精品解析：北京昌平一中教育集团2025-2026学年第二学期期中联合质量检测八年级 数学试卷

昌平一中教育集团2025-2026学年第二学期期中联合质量检测 初二数学试卷 本试卷共8页，四道大题，29个小题，满分110分．考试时间120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请交回答题卡． 一、选择题（共16分，每题2分） 下列各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项图形进行判断即可． 【详解】解：A. 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B. 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； C. 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D. 正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 2. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点中，横坐标，纵坐标，符合第二象限点的坐标符号， ∴点所在的象限是第二象限． 3. 下列各曲线中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义，可直接求得答案． 【详解】A、有两个变量与，并且对于每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，是的函数，该项不符合题意； B、有两个变量与，并且对于每一个确定的值，有时存在两个值与其对应，不是的函数，该项符合题意； C、有两个变量与，并且对于每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，是的函数，该项不符合题意； D、有两个变量与，并且对于每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，是的函数，该项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查函数的定义（在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数），牢记函数的定义是解题的关键． 4. 如果一个多边形的每个内角都等于120度，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于，再用除以外角的度数，即可得到边数． 【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于， ∴多边形的每一个外角都等于， ∴边数． 5. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的判定定理逐项验证即可． 【详解】解：A、当，时，由两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形，不符合题意； B、当，时，无法判定四边形是平行四边形，符合题意； C、当，时，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形，不符合题意； D、当，时，由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形，不符合题意． 6. 对于一次函数（k，b为常数，）下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ） 0 1 2 3 2 5 8 12 14 A. 2 B. 5 C. 8 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】试算，将数表中两组值代入一般式中，确定函数解析式，再将其它值代入，若仅有一组不能满足解析式，即为所求． 【详解】解：将，代入，得， 解得，于是， 将其它数组代入，可知，满足解析式；不满足解析式． 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数解析式，待定系数法确定一次函数解析式；掌握待定系数法是解题的关键． 7. 一次函数与正比例函数（，为常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，与正比例函数，得到一次函数与正比例函数是平行线，解答即可． 本题考查了函数图象的分布，位置关系，熟练掌握位置关系的判定是解题的关键． 【详解】解：∵与正比例函数， ∴两直线是平行的， 故A，B，C都不符合，D符合， 故选：D． 8. 如图，矩形中，对角线，交于点．点和点分别是边，的中点，，，一动点从点出发，沿着在矩形的边上运动，运动到点停止，点为图1中某一定点，设点运动的路程为，的面积为，表示与的函数关系的图象大致如图2所示．则点的位置可能是图1中的（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】从图2中可看出当时，此时的面积为0，说明点M一定在上，选项中只有点O在上，所以点M的位置可能是图1中的点O． 【详解】解：∵，，四边形是矩形， ∴当时，点P到达D点，此时的面积为0，说明点M一定在上， ∴从选项中只有点O在上，所以点M的位置可能是图1中的点O． 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，， 解得． 10. 点关于轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解. 【详解】解：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 点关于轴对称的点的坐标是． 11. 已知点是函数图象上任意两点，且当时，总有成立，写出一个符合题意的k值___________． 【答案】-1或-2（答案不唯一，值小于0即可） 【解析】 【分析】由当x1＜x2时，总有y1＞y2成立，可得出y随x的增大而减小，再利用一次函数的性质即可得出k＜0，任取一值即可． 【详解】∵当x1＜x2时，总有y1＞y2成立， ∴y随x的增大而减小， ∴k＜0． 故答案为：-1或-2（答案不唯一，值小于0即可）． 【点睛】考查了一次函数的性质，解题关键是熟记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”． 12. 菱形的两条对角线长分别为6，8，则这个菱形的面积为___________． 【答案】24 【解析】 【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半，代入已知对角线长度计算即可得到结果． 【详解】解： 菱形的两条对角线长分别为和， 菱形的面积 ． 13. 如图，直线与交于点，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，利用图象法解不等式即可． 【详解】解：∵直线与交于点， ∴不等式的解集为为， 故答案为：． 14. 如图，在平行四边形中，的平分线交于，，，则为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出及，利用平行线的性质得出内错角相等，结合角平分线的定义得出，从而证得，最后利用线段的和差关系求出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，  ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，  ∴， ∴． 15. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为8，则OH的长等于___________. 【答案】1 【解析】 【分析】由菱形的性质得出，，由直角三角形的性质即可得求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，周长为8， ∴，， ∴是直角三角形． ∵H为AD边中点， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质是解决问题的关键． 16. 如图，点 A、B、C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M、N、P、Q．在点D的运动过程中，有下列结论： ①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形； ②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形 ③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形 ④存在无数个中点四边形MNPQ是正方形 所有正确结论的序号是___． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据中点四边形的性质：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，由此即可判断． 【详解】解：∵一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形， ∴存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形，存在无数个中点四边形MNPQ是菱形，存在无数个中点四边形MNPQ是矩形． 故答案为：①②③ 【点睛】本题考查中点四边形，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17. 已知一次函数， （1）当值为何值时，该函数为正比例函数； （2）当值为何值时，一次函数的图象与轴交于； （3）当值为何值时，一次函数的图象与轴交于负半轴； （4）当值为何值时，一次函数随的增大而增大； （5）当值为何值时，一次函数的图象经过一、二、四象限． 【答案】（1） （2） （3）且 （4） （5） 【解析】 【分析】（1）由函数为正比例函数时可得，据此求解即可； （2）把代入函数解析式，得关于的方程，求解方程即可； （3）由题意可得，据此即可求出的取值范围即可； （4）根据一次函数的性质得到，然后解不等式即可； （5）若一次函数的图象经过一、二、四象限，可知且，由此列不等式可解答． 【小问1详解】 解：∵一次函数是正比例函数， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵一次函数的图象与轴交于， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵一次函数的图象与轴交于负半轴， ∴， 解得：且； 【小问4详解】 解：∵一次函数随的增大而增大， ∴， 解得：； 【小问5详解】 解：∵一次函数的图象经过一、二、四象限， ∴， 解得， ∴当时，该一次函数的图象经过一、二、四象限． 18. 已知：在矩形中，是对角线． 求作：菱形，使点，分别在边，上． 作法：如图， ①分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧在线段两侧分别交于点，； ②作直线交于点，与，分别交于点，； ③连接，． 所以四边形就是所求的菱形． 根据上面设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接，；，． ，， 是的垂直平分线， ． ∵四边形是矩形， ， ① ． 又， ． ， ． 又， ∴四边形是平行四边形② （填推理的依据） 又， 四边形是菱形③ （填推理的依据） 【答案】（1）见解析 （2）；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【解析】 【分析】（1）根据作法画图即可； （2）根据证明过程补全缺失部分即可． 【小问1详解】 解：如图，菱形即为所求： 【小问2详解】 解：证明：连接，；，． ，， 是的垂直平分线， ． ∵四边形是矩形， ， ①． 又， ． ， ． 又， ∴四边形是平行四边形(②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 又， 四边形是菱形(③对角线互相垂直的平行四边形是菱形） 19. 直线交x轴于点，交轴于点，与直线交于点C． （1）求交点的坐标； （2）直接写出当取何值时． （3）在轴上取点使得，求的面积． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，三角形的面积公式，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）联立方程组，可求解； （2）结合图象可求解； （3）先求出点P坐标，由三角形的面积公式可求解． 【小问1详解】 解：联立方程组可得∶ 解得 点的坐标为． 【小问2详解】 解：如图，当时，． 【小问3详解】 解：直线交x轴于点，交轴于点， 点，点． 在轴上取点使得， ． 点或． 或 ． 或． 20. 如图，在矩形中，点E，F分别在边和上，且．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据矩形的性质，证，即可求证． 【详解】证明：四边形是矩形， ， 又， ， ． 21. 如图，在正方形网格中，各顶点都在格点上，点，的坐标分别为、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）点的坐标是___________； （2）画出关于轴对称的； （3）在轴上有点，在所给的网格中的格点上，以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则所有满足条件的点的坐标为__________． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置写出它的坐标即可； （2）在平面直角坐标系中找出点关于轴对称的点,再顺次连接即可； （3）分别以为对角线确定点的坐标即可． 【小问1详解】 解：由点在平面直角坐标系中的位置可得：点的坐标为：； 【小问2详解】 解：如图，即为所求： 【小问3详解】 解：设， ①以为对角线： ∵，，， ∴的中点坐标为，即； 的中点为， 由中点重合得：，， 解得：，， ∴； ②以为对角线： 的中点坐标为，即； 的中点坐标为， 由中点重合得：，， 解得：，， ∴； ③以为对角线： 的中点坐标为，即， 的中点坐标为， 由中点重合得：，， 解得：，， ∴； 综上，点的坐标为或或． 22. 两摞规格完全相同的书整齐摆放在讲台上，左边一摞有3本，右边一摞有6本，团团经过测量画出图． （1）若本书整齐摆放在讲台上，求这一摞书的顶部距离地面的高度（单位：）与的关系式； （2）若45本书整齐摆放在讲台上，团团从中取走13本书，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 【答案】（1） （2）余下的课本的顶部距离地面的高度为 【解析】 【分析】（1）设这一摞书的顶部距离地面的高度（单位：）与的关系式为，把；代入，求出的值即可； （2）求出剩余书的本数，代入（1）中的解析式即可求解． 【小问1详解】 解：设这一摞书的顶部距离地面的高度（单位：）与的关系式为， 把；代入，得， 解得：， 所以，这一摞书的顶部距离地面的高度（单位：）与的关系式为． 【小问2详解】 解：剩余书的本数为（本）， 当时， ， 答：余下的课本的顶部距离地面的高度为． 23. 如图，已知，延长到，使得，若，连接、，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出四边形是平行四边形，根据等腰三角形性质求出，根据矩形的判定得出即可； （2）根据矩形的性质求出，根据等边三角形的性质和判定求出，求出，根据勾股定理求出即可． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， 四边形是平行四边形， 在中，，， ， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ， 由勾股定理得：， ，， 由勾股定理得：． 【点睛】本题考查了矩形的判定，勾股定理，平行四边形的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三 角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 24. 【课本再现】我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．下面是三角形中位线的性质及证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法： 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．已知：如图1，在中，点，分别是，边的中点．求证：，且． 方法一：证明：如图2，延长到点，使，连接，，． 方法二：证明：如图3，取的中点，连接并延长到点，使，连接． 【回顾证法】 （1）请你选择其中一种证法，继续完成证明过程． 【实践应用】 （2）如图4，，两地被池塘隔开，在无法直接测量的情况下，小明通过下面的方法测出了，间的距离：先在池塘外选一点，连接，，然后测出，的中点，，并测出的长度为12米，则，两点间的距离为________米． 【答案】（1）见解析 （2）24 【解析】 【分析】（1）选择方法一：延长到点，使，连接，，，先证明四边形是平行四边形，故，，即可证四边形是平行四边形，有，，从而可得结论； 选择方法二：取的中点，连接并延长到点，使，连接，证明，得，，再得，从而可得四边形是平行四边形，有，，可证，四边形是平行四边形，即可得，从而得结论； （2）利用三角形的中位线定理解答即可． 【小问1详解】 证明：方法一： 如图2，延长到点，使，连接，，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴； 即，且； 选择方法二： 取的中点，连接并延长到点，使，连接，如图， ∵E是边的中点， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵G为的中点， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴，． 即三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 【小问2详解】 解：∵D，E分别是的中点， ∴为的中位线， ∴（米）． 25. 综合与实践 项目背景 桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移，水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质．某校综合实践小组以“探究桶装水在常温下（23）的最佳饮用时间”为主题展开项目学习 项目研究 a．取一桶桶装水，打开置于空气中； b．逐天测量并记录桶装水中的菌落总数； c．数据分析，形成结论． 试验数据： 试验天数/天 0 1 2 3 4 菌落总数 15 20 25 30 35 项目分析 （1）根据表中给出的有序实数对在平面直角坐标系中描出相应的点并用平滑曲线依次连接． （2）根据（1）中所画图象发现菌落总数（单位：）与试验天数（单位：天）之间满足_____函数关系（填“正比例”或“一次”），求该函数的表达式． 项目应用 （3）从卫生角度考虑，若检测发现桶装水菌落总数超过，应当立即停止饮用，请你通过计算说明桶装水打开后超过几天就要停止饮用． 【答案】（1）见解析；（2）一次，；（3）桶装水打开后超过7天就要停止饮用 【解析】 【分析】本题主要考查了画函数图象，求一次函数解析式，一元一次不等式的应用，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据表格数据描点、连线，画出图象即可； （2）根据（1）中所画图象判断出菌落总数（单位：）与试验天数（单位：天）之间的函数关系即可，再设函数的表达式为，将表格数据代入求解，即可解题； （3）根据“桶装水菌落总数超过，应当立即停止饮用，”建立不等式求解，即可解题． 【详解】解：（1）描点及连线如下： （2）由上图可知，菌落总数（单位：）与试验天数（单位：天）之间满足一次函数关系； 故答案为：一次． 设函数的表达式为，从表格中取和代入可得， 解得， 该函数的表达式为； （3）根据题意，得， 解得， 桶装水打开后超过7天就要停止饮用． 26. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）且 【解析】 【分析】（1）将交点代入两个一次函数解析式，联立方程组即可求出和的值； （2）整理函数可知它恒过交点，根据题目要求，当时函数值在两个已知函数值之间，通过不等式变形即可求出的取值范围． 【小问1详解】 解：∵函数与的图象交于点， ∴将代入两个函数解析式，得， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得，，， 整理得，可知该函数恒过点， 根据题意，当时，对任意都满足， 先整理右半不等式：， ， ∴， ∵， ∴，  ∴，即； 再整理左半不等式：， ， ， ∵， ∴， ∴，即， 又∵， ∴的取值范围是且． 27. 如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点重合），于点A，，连接． （1）求证：； （2）延长，交于点，连接． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②，见解析 【解析】 【分析】（1）根据证明，得出即可； （2）①根据题意补全图形即可； ②延长到点，使，连接，证明，得出，证明是等腰直角三角形，得出，即可得出，即可证明结论． 【小问1详解】 证明：∵边形是正方形， ∴， ∵于点A， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：① ②线段之间的数量关系是， 延长到点，使，连接，如图所示： ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 即， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，数形结合，熟练掌握三角形全等的判定方法． 28. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，，定义如下：点与点的“直角距离”为，记作． 例如：点与的“直角距离”． （1）已知点、，中，与原点的“直角距离”等于的点是________． （2）如图，已知点，，根据定义可知线段上的任意一点与原点的“直角距离”都等于．若点与原点的“直角距离”，即． ①若，则点的坐标为________． ②请你在图中将所有满足条件的点组成的图形补全； （3）已知直线和点，若直线上存在点，满足，直接写出的取值范围________． 【答案】（1） （2）①或②见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据“直角距离”分别计算四个点到原点的距离，即可判断； （2）①由得，把代入，求出的值即可； ②的图形是以为顶点的正方形，补全图形即可； （3）根据，并由（2）可得：点D在正方形边上，如图，通过观察图可得：k的最大值是过点E，Ｎ的直线，k的最小值是过F的直线，代入可得结论． 【小问1详解】 解：∵点、， ∴，，， ∴与原点的“直角距离”等于的点是； 【小问2详解】 解：∵，即， ∴， 把代入，得：， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或； ②补全图形如下： 【小问3详解】 解：∵，则点D在正方形边上，如图2， ∴，，， 又∵点D在直线，又直线过点， 由图2可知：当直线过点E，Ｎ时，通过观察图可得：k的最大值是过点E，Ｎ的直线，k的最小值是过F的直线， 把点代入中，，， 把点F的坐标代入中，，， 故k的取值范围是：． 四、素养提升（10分） 29. 对于点和图形，若点关于图形上任意的一点的对称点为点，所有点组成的图形为，则称图形为点关于图形的“对称图形”．在平面直角坐标系中，已知点，，，． （1）①在点，，中，是点关于线段的“对称图形”上的点有_______． ②画出点关于四边形的“对称图形”； （2）点是轴上的一动点． ①若点关于四边形的“对称图形”与关于四边形的“对称图形”有公共点，求的取值范围； ②直线与轴交于点，与轴交于点，线段上存在点，使得点是点关于四边形的“对称图形”上的点，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①点E，点F，②图见解析． （2）①，②或 【解析】 【分析】根据点关于图形的“对称图形”的定义，可以在图形上找几个特殊点（线段的端点），作出点关于这些特殊点的对称点，大体描绘图形的形状． （1）①作出点关于点、的对称点、，得到点关于线段的“对称图形”是一条线段； ②先画出点关于四边形的四个顶点中心对称的对应点，再顺次连接可以得到点关于四边形的“对称图形”是一个正方形； （2）①点关于四边形的“对称图形”也是一个正方形，与关于四边形的“对称图形”大小一样，只是随的变化左右移动，可以用数形结合求解； ②是动线段与动正方形的交点问题，沿用数形结合求解． 【小问1详解】 解：①根据点关于图形的“对称图形”的定义，点关于线段的“对称图形”是线段，如图所示其中点，．故点，在线段上． 故答案为：点，点； ②点关于四边形的“对称图形”为四边形． 【小问2详解】 ①动点关于四边形的“对称图形”为四边形，如图所示．利用中点坐标公式可得到点，，，．四边形随的变化左右移动，当四边形与四边形有公共点时，应满足： ， ， ②要使得点是四边形上的点，需满足： 或， 或． 【点睛】这道题在新定义下考查了点的对称，数形结合的思想，以及运动的观点，建立不等式解决交点问题，熟练掌握新定义，轴对称的性质是解题的就． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昌平一中教育集团2025-2026学年第二学期期中联合质量检测 初二数学试卷 本试卷共8页，四道大题，29个小题，满分110分．考试时间120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请交回答题卡． 一、选择题（共16分，每题2分） 下列各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各曲线中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果一个多边形的每个内角都等于120度，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 对于一次函数（k，b为常数，）下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ） 0 1 2 3 2 5 8 12 14 A. 2 B. 5 C. 8 D. 12 7. 一次函数与正比例函数（，为常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形中，对角线，交于点．点和点分别是边，的中点，，，一动点从点出发，沿着在矩形的边上运动，运动到点停止，点为图1中某一定点，设点运动的路程为，的面积为，表示与的函数关系的图象大致如图2所示．则点的位置可能是图1中的（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________． 10. 点关于轴对称的点的坐标是________． 11. 已知点是函数图象上任意两点，且当时，总有成立，写出一个符合题意的k值___________． 12. 菱形的两条对角线长分别为6，8，则这个菱形的面积为___________． 13. 如图，直线与交于点，则不等式的解集为______． 14. 如图，在平行四边形中，的平分线交于，，，则为________． 15. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为8，则OH的长等于___________. 16. 如图，点 A、B、C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M、N、P、Q．在点D的运动过程中，有下列结论： ①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形； ②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形 ③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形 ④存在无数个中点四边形MNPQ是正方形 所有正确结论的序号是___． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17. 已知一次函数， （1）当值为何值时，该函数为正比例函数； （2）当值为何值时，一次函数的图象与轴交于； （3）当值为何值时，一次函数的图象与轴交于负半轴； （4）当值为何值时，一次函数随的增大而增大； （5）当值为何值时，一次函数的图象经过一、二、四象限． 18. 已知：在矩形中，是对角线． 求作：菱形，使点，分别在边，上． 作法：如图， ①分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧在线段两侧分别交于点，； ②作直线交于点，与，分别交于点，； ③连接，． 所以四边形就是所求的菱形． 根据上面设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接，；，． ，， 是的垂直平分线， ． ∵四边形是矩形， ， ① ． 又， ． ， ． 又， ∴四边形是平行四边形② （填推理的依据） 又， 四边形是菱形③ （填推理的依据） 19. 直线交x轴于点，交轴于点，与直线交于点C． （1）求交点的坐标； （2）直接写出当取何值时． （3）在轴上取点使得，求的面积． 20. 如图，在矩形中，点E，F分别在边和上，且．求证：． 21. 如图，在正方形网格中，各顶点都在格点上，点，的坐标分别为、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）点的坐标是___________； （2）画出关于轴对称的； （3）在轴上有点，在所给的网格中的格点上，以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则所有满足条件的点的坐标为__________． 22. 两摞规格完全相同的书整齐摆放在讲台上，左边一摞有3本，右边一摞有6本，团团经过测量画出图． （1）若本书整齐摆放在讲台上，求这一摞书的顶部距离地面的高度（单位：）与的关系式； （2）若45本书整齐摆放在讲台上，团团从中取走13本书，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 23. 如图，已知，延长到，使得，若，连接、，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 24. 【课本再现】我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．下面是三角形中位线的性质及证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法： 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．已知：如图1，在中，点，分别是，边的中点．求证：，且． 方法一：证明：如图2，延长到点，使，连接，，． 方法二：证明：如图3，取的中点，连接并延长到点，使，连接． 【回顾证法】 （1）请你选择其中一种证法，继续完成证明过程． 【实践应用】 （2）如图4，，两地被池塘隔开，在无法直接测量的情况下，小明通过下面的方法测出了，间的距离：先在池塘外选一点，连接，，然后测出，的中点，，并测出的长度为12米，则，两点间的距离为________米． 25. 综合与实践 项目背景 桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移，水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质．某校综合实践小组以“探究桶装水在常温下（23）的最佳饮用时间”为主题展开项目学习 项目研究 a．取一桶桶装水，打开置于空气中； b．逐天测量并记录桶装水中的菌落总数； c．数据分析，形成结论． 试验数据： 试验天数/天 0 1 2 3 4 菌落总数 15 20 25 30 35 项目分析 （1）根据表中给出的有序实数对在平面直角坐标系中描出相应的点并用平滑曲线依次连接． （2）根据（1）中所画图象发现菌落总数（单位：）与试验天数（单位：天）之间满足_____函数关系（填“正比例”或“一次”），求该函数的表达式． 项目应用 （3）从卫生角度考虑，若检测发现桶装水菌落总数超过，应当立即停止饮用，请你通过计算说明桶装水打开后超过几天就要停止饮用． 26. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围． 27. 如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点重合），于点A，，连接． （1）求证：； （2）延长，交于点，连接． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，，定义如下：点与点的“直角距离”为，记作． 例如：点与的“直角距离”． （1）已知点、，中，与原点的“直角距离”等于的点是________． （2）如图，已知点，，根据定义可知线段上的任意一点与原点的“直角距离”都等于．若点与原点的“直角距离”，即． ①若，则点的坐标为________． ②请你在图中将所有满足条件的点组成的图形补全； （3）已知直线和点，若直线上存在点，满足，直接写出的取值范围________． 四、素养提升（10分） 29. 对于点和图形，若点关于图形上任意的一点的对称点为点，所有点组成的图形为，则称图形为点关于图形的“对称图形”．在平面直角坐标系中，已知点，，，． （1）①在点，，中，是点关于线段的“对称图形”上的点有_______． ②画出点关于四边形的“对称图形”； （2）点是轴上的一动点． ①若点关于四边形的“对称图形”与关于四边形的“对称图形”有公共点，求的取值范围； ②直线与轴交于点，与轴交于点，线段上存在点，使得点是点关于四边形的“对称图形”上的点，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $