广东佛山市三水区2025-2026学年七年级下学期中段知识素养检测 数学试卷

三水区2025-2026学年第二学期七年级中段知识素养检测数学学科试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. “夜深知雪重，时闻折竹声．”这是白居易《夜雪》中对雪的描写．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯的事件为（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 4. 下列选项利用三角板过点画直线的垂线，方法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（    ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 内错角相等，两直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 8. 关于下图中各角的说法不正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是对顶角 D. 与是邻补角 9. 下列各式可以利用平方差公式计算的是( ) A. B. C. D. 10. 有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（　　） A. 5张 B. 6张 C. 7张 D. 8张 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知，则的余角等于________． 12. 如图是一个六等分圆盘，向圆盘中随机投掷飞镖，落在阴影部分的概率是___________． 13. 若是一个完全平方式，则的值是______． 14. 一个角的补角比它的余角的2倍多，则这个角的度数是______． 15. 如图，这是小东在男子400米田径赛时起跑的动作简易图，起跑时手臂，若小东上臂与前臂之间的夹角，，则小东身体与上臂之间夹角的度数为_____． 16. 如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a，b．如果，那么阴影部分的面积为______． 三、解答题（17-20题每题6分，21-23每题8分，24-25每题12分） 17. 计算 （1）； （2） 18. 化简求值 （1）； （2）若，求的值． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 某公园移植A种花卉前查阅资料得到该花卉移植的成活率如下图． （1）A种花卉成活的频率稳定在__________附近，估计成活概率为________；（精确到0.1） （2）该公园规划共需要成活A种花卉9000株，分两批采购，第一批购入2000株，估计第二批需购入多少株？ 21. 填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据） 已知：如图，，，求证：． 证明：（已知）， （________）， （等量代换）． （________）． ________（________）． 又（已知） ________（等量代换）． ________________（________）． （________）． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 有理数和无理数统称为实数，我们规定：若实数a与b的平方差等于80，则称为“美丽实数对”． （1）若为“美丽实数对”，则a，b应满足的等量关系为________； （2）若点是“美丽实数对”，求k的值； （3）若点是“美丽实数对”，求的值． 24. 现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是、、．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为和的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为的正方形）． （1）观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和．所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为，结论①； 图2中的大正方形的面积又可以用含字母、的代数式表示为：______，结论② 图3中的大正方形的面积又可以用含字母、、的代数式表示为：______，结论③． （2）思考： 结合结论①和结论②，可以得到个等式______ 结合结论②和结论③，可以得到个等式______ （3）应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作、、，且．，求的值． （4）延伸：若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边，斜边，求图中阴影部分面积和． 25. 【项目化学习】“玩转三角尺”． 【项目背景】：在数学实践活动课中，项目学习小组的同学们用一副三角尺进行数学探究活动，如下图，利用三角尺和三角尺进行了操作探究活动．（其中，，，）请你一起探究，完成以下任务． 任务一：如图1，项目学习小组的同学们将三角尺沿方向移动，得到，王丽发现此时，她的判断依据是：_________ 任务二：项目学习小组的同学们将这两个三角尺进行了如图2摆放，并过点E作直线a平行于边所在的直线b，且点A与点F重合，求的度数． 任务三：在图2的条件下，项目学习小组的同学们固定三角尺，将三角尺绕点C逆时针旋转，如图3，请你一起进行操作探究活动，在旋转过程中，当三角尺的边所在直线与所在直线平行时，直接写出满足条件的度数． 三水区2025-2026学年第二学期七年级中段知识素养检测数学学科试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】##60度 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##30度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 6 三、解答题（17-20题每题6分，21-23每题8分，24-25每题12分） 【17题答案】 【答案】（1）0 （2）1 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】，9 【20题答案】 【答案】（1）0.9，0.9 （2）8000株 【21题答案】 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，同位角相等；4；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）4 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）6 【25题答案】 【答案】任务一：同位角相等，两直线平行；任务二：；任务三：或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $