吉林省吉林市2025--2026学年度初中毕业年级第一次阶段性教学质量检测 数学

吉林市2025-2026学年度初中毕业年级第一次阶段性教学质量检测 数学 本试卷包括三道大题，共22道小题。共8页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束 后，上交答题卡。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1.下列实数中，最小的数是 A.-1 B.0 C.1 D.√2 2.图1是纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式现场，东风-5C 液体洲际战略核导弹首次亮相，其打击范围可覆盖全球.图2是东风-5C导弹的部分 示意图，关于其三视图，下列说法正确的是 正面 图1 图2 (第2题) A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都不相同 3.不等式x+1≤0的解集在数轴上表示正确的是 A.- 。 B.- C._ D. -101 -101 1。 4.下列运算正确的是 A.a·a=2a B.(a2)3=a5 C.aa3=a2 D.(ab)2=a2b2 5.机器人“夸父”是我国全运会历史上首个人形机器人火炬手.如图是“夸父”在传递火炬 时的平面示意图.若AB∥CD,BC∥DE,∠ABC=100°，则∠CDE的度数是 A.80° B.959 C.100° D.1059 B (第5题) (第6题) 6.如图，AB/CD/ER,AF与BE相交于点G,若4G=2,GD=,DF=5,则BC 等于 CE 8 B 3 C. D.1 数学试题第1页（共8页） 吉林市教育学院编制 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.√8-√2= 8.不透明的袋子中装有一个红球和两个白球，这些球除颜色外无其他差别.随机摸出 一个小球恰好是白球的概率为一一 9.在学习完全平方公式之后，老师布置了这样一道数学作业：计算(a+b+c)2. 小星利用多项式的乘法法则进行计算：(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)=. 小帆利用完全平方公式进行计算：(a+b+c)2=[(a+b)+c=(a+b)2+… 小淳画出如图所示的正方形，利用数形结合的方法进行计算：… bC (第9题) 请问这道数学作业的计算结果是 10.如图，在正五边形ABCDE中，分别以点B,D为圆心，大于1BD的长为半径作弧， 两弧在五边形ABCDE的内部交于点F,作射线CF.∠BCF的度数是° B B (第10题) (第11题) 11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=63°，AB=5.将△ABC绕点A逆时 针旋转a(0°<a<180)得到△AB'C,使点B'恰好落在线段BC的延长线上，在旋 转过程中，点B所经过路径的长度为 (结果保留π). 数学试题第2页（共8页） 吉林市教育学院编制 三、解答题(12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题 10分，22题12分，共87分) 12.先化简，再求值：上，其中x=2027,y=1. xx+y 13.某非遗文创店销售剪纸和皮影工艺品，已知3套剪纸工艺品和2套皮影工艺品的总 售价为3900元；2套剪纸工艺品和4套皮影工艺品的总售价为4600元.求每套剪 纸工艺品和每套皮影工艺品的售价各多少元？ 14.如图，在△AOB中，OA=OB,OC是△AOB的中线，以点O为圆心，OC为半径作 ⊙O.求证：AB是⊙O的切线. B (第14题) 15.图1，图2均是4×4正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A,B,C均在 格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图， (1)在图1中，作△ABC的中线CD (2)在图2中，在AB边上作点E,连接CE,使S△BCE=2S△4CE B B 图1 图2 (第15题) 数学试题第3页（共8页） 吉林市教育学院编制 16.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其 重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理 为：阻力×阻力臂=动力×动力臂.大伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力 臂分别为1200N和0.5m. (1)求动力F关于动力臂1的函数解析式. (2)当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？ 17.如图，某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200m,从飞机上看地 平面指挥台B的俯角α=20°.求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数） (参考数据：sin20°≈0.34，c0s20°≈0.94，tan20°≈0.36) (第17题) 18.如图，在等边△ABC中，AB=6.动点P,Q分别从点A,B同时出发，点P沿折 线A→B→C以每秒2个单位长度的速度向终点C匀速运动.点Q沿折线BC→A 以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动.连接AP,AQ,P2,设点P运动的 时间为t(t>0)秒，△APQ的面积为S. (1)当点P在AB上时，AP= (用含t的式子表示). (2)求S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围. B (第18题) (备用图) 数学试题第4页（共8页） 吉林市教音学心估心 19.种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基.吉林市农业科学院计划为某地区 选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各块 试验田每公顷产量（单位：t),并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析。下 面给出部分信息： α.20块试验田每公顷产量的频数分布表和每公顷产量的统计图如下： 每公顷产量(t) 频数 7.40≤x<7.45 m 7.45≤x<7.50 2 7.50≤x<7.55 6 7.55≤x<7.60 6 7.60≤x≤7.65 3 每公顷产量t 7.70 7.65 7.60 7.55 7.50 7.45 7.40 7.35 7.30 0 1234567891011121314151617181920试验田序号 (第19题) b.试验田每公顷产量在7.50≤x<7.55的数据是：7.507.507.517.527.527.54 根据上述信息，解答下列问题： (1)表中m的值为 (2)随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为 (3)下列推断合理的是 (填序号)· ①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于7.50t的试验田数量占20 块试验田总数的20% ②5号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第1名， (4)1~10号试验田使用的是甲种种子，11~20号试验田使用的是乙种种子，若某 种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量 越稳定.请你推断，这个地区比较适合种植甲种种子还是乙种种子，并说明理 由. 数学试题笙s而1止Q而) 20.【知识背景】某学校的学习小组计划用同种型号的玻璃瓶制作一组水瓶乐器.根据 物理学中的振动频率和音调的关系可知，在敲击玻璃瓶时，声音的振动频率f(Hz) 随瓶中水位高度h(cm)的变化而变化.水位越高，振动越慢，音调越低；水位越 低，振动越快，音调越高 【信息收集】学习小组通过查阅资料，列出以下音名与频率的对照表（表1） 音名 G4 F4 E4 D4 C4 B3 频率f(Hz) 392.00 349.23 329.63 293.66 261.63 246.94 【数据记录】学习小组进行了多次实验，记录水瓶不同水位高度与对应的振动频 率f的部分数据如下表（表2）： 水位高度h(cm) 4 8 12 16 20 频率f(Hz) 410.02 389.99 370.03 349.98 330.01 【建立模型】学习小组以水位高度为横坐标，频率f为纵坐标，根据表2中的数 据绘制散点图.观察各点的分布特征，发现其大致分布在一条直线附近，表明f与h 之间存在近似线性关系.基于此，学习小组将表2中的频率数据保留整数位后，采 用线性函数对其变化规律进行近似刻画，进而求出水瓶乐器的频率f与水位高度 的函数关系式 【解决问题】根据以上信息，解答下列问题： (1)请依照学习小组的方法，求水瓶乐器的频率f与水位高度h的函数关系式（不 要求写出h的取值范围). (2)若要制作能敲击出音名G4的水瓶乐器，求该水瓶中需要注入的水位高度， (3)已知水瓶乐器中的水量随水位高度均匀变化，当水位高度为4c时，所使用 的水量为80ml;当水位高度为20cm时，所使用的水量为400ml.若要制作 能敲击出音名G4的水瓶乐器，直接写出该水瓶中需要注入的水量， (第20题) 数学试题第6页（共8页） 吉林市教育学购一… 21.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC-8,点E在边BC上，点G在边AD上，BE=DG, 连接AE,CG.将△ABE沿AE翻折得到△AFE,将△CDG沿CG翻折得到△CHG. 连接EH,FG (1)求证△ABE≌△CDG. (2)①四边形EFGH的形状为 ②当点F在边AD上时，四边形EFGH的形状为 (3)当四边形EFGH与矩形ABCD重叠部分图形是轴对称图形时，直接写出BE 的长 G (第21题) 22.如图1，二次函数y1=x2(x≤2)的图象经过点A(2,n),如图2，将二次函数y1 的图象记为H1,将图象H1绕点A旋转180°得到的图象记为H2,将图象H1和H2 组合成的图象记为H. (1)求n的值. (2)求图象H2对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围. (3)点P,Q是图象H上两个不同的点，其横坐标分别为m,4-m: ①当点P与点Q的纵坐标相等时，直接写出m的值， ②当图象H在点P与点Q之间部分（包括点P和点Q)的最高点与最低点的 纵坐标的差大于6时，直接写出m的取值范围， 0 图1 图2 (第22题) 试题命审：吉林市初中数学学科中心组 数学试题第8页（共8页） 吉林市教育学院编制 吉林市2025—2026学年度初中毕业年级第一次阶段性教学质量检测 数学参考答案及评分标准 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1.A 2.B 3.D 4.D 5.c 6.c 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.2 9.a2 +b2+c2+2ab+2ac +2bc 三、解答题(12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题 10分，22题12分，共87分) 12.解：原式=心+)心-》 x (2分) x+y =x-y. (4分) 当x=2027,y=1时，原式=2027-1=2026. (6分) 13.解：设海套剪纸工艺品的售价为x元，每套皮影红艺品的售价为y元 (1分) 根据题意，得 [3.x+2y=3900. (4分) 2x+4y=4600. [x=800, 解得 y=750. (6分) 答：每套剪纸工艺品的售价为800元，每套皮影红艺品的售价为750元. 14.明：.0A=0B,0C是△4BC的中线， ∴.OC⊥AB (4分) 0C是⊙0的胖径， (第14题) .4AB是⊙0的践. (6分) 15.解：(1) (2) B (3分) (7分) 图1 图2 (第15题) 数学答案第1页（共3页 吉林市教府学院编制 16.解：(1)根据“杠杆原理”，得F1=1200×0.5, 所以动力F关于动力臂1的丞数解析式为F=60 (4分) (2)当1-1.5m时，F-600=40(N). 1.5 (7分) 对于数F-60,当115m时，下=400N,此时地杆平商。 因此，动石头至少需要400N的功. 答：动石头至少需要400N的力. 17.解：由题意，得∠B=a=20°， 在Rt△ABC中，∠B=20°，AC=1200m, (1分) .'sin B=AC AB (4分) .AB=4AC1200 sinB≈034 ≈3529m. (第17题) (7分) 答：飞机A与指挥台B的距离约为3529m. 18.解：(1)2t (2分) (2)如图1，当0<≤3时， (3分) 过点Q作QM垂直AB于点M, .AP-2t,QM=3, 图1 s-号4p-Qw号=5r (5分) 如图2，当3<≤6时， (6分) 过点P作PN垂直AC于点N, A0=12-2t,PN=65-V3t, 图2 (第18题) 5号40-w-2-2065-0=风-09 (8分) 19.解：(1)3. (2分) (2)7.53. (4分) (3)②. (6分) (4)该地区适合种植乙种种子.理由：从统计图中可已看出，乙种子每公顷产 量的10个数据的波动幅度小于甲种子，说明乙种子每公顷产量的的方差较 小，产量表现更为稳定.因此，该地区适合种植乙种种子。 (8分) 数学答案第2页（共3页 吉林市教府学院编制 20.解：(1)设f与h的数关系式为f=kh+b(k≠0)， (2分) 将(4,410)和(8,390)代入， (3分) 得+b=410, 解得 [k=5, (5分) 18k+b=390. b=430 以f与h的数关系式为f=-5h+430. (6分) (2)把f=392.00代入f=5h+430, 得392.00=5h+430,解得h=7.6. (8分) 答：该水瓶中需要注入的水位高度为7.6cm. (3)152ml. (10分) 21.解：(1)明：“四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD,B=D=90°， (2分) 在△ABE和△CDG中， 「AB=CD, 4B=4D, (4分) BE=DG, (第21题) ∴.△ABE2△CDG(SAS). (5分) (2)①平行四边形 (6分) ②矩形. (7分) (3)2,2+5,8. (10分) 22.解：(1)把A(2,n)代入=x2(≤2)，得n=22, (1分) 解得n=4. (2分) (2)设图像H对应的函数解析式为y=a(x-h)2+k(a≠0) 由图像H旋转得到图像H,可知， 图像H2的顶点坐标为(4,8)，a=1. 所以图像H对应的数解折式为y=(x-4)2+8(x22). (7分) (3)①-2,6. (9分) ②m<-6,-√2<mK1,m>3. (12分) 说明：以上各题学生若用本参考答案以外的正确解（证）法，可按相应步影给分. 数学答案第3页（共3页 吉林市教育学院编制