天津市第一中学滨海学校2025-2026学年第二学期期中质量监测高一数学试卷

自理自学勇争第一 天津-一中滨海学校2025-2026-2期中质量监测 高一数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试 时间：100分钟.考试结束后，将答题纸交回.祝各位考生考试顺利！ 参考公式： 柱体的体积公式V=Sh,其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高； 锥体的体积公式V=Sh,其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高： 3 台体的体积公式V=(S+S+5四)h,其中S表示台体的上底面面积，S表 示台体的下底面面积，h表示台体的高： 4 球的体积公式V=4πR,球的表面积公式S=4元R2,其中R表示球的半径， 第I卷选择题(60分) 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项 中，选出符合题目要求的一项.) 2i 1.已知复数z= 1-3i 则z在复平面内对应的点在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD,下列运算正确的是() A.AB+BD=DA B.BA+BC=BD C.AB-AD=BD B D.BD-BA=DA 3.已知△ABC中，BC=4,AC=4V5,∠A=30°，则∠B=() A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120° 高一下学期期中质量监测第1页共4页 4.若a,b是非零向量，则“1ā曰b1”是“1ā+b曰a-b”的（) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知一个圆锥的底面圆半径为2，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形， 2 则该圆锥的体积为() 16√2元 B. 4V35π C.22π D. 2π 3 3 3 6.下列命题正确的是() A.如果一条直线上有两个点在一个平面上，那么这条直线不一定在这个平面内 B.若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面 C.过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行 D.如果一条直线平行于平面内的无数条直线，则该直线与平面平行 7.如图，在直角梯形ABCD中，ABI∥CD,AB⊥AD,AB=4,CD=2,AD=22, 用斜二测画法画出的水平放置的梯形ABCD的直观图为四边形AB'CD',则四 边形AB'C'D的面积为() A.1 B.2 C.3 O(A) D.4 8.设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列命题中正确 的是() A若m/1a,n/la,则m∥n B.若m/1B,ncB,则m∥n C.若ml∥n,n/la,则m/1a D.若a/IB,nca,则nIIB 1 自理自学勇争第一 9.已知向量g,马满足：何同=2，=3，日-马=3，则c0s日，8)=() A 1-3 B月 D 10.在△ABC中，若acos B=bcosA,且a=bsinC,则△ABC的形状是() A等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等边三角形 11.如图，已知正六棱锥P-ABCDEF的侧棱长为6，底面边长为3,2是底 面上一个动点，P2≤4√互，则点所形成区域的面积为() E B A.4π B.5π C.6元 D.7π 2在8C中，5-看花-与.如8=sAmC,P城段 6 CA CB 上的动点不包括端点，且CP=x +y 则上+5的最小值为() A.2+ C.2+43 D.1+43 3 B1+9 3 3 同一下子期明甲顶笔监恻第2页共4页 第Ⅱ卷非选择题(90分) 二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分.） 13.设复数z=1+√5i,则z的共轭复数z= ;z的模z= 14.已知平面向量a=(-1,2),b=（3,4),则a在6上的投影向量的坐标 为 15.已知四棱锥P-ABCD底面是边长为1的正方形，顶点在底面的投影 面的中心，若该四棱锥的体积为 则它的表面积为 16.有一个木制工艺品，其形状是一个圆柱被挖去一个与其共底面的圆 锥.已知圆柱的底面半径为3，高为5，圆锥的高为4，则这个木质工艺 品的体积为 ;表面积为 17.智能机器人已开启快递代取服务，某机器人现从某点出发开始工作， 先沿正北方向前行200m,然后沿北偏西60°方向继续前行了300m,则 此时机器人与出发点的距离为 m l8.欧拉公式e0=cos0+isin0把自然对数的底数e,虚数单位i,三角 函数cos0和sin0联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被称为“数学 中的天桥”.若复数z满足(em+1z=i,则z的虚部是 实部 是 19.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后 人称为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼 成的一个大正方形，如图所示.若A=25,AF=二正，则向量DC 在BF上的投影向量的模为 :设DA=a,DC=b,若 A正=1a+b,则元+μ= 2 自理自学勇争第一 D E B D B B 20.如图，正方体ABCD-A,B,CD,的棱长为1，P为BC的中点，2为棱CC上 的动点，过点A,P,2的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的 是 ·（请写出所有正确命题的编号) ①当C2=二时，S为等腰梯形； 2 ②当c0-时，S与CD的交点R满足CR= 3 3 ®当<C2<1时，S为六边形： ④当C2=1时，S的面积为 2 三、解答题（共4小题，共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 21.(本小题满分12分) 已知向量ā=(1,2)，=（-1,2)，c=(3,4). (I)求与a=(1,2)垂直的单位向量，以及a+b与c的夹角的余弦值： (Ⅱ)求满足a=mb+nc的实数m,n的值： (Ⅲ)若(a+c)/1(2b-a,求实数k的值. 高一下学期期中质量监测第3页共4页 22.（本小题满分12分) (I)已知正三棱台ABC-A,B,C,的上、下底面的边长分别为2和4，侧 棱长为√，求此三棱台的体积 (IⅡ)如图，直三棱柱ABC-AB,C中，D是BC的中点，四边形ABB,A 为正方形 (1)若△ABC为等边三角形，BC=4,求直三棱柱ABC-AB,C的体积： (ii)求证：A,C/1平面ABD. B A B 自理自学勇争第一 23.（本小题满分13分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知a=√39，b=2, ∠A=120°. (I)求sinB的值： (Ⅱ)求c的值： (IⅢ)求sin(B-C)的值. 高一下学期期中质量监测第4页共4页 24.(本小题满分13分) 已知△ABC的内角4B,C的对边分别为a6,c,且V5simC+cosC=b+c a (I)求A (IⅡ)设△ABC的外接圆圆心为O,且BA+BC=2BO,BO=r(r为 定值)·如图，ABP是以AB为半径，∠BAC为圆心角的扇形，点D为 BC边上的动点，点E为AC边上的动点，满足DE与BP相切，设 ∠BAD=a. ①当a=君，r=2时，求： AE.CD ②在点D、E的运动过程中， D园 的值是否为定值？若是，请求出这 个定值：若不是，请说明理由。 B Q PE