吉林省吉林市2026年初中毕业年级阶段性教学质量检测 数学试题

2026年初中毕业年级阶段性教学质量检测 数学试题 注意事项： 1．本试卷包括三道大题，共22道小题．共8页．全卷满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，上交答题卡． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（本题共6小题，每题3分，共18分） 1. 已知算式的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A. B. C. D. 2. 发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 4. 计算的结果为（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，四边形是正方形，，，，分别为各边的中点，与交于点，下列三角形中，与成中心对称的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 7. 因式分解：________ 8. 计算：______． 9. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是___． 10. 在正五边形的外部，以为边作正六边形．，连接，则的度数为________． 11. 如图所示是某同学“抖空竹”的一个瞬间．已知绳子分别与空竹相切于点，且，连接左右两个绳柄，经过圆心，分别交于点，经测量，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（12～14每小题6分，15～17每小题7分，18～19每小题8分，20～21每小题10分，22题12分，共计87分．） 12. 解方程：． 13. 邮票是供寄递邮件贴用的邮资凭证，诞生于1840年，中国邮政于2025年11月18日发行《跃马添福》《鸿运驰春》贺年专用邮票2种．已知1枚《跃马添福》邮票的面值为1.20元，1枚《鸿运驰春》邮票的面值为3元，学校集邮社团购买的《跃马添福》邮票数量比《鸿运驰春》多10枚，且所购两种邮票总面值为96元，求该社团购买两种邮票的数量． 14. 如图，，，，垂足分别为D，E． （1）求证：； （2）若，，直接写出的长． 15. 如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形为向上攀爬的梯子，米，进口，且米，出口C点距水面的距离为． （1）求段滑梯所在双曲线的解析式； （2）若为米，求B，C之间的水平距离的长度． 16. 如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过四个格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图．结果用实线表示，并用黑色水笔描黑） （1）如图1，判断圆心______（填“是”或“不是”）在格点上，并在图1中标出格点； （2）在图1中画出的切线（为格点）； （3）在图2中画出的中点； 17. 其校对八、九年级各400名学生进行了“环保知识竞赛”，并从中分别随机抽取20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下（得分用x表示，分成四组：A．；B．；C．；D．）．a．八年级20名学生的成绩是：80，82，83，83，85，85，86，87，89，90，90，91，94，95，95，95，95，96，99，100；b．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，90，91，92，93，93，94；c．八、九年级抽取的学生竞赛成绩的平均数，中位数，众数如下：根据信息，解答下列问题： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 90 90 m 九年级 90 n 100 d．九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图显示： （1）写出表中m，n的值和九年级D组的百分数：________，________，D组________； （2）估计________年级学生成绩高于本年级平均分的人数更多；（填“八”或“九”） （3）如果学校计划对竞赛成绩不低于95分的学生进行奖励，估计八年级和九年级共有多少学生可以获得奖励？ 18. 数学综合实践研究小组用自制测角仪，完成了对榕树高度的测量．具体操作方案如下： 课题 制作测角仪，测量榕树的高度 制作及测量过程 （1）把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图1； （2）将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达榕树的最高点，如图2； （3）得出仰角的度数； （4）测出眼睛离地面的高度以及人到榕树底部的距离； （5）计算这棵榕树的高度． 测量示意图 测量数据 如图3，经测量眼睛离地面的高度，人到榕树底部的距离，测角仪上细线所对应的刻度为 请根据“方案”完成下列任务： 【任务一】（1）的度数是________； 【任务二】（2）计算这棵榕树高度（结果保留整数）． （参考数据：，，） 19. 如图，在中，，．动点P从点C出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．当点P不与点B、C重合时，取线段的中点Q，过点P作，在的上方取线段，使，以为边作矩形．设点P的运动时间为t秒．矩形与重叠部分图形的面积为S． （1）线段的长为______（用含t的代数式表示）； （2）当点N在边上时，求t的值； （3）当矩形与重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围． 20. 项目式学习 项目主题：节约用水从你我做起． 项目背景：我国人均水资源量只有2100立方米，仅为世界人均水平的．全国约有三分之二的城市缺水，约有四分之一的城市严重缺水．生活中，有时会见到水龙头滴水的现象，因此某校综合与实践小组的同学以“节约用水从你我做起”为主题开展项目式学习． 驱动任务：探究水龙头滴水量与时间的关系． 项目实施：①准备一个容量为50毫升的量筒． ②选择一处滴水的水龙头，用该量筒接水． ③每隔10秒，观察并记录量筒中水的体积 数据记录： 时间t/秒 10 20 30 40 50 60 70 滴水量V/毫升 3 6 9 12 15 18 21 问题解决：请完成下列任务． （1）请在如图所示的平面直角坐标系中描出上表中的数据对应的点． （2）滴水量V（毫升）是时间t（秒）的________（填“一次”“二次”或“反比例”）函数，并求出V与t的函数表达式． （3）按照此滴水速度，1小时会滴水多少千克（结果保留两位小数，1毫升水的质量约为1克）？一个人的月平均饮水量为50千克，则滴水多少小时能达到一个人的月平均饮水量（结果保留一位小数）？ 21. 如图①，四边形与四边形是共一个顶点的两个大小不同的正方形． 【操作发现】 （1）如图②，正方形绕点A逆时针旋转，使点E落在边上，线段与的数量关系是________，与的关系是________． 【猜想证明】 （2）如图③，正方形绕点A逆时针旋转某一角度时，猜想（1）中的结论是否成立？并证明你的结论． 【拓展应用】 （3）如图④，正方形绕点A逆时针旋转，使点F落在直线上，当时，直接写出的长度． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过原点O，与x轴正半轴交于另一点A，点B在抛物线上，点M是抛物线上一点（不与点B重合），其横坐标为m，以为对角线作矩形，垂直于y轴． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当抛物线在矩形内部的图象从左到右逐渐上升时，直接写出m的取值范围； （3）当矩形内部的抛物线（包括边界）的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标之差为2时，求m的值； （4）当矩形为正方形时，直接写出m的值． 2026年初中毕业年级阶段性教学质量检测 数学试题 注意事项： 1．本试卷包括三道大题，共22道小题．共8页．全卷满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，上交答题卡． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（本题共6小题，每题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 ##24度 【11题答案】 【答案】 三、解答题（12～14每小题6分，15～17每小题7分，18～19每小题8分，20～21每小题10分，22题12分，共计87分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚 【14题答案】 【答案】（1） 证明∶ ，， ． 在和中， （2）2 【15题答案】 【答案】（1） （2）6米 【16题答案】 【答案】（1）是， 如图， （2） 如图：即为所求， （3） 如图， 【17题答案】 【答案】（1）95，91.5，30 （2）九 （3）260人 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）2； （3）． 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2）一次； （3）1小时会滴水千克；滴水小时能达到一个人的月平均饮水量 【21题答案】 【答案】（1） （2）结论仍然成立， 证明：∵四边形，四边形都是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）或 【22题答案】 【答案】（1）， （2）且 （3）或或或 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $