精品解析：2026年吉林省吉林市初中毕业年级阶段性质量监测数学试题

2026年初中毕业年级阶段性教学质量检测 数学试题 （总分：120分 答题时间：120分钟） 一、单项选择题（本题共6小题，每题3分，共18分） 1. 下列各数中，是无理数的为（ ） A. B. C. 3.3 D. 2. 长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“马”字一面的相对面上的字为（ ） A. 万 B. 事 C. 如 D. 意 4. 如图，直线，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 7. 计算： _____． 8. 不等式组的解集是　 　． 9. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 10. 如图，中，，用尺规作图法作出射线，交于点，，为上一动点，则的最小值为_____． 11. 如图,已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点,且与x轴交于点B,第二象限内点A在反比例函数的图像上,且以点A为圆心的圆与轴分别相切于点,则一次函数解析式为__________． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共计87分） 12. 先化简，再求值：，其中． 13. 据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2026年1月19日9时，神舟二十号飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．下面是四张印有中国航天飞行任务标识图案的卡片A，B，C，D，四张卡片除正面图案外其他均相同．将这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上．从这四张卡片中随机同时抽取两张卡片，用列表或画树状图的方法求出抽到的卡片正面图案恰好是“神舟19”和“神舟21”飞行任务标识的概率． 14. 吉林人参是保健佳品．某特产商店销售甲、乙两种保健人参．甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元，王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵．求王叔叔购买每种人参的棵数． 15. 如图，在中，，延长至，使得，过点，分别作，，与交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）连接，与交于点，若的面积为，，则的值为________． 16. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图①中找一个格点D，使得为等腰三角形（画出一个即可）； （2）在图②中作出的角平分线； （3）在图③中的线段上确定一点M，使得． 17. “法治中国的未来在年轻人身上”，为了筑牢青少年的法治之基，某中学进行了满分为分的“法治知识”测评，分别从九年级班和班各随机抽取了参与测评的名学生的成绩（单位：分）并进行整理分析： 【收集数据】 班名学生成绩数据如下： 班名学生成绩数据如下： 【整理数据】 成绩 班 班 【分析数据】 根据以上信息，解决下列问题： （1）填空：______，______； （2）若成绩不低于分为“合格”，判断在本次测评中合格率较高的是______班，班的平均分______班的平均分（填“”“”或“”）； （3）在本次测评中，班的甲同学和班的乙同学成绩均为分，你认为两人在各自班级参与测评的学生中______的排名更靠前； （4）请结合具体数据，从平均数、中位数、众数中选择一个角度，说明哪个班的学生对“法治知识”的掌握程度更好． 18. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔100海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时，处距离处有多远？（参考数据：，，） 19. 如图，在中，，，，P，是边上的两个动点，点从点出发沿方向运动，速度为，到达点停止运动；点从点出发沿方向运动，速度为，到达点停止运动．它们同时出发，设出发时间为秒． （1） ________（用含的代数式表示）； （2）当________秒时，； （3）设的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 20. 在跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究．先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用． 【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放．从弹珠运动到A点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间、运动快慢、运动路程的数据． 【收集整理数据】 运动时间 0 4 8 12 16 20 … 运动快慢 12 10 8 6 4 2 … 运动路程 0 44 80 108 128 140 … 【数学建模探究】 （1）【猜想】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想： ①v与t之间的关系可以近似地用________函数表示．（填：“一次”、“二次”或“反比例”） ②y与t之间的关系可以近似地用________函数表示．（填：“一次”、“二次”或“反比例”） （2）【检验】直接写出v与t，y与t之间的函数关系式． （3）【应用】当弹珠到达水平轨道上A点时，前方B点处有一辆电动小车以的速度向前匀速直线运动．当时，弹珠刚好追上小车，则A，B两点间的距离为________． 21. 问题情境： 为了探究折纸过程中蕴含的数学知识，数学活动课上，老师发给每位同学完全相同的一张四边形纸片，如图1． 探究实践1： 老师引导同学操作：如图2，把纸片沿过点A的直线折叠，使得点B落在上的点Q处折痕为，再将，分别沿，折叠，此时点C，D落在上的同一点R处，老师让同学们探究：的度数是多少？并说明理由． 探究实践2： 完成探究实践1后，老师发给每位同学完全相同的一张平行四边形的纸片，如图3，在探究实践1的启发下，让同学自己动手折叠，看有什么发现，能提出什么问题．经过折叠、思考和讨论，小虎和小倩分享了自己的发现： （1）小虎发现：“如图4，将平行四边形沿着（F为的中点）所在直线折叠，点C的对应点为，连接并延长交于点G，则与相等．”请你判断小虎的结论是否正确，并说明理由． （2）小倩发现：“将平行四边形沿过点B的直线折叠，如图5，点A的对应点为，使于点H，折痕交于点M，连接，交于点N．若平行四边形的面积为80，，，则能求出的长．请你帮小倩直接写出________． 22. 如图：抛物线经过，两点．点P在x轴上，其横坐标为m． （1）求此抛物线的解析式． （2）将坐标原点O绕点P顺时针旋转得到点，当点在抛物线上时，求m的值． （3）将绕点P顺时针旋转得到．当线段与抛物线有公共点时，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中毕业年级阶段性教学质量检测 数学试题 （总分：120分 答题时间：120分钟） 一、单项选择题（本题共6小题，每题3分，共18分） 1. 下列各数中，是无理数的为（ ） A. B. C. 3.3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数和有理数的定义判断选项即可，无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称． 【详解】解：A选项是整数，属于有理数； B选项是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； C选项3.3是有限小数，可化为分数，属于有理数； D选项是分数，属于有理数． 所以无理数的是B． 2. 长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选B． 3. 一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“马”字一面的相对面上的字为（ ） A. 万 B. 事 C. 如 D. 意 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“马”相隔一个正方形的面上的字是“事”． 【详解】解：与“马”字一面相对的面上的字是“事”． 4. 如图，直线，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质推出，由三角形外角的性质得到． 【详解】解：∵直线， ， ． 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方等知识，根据运算法则计算后即可得到答案． 【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、 与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、 ，故选项正确，符合题意； 故选：D 6. 如图，在中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，弧、弦、圆心角的关系，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．连接，根据垂径定理可得，从而可得，然后利用圆周角定理进行计算即可解答． 【详解】解：如图，连接， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 7. 计算： _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减法．根据二次根式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 不等式组的解集是　 　． 【答案】 【解析】 【分析】求出每个不等式的解集，确定公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：解不等式得：； 解不等式得：； ∴不等式组的解集是：. 故答案为. 【点睛】此题考查了求一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 9. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数． 【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是， 即该正多边形的边数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等． 10. 如图，中，，用尺规作图法作出射线，交于点，，为上一动点，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查尺规作图、角平分线的性质、垂线段最短，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．过点作于点，由尺规作图痕迹可知，为的平分线，则，由图可知，当点与点重合时，取得最小值，即可得出答案． 【详解】解：过点作于点， 由尺规作图痕迹可知，为的平分线， ， ， 为上一动点， 当点与点重合时，取得最小值， 的最小值为2． 故答案为：2 11. 如图,已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点,且与x轴交于点B,第二象限内点A在反比例函数的图像上,且以点A为圆心的圆与轴分别相切于点,则一次函数解析式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图像与性质,待定系数法求一次函数解析式,相切性质,正确求出A,C点坐标是解题的关键． 将点D代入中求出的值,再利用切线的性质结合正方形的判定与性质得出点A,C坐标,进而利用待定系数法求而出一次函数解析式． 【详解】解:∵点在反比例函数的图像上, ∴将代入中得:, ∴D的坐标为, ∵以点A为圆心的圆与轴分别相切于点, ∴四边形是正方形,, ∵第二象限内点A在反比例函数的图像上, ∴设,, ∴,即, ∴点B的坐标为, ∵一次函数的图像过,且与x轴交于点B, ∴将和代入中得: ,解得, ∴一次函数解析式为:． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共计87分） 12. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先将的分子、分母因式分解，再变分式除法为分式乘法，约分化简，最后将代入求值． 【详解】解：原式 ， 将代入，得： 原式． 13. 据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2026年1月19日9时，神舟二十号飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．下面是四张印有中国航天飞行任务标识图案的卡片A，B，C，D，四张卡片除正面图案外其他均相同．将这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上．从这四张卡片中随机同时抽取两张卡片，用列表或画树状图的方法求出抽到的卡片正面图案恰好是“神舟19”和“神舟21”飞行任务标识的概率． 【答案】抽到的卡片正面图案恰好是“神舟19”和“神舟21”飞行任务标识的概率为 【解析】 【分析】需要通过列表法或树状图法列出所有不放回抽取两张卡片的等可能结果，注意抽取两张不考虑顺序，避免重复计数，再根据概率公式求出符合条件的事件概率． 【详解】解：画树状图如下： 由图可知共有12种等可能的结果，符合条件的是AC或者CA，共2种， ∴抽到的卡片正面图案恰好是“神舟19”和“神舟21”飞行任务标识的概率为 ． 14. 吉林人参是保健佳品．某特产商店销售甲、乙两种保健人参．甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元，王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵．求王叔叔购买每种人参的棵数． 【答案】王叔叔购买了甲种人参5棵，购买了乙种人参10棵 【解析】 【分析】设王叔叔购买了甲种人参x棵，购买了乙种人参y棵，根据条件“用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵”可以建立方程x+y=15和100x+70y=1200，由这两个方程构成方程组求出其解即可. 【详解】设王叔叔购买了甲种人参x棵，购买了乙种人参y棵，由题意，得 ， 解得：. 答：王叔叔购买了甲种人参5棵，购买了乙种人参10棵． 15. 如图，在中，，延长至，使得，过点，分别作，，与交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）连接，与交于点，若的面积为，，则的值为________． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定与性质，解直角三角形，掌握知识点的应用是解题的关键． （）先证明四边形是平行四边形，所以，从而可得四边形是平行四边形，最后由矩形的判定方法即可求证； （）连接，与交于点，由四边形是矩形，得，，故有，通过面积可得，最后根据即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，与交于点， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图①中找一个格点D，使得为等腰三角形（画出一个即可）； （2）在图②中作出的角平分线； （3）在图③中的线段上确定一点M，使得． 【答案】（1） 解：如图，，， 则为等腰三角形； （2） 解：如图，取的中点，射线即为所求； （3） 解：如图，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）作一个腰为5的等腰三角形即可； （2）取格点，连接，取的中点，作射线即可； （3）取格点，，连接交于点，点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 17. “法治中国的未来在年轻人身上”，为了筑牢青少年的法治之基，某中学进行了满分为分的“法治知识”测评，分别从九年级班和班各随机抽取了参与测评的名学生的成绩（单位：分）并进行整理分析： 【收集数据】 班名学生成绩数据如下： 班名学生成绩数据如下： 【整理数据】 成绩 班 班 【分析数据】 根据以上信息，解决下列问题： （1）填空：______，______； （2）若成绩不低于分为“合格”，判断在本次测评中合格率较高的是______班，班的平均分______班的平均分（填“”“”或“”）； （3）在本次测评中，班的甲同学和班的乙同学成绩均为分，你认为两人在各自班级参与测评的学生中______的排名更靠前； （4）请结合具体数据，从平均数、中位数、众数中选择一个角度，说明哪个班的学生对“法治知识”的掌握程度更好． 【答案】（1）， （2）， （3）甲 （4） 解：从平均数看，由（）可知，班参与测评学生的成绩的平均数比班的高，所以班的学生对“法治知识”的掌握程度更好； 从中位数看，由（）可知，班参与测评学生的成绩的中位数比班的高，所以班的学生对“法治知识”的掌握程度更好； 从众数看，班参与测评学生的成绩的众数为分，班参与测评学生的成绩的众数为分，班参与测评学生的成绩的众数比班的高，所以班的学生对“法治知识”的掌握程度更好．（答案不唯一，写出一个即可） 【解析】 【分析】（）根据数据解答即可求解； （）根据数据及算术平均数的定义解答即可求解； （）根据中位数的意义解答即可求解； （）根据平均数、中位数、众数的意义解答即可求解； 本题考查了统计表，平均数、中位数和众数，掌握平均数、中位数、众数的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：由数据可知，班测评成绩在的有人，班测评成绩在的有人， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由数据可知，班成绩不低于分的人数有人，班成绩不低于分的人数有人， ∴本次测评中合格率较高的是班， ∵班的平均分为 分， 班的平均分为 分， ∴班的平均分班的平均分， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由数据可知，班测评成绩的中位数为分，班测评成绩的中位数为分， ∵班的甲同学和班的乙同学成绩均为分， ∴甲同学的成绩排名在本班处于参与测评学生的中等位置，乙同学的成绩排名在本班处于参与测评学生的中等偏下， ∴甲同学排名更靠前， 故答案为：甲； 【小问4详解】 略 18. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔100海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时，处距离处有多远？（参考数据：，，） 【答案】处距离处有140海里． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题．过作于，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：过作于， 在中，，海里， （海里）， （海里）， 在中，， （海里）， （海里）， 答：处距离处有140海里． 19. 如图，在中，，，，P，是边上的两个动点，点从点出发沿方向运动，速度为，到达点停止运动；点从点出发沿方向运动，速度为，到达点停止运动．它们同时出发，设出发时间为秒． （1） ________（用含的代数式表示）； （2）当________秒时，； （3）设的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，平行线分线段成比例，用勾股定理解三角形，相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是第3问注意分段讨论． （1）根据列代数式即可； （2）根据平行线分线段成比例定理，当时，由此列式求解； （3）按照运动时间进行分类讨论，当时，，当时，过点Q作于点H， 证明，得出，再根据列函数关系式． 【小问1详解】 解：由题意知，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图， ， ， ， 解得， 故答案为：； 【小问3详解】 解：在中，，，， ， 当点Q到达点C时，， 当点Q到达点A时，， 当时，如图， ，， ； 当时，如图，过点Q作于点H， ，， ， ， ， ， ， 综上可得，关于的函数关系式为． 20. 在跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究．先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用． 【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放．从弹珠运动到A点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间、运动快慢、运动路程的数据． 【收集整理数据】 运动时间 0 4 8 12 16 20 … 运动快慢 12 10 8 6 4 2 … 运动路程 0 44 80 108 128 140 … 【数学建模探究】 （1）【猜想】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想： ①v与t之间的关系可以近似地用________函数表示．（填：“一次”、“二次”或“反比例”） ②y与t之间的关系可以近似地用________函数表示．（填：“一次”、“二次”或“反比例”） （2）【检验】直接写出v与t，y与t之间的函数关系式． （3）【应用】当弹珠到达水平轨道上A点时，前方B点处有一辆电动小车以的速度向前匀速直线运动．当时，弹珠刚好追上小车，则A，B两点间的距离为________． 【答案】（1）图象见解析；①一次；②二次 （2）v与t之间的函数关系式为；y与t之间的函数关系式为 （3）55 【解析】 【分析】（1）描出图象后，根据图象判断函数关系即可； （2）使用待定系数法求出解析式即可； （3）用（2）中的二次函数模型计算出弹珠运动的路程，减去同时间电动小车的运动路程即得结果． 【小问1详解】 解：图象如图所示， ①v与t之间的关系可以近似地用一次函数表示． ②y与t之间的关系可以近似地用二次函数表示． 【小问2详解】 解：设v与t之间的函数关系式为， 把代入得： ，解得：， ∴v与t之间的函数关系式为， 设y与t之间的函数关系式为， 把点代入得： ，解得：， ∴y与t之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：对于， 当时，，即弹珠运动了， ∵前方B点处有一辆电动小车以的速度向前匀速直线运动．当时，弹珠刚好追上小车， ∴A，B两点间的距离为． 21. 问题情境： 为了探究折纸过程中蕴含的数学知识，数学活动课上，老师发给每位同学完全相同的一张四边形纸片，如图1． 探究实践1： 老师引导同学操作：如图2，把纸片沿过点A的直线折叠，使得点B落在上的点Q处折痕为，再将，分别沿，折叠，此时点C，D落在上的同一点R处，老师让同学们探究：的度数是多少？并说明理由． 探究实践2： 完成探究实践1后，老师发给每位同学完全相同的一张平行四边形的纸片，如图3，在探究实践1的启发下，让同学自己动手折叠，看有什么发现，能提出什么问题．经过折叠、思考和讨论，小虎和小倩分享了自己的发现： （1）小虎发现：“如图4，将平行四边形沿着（F为的中点）所在直线折叠，点C的对应点为，连接并延长交于点G，则与相等．”请你判断小虎的结论是否正确，并说明理由． （2）小倩发现：“将平行四边形沿过点B的直线折叠，如图5，点A的对应点为，使于点H，折痕交于点M，连接，交于点N．若平行四边形的面积为80，，，则能求出的长．请你帮小倩直接写出________． 【答案】探究实践1：，理由见解析；探究实践2：（1）正确，理由见解析；（2）4 【解析】 【分析】探究实践1：根据折叠的性质及等量代换得出，再由平行线的判定和性质即可求解； 探究实践2：（1）根据折叠的性质得出，证明四边形为平行四边形得，即可得出； （2）过点M作于Q，根据平行四边形的性质及勾股定理求解得出，，再利用等腰三角形的判定和性质确定，证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】探究实践1： 解：，理由如下： 由折叠得：， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 探究实践2： 解：（1）小虎的结论正确，理由如下： ∵将沿着所在直线折叠，点C的对应点为， ∴， ∵F为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴； （2）如图5，过点M作于Q， ∵的面积为80，边长，于点H， ∴， ∴，， ∵将沿过点B的直线折叠，点A的对应点为， ∴， ∵于点H，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴即， 解得：． 22. 如图：抛物线经过，两点．点P在x轴上，其横坐标为m． （1）求此抛物线的解析式． （2）将坐标原点O绕点P顺时针旋转得到点，当点在抛物线上时，求m的值． （3）将绕点P顺时针旋转得到．当线段与抛物线有公共点时，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）分点在轴负半轴上和点在轴正半轴两种情况，进行讨论求解即可； （3）求出旋转后点的坐标，进而求出点在抛物线上时的值，结合点在抛物线上时，点的值，即可得出结果． 【小问1详解】 解：（１）抛物线经过，两点， 将点，坐标分别代入得： ， 解得， 此抛物线解析式为． 【小问2详解】 解：点在轴上，其横坐标为，， 当点在轴负半轴上时，如图１，则， 将坐标原点绕点顺时针旋转得到点， ，，点在第三象限， ， ， 解，得（不合题意，舍去）或； 当点在轴正半轴上时，如图２，则， 由旋转可得，， 点在第一象限，， ，解得或（舍） 综上所述，； 【小问3详解】 解：的取值范围为或，理由如下： ，， ，， 由旋转可得，，轴，轴， 点在左侧，点在上方， 由（2）可知，点坐标为， 当点在抛物线上时，， ，， 当点在抛物线上时，则 ， 解得：或， 当线段与抛物线有公共点时，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $