广东汕尾市海丰县2025-2026学年第二学期中段测试七年级数学试题

2025—2026学年度第二学期中段监测 七年级数学试题 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时100分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和班级填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在下列各图中，和是对顶角是（ ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 2．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列各数中，无理数是（ ） A． B． C．0 D． 5．在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 6．一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是（ ） A． B． C． D． 7．下列命题是假命题的是（ ） A．对顶角相等． B．同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． C．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等． 8．下列图片中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A． B． C． D． 9．下列说法正确是（ ） A．-7是49的一个平方根，7是49的算术平方根． B．的立方根是． C．的算术平方根是4． D．的立方根是2． 10．已知整数满足：，参考如表数据，判断n的值为（ ） 43 44 45 46 1849 1936 2025 2116 A．43 B．44 C．45 D．46 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．如图，已知直线与相交于点，，若，则的度数是________． 12．已知是方程的解，则等于________． 13．在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则点的坐标为________． 14．已知是的整数部分，则的平方根是________． 15．如图，直线，相交于点，，平分，，则的度数是________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．计算：． 17．你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个棋子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． （1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）现轮到黑棋下，要使黑棋在这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 18．完成下面推理过程：如图，已知，，，，求证：． 证明：，（已知） （ ） ∴________________（ ） （ ） 又（已知） ________（等量代换） （ ） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．将向右平移5个单位长度，再上平移4个单位长度，得到，点，，对应点分别为，，． （1）直接写出点的坐标________； （2）在平面直角坐标系中画出： （3）若轴正半轴上有一点，且的面积为16，求点的坐标． 20．综合与实践 【问题发现】（1）如图1，把两个面积都是的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个正方形，则该大正方形的边长为________cm； 【拓展延伸】（2）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片（如图2），使它的长为宽的2倍．小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由． 21．阅读材料，解决问题： 【阅读材料】如图1，物理学光的反射现象中，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角，且，这就是光的反射定律． （1）在图1中，证明； 【解决问题】根据光的反射定律，人们制造了潜望镜，如图2是潜望镜的工作原理示意图，，是平行放置的两面平面镜，是射入潜望镜的光线，是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线，由（1）可知，光线经过平面镜反射时，有，． （2）请问和有什么关系？并说明理由； （3）小明尝试制作一如示意图2的简易潜望镜，但发现光线无法顺利通过，请思考应如何调整平面镜，的位置，并给出建议（合理即可）． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．请认真阅读下面的材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义． 比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根； 若，则叫的四次方根． （1）依照上面的材料，请你给出五次方根的定义：________________________； （2）81的四次方根为________；-32的五次方根为________； （3）若有意义，则的取值范围是；若有意义，则的取值范围是________； （4）求的值：． 23．折纸中的数学 综合实践课上，同学们探索折纸中的数学 任务一：用一张形状不规则的纸 （1）如图1，过点折叠纸片，使得点落在边上的处，展开得到折痕，此时________； （2）过点折叠纸片，使得点落在边上的处，判断与的位置关系是________． 任务二：如图2，将长方形纸片进行两次折叠，先沿折痕向下折叠，使落在的位置，再沿折痕向上折叠，使得落在的位置，且、、、在同一直线上，折痕与平行吗？请说明理由． 任务三：如图3，点是正方形纸片内一点，、两点分别在正方形纸片的两边上，连接，请用折纸的方法过点作的平行线．在图3中画出折痕，并简要说明折叠方案． 学科网（北京）股份有限公司 $