天津市民族中学2025-2026学年高一下学期4月期中考试数学试卷

高一数学期中试卷 一、单选题 1.复数z=(3+0(1-4),则z=（) A.-1+11i B.7+111 C.-1-111 D.7-11i 2.已知向量AE=(3,m),AC=(1,V),且A正+AC=AB-AC,则△ABC的面积为() A.2W3 B.3V3 C.4w5 D.65 3.复数的共轭复数是() A.- B.引 C.-i D.i 4.在△ABC中，若△ABC的面积为6，c=5,anA=手则b=() A.2 B.3 C.4 D.5 5.设复数z满足(1-)z=2W2i,则中（) A.1 B. C.2V2 D.2 6.已知向量a=(3,4),3=(8,m),且a+引=la-,则ll=（） A.6 B.8 c.10 D.12 7.已知向量d=(1,V⑤)，问1=3，且向量在向量6上的投影向量为6，则1a-=（) A.1 B.2 C.7 D.9 8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,且acosB+bcosA=b,则△ABC- 定是() A.等腰三角形B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.直角三角形 9.设2=1(2-)，则2=() A.1+2i B.-1+21 C.1-2i D.-1-2i 10.如图，△ABC中，AD=2DE,BE=E元，设AB=a,AC=五，则DE=() D B A.-拉+拓 B.-拉+拓 c.-ā+B D.-拉+6 11.在平行四边形ABCD中，点N为对角线AC上靠近点C的三等分点，连接BN并延长交DC于 点M,则MN=() A.丽+而B.-丽-而C.丽-而 D.丽-而 12.在△ABC中，D是BC中点，AB=2,BC=3,AC=4,则AD.A丽=() A.-9 B.9 c.- D. 二、填空趣 13.已知i是虚数单位，复数=一 14.已知向量à=(-1,3)，方=(G,2),若与6的夹角为锐角，则实数t的取值范围是一 15.若0A=(1,1),0E=(3,k),0C=(-2,5),且A,B,C三点共线，则实数k的值 16.己知等边三角形ABC的边长为2，点M满足BM=BC,则A正.AM=, 17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acosB+bcosA=2ac,则a=一 18.在△ABC中，A=,AB=V2,AC=4,则△ABC的外接圆半径为 19.已知：在△A8C中，N=C,P是BN上的一点，若币=m+与C,则实数m 的值为 20.宁化县的慈恩塔始建于唐末年间，现在的慈恩塔是1998-2006年重建的，如图1.某人为 了测量塔高CD,在A点处测得仰角为45°，在B点处测得仰角为60°，A、B两点间的距离 为30米，∠ACB=30°，如图2，则塔的高度为米 图1 图2 三、解答题（共40分） 21.已知复数z=m(m-1)+(m2+2m-3)i,当m取何实数值时，复数z是： (1)纯虚数： (2)z=2+5i: (3)z对应的点位于复平面的第四象限 22.设△ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c,且2 bcos A=acosC+ccosA,求： (1)角A. (2)若a=3,△ABC的周长为8，求△ABC的面积 23.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=√5 acosB. (1)求角B的大小： (2)若b=3,sinC-2simA,求a,c的值 24.已知问=3，=4，且a与b的夹角为120. (1)求b在a上的投影向量： (2)若(2a+)1(kd-),求实数k的值： (3)求向量b与向量a+b夹角的余弦值. 25.在△ABC中，角4，B,C所对的边分别为a,b,c已知b=1,c=5,c0sA=-三 4 (I)求a的值： ②求eos21-君引的值