精品解析：河南阳市范县2025～2026 学年第二学期期中阶段性评价 七年级数学试题

2025~2026学年第二学期期中阶段性评价 七年级数学试题 （满分120分 时间100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 实数4的平方根是（　　） A. B. ±4 C. 4 D. ±2 3. 如图，下列条件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的条件个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 关于“”，下列说法不正确的是（ ） A. 它是一个无理数 B. 它是的算术平方根 C. D. 它表示面积为7的正方形的边长 5. 如图，已知直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题不成立的是（ ） A. 等角的补角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 同位角相等 D. 对顶角相等 7. 如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（　　） A. 52° B. 102° C. 98° D. 108° 8. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度后恰好落在y轴上，则点M的坐标是（　　） A. B. C. D. 9. 平面直角坐标系中，点，若轴，轴，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，…，，其中为正整数，设，则值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 请写出一个比2小的无理数是___． 12. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为________． 13. 已知则______. 14. 如图，将三角形ABO沿着射线AD的方向平移10cm得到三角形DCE，连接OE，则___________cm． 15. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点；第2次接着运动到点；第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2026次运动后．动点P的坐标是_______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算： （2）求式中x的值： 17. 把下面的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据． 如图，，，是的平分线．求证：． 证明：∵是的平分线， ∴____________（____________________）． 又∵（已知）， ∴． ∴（____________________） ∴（____________________）． 又∵（已知）， ∴____________（____________________）． ∴（____________________）． 18. 如图，△ABC中，A(-2，1)，B(-4，-2)，C(-1，-3)，△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C的对应点C′的坐标为(4，1) (1)A′、B′两点的坐标分别为A′______，B′______； (2)作出△ABC平移之后的图形△A′B′C′； (3)求△ABC的面积． 19. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求的值． 20. 知一个正数的平方根是和，的立方根为－3． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 21. 如图，已知，， 交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 如图，在一条不完整的数轴上，从左向右有两个点A、B，其中A点表示的数为m，B表示数的为4，点C也为数轴上一点，且AB=2AC， （1）若m为整数，求m的最大值； （2）若C表示的数为﹣2，求m的值； 23. 已知：和同一平面内的点． （1）如图①，点在边上，过作交于点，交于点． ①依题意，在图①中补全图形 ②判断与的数量关系，直接写出结论（不需证明） （2）如图②，点在的延长线上，，．判断和的位置关系，并证明． （3）如图③，点是外部的一个动点，过作交直线于点，交直线于点，直接写出与的数量关系（不需证明） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期期中阶段性评价 七年级数学试题 （满分120分 时间100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是各象限内点的坐标特点，各象限内点的坐标特点：第一象限点的坐标为，第二象限点的坐标为，第三象限点的坐标为，第四象限点的坐标为，据此回答即可． 【详解】解：点所在象限为第二象限， 故选：B． 2. 实数4的平方根是（　　） A. B. ±4 C. 4 D. ±2 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可得． 【详解】解：， ∴实数4的平方根是， 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的求法是解题关键． 3. 如图，下列条件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的条件个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴；故（1）符合题意； ∵， ∴，不能得到；故（2）不符合题意； ∵， ∴；故（3）符合题意； ∵， ∴；故（4）符合题意； 故选C 4. 关于“”，下列说法不正确的是（ ） A. 它是一个无理数 B. 它是的算术平方根 C. D. 它表示面积为7的正方形的边长 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查无理数的概念、算术平方根的定义、无理数的估算及平方根的实际应用．无理数为无限不循环小数，据此可判断A；非负数的算术平方根为，据此可判断B、D；根据可判断C． 【分析】A． 无理数是无限不循环小数．由于7不是完全平方数，无法表示为分数，属于无理数，故A正确． B． 算术平方根的定义是：非负数的算术平方根为．是7的算术平方根，而非本身的算术平方根．的算术平方根应为，故B错误． C．，，而，因此，故C正确． D． 正方形的边长为其面积的算术平方根．面积为7的正方形的边长为，故D正确． 综上，不正确的选项为B． 故选：B． 5. 如图，已知直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质和，可得，再根据即可求出的度数． 本题主要考查了平行线的性质和邻补角的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ． 故选：D． 6. 下列命题不成立的是（ ） A. 等角的补角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 同位角相等 D. 对顶角相等 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项，等角的补角相等，是真命题，命题成立； B选项，两直线平行，内错角相等，是平行线的性质定理，是真命题，命题成立； C选项，只有两直线平行时，同位角才相等，命题缺少“两直线平行”的前提条件，命题不成立； D选项，对顶角相等，是真命题，命题成立． 7. 如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（　　） A. 52° B. 102° C. 98° D. 108° 【答案】C 【解析】 【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=52°，再根据∠4=30°，即可得出从∠2=180°-∠3-∠4=98°． 【详解】解：如图， ∵l1∥l2， ∴∠1＝∠3＝52°， 又∵∠4＝30°， ∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣52°﹣30°＝98°， 故选C． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质． 8. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度后恰好落在y轴上，则点M的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据y轴上的点横坐标为0可得出a的值，进而得出点M的坐标，熟知平面直角坐标系中点的坐标特征以及点的平移规律是解本题的关键． 【详解】解：将点向左平移3个单位长度后，所得到的点的坐标为， 又∵平移后恰好落在y轴上， ， 即， ∴点的坐标为． 故选：A． 9. 平面直角坐标系中，点，若轴，轴，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题关键． 根据平行于y轴的直线上所有点横坐标相等，平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等进行求解即可． 【详解】解：∵点，轴， ∴， ∵轴， ∴， ∴点C的坐标为， 故选：D． 10. 已知，，，…，，其中为正整数，设，则值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，得，，，根据规律求解即可； 【详解】解：根据题意，得， ， ， …… ， 且， 故 ； 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 请写出一个比2小的无理数是___． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】根据无理数的定义写出一个即可． 【详解】解：比2小的无理数是， 故答案为（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数是指无限不循环小数是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一． 12. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离为即可解答． 【详解】解：点到x轴的距离为． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了点的坐标的性质，掌握点到x轴的距离为是解答本题的关键． 13. 已知则______. 【答案】±8 【解析】 【分析】依据平方根的定义可求得x的值. 【详解】解：∵， ∴x=±8． 故答案为±8． 【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键． 14. 如图，将三角形ABO沿着射线AD的方向平移10cm得到三角形DCE，连接OE，则___________cm． 【答案】10 【解析】 【分析】根据平移的性质即可求解． 【详解】∵三角形ABO沿着AD的方向平移10cm得到三角形DCE． ∴AD=OE=10cm． 故答案为：10． 【点睛】本题考查平移的性质，平移后的图形与原来的图形全等．关键在于找到平移的距离，即对应点之间的距离． 15. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点；第2次接着运动到点；第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2026次运动后．动点P的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， 由于， ∴经过第2026次运动后，动点P的坐标是． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算： （2）求式中x的值： 【答案】（1），（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，平方根的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据绝对值意义，算术平方根的定义化简，再进行加减计算即可； （2）利用平方根定义解方程即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2） ∴或． 17. 把下面的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据． 如图，，，是的平分线．求证：． 证明：∵是的平分线， ∴____________（____________________）． 又∵（已知）， ∴． ∴（____________________） ∴（____________________）． 又∵（已知）， ∴____________（____________________）． ∴（____________________）． 【答案】；角平分线的定义；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行 【解析】 【详解】证明：∵是的平分线， ∴（角平分线的定义）． 又∵（已知）， ∴． ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等）． ∴（同位角相等，两直线平行）． 18. 如图，△ABC中，A(-2，1)，B(-4，-2)，C(-1，-3)，△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C的对应点C′的坐标为(4，1) (1)A′、B′两点的坐标分别为A′______，B′______； (2)作出△ABC平移之后的图形△A′B′C′； (3)求△ABC的面积． 【答案】（1）A′（3，5）、B′（1，2）；（2）作图见解析；（3）5.5． 【解析】 【分析】（1）由点C（-1,-3）与点C′（4，1）是对应点，得出平移规律为：向右平移5个单位，向上平移4个单位，按平移规律即可写出所求的点的坐标； （2）按平移规律作出A、B的对应点A′，B′，顺次连接A′、B′、C′，即可得到△A′B′C′； （3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积即可求解． 【详解】解：（1）∵△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象， 并且C（-1，-3）的对应点C′的坐标为（4，1）， ∴平移前后对应点的横坐标加5，纵坐标加4， ∴△ABC先向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到△A′B′C′， ∵A（-2，1），B（-4，-2）， ∴A′（3，5）、B′（1，2）； 故答案为：A′（3，5）、B′（1，2）； （2）△A′B′C′如图所示； （3）S△A′B′C′=4×3-×3×1-×3×2-×1×4 =12-1.5-3-2 =5.5． 【点睛】本题考查了作图平移变换，平移的规律，三角形的面积，准确找出对应点的位置是解题的关键，格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差． 19. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求的值． 【答案】0或 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，根据倒数、相反数、平方根的定义得出，，，解出x的值后代入即可得出答案． 【详解】解：由题意，可得，，， 则，则， 当时，原式； 当时，原式． 20. 知一个正数的平方根是和，的立方根为－3． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根． （1）利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值，根据立方根的定义求出b的值； （2）根据平方根的定义求值． 【小问1详解】 解：（1）由题意得，，， 解得：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴的平方根是． 21. 如图，已知，， 交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练运用定理进行推理是解答此题的关键． （1）根据平行线的性质定理和判定定理即可得到结论； （2）根据，，得到，，进而得出，又根据，得到，最后根据平角的定义可求出的度数，从而可求得的度数． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ，，， ， ， ， ， ， ， ． 22. 如图，在一条不完整的数轴上，从左向右有两个点A、B，其中A点表示的数为m，B表示数的为4，点C也为数轴上一点，且AB=2AC， （1）若m为整数，求m的最大值； （2）若C表示的数为﹣2，求m的值； 【答案】（1）m的最大值为3；（2）m的值是﹣8或0． 【解析】 【分析】（1）利用数轴可得结论； （2）根据AB=2AC，分两种情况讨论： ①当点C在线段AB上时， ②当点C在射线BA上时， 分别列方程可得结论． 【详解】（1）由题意可得，m＜4， ∵m为整数， ∴m的最大值为3. （2）∵C表示的数为﹣2，B表示数的为4， ∴点C在点B的左侧， ①当点C在线段AB上时， ∵AB=2AC， ∴4﹣m=2（﹣2﹣m），解之得，m=﹣8 ②当点C在射线BA上时，∵AB=2AC， ∴4﹣m=2（m+2），解之得，m=0, 综上所述，m的值是﹣8或0． 【点睛】此题主要考查了数轴，关键是掌握所有的有理数都可以用数轴上的点表示． 23. 已知：和同一平面内的点． （1）如图①，点在边上，过作交于点，交于点． ①依题意，在图①中补全图形 ②判断与的数量关系，直接写出结论（不需证明） （2）如图②，点在的延长线上，，．判断和的位置关系，并证明． （3）如图③，点是外部的一个动点，过作交直线于点，交直线于点，直接写出与的数量关系（不需证明） 【答案】（1）①见解析；②；（2），理由见解析；（3），或． 【解析】 【分析】（1）根据过作交于点，交于点，进行作图；根据平行线的性质，即可得到； （2）延长交于点．根据平行线的性质以及判定进行推导即可； （3）分两种情况讨论，即可得到与的数量关系：，． 【详解】解：（1）①补全图形如图： ②． 理由：， ， ； （2）． 证明：如图，延长交于点． ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）， ． 理由：如图1，， ， ； 如图2，， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及判定的运用，解题的关键是注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $