天津市第三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

天津市第三中学2022~2023学年度第二学期 高一年级期中检测（2023.4） 数学 试卷命题人：张磊 试卷审核人：数学组全体教师 第Ⅰ卷 选择题 一、单选题（共9题，每题5分，共45分）. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2 已知向量，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知某圆柱的高为10，底面周长为，则该圆柱的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 6. 长方体的体积是，若为的中点，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知四面体的棱长都等于2，那么它的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 9. 为庆祝国庆，立德中学将举行全校师生游园活动，其中有一游戏项目是夹弹珠．如图，四个半径都是1cm的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器中，每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的容积是（ ） A. B. C D. 第Ⅱ卷 非选择题 （共11题，共105分） 二、填空题（共6题，每题5分，共30分） 10 ______________． 11. 不等式的解是___________. 12. 在中，若，，，则______． 13. 如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是__________． 14. 圆台上、下底面面积分别是π,4π,侧面积是6π,这个圆台的体积是________. 15 已知中，，，，若点满足，则__________． 三、解答题（共5题，每题15分，共75分） 16. 如图，已知正三棱锥S﹣ABC的底面边长为2，正三棱锥的高SO＝1． （1）求正三棱锥S﹣ABC的体积； （2）求正三棱锥S﹣ABC表面积． 17. 已知在直角三角形中，，（如图所示） （1）若以为轴，直角三角形旋转一周，求所得几何体的表面积. （2）一只蚂蚁在问题（1）形成的几何体上从点绕着几何体的侧面爬行一周回到点，求蚂蚁爬行的最短距离. 18. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调递减区间； （2）当时，求函数最大值以及取得最大值时的值. 19. 已知的内角的对边分别为，且. （1）求的大小： （2）若， （i）求的面积； （ii）求. 20. 已知向量，向量与向量的夹角为，且. （1）求向量的坐标； （2）若，且，，其中，，是的内角，若，求的取值范围. 天津市第三中学2022~2023学年度第二学期 高一年级期中检测（2023.4） 数学 试卷命题人：张磊 试卷审核人：数学组全体教师 第Ⅰ卷 选择题 一、单选题（共9题，每题5分，共45分）. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 非选择题 （共11题，共105分） 二、填空题（共6题，每题5分，共30分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】π 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共5题，每题15分，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），单调递减区间为， （2）最大值为， 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（i）；（ii）. 【20题答案】 【答案】（1）或 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $