精品解析：湖北孝感市孝南区2025—2026学年度下学期期中学业水平监测七年级数学试卷

2025—2026学年度下学期期中学业水平监测 七年级数学试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 100的平方根是（　　） A. 10 B. C. ±10 D. ± 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的概念：一个数x的平方等于a，这个数x叫a的平方根，即可解答． 【详解】解：∵（±10）2＝100， ∴100的平方根是±10， 故选C． 【点睛】本题考查平方根，解题的关键是熟记平方根的概念． 2. 已知点P的坐标是（5，－2），则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点坐标的特点判断即可得到答案． 【详解】解：∵点P的坐标是（5，－2）， ∴点P在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了直角坐标系的各象限内点坐标的特点：第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）．熟记直角坐标系的各象限内点坐标的特点是解题的关键． 3. 如图，直线、被直线所截，且，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴（两直线平行，同位角相等），故A选项正确； （两直线平行，内错角相等），故B选项正确； （两直线平行，同旁内角互补），故D选项正确； ∵，， ∴， ∴不一定成立，故C选项错误，符合题意． 4. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．根据无限不循环小数为无理数，进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：A、0是整数，属于有理数，故该选项不符合题意； B、是分数，属于有理数，故该选项不符合题意； C、，是整数，属于有理数，故该选项不符合题意； D、是无理数，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 将含角的三角板如图放置，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：因为两直线平行， 所以， 因为， 所以，解得：． 6. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“帅”与“相”所在位置的坐标可建立直角坐标系，然后写出“炮”所在位置的点的坐标即可． 【详解】解：根据“帅”位于点上，“相”位于点上可建立如图的直角坐标系， 所以“炮”位于点上． 7. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 对顶角相等 C. 等角的补角相等 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、补角的性质、垂线段的性质，判断命题的真假即可． 【详解】解：A选项中，只有两直线平行时，同旁内角才互补，原命题缺少前提条件，∴A是假命题，符合题意； B选项，对顶角相等是真命题，不符合题意； C选项，等角的补角相等是真命题，不符合题意； D选项，垂线段最短是真命题，不符合题意． 8. 在平面直角坐标系中，将线段平移至，若点的对应点的坐标为，则线段平移的方式可以为（ ） A. 向右平移4个单位，向下平移5个单位 B. 向左平移5个单位，向上平移4个单位 C. 向左平移4个单位，向上平移5个单位 D. 向右平移5个单位，向下平移4个单位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中点的平移规律，利用平移变换的规律解决问题即可．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：点向左平移个单位，向上平移5个单位得到点的坐标为， 线段平移的方式是：向左平移个单位，向上平移5个单位． 故选：C． 9. 如图，有一条平直的等宽纸带按图所示折叠，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，平角的定义，由题意得，则，，由折叠可知，最后通过平角的定义即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】如图， 由题意得：， ∴，， 由折叠可知：， ∵， ∴， ∴， 故选D． 10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为这样依次得到点．若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的变换规律，解题关键是先根据“伴随点”的定义计算前几个点的坐标，找到变换的周期性，再通过求余数确定所求点在周期中的位置，得到对应坐标。 【详解】∵ 点的伴随点为，且 ∴ 依次计算得： 的坐标为 的坐标为 的坐标为 的坐标为，与坐标相同 ∴ 伴随点的坐标每4次变换为一个周期循环 ∵ ∴ 的坐标与周期中第2个点的坐标相同，为 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设为：________． 【答案】两条直线都与第三条直线平行 【解析】 【分析】命题可改写为“如果…，那么…”的形式，“如果”引出的部分为命题的题设，“那么”引出的部分为命题的结论．据此确定该命题的题设即可． 【详解】解：∵该命题“如果”引出的部分为“两条直线都与第三条直线平行”， ∴题设为：两条直线都与第三条直线平行． 12. 设为正整数，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ ∴， ∵ ∴ 13. 如图，平分，则的度数是__________． 【答案】40° 【解析】 【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠ACD的度数，再根据角平分线的定义，求得∠BCD的度数，再根据平行线的性质即可求出的度数． 【详解】∵AB∥CD，∠A=100°， ∴∠ACD=180°-∠A=80°， 又∵BC平分∠ACD， ∴∠BCD的度数为． ∵AB∥CD， ∴=∠BCD=40°； 故答案为：40°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解决问题的关键是熟练掌握平行线的性质. 14. 在平面直角坐标系内，点到轴的距离是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，平面直角坐标系中，点到轴的距离是这个点横坐标的绝对值． 【详解】解：点到轴的距离是点横坐标的绝对值， 点到轴的距离是． 15. 如图，已知，点F、G分别在、上，点E在、之间，连结、，平分，平分且交的反向延长线于点H，交于点P，，．给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有___________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、利用邻补角求角的度数等知识点，熟练运用这些知识点是解题的关键． 由补角的性质以及角平分线的性质，计算的度数，得出的度数，判断结论①； 由平行的性质得出，结合，可证，判断结论②；分别计算出与的度数，判断结论③；由与平分，结合对顶角相等，找出等量关系，可证，判断结论④． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故结论①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， 故结论②正确； ∵，， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， 故结论③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， 故结论④正确； 综上所述，正确的结论有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题 16. 按要求完成下列计算： （1）计算： （2）解方程 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先计算乘方、立方根、算术平方根，再计算加减运算即可； （2）利用平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， ， 由平方根的定义得， 或． 17. 如图，已知，．求证：（将解答过程补充完整） 证明：（已知） ________（________） ________（________） （已知） ________（________） （________） 【答案】；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行；直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等，进行解答即可． 【详解】证明：∵（已知） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） （已知） ∴（两直线平行，同位角相等） （等量代换） 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中，，． （1）将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，直接写出平移后三个点的坐标是（_______），（_______），（_______）． （2）若将三角形进行平移后，使点平移到位置，得到三角形，请在图中画出三角形． 【答案】（1）1，7；，2；3，4 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的规律得出平移后的点的坐标规律：横坐标，纵坐标即可得出答案； （2）根据题中图形的平移，将三角形三个顶点按照向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三点的位置，顺次连接各点即可得到三角形． 【小问1详解】 解：三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度， 、、 即、、 故答案为：1，7，，2，3，4； 【小问2详解】 解：即为所求： 19. 如图，在四边形中，延长至点，延长至点，连接，已知，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．根据平行线的性质与判定即可证明． 【详解】证明：， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， ， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）． 20. 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是2． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【小问1详解】 解：由题意得， ， 的立方根是2， ， ； 【小问2详解】 解：当，时， ∴， 的平方根是． 21. 直线相交于点O，，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算，找准角度之间的关系，是解题的关键： （1）根据角平分线求出的度数，平角求出的度数即可； （2）设，角平分线结合平角的定义列出方程求出，进而求出的度数，垂直得到，再根据平角的定义求出的度数． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴设， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 （1）求长方形封皮的长和宽； （2）请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 【答案】（1）长方形封皮的长为，宽为 （2）正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 【解析】 【分析】（1）设长方形封皮的长为，则宽为．长方形封皮的长与宽的比为，面积为列出方程，利用平方根解方程即可． （2）计算出正方形卡片的边长，然后比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：设长方形封皮的长为，则宽为． 根据题意，得， 解得：或（负值舍去）． 则长方形封皮的长为，宽为． 【小问2详解】 解：∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ∵，且 ∴正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 23. 如图1，D是△ABC延长线上的一点，CEAB． （1）求证：∠ACD＝∠A+∠B； （2）如图2，过点A作BC的平行线交CE于点H，CF平分∠ECD，FA平分∠HAD，若∠BAD＝70°，求∠F的度数． （3）如图3，AHBD，G为CD上一点，Q为AC上一点，GR平分∠QGD交AH于R，QN平分∠AQG交AH于N，QMGR，猜想∠MQN与∠ACB的关系，说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN＝∠ACB；理由见解析． 【解析】 【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，然后通过等量代换即可得出答案； （2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD＝∠ECD，∠HAF＝∠HAD，进而得出∠F＝（∠HAD+∠ECD），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD的度数，进而可得出答案； （3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出，， ，再通过等量代换即可得出∠MQN＝∠ACB． 【详解】解：（1）∵CEAB， ∴∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B， ∵∠ACD＝∠ACE+∠ECD， ∴∠ACD＝∠A+∠B； （2）∵CF平分∠ECD，FA平分∠HAD， ∴∠FCD＝∠ECD，∠HAF＝∠HAD， ∴∠F＝∠HAD+∠ECD＝（∠HAD+∠ECD）， ∵CHAB， ∴∠ECD＝∠B， ∵AHBC， ∴∠B+∠HAB＝180°， ∵∠BAD＝70°， ， ∴∠F＝（∠B+∠HAD）＝55°； （3）∠MQN＝∠ACB，理由如下： 平分， ． 平分， ． ， ． ∴∠MQN＝∠MQG﹣∠NQG ＝180°﹣∠QGR﹣∠NQG ＝180°﹣（∠AQG+∠QGD） ＝180°﹣（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC） ＝（∠CQG+∠QGC） ＝∠ACB． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动． （1）点的坐标为__________，和位置关系是__________； （2）当分别是线段上时，连接，使，求出点的坐标； （3）在的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查动点问题，涉及点的坐标，非负数的性质、坐标与图形、平行线的判定与性质，三角形的面积． （1）由可得的值，进而能得出； （2）过点作于，由，及可得的值即可求得的坐标； （3）分情况讨论：当点在点的上方时和当点在点的下方时两种情况，具体见详解． 【小问1详解】 解： 故答案为：； 【小问2详解】 过点作于， 设时间经过秒，，则，， ∴ ∵ ∴, ∵ ∴ 解得， ∴ ∴ ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：或， 理由如下：①当点在点的上方时，过点作，如图2所示， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，即； ②当点在点的下方时；过点作，如图3所示， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 即． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期期中学业水平监测 七年级数学试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 100的平方根是（　　） A. 10 B. C. ±10 D. ± 2. 已知点P的坐标是（5，－2），则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，直线、被直线所截，且，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 5. 将含角的三角板如图放置，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 对顶角相等 C. 等角的补角相等 D. 垂线段最短 8. 在平面直角坐标系中，将线段平移至，若点的对应点的坐标为，则线段平移的方式可以为（ ） A. 向右平移4个单位，向下平移5个单位 B. 向左平移5个单位，向上平移4个单位 C. 向左平移4个单位，向上平移5个单位 D. 向右平移5个单位，向下平移4个单位 9. 如图，有一条平直的等宽纸带按图所示折叠，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为这样依次得到点．若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设为：________． 12. 设为正整数，且，则的值为______． 13. 如图，平分，则的度数是__________． 14. 在平面直角坐标系内，点到轴的距离是______． 15. 如图，已知，点F、G分别在、上，点E在、之间，连结、，平分，平分且交的反向延长线于点H，交于点P，，．给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有___________． 三、解答题 16. 按要求完成下列计算： （1）计算： （2）解方程 17. 如图，已知，．求证：（将解答过程补充完整） 证明：（已知） ________（________） ________（________） （已知） ________（________） （________） 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中，，． （1）将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，直接写出平移后三个点的坐标是（_______），（_______），（_______）． （2）若将三角形进行平移后，使点平移到位置，得到三角形，请在图中画出三角形． 19. 如图，在四边形中，延长至点，延长至点，连接，已知，，求证：． 20. 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是2． （1）求的值； （2）求的平方根． 21. 直线相交于点O，，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若，求的度数． 22. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 （1）求长方形封皮的长和宽； （2）请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 23. 如图1，D是△ABC延长线上的一点，CEAB． （1）求证：∠ACD＝∠A+∠B； （2）如图2，过点A作BC的平行线交CE于点H，CF平分∠ECD，FA平分∠HAD，若∠BAD＝70°，求∠F的度数． （3）如图3，AHBD，G为CD上一点，Q为AC上一点，GR平分∠QGD交AH于R，QN平分∠AQG交AH于N，QMGR，猜想∠MQN与∠ACB的关系，说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动． （1）点的坐标为__________，和位置关系是__________； （2）当分别是线段上时，连接，使，求出点的坐标； （3）在的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $