精品解析：湖北省孝感市安陆市2024-2025学年七年级下学期期中质量调研数学试卷

安陆市2024—2025学年度下学期期中质量调研七年级数学 （本试题共4页，卷满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．无理数的定义：无限不循环小数，再根据定义逐一进行判断即可． 【详解】解：，0，是有理数，是无理数， 故选D 2. 平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点在第二象限， 故选：B． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据算术平方根的定义、二次根式的性质，对每个选项进行判断．本题主要考查算术平方根的定义及二次根式的性质，熟练掌握算术平方根是非负的、（ ）是解题的关键． 【详解】解：A选项：根据算术平方根的定义，（）表示的算术平方根，算术平方根是非负的，所以，A选项错误． B选项：先计算，再根据算术平方根定义，，B选项错误． C选项：，C选项错误． D选项：根据二次根式的性质（），这里，所以，D选项正确． 故选：D． 4. 能作为命题“如果，则”是假命题的反例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查举反例，判断命题的真假．熟练掌握举反例的方法是解题的关键．找出满足，但不满足即可． 【详解】解：“若，则”是假命题， 可以举一个反例为．因为满足，但不满足． 故选：C． 5. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键． 根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 6. 若点P（x，y）在第二象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 5 D. ﹣5 【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得x、y的值，根据有理数的加法，可得答案； 【详解】解：由在第二象限，得， 由，，得， 所以， 所以， 故选：B． 【点睛】本题考查了第二象限点坐标符号特点、化简绝对值，熟练掌握第四象限点坐标符号特点是解题关键． 7. 如图，已知点，若将线段平移至，其中点，，则的值为（　　） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到与的有关系，即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：∵将线段平移至，点，点，， ∴， ∴， 故选：C． 8. 若点，，则直线与x轴、y轴的位置关系分别为(　　) A. 平行，垂直 B. 平行，平行 C. 垂直，平行 D. 相交，相交 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查与坐标轴平行或垂直的直线上的点的特征，根据与x轴平行或与y轴垂直的直线上的点纵坐标相等求解即可． 【详解】解：∵点， ∴点M、N的纵坐标相等， ∴直线 轴，则直线轴， 故选：A． 9. 如图数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是的中点，则点C所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴以及二次根式的运算，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 根据线段中点得出，计算求解即可． 【详解】解：设点C所表示的数为a， 由题可知，， ∵点A是的中点， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE，正确的是( ) A. ①②③④ B. ①② C. ①③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵AH⊥BC，EF∥BC， ∴①AH⊥EF正确； ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠CBF， ∵EF∥BC， ∴∠EFB=∠CBF， ∴②∠ABF=∠EFB正确； ∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直， ∴BE∥AC不一定成立，故③错误； ∵BE⊥BF， ∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余， 而∠EFB=∠ABF， ∴④∠E=∠ABE正确． 故选：D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 请你写出一个小于﹣1的无理数__________． 【答案】-1.010010001......(答案不唯一） 【解析】 【详解】根据无理数的定义，指无限不循环小数，答案不唯一. 12. 点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到点，则点A坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】将点B反向平移求出点A坐标； 【详解】点B（0，2）向上平移2个单位，向左平移三个单位后点坐标为（-3，4）， 故A（-3，4）． 【点睛】本题考查了点的平移规律，熟练掌握坐标中点的平移规律是解题的关键． 13. 如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为_____． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质．利用对顶角相等求得的度数，再利用三角形的外角性质求得的度数，最后利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为84，，则平移距离为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】根据平移的性质可知：，由此可求出的长．由，结合梯形的面积公式即可求出． 【详解】解：根据平移可得，，， ，， ， ， ， 即平移的距离为7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键． 15. 请你观察下列计算过程：因为，所以，同样，因为，所以，⋯，由此猜想_____． 【答案】111111 【解析】 分析】根据题中等式，归纳猜想得出结论． 详解】解：根据题中等式，猜想想， 故答案为：111111． 【点睛】本题考查了算术平方根，掌握归纳猜想的数学数学方法是解题的关键． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根，立方根，乘方，绝对值，熟练掌握实数的混合运算顺序是解题的关键．利用算术平方根，立方根，乘方绝对值进行化简，再进行加减即可． 【详解】解： 17. 求的值： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根和平方根的应用，熟练掌握平方根和立方根定义，是解题的关键． （1）直角开平方得出答案即可； （2）先移项合并同类项，然后开立方即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 或； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 18. 如图，，，于，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义的应用，熟记性质并准确识图是解题的关键． 根据两直线平行，同旁内角互补，即可求出，再根据垂直的定义，求出，然后根据，代入数据计算即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 19. 如图，在的正方形网格中有三角形，点A，B，C均在格点上． （1）作出点B到直线的最短路径； （2）在条件（1）下，过C点作出的平行线，交于点E； （3）经过平移，三角形的顶点A平移到了点B，作出平移后的三角形（其中F，G分别是三角形的顶点B，C的对应点）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）利用网格特点，过点作的垂线，垂足为点； （2）把向下平移2个单位得到，则与的交点为点； （3）利用网格特点和平移的性质画出点、、的对应点即可； 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 解：如图，为所作； 【小问3详解】 解：如图，三角形为所作： 20. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 【答案】正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的实际应用．设长方形的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为得到，求出，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】解：设长方形的宽为，则长为． 依题意，得， 整理，得，解得（负值已舍去）． ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ， 正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 21. 根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 如图，，，平分，，． 求的度数． 证明：，（_____）， ∴_______（______________）． （_______）（______________）． ， ， 又∵平分，（已知）， （______________）． ， ． ∵， （_______）（______________）． 【答案】已知；；平行于同一直线的两直线互相平行；；两直线平行，同旁内角互补；角平分线定义；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，根据平行线的公理得出，根据平行线的性质得出，求出，根据角平分线的定义求出，最后根据平行线的性质求出结果即可． 【详解】证明：，（已知）， ∴（平行于同一直线的两直线互相平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， ， ， 又∵平分，（已知）， （角平分线定义）， ， ， ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）． 22. 如图①，将线段A1A2向右平移2个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），在图②中，将折线A1A2A3向右平移2个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）． （1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移2个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示； （2）请你分别写出上述三个图形中阴影部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：S1=_______，S2=____________，S3=__________； （3）如图④，一块长方形草地，长为20米，宽为10米，草地上有一条弯曲的小路（小路任何地方的宽度都是2米），请你写出小路部分所占的面积是多少米2； （4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的宽度都是1米），请你写出小路部分所占的面积是多少米2． 【答案】（1）画图见解析；（2）S1=2b，S2=2b，S3=2b；（3）20米2；（4）38米2． 【解析】 【分析】（1）根据题意，直接画图即可，注意答案不唯一，只要画一条有两个折点的折线，再向右平移2个单位，得到一个封闭图形即可； 部分的面积都可看作是以b为长，2为宽的长方形的面积； （3）结合图形，通过平移，阴影部分可平移为以10米为长，2米为宽的长方形，根据长方形的面积可得小路部分所占的面积； （4）结合图形可知，小路部分所占的面积=10米为长，2米为宽的长方形的面积+20米为长，1米为宽的长方形的面积-2米为长，1米为宽的长方形的面积． 【详解】（1）如图． （2）三个图形中阴影部分的面积都可看作是以b为长，2为宽的长方形的面积，故S1=2b，S2=2b，S3=2b； （3）小路部分所占的面积是2×10=20米2； （4）小路部分所占的面积是10×2+20×1-2×1=38米2． 【点睛】本题结合图形的平移考查有关面积的问题．需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变． 23. 已知，＝4，＝﹣5． （1）求a和b的值； （2）求2b﹣a﹣4的平方根． 【答案】（1），；（2）． 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根和立方根的定义即可求出a、b的值； （2）根据（1）中求得的结果和平方根的定义求解即可. 【详解】解：（1）∵，即4是的算术平方根 ∴ ∴ ∵，即的立方根是 ∴ ∴ ∴ （2）∵， ，的平方根为 ∴的平方根为 【点睛】本题主要考查了平方根，立方根和算术平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 24. 已知，平分交于点． （1）如图1，，，，试判断与位置关系，并说明理由； （2）如图2，，，当时，求的度数： （3）如图2，若，直接写出，，之间的数量关系： ． 【答案】（1），理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角度的和差，角平分线的定义，解题的关键熟练掌握平行线的性质与判定． （1）根据平行线的判定得，再根据平行线的性质、角平分线定义及角的和差计算可得角相等，最后根据内错角相等判定两条直线平行； （2）根据平行线判定和性质得的度数，再运用角平分线定义计算求得的度数，进一步求得的度数，最后根据平行线的判定得，即可得出结论； （3）方法同（2），只是不是具体度数． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ，， ， 平分， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ，， ， ， ． 【小问3详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ， 平分， ， ， ，， ， ， ， ， 即． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安陆市2024—2025学年度下学期期中质量调研七年级数学 （本试题共4页，卷满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 能作为命题“如果，则”是假命题的反例的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A B. C. D. 6. 若点P（x，y）第二象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 5 D. ﹣5 7. 如图，已知点，若将线段平移至，其中点，，则的值为（　　） A. B. C. 1 D. 3 8. 若点，，则直线与x轴、y轴的位置关系分别为(　　) A 平行，垂直 B. 平行，平行 C. 垂直，平行 D. 相交，相交 9. 如图数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是的中点，则点C所表示的数为（ ） A B. C. D. 10. 如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE，正确的是( ) A. ①②③④ B. ①② C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 请你写出一个小于﹣1的无理数__________． 12. 点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到点，则点A坐标为___________． 13. 如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为_____． 14. 如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为84，，则平移距离为_____． 15. 请你观察下列计算过程：因为，所以，同样，因为，所以，⋯，由此猜想_____． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 17. 求的值： （1） （2） 18. 如图，，，于，求的度数． 19. 如图，在的正方形网格中有三角形，点A，B，C均在格点上． （1）作出点B到直线最短路径； （2）在条件（1）下，过C点作出的平行线，交于点E； （3）经过平移，三角形的顶点A平移到了点B，作出平移后的三角形（其中F，G分别是三角形的顶点B，C的对应点）． 20. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 21. 根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 如图，，，平分，，． 求的度数． 证明：，（_____）， ∴_______（______________）． （_______）（______________）． ， ， 又∵平分，（已知）， （______________）． ， ． ∵， （_______）（______________）． 22. 如图①，将线段A1A2向右平移2个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），在图②中，将折线A1A2A3向右平移2个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）． （1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移2个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示； （2）请你分别写出上述三个图形中阴影部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：S1=_______，S2=____________，S3=__________； （3）如图④，一块长方形草地，长为20米，宽为10米，草地上有一条弯曲的小路（小路任何地方的宽度都是2米），请你写出小路部分所占的面积是多少米2； （4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的宽度都是1米），请你写出小路部分所占的面积是多少米2． 23. 已知，＝4，＝﹣5． （1）求a和b的值； （2）求2b﹣a﹣4的平方根． 24. 已知，平分交于点． （1）如图1，，，，试判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，，，当时，求的度数： （3）如图2，若，直接写出，，之间的数量关系： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$