精品解析：湖北孝感市安陆市2025-2026学年下学期期中质量调研七年级数学

安陆市2025-2026学年度下学期期中质量调研 七年级数学 本试共4页，卷满分120分，时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，比小的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，直线被直线所截，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 在同一平面内，若，则 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 6. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 若轴上的点到轴上的距离为,则的坐标为（ ） A. B. C. （2,0）或（-2,0） D. （0,2）或（0，-2） 9. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图②的数学问题：已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 能说明“若，则”是假命题的一个反例可以是__________． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 13. 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形、以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 _________________． 14. 如图将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形，则大正方形的边长是__________． 15. 初三年级某班有名学生，所在教室有行列座位，用表示第行第列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为，如果调整后的座位为，则称该生作了平移，并称为该生的位置数．若小明原来的座位为，调整后的座位为，小明的位置数为______；若某学生的位置数为8，则当取最小值时，的最大值为______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算与解方程 （1）计算： （2）求的值： 17. 完成下面的证明 如图，已知：．求证：． 证明：（已知），且（___________）， （等量代换） （___________） （___________） 又（已知）， （等量代换） （___________） （___________） 18. 已知一个正数的两个平方根分别是和，的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请在图中画出，并写出点的坐标； （2）直接写出的面积___________． 20. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=5∠COE，求∠AOD的度数． 21. 阅读理解：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请解答下列问题： （1）如果的整数部分为，小数部分为，求的值； （2）已知：，其中是整数，且，求的相反数． 22. 如图，在四边形中，，与互余，将分别平移到和的位置，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为、，且，满足关系式：．现同时将点，分别向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到点，的对应点，，连接，． （1）求点，的坐标及四边形的面积； （2）如图2，点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合），求的值． 24. 如图1，对于两条直线被第三条直线所截的同旁内角满足，则称是的关联角． （1）已知是的关联角． ①当时，的度数是___________； ②当时，判断直线的位置关系，并说明理由； （2）如图2，已知是的关联角，点是线段上一点（不与，重合）． ①求证：是的关联角； ②过点的直线分别交直线于点，且，当是图中某角的关联角时，写出所有符合条件的的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安陆市2025-2026学年度下学期期中质量调研 七年级数学 本试共4页，卷满分120分，时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，比小的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴比小的是． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律判断所在象限即可． 【详解】∵点的横坐标，纵坐标， 又∵第二象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标大于， ∴点在第二象限． 3. 如图，直线被直线所截，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，由同位角相等，两直线平行可以判定，故此选项不符合题意； B、，由内错角相等，两直线平行可以判定，故此选项不符合题意； C、，不能判定，故此选项符合题意； D、，由同旁内角互补，两直线平行可以判定，故此选项不符合题意． 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 在同一平面内，若，则 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项，相等的角不一定是对顶角，例如角平分线分得的两个角相等，但不是对顶角，因此A是假命题； B选项，只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，选项缺少平行的前提条件，因此B是假命题； C选项，在同一平面内，若，，则，不是，因此C是假命题； D选项，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂线的基本性质，因此D是真命题． 5. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 【答案】B 【解析】 【详解】∵直尺的对边互相平行， ∴∠1=∠3， ∵∠3+∠2=45°， ∴∠1+∠2=45°， ∵∠1=20°， ∴∠2=45°﹣∠1=25°， 故选：B． 6. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算．根据，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴的值应在3和4之间， 故选：B． 7. 在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由点的平移规律，平移规则为：向左平移横坐标减小，向上平移纵坐标增加，按照规则计算即可得到点B的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 8. 若轴上的点到轴上的距离为,则的坐标为（ ） A. B. C. （2,0）或（-2,0） D. （0,2）或（0，-2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据P在y轴上判断出点P横坐标为0，再根据点P到x轴上的距离的意义可得纵坐标的绝对值为2，即可求出点P的坐标． 【详解】∵点P在y轴上， ∴点P的横坐标等于0， 又∵点P到x轴的距离为2， ∴点P的纵坐标是2， 故点P的坐标为（0，2）或（0，-2）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点以及点到坐标轴的距离，比较简单． 9. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数和数轴，四则运算法则，根据点在数轴上的位置，结合，逐一进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，故B选项错误； 当，，故选项C错误； 无法得到与的关系，故选项A错误； ∵， ∴，， ∴， ∴，故选项D正确； 故选D． 10. 为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图②的数学问题：已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，以及平行公理推论，解题的关键在于熟练掌握相关知识．过点作，得到，以及结合平行公理推论证明，得到，最后根据运算求解，即可解题． 【详解】解：过点作， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 能说明“若，则”是假命题的一个反例可以是__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：命题写成“如果．．．，那么．．．”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 选取的的值不满足“若，则”即可． 【详解】解：当时，满足，但不满足， ∴可以作为说明命题“若，则”是假命题的一个反例， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 13. 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形、以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 _________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴的有关问题，利用勾股定理求出圆的半径是解题的关键．根据图形可知正方形的边长为1，所以其对角线的长度为，即圆的半径为，点A可以看作表示2的点向左平移个单位长度得到的，据此即可解答． 【详解】解：∵正方形的边长为1，则正方形的对角线的长度是， ∴圆的半径为， ∴点A可以看作表示2的点向左平移个单位长度得到的，即点A表示的数是， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 14. 如图将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形，则大正方形的边长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，解题时要熟练掌握并能根据题意求出大正方形的面积是关键． 依据题意，先求出该正方形的面积为5，从而可以计算得解． 【详解】解：由题意，小正方形边长分别为1和2， 拼成的大正方形的面积为， 拼成的大正方形的边长为 故答案为： 15. 初三年级某班有名学生，所在教室有行列座位，用表示第行第列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为，如果调整后的座位为，则称该生作了平移，并称为该生的位置数．若小明原来的座位为，调整后的座位为，小明的位置数为______；若某学生的位置数为8，则当取最小值时，的最大值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】①依题意，根据，求出，即可得到位置数；②由，得，判断出当时，最小，故此得出的最大值． 【详解】解：由变为， 故平移了， ∴位置数为； ∵， 即， 得， 当取最小值时，即最小， ∵最小值为2， ∴取最小值时，， ∴的最大值为； 故答案为：；． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算与解方程 （1）计算： （2）求的值： 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ， 或． 17. 完成下面的证明 如图，已知：．求证：． 证明：（已知），且（___________）， （等量代换） （___________） （___________） 又（已知）， （等量代换） （___________） （___________） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，等量代换思想解答即可． 【详解】证明：（已知），且（对顶角相等）， （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 又（已知）， （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） 18. 已知一个正数的两个平方根分别是和，的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，求出，根据立方根的定义求出即可； （2）由（1）求出的值，进而求出代数式的值，根据平方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，解得，， ，解得，； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ， 的平方根为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请在图中画出，并写出点的坐标； （2）直接写出的面积___________． 【答案】（1）见解析， （2） 【解析】 【分析】（1）先利用平移性质得到对应点的位置，再顺次连接对应点即可； （2）用长方形的面积减去其周围的三个小三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图， 点的坐标分别为； 【小问2详解】 解：的面积为． 20. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=5∠COE，求∠AOD的度数． 【答案】120° 【解析】 【分析】由OE⊥AB可得∠EOB=90°，设∠COE=x，则∠DOE=5x，而∠COE+∠EOD=180°，即x+5x=180°，得到x=30°，则∠BOC=30°+90°=120°，利用对顶角相等即可得到∠AOD的度数． 【详解】解：∵OE⊥AB， ∴∠EOB=90°， 设∠COE=x，则∠DOE=5x， ∵∠COE+∠EOD=180°， ∴x+5x=180°， ∴x=30°， ∴∠BOC=∠COE+∠BOE=30°+90°=120°， ∴∠AOD=∠BOC=120°． 21. 阅读理解：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请解答下列问题： （1）如果的整数部分为，小数部分为，求的值； （2）已知：，其中是整数，且，求的相反数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵，即， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴， ∴的相反数是． 22. 如图，在四边形中，，与互余，将分别平移到和的位置，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质和平行的性质得到，再利用互余的定义即可计算出的度数； （2）根据平移的性质得到，所以，再利用线段的和差即可解答． 【小问1详解】 解：∵平移到的位置， ∴， ∴， ∵与互余， ∴． 【小问2详解】 解：∵分别平移到和的位置， ∴， ∴， ∵， ∴，即，解得：． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为、，且，满足关系式：．现同时将点，分别向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到点，的对应点，，连接，． （1）求点，的坐标及四边形的面积； （2）如图2，点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合），求的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）首先利用绝对值和平方的非负性求出，，得到，，然后利用平移的性质求出，的坐标，然后利用平行四边形的面积公式求解； （2）过点作，根据平行线的性质得到，，然后等量代换求解即可． 【小问1详解】 解： ∴， ，， ，， 将点，分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位， ，， ； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作， ， ∵，，，， ∴， ∴， ∴， ， ． 24. 如图1，对于两条直线被第三条直线所截的同旁内角满足，则称是的关联角． （1）已知是的关联角． ①当时，的度数是___________； ②当时，判断直线的位置关系，并说明理由； （2）如图2，已知是的关联角，点是线段上一点（不与，重合）． ①求证：是的关联角； ②过点的直线分别交直线于点，且，当是图中某角的关联角时，写出所有符合条件的的度数． 【答案】（1）①；②，理由见解析 （2）①见解析；②或或 【解析】 【分析】（）①根据定义解答即可； ②根据与构造方程组，求解后根据和的关系来确定直线的位置关系即可； （）①由与、与的互补关系，求出与之间的大小关系，进而根据定义即可求证； ②根据直线过点可分种情况，每种情况均有个角与互为同旁内角，因此共有种情况，分别解出的度数即可． 【小问1详解】 解：①∵是的关联角，， ∴； ②，理由如下： 由题意可知，解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①证明：∵是的关联角， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴是的关联角； ②解：当直线位于如图所示位置时， ∵是的关联角，， ∴， 若是的关联角， 则； 若是的关联角， 则， ∴； 当直线位于如图所示位置时， ∵，， ∴， 若是的关联角， 则， ∵， ∴不合题意，舍去； 若是的关联角， 则， ∴； 综上，的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $