精品解析：黑龙江哈尔滨市第六十九中学校2025-2026学年度下学期 期中学情质量调研 六年级 数学学科

哈尔滨市第六十九中学校2025-2026学年度下学期 期中学情质量调研 六年级 数学学科 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 哈尔滨某天的最低气温为，最高气温为，则这一天的温差（最高温度和最低温度的差）是（ ）℃ A. B. 15 C. D. 0 2. 农业统计报告中写道“今年大豆产量预计比去年增产一成五”，这里的“增产一成五”表示（ ） A. 增长原产量的 B. 增长原产量的 C. 增长原产量的 D. 增长原产量的 3. 下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（ ） A. 平行四边形的面积一定，它的底和高 B. 已知，y和x C. 正方形的周长与它的边长 D. 已知，y和x 4. 李叔叔将一笔钱存入银行，年利率为，存期两年，到期后他共获得利息250元．他最初存入的本金是（ ）元． A. 5000 B. 50000 C. 10000 D. 12500 5. 一个内部长6分米、宽3分米的长方体鱼缸内养了10条金鱼，水面高分米．强强把金鱼捞出来准备清洗鱼缸，发现水的高度降低到分米．10条金鱼的体积约是（ ）立方分米． A. 1800 B. 180 C. 45 D. 6. 一个玩具打九五折出售，正好比原价便宜了16元，求这个玩具打折后的售价是多少元，正确的列式是（ ） A. B. C. D. 7. 一个圆锥的体积是36立方厘米，底面积是12平方厘米，它的高是（ ）厘米． A. B. 3 C. 9 D. 108 8. 把17个苹果放进4个抽屉，无论怎么放，总有一个抽屉里至少放有（ ）个苹果． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 家电商场要处理一台打印机，如果打七折出售，还可盈利，打印机的进价是400元，则这台打印机的原价是（ ）元． A. 500 B. 600 C. 700 D. 800 10. 在一个水池中有两根直立的木棍，木棍的一端紧贴着池底，另一端都露在水面上．两个木棍露出水面部分的长度之比是．如果现在水池中的水面向上涨5厘米，这时两根木棍露出水面部分的长度之比是．那么原来这两根木棍露出水面部分的长度和是（ ）厘米． A. 35 B. 40 C. 45 D. 50 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 你知道成语“南辕北辙”吗？它的意思是心里想往南去，却驾车往北走，比喻行动和目的相反．如果车子向南行驶，记作，那么车子向北行驶，记作________． 12. 如果规定工资超过5000元的部分为应纳税所得额，需要按的税率缴纳个人所得税，李阿姨本月的应纳税所得额为1200元，应缴税款________元． 13. 能与9，12，15组成比例的整数是________． 14. 一个袋子里有红、白、蓝三种球各10个，至少拿出____个才能保证有3个球的颜色相同． 15. 六年级一名男生进行一分钟跳绳锻炼．下面是他对自己一周一分钟跳绳个数的统计．他将个记为，超出个的部分用正数表示，不足个的部分用负数表示．《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生一分钟跳绳个数在个以上（含个）记为优秀．该同学这一周有________次一分钟跳绳成绩为优秀． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 16. 工地上有一个圆锥形沙堆，沙堆的底面周长是18.84米，高3米．把它铺在一条长31.4米，宽9米的公路上可以铺厚度________米．（π取3.14） 17. 我国《国旗法》规定：国旗长与宽的比是．要制作一面长是3.6米的国旗，宽应该是________米． 18. 圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，它的体积扩大为原来的________倍． 19. 在直线上A、B两点分别表示的数是7和9，在直线上有另外一点C到A、B的距离和是4，则点C表示的数是________ 20. 一个直角三角形，三边长度分别是、、，如果分别以各边为轴旋转一周，得到三个不同的立体图形，这三个立体图形中最小的体积是________（结果保留） 三、解答题 21. 解比例 （1） （2） 22. 【网格作图】首先照样子用数对表示图中各点的位置：， 　　，　　　　，　　，然后在方格图中画出按放大后的图形．（所画图形不能与原图形重叠） 23. 一个瓶子的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），它的底面直径是，高是，瓶子里装有高的水，把瓶盖拧紧后倒放，水深，（如下图），这个瓶子的容积是多少？（瓶子的厚度忽略不计）（结果保留π） 24. 甲、乙两地在比例尺是的地图上量得的距离是．甲、乙两地的实际距离是多少米？ 25. 自行车的工作原理是脚蹬带动前齿轮转动，然后由链条传递到后齿轮，后齿轮带动后轮转动（自行车前进时后齿轮相当于固定在后车轮上）．小明有一辆自行车，通过他的观察和测量发现这辆自行车前齿轮齿数90个，后齿轮齿数27个，车轮半径为．（本题取3） （1）通过计算说明，小明骑他的自行车蹬一圈（即前齿轮转动一圈）前进多少米？ （2）如果小明平均蹬一圈的时间为1秒钟，那么小明骑这辆自行车从家到3120米外的图书馆需要多少分钟？ 26. 小晨打算将攒下的5万元现金存入银行，某银行现行存款利率如下表： 存期 活期 3个月 1年 3年 利率/年（） 0.05 0.65 1.00 1.25 （1）如果打算存3年期，到期后可取回多少钱？ （2）存钱时，工作人员告知，银行近期推出一款理财产品“慧选3号”，5万元起购买，持有两年，年化收益率为（保本保息），赎回后可再存1年定期，与存3年定期相比哪种方式收益多？相差多少钱？ （3）在（2）的条件下，小晨选择了收益多的理财方式，到期后准备购入一辆自行车，恰逢五一，商店推出两种优惠活动：①单笔订单每满500元减100元；②全单享九二折优惠．小晨用收益可以买到一辆原价最多是多少钱的自行车？ 27. 两千多年前，古希腊科学家阿基米德在《论球和圆柱》中证明了著名的“圆柱容球”定理：当一个球体恰好内切于一个圆柱体时（即球与圆柱的上、下底面及侧面都相切），球的体积是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的．这一发现被阿基米德视为自己最得意的成就，甚至要求在其墓碑上刻下这一几何图形．（此题取3） 现代数学爱好者为了验证这一经典结论，设计了一个实验：使用一个规格与“圆柱容球”中圆柱完全相同的透明玻璃杯（杯壁厚度忽略不计），以及一个与图中球同样大小的实心冰球． （1）已知 ，求圆柱的体积； （2）在（1）的条件下，现向玻璃杯中注入864立方厘米的水，求杯中水的高度是多少厘米？ （3）在（1）的条件下，将上述冰球完全置入玻璃杯中，待其完全融化成水后，测得冰与水的体积比为．若融化后水未溢出且均匀分布在杯底，再将一个底面半径2厘米的圆柱形铁块缓慢垂直放入杯中（铁块底面与杯底平行且完全贴合），此时铁块高出水面的部分与水面下的部分高度之比为，求圆柱形铁块露出水面的高度为多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈尔滨市第六十九中学校2025-2026学年度下学期 期中学情质量调研 六年级 数学学科 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 哈尔滨某天的最低气温为，最高气温为，则这一天的温差（最高温度和最低温度的差）是（ ）℃ A. B. 15 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据温差定义，用最高气温减去最低气温，结合有理数减法法则计算即可； 【详解】解：∵温差等于最高温度减去最低温度，已知最高气温为，最低气温为， ∴温差为． 2. 农业统计报告中写道“今年大豆产量预计比去年增产一成五”，这里的“增产一成五”表示（ ） A. 增长原产量的 B. 增长原产量的 C. 增长原产量的 D. 增长原产量的 【答案】B 【解析】 【分析】成数的实际含义，只需明确生活中“成数”对应的百分数概念即可求解． 【详解】解：∵在农业统计中，“一成”对应，可得“一成五”对应，且增产是相对于去年原产量来说， ∴“增产一成五”表示增长原产量的． 3. 下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（ ） A. 平行四边形的面积一定，它的底和高 B. 已知，y和x C. 正方形的周长与它的边长 D. 已知，y和x 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例的定义判断：两种相关联的量，若它们的比值为定值，则成正比例关系，据此逐一分析选项即可． 【详解】解：A．平行四边形的面积一定时，它的底和高的乘积为定值，比值不是定值，不成正比例关系，不合题意； B．时，y和x的比值不是定值，不成正比例关系，不合题意； C．正方形的周长与它的边长的比值是4，为定值，成正比例关系，符合题意； D．时，y和x的乘积为定值，比值不是定值，不成正比例关系，不合题意． 4. 李叔叔将一笔钱存入银行，年利率为，存期两年，到期后他共获得利息250元．他最初存入的本金是（ ）元． A. 5000 B. 50000 C. 10000 D. 12500 【答案】A 【解析】 【分析】利用利息计算公式“利息本金年利率存期”，即可求解本金． 【详解】解：∵年利率为，存期两年，到期后他共获得利息250元， ∴李叔叔最初存入的本金为（元）． 5. 一个内部长6分米、宽3分米的长方体鱼缸内养了10条金鱼，水面高分米．强强把金鱼捞出来准备清洗鱼缸，发现水的高度降低到分米．10条金鱼的体积约是（ ）立方分米． A. 1800 B. 180 C. 45 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用排水法求体积，10条金鱼的体积等于鱼缸中下降的那部分水的体积，根据长方体体积公式计算即可，注意本题所求体积单位为立方分米． 【详解】解：∵10条金鱼的体积等于水面下降部分水的体积， 水面下降的高度：（分米）， ∴10条金鱼的体积（立方分米）． 6. 一个玩具打九五折出售，正好比原价便宜了16元，求这个玩具打折后的售价是多少元，正确的列式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将原价看作单位“1”，先根据便宜的金额和对应分率求出原价，再计算打折后的售价． 【详解】解：∵打九五折出售即现价为原价的，现价比原价便宜了原价的， 又∵现价比原价便宜元， ∴原价为， 打折后的售价为原价乘，因此列式为． 7. 一个圆锥的体积是36立方厘米，底面积是12平方厘米，它的高是（ ）厘米． A. B. 3 C. 9 D. 108 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥体积公式（是体积，是底面积，是高）和已知条件即可计算出高． 【详解】解： ，， 则（厘米）． 8. 把17个苹果放进4个抽屉，无论怎么放，总有一个抽屉里至少放有（ ）个苹果． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】先将苹果平均分配到各个抽屉，再结合剩余苹果的分配得到至少数． 【详解】解：∵将17个苹果平均放进4个抽屉，，即每个抽屉先放4个苹果后，还剩余1个苹果， ∴剩余的1个苹果无论放入哪个抽屉，该抽屉的苹果数都为个， 因此总有一个抽屉里至少放有5个苹果． 9. 家电商场要处理一台打印机，如果打七折出售，还可盈利，打印机的进价是400元，则这台打印机的原价是（ ）元． A. 500 B. 600 C. 700 D. 800 【答案】B 【解析】 【分析】根据“售价进价（盈利率）”求出售价，再根据打七折出售求解即可． 【详解】解：根据题意打印机的售价是元， 打七折出售，则这台打印机的原价是元． 10. 在一个水池中有两根直立的木棍，木棍的一端紧贴着池底，另一端都露在水面上．两个木棍露出水面部分的长度之比是．如果现在水池中的水面向上涨5厘米，这时两根木棍露出水面部分的长度之比是．那么原来这两根木棍露出水面部分的长度和是（ ）厘米． A. 35 B. 40 C. 45 D. 50 【答案】A 【解析】 【分析】根据原来两根木棍露出水面的长度比设未知数，水上涨后露出长度各减少5厘米，再根据新的长度比列出比例求解，最后计算原来的长度和即可． 【详解】解：设原来两根木棍露出水面的长度分别为厘米和厘米，水上涨5厘米后，两根木棍露出水面的长度分别为厘米和厘米． ∵ 此时两根木棍露出水面长度之比为， ∴， ∴ 解得：， （厘米） ∴ 原来两根木棍露出水面长度和为35厘米． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 你知道成语“南辕北辙”吗？它的意思是心里想往南去，却驾车往北走，比喻行动和目的相反．如果车子向南行驶，记作，那么车子向北行驶，记作________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数，相反意义的量的运用，理解相反意义的量的含义，正负数表示实际意义是关键． 根据向南行驶，记作，则向北记为负，由此即可求解． 【详解】解：∵向南行驶，记作， ∴车子向北行驶，记作， 故答案为： ． 12. 如果规定工资超过5000元的部分为应纳税所得额，需要按的税率缴纳个人所得税，李阿姨本月的应纳税所得额为1200元，应缴税款________元． 【答案】36 【解析】 【分析】根据应缴税款等于应纳税所得额乘以税率，代入数据计算即可． 【详解】解：根据题意，得 （元）． 13. 能与9，12，15组成比例的整数是________． 【答案】 20 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，分三种情况分别计算． 【详解】解：若9和12为两个内项， 则所求数为：，不是整数，不符合要求； 若9和15为两个内项， 则所求数为：，不是整数，不符合要求； 若12和15为两个内项， 则所求数为：，是整数，符合要求， 所以能与9，12，15，组成比例的整数是20． 14. 一个袋子里有红、白、蓝三种球各10个，至少拿出____个才能保证有3个球的颜色相同． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了抽屉原理，按最坏的结果来看，取6个球时，取出了2个白球，2个红球，2个蓝球，那么再取一个球一定能保证3个球是同一个颜色，据此可得答案． 【详解】解：按最坏的结果来看，取6个球时，取出了2个白球，2个红球，2个蓝球，那么再取一个球一定能保证有3个球是同一个颜色， 所以至少拿出7个才能保证有3个球的颜色相同， 故答案为：7． 15. 六年级一名男生进行一分钟跳绳锻炼．下面是他对自己一周一分钟跳绳个数的统计．他将个记为，超出个的部分用正数表示，不足个的部分用负数表示．《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生一分钟跳绳个数在个以上（含个）记为优秀．该同学这一周有________次一分钟跳绳成绩为优秀． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了正数、负数的实际应用，解题关键是根据正数、负数的意义表示出实际跳绳个数． 先将该男生一周的跳绳个数用实际跳绳个数表示出来，再与个进行比较，看是否记为优秀，将优秀次数相加即可． 【详解】解：按照该同学对自己跳绳个数的统计方法，可知： 星期一跳了（个）， 星期二跳了（个）， 星期三跳了（个）， 星期四跳了（个）， 星期五跳了（个）， 星期六跳了（个）， 星期日跳了（个）， 因为，，，，， 所以该同学这一周有次一分钟跳绳成绩为优秀， 故答案为：． 16. 工地上有一个圆锥形沙堆，沙堆的底面周长是18.84米，高3米．把它铺在一条长31.4米，宽9米的公路上可以铺厚度________米．（π取3.14） 【答案】0.1 【解析】 【分析】先根据圆的周长公式求出圆锥的底面半径，再利用圆锥的体积公式计算出沙堆的总体积，沙子变形后体积不变，再根据长方体体积公式求出所铺沙子的厚度． 【详解】解：圆锥底面半径：（米）， 圆锥形沙堆的体积：（立方米）， 铺路后沙子形成长方体，体积不变，设厚度为， 由长方体体积公式得：（米）． 17. 我国《国旗法》规定：国旗长与宽的比是．要制作一面长是3.6米的国旗，宽应该是________米． 【答案】2.4 【解析】 【分析】设宽是x米，根据长与宽的比是列比例，即可求解． 【详解】解：设宽是x米，则， 即， 解得， 即宽应该是2.4米． 18. 圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，它的体积扩大为原来的________倍． 【答案】4 【解析】 【分析】根据圆的面积公式得到底面积的变化规律，再结合圆柱体积公式，高不变时，体积的变化倍数与底面积的变化倍数相同，据此求解． 【详解】解：设原来圆柱的底面半径为，高为，则原来圆柱的体积为， 半径扩大为原来的倍后，新底面半径为，高不变， 则新体积为． 因此体积扩大为原来的倍． 19. 在直线上A、B两点分别表示的数是7和9，在直线上有另外一点C到A、B的距离和是4，则点C表示的数是________ 【答案】6或10 【解析】 【分析】先计算，两点间的距离，可知点不在线段上，分点在点左侧，点在点右侧两种情况列方程求解即可． 【详解】解：设点表示的数为． 由题意得，点表示，点表示， 则，两点间的距离． ∵， ∴点不在线段之间， 分两种情况讨论： ①当点在点左侧，即时， ，， 可得方程， 解得． ②当点在点右侧，即时， ，， 可得方程， 解得． 综上，点表示的数是或． 20. 一个直角三角形，三边长度分别是、、，如果分别以各边为轴旋转一周，得到三个不同的立体图形，这三个立体图形中最小的体积是________（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】分别计算以三条边为轴旋转一周所得几何体的体积，比较大小即可得出结果． 【详解】解：当以长的直角边为轴旋转时，所得几何体为圆锥，其底面半径，高， 体积； 当以长的直角边为轴旋转时，所得几何体为圆锥，其底面半径，高， 体积； 当以长的斜边为轴旋转时，所得几何体为两个底面重合的圆锥，其底面半径等于原直角三角形斜边上的高， 设斜边上的高为，根据三角形面积公式可得， 解得， 体积； ， 则这三个立体图形中最小的体积是． 三、解答题 21. 解比例 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 22. 【网格作图】首先照样子用数对表示图中各点的位置：， 　　，　　　　，　　，然后在方格图中画出按放大后的图形．（所画图形不能与原图形重叠） 【答案】11，3；14，3．图见解析 【解析】 【分析】此题考查的知识有数对与位置、图形放大与缩小的意义．由“”可知，数对中第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此即可用数对表示出点、的位置．根据图形放大与缩小的意义，把这个直角三角形两直角边均放大到原来的2倍（直角三角形两直角边即可确定其形状）所得到的三角形就是原图按放大后的图形． 【详解】解：用数对表示图中各点的位置：，11，14，， 在方格图中画出按放大后的图形（图中红色部分）． 故答案为：11，3；14，3． 23. 一个瓶子的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），它的底面直径是，高是，瓶子里装有高的水，把瓶盖拧紧后倒放，水深，（如下图），这个瓶子的容积是多少？（瓶子的厚度忽略不计）（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】由于瓶子的容积不变，瓶中水的体积也不变，故可将左图上部分不规则的空气体积，用右图上部分规则的空气体积来代替，进一步求解即可． 【详解】解：设瓶的底面积为，则左图，右图， ， ∴这个水瓶的容积是． 24. 甲、乙两地在比例尺是的地图上量得的距离是．甲、乙两地的实际距离是多少米？ 【答案】 5000米 【解析】 【分析】根据比例尺中“图上距离比例尺实际距离”的数量关系计算，最后将单位换算为题目要求的米即可． 【详解】解： 已知甲、乙两地的图上距离为，比例尺为， 根据比例尺公式可得实际距离为（厘米）， 单位换算得厘米米， 答： 甲、乙两地的实际距离是5000米． 25. 自行车的工作原理是脚蹬带动前齿轮转动，然后由链条传递到后齿轮，后齿轮带动后轮转动（自行车前进时后齿轮相当于固定在后车轮上）．小明有一辆自行车，通过他的观察和测量发现这辆自行车前齿轮齿数90个，后齿轮齿数27个，车轮半径为．（本题取3） （1）通过计算说明，小明骑他的自行车蹬一圈（即前齿轮转动一圈）前进多少米？ （2）如果小明平均蹬一圈的时间为1秒钟，那么小明骑这辆自行车从家到3120米外的图书馆需要多少分钟？ 【答案】（1） （2）10分钟 【解析】 【分析】（1）根据前齿轮转数前齿轮齿数后齿轮转数后齿轮齿数求出当前齿轮转动1圈时，后齿轮的转数，由此得出后轮的转数，先计算后轮周长，再根据“蹬一圈前进的距离后轮周长后轮转数”即可求解； （2）根据蹬一圈用时1秒，得出每秒前进米．再根据“总时间总路程每秒前进距离​”即可求解； 【小问1详解】 解：链条传动时，前、后齿轮走过的总齿数相等，因此：前齿轮转数前齿轮齿数后齿轮转数后齿轮齿数． 当前齿轮转动1圈时，后齿轮转数前齿轮齿数后齿轮齿数​圈， 后齿轮和后轮同步转动，因此后轮也转圈． 后轮周长（取3，半径）：， 蹬一圈前进的距离后轮周长后轮转数：． 【小问2详解】 解：∵蹬一圈用时1秒， ∴每秒前进米． 总用时（秒）总路程每秒前进距离​秒， 分钟， 则小明骑这辆自行车从家到3120米外的图书馆需要10分钟． 26. 小晨打算将攒下的5万元现金存入银行，某银行现行存款利率如下表： 存期 活期 3个月 1年 3年 利率/年（） 0.05 0.65 1.00 1.25 （1）如果打算存3年期，到期后可取回多少钱？ （2）存钱时，工作人员告知，银行近期推出一款理财产品“慧选3号”，5万元起购买，持有两年，年化收益率为（保本保息），赎回后可再存1年定期，与存3年定期相比哪种方式收益多？相差多少钱？ （3）在（2）的条件下，小晨选择了收益多的理财方式，到期后准备购入一辆自行车，恰逢五一，商店推出两种优惠活动：①单笔订单每满500元减100元；②全单享九二折优惠．小晨用收益可以买到一辆原价最多是多少钱的自行车？ 【答案】（1）到期后可取回元 （2）购买“慧选3号”赎回后再存1年定期的方式收益多，相差元 （3）原价最多是元 【解析】 【分析】（1）先求出利息，进而求本息和即可； （2）分别计算两种方式收益，比较后作答即可； （3）分别计算两种优惠下可购买的最高原价，比较后作答即可． 【小问1详解】 解：5万元元． 已知本金元，存期3年，年利率， 利息为：（元） 到期可取回总金额为：（元） 答：到期后可取回51875元． 【小问2详解】 解：“慧选3号”理财后再存1年定期的总利息：前两年理财利息：（元） 赎回后本利和为：（元） 再存1年定期的利息为：（元） 总利息为：（元） 存3年定期的总利息为元， ， 购买“慧选3号”赎回后再存1年定期的方式收益更多， 收益差值为：（元） 答：购买“慧选3号”赎回后再存1年定期的方式收益多，相差241元． 【小问3详解】 解：小晨可用于买自行车的收益金额为元， 优惠①：单笔订单每满500元减100元，当原价满足时，可享受5次满减，优惠总金额为元， 可得， 解得元． 优惠②：全单享九二折优惠，设最高原价为元， 可得， 解得元． ， 所以选择优惠①可购买原价更高的自行车，最高原价为2616元． 答：小晨用收益可以买到一辆原价最多是2616元的自行车． 27. 两千多年前，古希腊科学家阿基米德在《论球和圆柱》中证明了著名的“圆柱容球”定理：当一个球体恰好内切于一个圆柱体时（即球与圆柱的上、下底面及侧面都相切），球的体积是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的．这一发现被阿基米德视为自己最得意的成就，甚至要求在其墓碑上刻下这一几何图形．（此题取3） 现代数学爱好者为了验证这一经典结论，设计了一个实验：使用一个规格与“圆柱容球”中圆柱完全相同的透明玻璃杯（杯壁厚度忽略不计），以及一个与图中球同样大小的实心冰球． （1）已知，求圆柱的体积； （2）在（1）的条件下，现向玻璃杯中注入864立方厘米的水，求杯中水的高度是多少厘米？ （3）在（1）的条件下，将上述冰球完全置入玻璃杯中，待其完全融化成水后，测得冰与水的体积比为．若融化后水未溢出且均匀分布在杯底，再将一个底面半径2厘米的圆柱形铁块缓慢垂直放入杯中（铁块底面与杯底平行且完全贴合），此时铁块高出水面的部分与水面下的部分高度之比为，求圆柱形铁块露出水面的高度为多少厘米？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据圆柱的体积公式计算即可； （2）根据水的体积为和圆柱体积公式求解即可； （3）求出冰球的体积，进而求出水的体积，再求出圆柱的底面积即可求解； 【小问1详解】 解：由“圆柱容球”的定义可知：圆柱底面半径等于球半径，圆柱的高， 圆柱体积公式为，取3， 代入得：． 【小问2详解】 解：圆柱底面积，水的体积为， 水的高度：． 【小问3详解】 解：根据题意，球体积是圆柱体积的​， 因此冰球体积：， 由冰与水体积比，得冰融化后水的体积：， ∵铁块底面积， 水的体积（玻璃杯底面积铁块底面积）水面高度， 则水面下铁块高度， ∵铁块高出水面的部分与水面下的部分高度之比为， ∴铁块露出水面高度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $