结合分类讨论思想解题的关键． （）根据双语线的定义即可求解； （）分相遇前与相遇后两种情况讨论，列方程求解即可； 分与相遇前，是的双语线或是的双语线或是的双语线，以及与相遇后，是的双语线或是的双语线或是的双语线，几种情况分类讨论，列出方程求解即可. 【小问1详解】 解：∵射线是射线的双语线， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由射线从与射线重合的位置开始，绕点以每秒的速度顺时针旋转，且当射线与射线重合时，运动停止，得运动时间为(秒)， 在相遇前， 依题意得， 解得； 在相遇后， 依题意得， 解得， 综上所述，当为秒或秒时，的度数为； 在与相遇前，是的双语线，则有或， 得或，解得或； 是的双语线，则有， 得，解得； 是的双语线，则有， 得，解得； 在与相遇后，是的双语线，则有， 得，解得； 是的双语线，则有， 得，解得； 是的双语线， 则有或， 得或， 解得或； 综上所述，当或或或或或或时，射线中有一条射线是另一条射线的双语线. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $