精品解析：湖北省孝感市孝南区2024——2025学年七年级下学期期中学业水平监测数学试卷

孝南区2024－2025学年度七年级下学期期中学业水平监测 数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在移动互联网时期，人们通常利用发表情包来表达自己的感情，如图是一张笑脸表情图片，下边的四幅图片中能由上边的图片平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A，B，小明未站稳一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知、为两个连续整数，且，则（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 8. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（ ） A. 如果是同角，那么余角相等 B. 如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角 C. 如果是同角的余角，那么相等 D. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 9. 点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且在第一象限内，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 不能确定 10. 将一副三角板按如图放置，其中，，，有下列结论：①；②若，则；③．其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 的相反数是________. 12. 如果点在轴上，那么的值为______． 13. 如图，直线、相交于点O，于点O，且，则为________． 14. 一个正数的两个平方根分别为和，则______，这个正数为______． 15. 把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若折痕EF与一边的夹角，则____________． 三、解答题（共9题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，点在上，已知，平分，平分，请说明的理由． 解：（已知） （______） （______） 平分，平分（已知） ______，______（______） （等量代换） （______） 19. 如图，直线相交于点O，把分成两部分． （1）直接写出图中的对顶角为 ，的邻补角为 ． （2）若，且．求的度数． 20. 已知点在轴上，直线轴，且线段长度为4． （1）求点的坐标； （2）求的值； （3）求点坐标． 21. 如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A(−1，−1)，完成下列问题： （1）点B坐标为________，点C坐标为________； （2）求△ABC的面积； （3）若把△ABC先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1，在图中画出平移后的图形，并写出顶点A1的坐标． 22. 如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 23. 已知直线，是直线上一点，是直线上一点． （1）如图1，点在直线的下方，直线的上方，证明：； （2）如图2，若点在的上方，则之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请找出它们之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，已知，的平分线与的平分线交于点，则______ 24. 如图，在平面直角坐标系中，，，满足． （1）求、两点的坐标及的面积； （2）若点是轴上一点，且的面积为6，求点的坐标； （3）若是轴上方到轴的距离为6的一条直线，在直线上是否存在点，使的面积等于的面积，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 孝南区2024－2025学年度七年级下学期期中学业水平监测 数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据各象限内点的坐标的符号解题即可，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：点位于第二象限． 故选：B． 2. 在移动互联网时期，人们通常利用发表情包来表达自己的感情，如图是一张笑脸表情图片，下边的四幅图片中能由上边的图片平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移，旋转的性质，即可． 【详解】A、 由图片顺时针旋转得到，不符合题意； B、 由图片旋转得到，不符合题意； C、 由图片平移得到，符合题意； D、 由图片逆时针旋转得到，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查平移的知识，解题的关键是掌握平移的性质． 3. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，也考查了求立方根． 【详解】解：A、是无理数，故符合题意； B、是有理数，故不符合题意； C、是有理数，故不符合题意； D、是有理数，故不符合题意； 故选：A． 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根，算术平方根，立方根，根据平方根，算术平方根，立方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：A、，原式错误，不符合题意； B、，原式错误，不符合题意； C、，原式正确，符合题意； D、，原式错误，不符合题意； 故选C． 5. 小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A，B，小明未站稳一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由于C点到踏板最近，则C点到踏板的垂线段的长为跳远成绩． 【详解】解：跳远成绩应该为身体与沙坑的接触点中到踏板的垂线段长的最小值． 由于C点到踏板最近，所以C点到踏板的垂线段的长为跳远成绩． 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线段最短，点到直线的距离，掌握垂线的定义以及垂线段最短是解题的关键． 6. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行是解题的关键．根据平行线的判定，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、， （内错角相等，两直线平行），故A选项不符合题意； B、不能判定，故B选项符合题意； C、，， ， （内错角相等，两直线平行），故C选项不符合题意； D、， （同位角相等，两直线平行），故D选项不符合题意； 故选：B． 7. 已知、为两个连续整数，且，则（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的大小的比较．由于，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故答案为：9． 8. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（ ） A. 如果是同角，那么余角相等 B. 如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角 C. 如果是同角的余角，那么相等 D. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据把命题的题设写在“如果”后面，结论写在“那么”后面，进而得出结论． 【详解】命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”． 故选D． 【点睛】本题考查了命题，命题是由题设与结论两部分组成． 9. 点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且在第一象限内，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案． 【详解】∵点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2， ∴，， ∵点M在第一象限， ，， ∴∴则点M的坐标是（2，3）， 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 10. 将一副三角板按如图放置，其中，，，有下列结论：①；②若，则；③．其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算、平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：①∵， ∴， ∴，故①正确，符合题意； ②∵， ∴， ∴，故②正确，符合题意； ③∵，， ∴，故③正确，符合题意； 综上所述，正确的有①②③，共个， 故选：D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 的相反数是________. 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了无理数的认识，相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可作答． 【详解】解：依题意，， 则的相反数是， 故答案为： 12. 如果点在轴上，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查坐标轴上的坐标特点，解题的关键是熟知坐标轴上的点的特点． 根据x轴上的点纵坐标为0即可解答． 【详解】解：由题意，得，解得， 故答案为：． 13. 如图，直线、相交于点O，于点O，且，则为________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】依据，可得；再根据，即可得到的度数． 【详解】解：∵， ∴； 又∵， ∴， ∴． 14. 一个正数的两个平方根分别为和，则______，这个正数为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，所以可得：，解方程可得：；由可得这个正数的一个平方根是，所以这个正数是. 【详解】解：和是一个正数的两个平方根， ， 解得：； ， 这个正数是． 故答案为：，． 15. 把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若折痕EF与一边的夹角，则____________． 【答案】116°##116度 【解析】 【分析】先根据图形折叠的性质求出∠C′EF=∠CEF，再根据平行线的性质得出∠CEF的度数，由补角的定义即可得出结论． 【详解】解：∵∠CEF由∠C′EF折叠而成， ∴∠CEF=∠C′EF， ∵AC′BD′，∠EFB=32°， ∴∠C′EF=∠EFB=32°， ∴∠AEG=180°-32°-32°=116°． 故答案为：116°． 【点睛】此题考查了翻折和平行线的性质，解题的关键是知道两直线平行，内错角相等． 三、解答题（共9题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算法则是关键，根据实数的混合运算法则分别得到算术平方根，立方根，最后计算加减即可． 【详解】解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】本题考查利用立方根和平方根求方程； （1）利用立方根的概念解方程即可； （2）根据平方根的概念解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 或． 18. 如图，点在上，已知，平分，平分，请说明的理由． 解：（已知） （______） （______） 平分，平分（已知） ______，______（______） （等量代换） （______） 【答案】 同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；角平分线的定义； ；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 【详解】解：（已知） （同旁内角互补，两直线平行） (两直线平行，内错角相等) 平分，平分（已知） ，（角平分线的定义） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） 19. 如图，直线相交于点O，把分成两部分． （1）直接写出图中的对顶角为 ，的邻补角为 ． （2）若，且．求的度数． 【答案】（1）， （2）135° 【解析】 【分析】（1）根据对顶角和邻补角的概念求解即可； （2）根据邻补角求得的度数，根据对顶角求得的度数，再根据比值，求得的度数，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：的对顶角为，的邻补角为 故答案为：， 【小问2详解】 由可得，，则 ∵ ∴ ∴． 【点睛】此题考查了对顶角相等，邻补角的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角相等． 20. 已知点在轴上，直线轴，且线段长度为4． （1）求点的坐标； （2）求的值； （3）求点坐标． 【答案】（1） （2）0 （3）或 【解析】 【分析】本题考查求点的坐标，熟练掌握点的位置特征，是解题的关键： （1）根据轴上的点的横坐标为0，列出方程进行求解即可； （2）把的值代入，求出代数式的值即可； （3）根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，结合线段长度为4，求出点坐标即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴； 【小问3详解】 ∵轴， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 21. 如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A(−1，−1)，完成下列问题： （1）点B坐标为________，点C坐标为________； （2）求△ABC的面积； （3）若把△ABC先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1，在图中画出平移后的图形，并写出顶点A1的坐标． 【答案】（1）（4，2），（1，3）； （2）S△ABC=7； （3） 如图，△A1B1C1即为所求，A1（1，1）． 【解析】 【分析】（1）根据B，C的位置写出坐标即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可； （2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可． 【小问1详解】 解：如图，B（4，2），C（1，3）； 故答案为：（4，2），（1，3）； 【小问2详解】 解：S△ABC=4×5-×2×4-×1×3-×5×3=7； 【小问3详解】 解：略． 【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形面积． 22. 如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ， ∴， ， ， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记相关结论即可. （1）由题意得，推出，结合即可求证； （2）由题意求出，根据即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ． 23. 已知直线，是直线上一点，是直线上一点． （1）如图1，点在直线的下方，直线的上方，证明：； （2）如图2，若点在的上方，则之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请找出它们之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，已知，的平分线与的平分线交于点，则______ 【答案】（1） 证明：如图，过P作， ， ， ，， ， ； （2） 不成立，， 理由：如图，过P作， ， ， ，， ， ， （3）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，角的和差运算等知识，构造平行线是解题的关键． （1）过P作，则，有，，即可得； （2）过P作，则，有，， 由即可得之间的数量关系； （3）由（1）知：，则可得；平分，平分，得，由（1）知：，即可求得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（1）知：， ， ， ，， ， ， 平分，平分， ，， ， 由（1）知：， ． 故答案为：130． 24. 如图，在平面直角坐标系中，，，满足． （1）求、两点的坐标及的面积； （2）若点是轴上一点，且的面积为6，求点的坐标； （3）若是轴上方到轴的距离为6的一条直线，在直线上是否存在点，使的面积等于的面积，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，； （2）点的坐标为或； （3）存在这样的点，点坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，坐标与图形等知识； （1）由非负数的性质即可求得a，b的值，从而求得A、B的坐标及的面积； （2）设，由的面积为6，建立关于n的方程，求出n的值，即可求解； （3）设，由（1）知：；分点P位于y轴左侧，点P位于y轴右侧，两种情况考虑即可． 【小问1详解】 解：由得：，， ，， ，， ，， ， 【小问2详解】 解：设， ， ， ， 或， 点的坐标为或． 【小问3详解】 解：存在，理由：设， 由（1）知：， ， 当P位于y轴左侧时，设直线交y轴于点D，如图； ， ， ， ； 当P位于y轴右侧时，过点P作轴于点D，如图； ， ， ， ； 存在这样的点，点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $