精品解析：湖北武汉市江岸区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

七年级数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 下列各数中无理数的是（ ） A. 3.142 B. C. D. 2. 每年5月8日是世界微笑日，传递微笑也是传递温暖．由图中所示的“微笑表情”平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 垂线最短 B. 互为相反数的两个数绝对值相等 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数 6. 已知，若，则x的值为（ ） A. 31.4 B. 0.314 C. D. 7. 已知点在第四象限，且到轴的距离是2，到轴的距离是3，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 学习了平面直角坐标系后，某兴趣小组将操场看作平面直角坐标系，并设计跳跃游戏，从点移动到点称为一次跳跃，若小华从点出发按此方式跳跃，连续跳跃6次后所在点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，显示了6名学生平均每周用于体育锻炼和用于上网的课余时间（单位：小时）．图中横轴表示上网时间，纵轴表示体育锻炼时间，下列说法中不正确的是（ ） A. 点表示该生每周用于上网时间4小时，用于体育锻炼时间2小时 B. 图中实线上的点C表示该生用于上网时间与用于体育锻炼时间一样 C. 对比6名学生用于体育锻炼和上网的课余时间，可以得到更爱体育锻炼的人数比更爱上网的人数多 D. 6名学生平均每周用于上网总时长比用于体育锻炼总时长少 10. 长方形内有一点P，E、F分别为边上一点，连，过点P作折痕m，交于点H，交于点G，沿折痕m将折叠，使得点F落在线段上处（如图1），再过点P作折痕n，交于点R，沿折痕n将折叠，点H落在直线m上处（如图2），连和，若，（如图3），则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11. 的立方根是__________． 12. 比较大小：______（填“”、“”或者“”）． 13. 如图将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形，则大正方形的边长是__________． 14. 已知点，，若点B在x轴负半轴上，且，则点B的坐标为______． 15. 如图，将三角形沿的方向平移到三角形，且E为中点，交于点G，连接，，下列结论：①；②三角形平移的距离为4；③三角形在平移过程中扫过的面积为三角形面积的3倍；④四边形的面积与四边形的面积比，其中正确的结论有______（填写序号）． 16. 若x、y、z、m满足： ，则的值为______． 三、解答题（共8小题，共72分） 在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17. 计算 （1） （2） 18. 解下列方程 （1） （2） 19. 完成下列证明： 已知：，，求证：． 证明： ______（______）． 又（已知） ______（______）． （______）． ______（______）． 又（已知） （______）． 20. 如图，中，，，且， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 如图，的三个顶点都是格点，已知，； （1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点的坐标是______； （2）现将平移至，点对应，点对应点，点对应点，请画出； （3）平移过程中线段扫过的面积为______； （4）在线段上画出点，使． 22. 阅读材料：材料一：对于一个正无理数N，总能找到唯一的整数k，使得．我们称k为N整数部分，为N的小数部分．例如：，所以的整数部分是1，小数部分是． 材料二（线性插值法）：估算无理数的近似值，我们可以利用“夹逼法”和“线性插值”．例如，估算（结果精确到0.01）： 1.夹逼定位整数部分：先找到两个相邻整数13、14，使，所以，即的整数部分13． 2.线性插值确定小数部分：的小数部分可近似用180在区间内线性比例表示．即的小数部分 ，（精确到0.01） 因此． 利用材料一 （1）基础应用：直接写出的整数部分是______，小数部分是______； （2）综合求值：已知，其中a为整数，且，求的值； （3）利用材料二近似估算：估算的近似值，结果精确到0.01，并写出估算过程． 23. 【题目背景】在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数k（），使得，则称是的“k倍互补角” 例如：，，有，则是的“4倍互补角” （1）【概念理解】 若，在，，中：______是的“3倍互补角”；______是的“7倍互补角”．（填“”、“”或者“”）； （2）【初步应用】如图1，在平面内，，点E是直线AB上一点，点F是直线上一点，点G为和两平行线间一点，连接．已知平分，平分且交的反向延长线于点N．请问是的“k倍互补角”吗？若是求出k的值，若不是请说明理由； （3）【问题解决】如图2，在平面内，，点E是直线上一点，点F是直线上一点，连接，若H为直线右侧一动点（点H不在直线上），与的角平分线交于点S．已知，是的“2倍互补角”，请直接写出大小的所有可能值______（用含m代数式表示）． 24. 已知点，，且满足 ， （1）直接写出点A、B的坐标A（______，______），B（______，______）； （2）将线段平移得到线段（点A与点D对应，点B与点E对应），点D坐标（其中），若点C恰好在线段上，求m，n的数量关系； （3）线段与y轴交点为G，将线段向下移动到（点A与点M对应，点B与点N对应），同时将点G向上运动到T，其运动速度均为1个单位/秒，若点，设运动时间为t秒，当t为何值时，有？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 下列各数中无理数的是（ ） A. 3.142 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，逐一判断选项即可求解． 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数，整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都属于有理数， A选项 是有限小数，属于有理数， C选项 ，是整数，属于有理数， D选项是分数，属于有理数， B选项 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数． 2. 每年5月8日是世界微笑日，传递微笑也是传递温暖．由图中所示的“微笑表情”平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：平移是指在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离 ， ∴平移前后的图形形状、大小、方向完全相同， 观察各选项可知： A选项：图形的形状、大小、方向与原图一致，是由原图平移得到的； B选项：图形方向发生了改变（倒置），不是平移得到的； C选项：图形方向发生了改变（旋转），不是平移得到的； D选项：图形方向发生了改变（旋转），不是平移得到的． 3. 如图，下列条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A． ，，不符合题意； B．，，不符合题意， C．∵，则，符合题意； D． ，，不符合题意． 4. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，进而利用平角的定义求即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴.    5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 垂线最短 B. 互为相反数的两个数绝对值相等 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查初中数学基本概念与定理，只需判断各命题的真假，找出假命题即可． 【详解】∵ 垂线是直线，无确定长度，正确结论为“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”， ∴ 选项A“垂线最短”是假命题； 选项B中，互为相反数的两个数符号不同绝对值相同，因此该命题是真命题； 选项C中，“同旁内角互补，两直线平行”是平行线的判定定理，因此该命题是真命题； 选项D中，实数与数轴上的点是一一对应关系，因此该命题是真命题． 6. 已知，若，则x的值为（ ） A. 31.4 B. 0.314 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质与小数点移动规律，正数的平方根有两个，当平方数的小数点向左(或向右)移动2位时，对应平方根的小数点相应向左(或向右)移动1位，据此推导即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵ 是 的小数点向左移动2位得到的， ∴ 又∵ ∴ 故选 D． 7. 已知点在第四象限，且到轴的距离是2，到轴的距离是3，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查象限及点的坐标的有关性质，熟知点的象限符号及点到坐标轴的距离定义是解答的关键．根据第四象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断点P坐标． 【详解】解：∵在第四象限内点的特征为， ∴只能从A，C中选， ∵到x轴的距离是，到y轴的距离是， ∴，， ∴点P的坐标为． 故选：C． 8. 学习了平面直角坐标系后，某兴趣小组将操场看作平面直角坐标系，并设计跳跃游戏，从点移动到点称为一次跳跃，若小华从点出发按此方式跳跃，连续跳跃6次后所在点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，每次跳跃横坐标增加3，纵坐标增加1，计算连续跳跃6次后的横纵坐标即可得到结果． 【详解】解：∵ 一次跳跃的坐标变化为横坐标加，纵坐标加， ∴ 连续跳跃次后，横坐标总增量为，纵坐标总增量为. ∵ 起点坐标为 ， ∴ 最终横坐标为 ，最终纵坐标为， ∴ 跳跃次后所在点的坐标为． 9. 如图，显示了6名学生平均每周用于体育锻炼和用于上网的课余时间（单位：小时）．图中横轴表示上网时间，纵轴表示体育锻炼时间，下列说法中不正确的是（ ） A. 点表示该生每周用于上网时间4小时，用于体育锻炼时间2小时 B. 图中实线上的点C表示该生用于上网时间与用于体育锻炼时间一样 C. 对比6名学生用于体育锻炼和上网的课余时间，可以得到更爱体育锻炼的人数比更爱上网的人数多 D. 6名学生平均每周用于上网总时长比用于体育锻炼总时长少 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标意义以及点在直线上下方的含义进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，横轴表示上网时间，纵轴表示体育锻炼时间．  点的坐标为，  该生每周用于上网时间小时，用于体育锻炼时间小时，故A说法正确．  图中实线为第一象限角平分线，其上任意点的横、纵坐标相等，  点表示该生用于上网时间与用于体育锻炼时间一样，故B说法正确．  直线上方点满足纵坐标横坐标（更爱体育锻炼），有点，共人； 直线下方点满足横坐标纵坐标（更爱上网），有点，共人， ，  更爱体育锻炼的人数比更爱上网的人数多，故C说法正确．  A、B、C说法均正确， 选项 D缺少数据做支撑，说法是否正确不确定． 10. 长方形内有一点P，E、F分别为边上一点，连，过点P作折痕m，交于点H，交于点G，沿折痕m将折叠，使得点F落在线段上处（如图1），再过点P作折痕n，交于点R，沿折痕n将折叠，点H落在直线m上处（如图2），连和，若，（如图3），则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠得，过点作，求出，，根据平行线的性质推出，最后利用三角形内角和求出答案 【详解】解：由折叠得， ∴，， 过点作， 则 ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 12. 比较大小：______（填“”、“”或者“”）． 【答案】 【解析】 【分析】对于两个正实数，可通过比较平方后结果的大小判断原数大小，平方更大的原数更大，据此分析即可． 【详解】解：，，， ． 13. 如图将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形，则大正方形的边长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，解题时要熟练掌握并能根据题意求出大正方形的面积是关键． 依据题意，先求出该正方形的面积为5，从而可以计算得解． 【详解】解：由题意，小正方形边长分别为1和2， 拼成的大正方形的面积为， 拼成的大正方形的边长为 故答案为： 14. 已知点，，若点B在x轴负半轴上，且，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】点B和点C都在x轴上，因此可将作为三角形的底边，点A纵坐标的绝对值为边上的高，利用三角形面积公式求出的长度，再结合点B在x轴负半轴的条件，即可求出点B的坐标． 【详解】设点的坐标为，由点在轴负半轴得， 因为，都在轴上，所以， 边上的高为点到轴的距离，即高， 由三角形面积公式得 ， 代入得， 解得， 因为点坐标为，点在轴负半轴， 所以点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标为． 15. 如图，将三角形沿的方向平移到三角形，且E为中点，交于点G，连接，，下列结论：①；②三角形平移的距离为4；③三角形在平移过程中扫过的面积为三角形面积的3倍；④四边形的面积与四边形的面积比，其中正确的结论有______（填写序号）． 【答案】 ①②④ 【解析】 【分析】直接根据平移的性质判断①即可；根据线段中点的定义和平移的性质即可判断②；设三角形中边上的高为，求出四边形 的面积为，三角形的面积为，即可判断③；由③知：四边形的面积为，三角形的面积为，根据平移的性质得出三角形的面积为，证明，得出，连接，根据三角形中线的性质求出 ，，进而求出四边形的面积为，即可判断④. 【详解】解：∵三角形沿的方向平移到三角形， ∴，故①正确； ∵E为中点， ∴， 又， ∴， 即三角形平移的距离为4，故②正确； 设三角形中边上的高为， 则四边形的面积为，三角形的面积为， ∴四边形的面积等于三角形的面积，故③错误； 由③知：四边形的面积为，三角形的面积为， ∵平移， ∴三角形的面积为，， ∴， 又，， ∴， ∴， 连接， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积为， ∴四边形的面积与四边形的面积比， 故正确的结论有①②④. 16. 若x、y、z、m满足： ，则的值为______． 【答案】11 【解析】 【分析】根据 ，得到 ，进而得到 ，列方程组，计算得 ，即可得到答案 【详解】解：∵， ∴ , ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴， ①②得 ， 由③得 ，代入 得 ， ∴ ， 将 代入②，得 ， 整理得 ， 将④代入⑤得 ， 解得 ， ∴ 三、解答题（共8小题，共72分） 在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解下列方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ，  ． 【小问2详解】 解：， ， ，  ，  ． 19. 完成下列证明： 已知：，，求证：． 证明：______（______）． 又（已知） ______（______）． （______）． ______（______）． 又（已知） （______）． 【答案】；对顶角相等；；等式的基本事实；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求证即可． 【详解】证明：（对顶角相等）， 又（已知）， （等式的基本事实）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又 （已知）， ． （内错角相等，两直线平行）． 20. 如图，中，，，且， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质及三角形内角和，解题关键是先利用“垂直于同一直线的两直线平行”和“等量代换”证明，再利用三角形内角和计算即可． （1）由、得，推出，结合已知等量代换得，由“同位角相等，两直线平行”得； （2）由得为直角三角形，先算出 ，再用即可求解的度数． 【小问1详解】 证明： ， ， ， 【小问2详解】 解： 在中， ， ， ，， ， 故的度数为． 21. 如图，的三个顶点都是格点，已知，； （1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点的坐标是______； （2）现将平移至，点对应，点对应点，点对应点，请画出； （3）平移过程中线段扫过的面积为______； （4）在线段上画出点，使． 【答案】（1）图见解析； （2）图见解析 （3） （4）图见解析 【解析】 【分析】（1）根据点可知，从点向左格、向下格的格点即为原点，以此建立平面直角坐标系，根据建立的坐标系，可得点的坐标为； （2）由平移到，可知平移规律为：横坐标减，纵坐标减，据此计算对应点坐标，在坐标系中描出点、、，顺次连接三点即可得到； （3）线段平移扫过的图形是平行四边形，用包围它的最小矩形减去四个角的直角三角形面积即可； （4）取格点，由图可知，为直角三角形，，过点作，直线交于点，由平行线间的距离可知点和点到直线的距离相等，根据同底等高的三角形面积相等，可得，故点即为所求． 【小问1详解】 解：画出平面直角坐标系如下，点的坐标是； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，线段平移扫过的图形是平行四边形， ； 【小问4详解】 解：如图，点即为所求． 22. 阅读材料：材料一：对于一个正无理数N，总能找到唯一的整数k，使得．我们称k为N整数部分，为N的小数部分．例如：，所以的整数部分是1，小数部分是． 材料二（线性插值法）：估算无理数的近似值，我们可以利用“夹逼法”和“线性插值”．例如，估算（结果精确到0.01）： 1.夹逼定位整数部分：先找到两个相邻整数13、14，使，所以，即的整数部分13． 2.线性插值确定小数部分：的小数部分可近似用180在区间内线性比例表示．即的小数部分，（精确到0.01） 因此． 利用材料一 （1）基础应用：直接写出的整数部分是______，小数部分是______； （2）综合求值：已知，其中a为整数，且，求的值； （3）利用材料二近似估算：估算的近似值，结果精确到0.01，并写出估算过程． 【答案】（1）(1)，； （2）； （3），过程见解析 【解析】 【分析】(1)利用夹逼法确定在哪两个相邻整数之间，即可得整数部分与小数部分， (2)先确定的范围，再求出的整数部分与小数部分，进而求， (3)利用材料二的线性插值法，先夹逼定位整数部分，再用区间上线性比例估算小数部分，最后求和并精确到0.01． 【小问1详解】 解:∵，， 又∵， ∴， ∴的整数部分为，小数部分为． 【小问2详解】 解:∵，， 又∵， ∴， ∴， ∴的整数部分， 又∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解:∵，， 又∵， ∴， ∴的整数部分为， 又∵的小数部分， ∴的小数部分， ∴． 23. 【题目背景】在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数k（），使得，则称是的“k倍互补角” 例如：，，有，则是的“4倍互补角” （1）【概念理解】 若，在，，中：______是的“3倍互补角”；______是的“7倍互补角”．（填“”、“”或者“”）； （2）【初步应用】如图1，在平面内，，点E是直线AB上一点，点F是直线上一点，点G为和两平行线间一点，连接．已知平分，平分且交的反向延长线于点N．请问是的“k倍互补角”吗？若是求出k的值，若不是请说明理由； （3）【问题解决】如图2，在平面内，，点E是直线上一点，点F是直线上一点，连接，若H为直线右侧一动点（点H不在直线上），与的角平分线交于点S．已知，是的“2倍互补角”，请直接写出大小的所有可能值______（用含m代数式表示）． 【答案】（1），； （2）是，； （3）或 【解析】 【分析】（1） 根据“k倍互补角”定义，将已知角度代入，求出值即可判断． （2）设，，利用平行线拐点模型可得．分析的构成，发现其大小与的位置有关，而仅与、有关，两者不存在固定的倍关系． （3） 过点作，利用平行线拐点模型分情况讨论与、的关系，结合角平分线性质求出，再根据“2倍互补角”定义求． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴， ∴是的“3倍互补角”， 又∵， ∴是的“7倍互补角”． 【小问2详解】 解：是的“k倍互补角”， 设，， ∵平分，平分， ∴，， 过点作， ∵， ∴ ∴，， ∴， ∵是的反向延长线， ∴， 过点作， 同理， ∴，， ∴， ∴ ， 当时，，是的“倍互补角”． 【小问3详解】 解：设，， ∵平分，平分， ，， 当点在、之间时： 过点作， ∵， ∴， ∴，， ， 则 过点S作， 同理，∴， ， 同理可证， ， ∵是的“2倍互补角”， 即， ∴ ， ∴ 当点在上方时： 过点作， ∴， ∴， ∴ 过点S作， 同理，可得 ， ∵是的“2倍互补角”， 即， ∴， ∴， 当点在下方时： 与的角平分线不能相交，情况不成立． 24. 已知点，，且满足， （1）直接写出点A、B的坐标A（______，______），B（______，______）； （2）将线段平移得到线段（点A与点D对应，点B与点E对应），点D坐标（其中），若点C恰好在线段上，求m，n的数量关系； （3）线段与y轴交点为G，将线段向下移动到（点A与点M对应，点B与点N对应），同时将点G向上运动到T，其运动速度均为1个单位/秒，若点，设运动时间为t秒，当t为何值时，有？ 【答案】（1）， （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质即可得解； （2）过点作轴的平行线交轴于，连，根据，即可得解； （3）过点作轴，交AB于点，过点作轴，过点作轴，由，可得坐标，同理可得点坐标，进而再分别用表示和，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴，， ∴，， 【小问2详解】 解：∵，，，， 又∵点恰好在所在的线段上， 如图，过点作轴的平行线交轴于，连， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 过点作轴，交于点，过点作轴，过点作轴， 设点， 又∵， ∴， ∴， ∴点， ∴同理可得， ∴设，，， 记与轴交点， 过点作轴，交于点， ∴在运动过程中，， ∴， 又∵， ∴， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $