精品解析：河南省开封市杞县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

七年级第二学期数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．本试卷共4页，三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列二元一次方程中，有一组解为是（ ） A. B. C. D. 3. 乌鞘岭是陇中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔超过米．若用（米）表示乌鞘岭主峰的海拔高度，则满足的关系为（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于的二元一次方程，则（　　） A. 1 B. C. 2 D. 5. 小明在解方程时，把方程右边的“”看成了“”，解得，则a的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 6. 若不等式组的解集为，则在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 已知有最大值，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 8. 小明为了估算玻璃球的体积，做了如下实验：在一个容量为的杯子中倒入的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未满，但当放入第6个时，发现水满溢出．根据以上的过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（ ） A. 以上，以下 B. 以上，以下 C. 以上，以下 D. 以上，以下 9. 对于实数x，y定义新运算：，其中a，b为常数．已知，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，大长方形是由正方形A、B和长方形①、②、③组成，若长方形①的周长为25，长方形②的周长为13，则正方形A、B的边长之比是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个解为1的一元一次方程______． 12. 已知方程，用含的代数式表示，则__________． 13. 已知,利用等式性质可得____________． 14. 下列变形：①如果，那么；②如果，那么；③如果那么；④如果，那么．其中正确的是________．（填序号） 15. 材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为6，则称这个三位数为“中顺数”，例如：237，因为，所以237是“中顺数”； 材料二：若（，，，且a，b，c均为整数），记． 已知，是两个不同的“中顺数”，且能被13整除，则______．满足条件最小的______． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. （1）解方程组： （2）解方程组：． （3）求不等式组的最大整数解． 17. 若方程的解与关于x的方程的解相同，确定字母a的值． 18. 已知关于，的方程组和的解相同，试求的值． 19. 已知方程组的解满足，求的值． 20. 含参不等式之有解问题． （1）若关于的不等式组有解，求的取值范围． （2）已知关于的不等式组有5个整数解，求的取值范围． 21. 蔬菜大王李明龙年春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜31吨，计划同时租用A型x车辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题： （1）求1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？ （2）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请你帮该物流公司设计租车方案；并选出费用最少的租车方案，求出最少租车费． 22. 【发现问题】已知，求的值． 方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值． 方法二：将①②，求出值． 【提出问题】怎样才能得到方法二呢？ 【分析问题】 为了得到方法二，可以将①②，可得． 令等式左边，比较系数可得，求得． 【解决问题】 （1）请你选择一种方法，求的值； （2）对于方程组利用方法二思路，求的值； 【迁移应用】 （3）已知，求的范围． 23. 已知：，c比b大2． （1）______，______，______． （2）数轴上，点A，B，C分别对应实数a，b，c． ①数轴上点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数． ②动点M从点A出发以4个单位速度向右运动，动点N从点B出发以1个单位速度向右运动，点D在数轴上对应的数是10，动点M与动点N同时出发，当M运动到D后立即以原来的速度向左运动，当点M到达出发点A时，两个动点同时停止运动，设运动时间是t，当______时，M、N两点到点C的距离相等（直接写出t的值）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级第二学期数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．本试卷共4页，三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②含未知数项的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可． 【详解】解：A．是一元一次方程； B．含2个未知数，不是一元一次方程； C．不是等式，不是一元一次方程； D．含2个未知数，不是一元一次方程； 故选A． 2. 在下列二元一次方程中，有一组解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将分别代入，，求值，即可判断求解， 本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是：熟练掌握二元一次方程的解． 【详解】解：将分别代入，， 得：，， 故选：C． 3. 乌鞘岭是陇中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔超过米．若用（米）表示乌鞘岭主峰的海拔高度，则满足的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出不等式即可求解． 【详解】解：∵乌鞘岭主主峰海拔超过米． ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的定义，理解题意是解题的关键． 4. 若是关于的二元一次方程，则（　　） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程，根据二元一次方程的定义，得到且，进行求解即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得． 故选C． 5. 小明在解方程时，把方程右边的“”看成了“”，解得，则a的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，依题意，得，把代入，移项合并同类项，得出a的值，即可作答． 【详解】解：∵解方程时，把方程右边的“”看成了“” ∴， 把代入， ∴ 则 ∴ 则 故选：C 6. 若不等式组的解集为，则在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式组解题的表示方法，根据不等式组的解集在数轴上表示即可， 【详解】解：不等式组的解集为在数轴上表示为和3之间的部分且不等于   故选：C ． 7. 已知有最大值，则方程解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据非负数的性质求出m的值，代入方程计算即可求出解． 【详解】解：∵有最大值， ，即， 代入方程得： 去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 故选：A 8. 小明为了估算玻璃球体积，做了如下实验：在一个容量为的杯子中倒入的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未满，但当放入第6个时，发现水满溢出．根据以上的过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（ ） A. 以上，以下 B. 以上，以下 C 以上，以下 D. 以上，以下 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组，再解出不等式组的解集即可． 【详解】解：根据题意，设一颗玻璃球的体积为， 则有：， 解得：， ∴一颗玻璃球的体积在以上，以下， 故选：C． 9. 对于实数x，y定义新运算：，其中a，b为常数．已知，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题是新定义题型，主要考查解二元一次方程组的能力，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．根据新定义，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：由题意得： ， 解得 ， 故选B． 10. 如图，大长方形是由正方形A、B和长方形①、②、③组成，若长方形①的周长为25，长方形②的周长为13，则正方形A、B的边长之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，整式的加减法，列代数式，表示出两个正方形边长之间的数量关系是解题的关键．设正方形A的边长为，正方形的边长为，根据图形分别得出长方形①、②的长和宽，再根据长方形①、②的周长，得到方程组解出a、b，即可求出正方形A、的边长之比． 【详解】解：设正方形A的边长为，正方形的边长为， 则长方形②的宽为，长为； 长方形①的长为，宽为， ∵长方形①的周长为25，长方形②的周长为13， ， 解得：， 则正方形A、B的边长之比是 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个解为1的一元一次方程______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查根据方程的解构造一元一次方程，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，构造方程即可． 【详解】解：写出一个解为1的一元一次方程可以是：； 故答案为：． 12. 已知方程，用含的代数式表示，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查用含有一个未知数代数式表示另外一个未知数，解题的关键是将看作已知数求出．将看作已知数求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 13. 已知,利用等式性质可得____________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，代数式的求值，正确变形是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：12． 14. 下列变形：①如果，那么；②如果，那么；③如果那么；④如果，那么．其中正确的是________．（填序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：①如果，那么当时，，故①不正确； ②如果，那么，故②正确； ③如果那么，故③正确； ④如果，那么，故④正确． 故答案为：②③④． 15. 材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为6，则称这个三位数为“中顺数”，例如：237，因为，所以237是“中顺数”； 材料二：若（，，，且a，b，c均为整数），记． 已知，是两个不同的“中顺数”，且能被13整除，则______．满足条件最小的______． 【答案】 ①. 2 ②. 138 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，不等式的性质，数的整除等知识点，正确理解题意是解题的关键． 由新定义得到，则，可求，要使得最小，那么应该最小，而，则，那么，则或，解方程即可． 【详解】解：∵，是两个不同的“中顺数”， ∴， ∴， ∵（，，，且a，b，c均为整数），记， ∴， 要使得最小，那么应该最小，而， ∴ ∴， ∵能被13整除， ∴， ∴， 解得：（舍）， 或， 解得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2；138． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. （1）解方程组： （2）解方程组：． （3）求不等式组的最大整数解． 【答案】（1）；（2）；（3）5 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程、解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握方程（组）和不等式组的解法是解题关键． （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得； （3）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分可得不等式组的解集，由此即可得最大整数解． 【详解】解（1） ， 解得：； 解（2） 由得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：， ∴原方程组的解为：； 解（3） 由①得，， 由②得，， ∴原不等式组的解集为：， ∴最大整数解为5． 17. 若方程的解与关于x的方程的解相同，确定字母a的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，先解方程得到，再由题意可得是关于x的方程的解，则，解方程即可得到答案． 【详解】解： 去括号得：， 解得， ∵方程的解与关于x的方程的解相同， ∴是关于x的方程的解， ∴， ∴， 解得． 18. 已知关于，的方程组和的解相同，试求的值． 【答案】25 【解析】 【分析】方程组的解满足方程组中每一个方程，则两个方程组中的四个方程是同解方程，则将其中两个不含字母、的方程组成一个新的方程组；利用加减消元法对方程组进行求解，即可得到、的值；根据两个方程组同解，则可将、的值代入含有参数的方程组中，即可得到关于、的方程组，据此通过加减消元法的知识即可求出、的值，然后求出的值．本题主要考查方程组同解的问题，解决本题的关键是明确方程组的解的定义． 【详解】解：∵关于，的方程组和的解相同， ∴， 解得， 则是方程组的解， 故可得， 解得， ∴． 19. 已知方程组的解满足，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，解一元一元一次方程，求出二元一次方程组的解是解题的关键． 先利用加减消元法求出方程的解为，再由得到，解方程即可． 【详解】解： 得：， 把代入①得：， 解得， ∴方程组的解为， ∵方程组的解满足， ∴， ∴． 20. 含参不等式之有解问题． （1）若关于的不等式组有解，求的取值范围． （2）已知关于的不等式组有5个整数解，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，正确理解题意是解题的关键． （1）先分别求每一个不等式的解集，再根据有解得到新的不等式即可求解； （2）先求出不等式组的解集，进而根据不等式组的整数解得到新的不等式组，求出未知数的取值范围即可． 【小问1详解】 解： 由①得，； 由②得，， ∵关于的不等式组有解， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解： 由①得，， 由②得，， ∴原不等式组的解集为：， ∵关于的不等式组有5个整数解， ∴， 解得：． 21. 蔬菜大王李明龙年春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜31吨，计划同时租用A型x车辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题： （1）求1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？ （2）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请你帮该物流公司设计租车方案；并选出费用最少的租车方案，求出最少租车费． 【答案】（1）1辆型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆型车载满蔬菜一次可运送4吨； （2）租用1辆型车，7辆型车，最少租车费为940元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用． （1）设1辆型车载满蔬菜一次可运送吨，1辆型车载满蔬菜一次可运送吨，根据“用2辆型车和1辆型车载满蔬菜一次可运走10吨；用1辆型车和2辆型车载满蔬菜一次可运走11吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据一次运送31吨蔬菜，即可得出关于，的二元一次方程，根据，均为非负整数，即可得出各租车方案；利用总租金每辆车的租金租车数量，可分别求出三种租车方案的租车费，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设1辆型车载满蔬菜一次可运送吨，1辆型车载满蔬菜一次可运送吨， 依题意得：， 解得：． 答：1辆型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆型车载满蔬菜一次可运送4吨； 【小问2详解】 解：依题意得：， ． 又，均为非负整数， 或或， 该物流公司共有3种租车方案， 方案1：租用9辆型车，1辆型车；所需租车费为（元）； 方案2：租用5辆型车，4辆型车；所需租车费为（元）； 方案3：租用1辆型车，7辆型车；所需租车费为（元）． ， 费用最少的租车方案为：租用1辆型车，7辆型车，最少租车费为940元． 22. 【发现问题】已知，求的值． 方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值． 方法二：将①②，求出的值． 【提出问题】怎样才能得到方法二呢？ 【分析问题】 为了得到方法二，可以将①②，可得． 令等式左边，比较系数可得，求得． 【解决问题】 （1）请你选择一种方法，求的值； （2）对于方程组利用方法二的思路，求的值； 【迁移应用】 （3）已知，求的范围． 【答案】（1）2；（2）26；（3） 【解析】 【分析】（1）利用方法二来求的值；由题意可知； （2）先根据方法二的基本步骤求出，即可得； （3）通过方法二得出，再利用不等式的性质进行求解． 【详解】解：（1）利用方法二来求的值； 由题意可知：， 即； （2）对于方程组， 由①②可得：， 则， 由③④可得：， ， 将代入④可得， ， 则； （3）已知， 通过方法二计算得： ， 又， ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的求解、代数式的求值、不等式的性质，解题的关键是理解材料中的方法二中的基本操作步骤． 23. 已知：，c比b大2． （1）______，______，______． （2）在数轴上，点A，B，C分别对应实数a，b，c． ①数轴上点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数． ②动点M从点A出发以4个单位速度向右运动，动点N从点B出发以1个单位速度向右运动，点D在数轴上对应的数是10，动点M与动点N同时出发，当M运动到D后立即以原来的速度向左运动，当点M到达出发点A时，两个动点同时停止运动，设运动时间是t，当______时，M、N两点到点C的距离相等（直接写出t的值）． 【答案】（1）；4；6 （2）①点P表示的数为2或10；②或或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，再求出c的值即可； （2）①设点P表示的数为x，根据点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍得出，分三种情况进行讨论即可； ②分两种情况：当动点M向右运动时，当动点M向左运动时，分别求出t的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∵c比b大2， ∴； 故答案为：；4；6． 小问2详解】 解：①设点P为x，则点P到点A的距离是：，点P到点B的距离是：， 由点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍可得： ， 当时，， 解得：，不符合题意舍去； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 综上分析可知，点P表示的数为2或10． ②当动点M向右运动时，即， 动点M从点A出发以4个单位速度向右运动， 点M对应实数为， 动点N从点B出发以1个单位速度向右运动， 点N对应实数为， 对应实数为6， ，， M、N两点到点C的距离相等， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 当动点M向左运动时，即， 动点M从D出发以4个单位速度向左运动， 点M对应实数为， ，， M、N两点到点C的距离相等， ， 解得：或； 综上分析可知，或或时，M、N两点到点C的距离相等． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了非负数的性质，数轴上两点间距离，绝对值意义，解绝对值方程，数轴上点表示有理数，解题关键是“掌握数轴上两点之间的距离的运算，并通过等量关系列代数式”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$