精品解析：黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2024-2025学年六年级下学期教学学情检测 数学学科

哈工大附中2024～2025学年度六年级（下）教学学情检测 数学学科 检测时间：120分钟 检测满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 第九届亚冬会于2025年2月7日在哈尔滨举办，开幕式当天室外温度可能是（ ）． A. B. C. D. 2. 某件商品降价出售相当于打（ ）折出售． A. 二五 B. 三 C. 八五 D. 七五 3. 有x、y、z三个相关联的量且均不为0，并有，当z一定时，x与y成（ ）关系． A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 D. 以上都不对 4. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 5. 书包里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸（ ）个球． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如果，，那么（ ）． A. B. C. D. 7. 如图所示，把底面直径是的圆柱切成若干偶数等份，再拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加了，那么圆柱体的体积是（ ）．（取3.14） A. 314 B. 628 C. 1256 D. 2512 8. 圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的体积扩大到原来的（ ） A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 6倍 9. 某商品提价后，欲恢复原价应降低（ ）． A. B. C. D. 10. 已知比例，如果前一个比的后项加10，要使比例成立，那么后一个比的后项应加（ ）． A. 60 B. 40 C. 20 D. 10 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 张晓晓同学参加100题竞赛，其中答错5道题，其余都答对，那么准确率是______． 12. 哈尔滨“龙塔”是广播电视塔，高336米．某公园里有一座龙塔的模型，它的高度与原塔高度的比是．这座模型高______米． 13. 小明把2000元压岁钱存入银行，定期整存整取四年，如果年利率按，到期后他可以获得本息和______元． 14. 2025年春节假期，黑龙江省接待游客比率大幅度增长，全省接待游客约为2640万人次，同比上一年增长两成，2024年黑龙江省接待旅游总人数约______万人． 15. 罐头厂要给水果罐头贴一圈标签，已知这个罐头盒的底面直径为，高为，如果在盒的外面贴一圈高的标签．那么一个罐头盒需要标签纸的面积是______．（取3.14） 16. 用小木棒摆放的正五边形，如下图所示，按图（1），（2），（3）的规律摆放n个五边形，需要______根木棒． 17. 一个圆柱体木料，将其沿底面直径垂直切成相同两块，其截面是一边为，一边为的长方形，则原圆柱体木料的体积为______．（取3.14） 18. 如图所示的图像表示老虎和棕熊的奔跑情况，下列叙述中正确的有______．（填序号） （1）老虎比棕熊每小时多跑60千米； （2）第6小时老虎比棕熊多跑220千米； （3）棕熊2.5小时跑了100千米； （4）棕熊的奔跑路程和奔跑时间成正比例关系． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解比例： （1） （2） 21. 已知网格中每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，三角形和四边形的顶点都在格点上． （1）在图1的网格中按画出网格中三角形缩小后的图形A； （2）在图2的网格中按画出网格中长方形放大后的图形B； （3）请直接写出图形A的面积是图形B的面积的几分之几． 22. 在一幅比例尺是的地图上，量得甲与乙两城市之间的距离为5.5厘米． （1）这两地之间的实际距离是多少千米？ （2）若在另一幅比例尺是的地图上，这两个城市之间的图上距离是多少厘米？ 23. 甲、乙两个圆柱形容器，甲底面半径是厘米，乙底面半径是厘米，甲容器中水深厘米，乙容器中水深厘米．（取） （1）甲容器中的水是多少立方厘米？ （2）乙容器中的水是多少立方厘米？ （3）如果把甲容器中水注入乙容器一些，使乙容器中的水深与甲容器中的水深比为，这时乙容器水深应为多少厘米？ 24. 哈尔滨亚冬会特许商品销售火爆，现有A、B、C三家特许商店共同出售“滨滨”“妮妮”造型玩偶．已知B商店已售出12000对，占B商店“滨滨”“妮妮”造型玩偶总量的，而此时A商店售出了A商店存储“滨滨”“妮妮”造型玩偶总量的． （1）B商店共有多少对“滨滨”“妮妮”造型玩偶？ （2）由于C商店该种玩偶现已断货，从A商店取出剩下玩偶的运往C商店，此次调配后，现C、B两家商店的玩偶储量的比是，那么A商店原有吉祥物“滨滨”“妮妮”造型玩偶多少对？ 25. 【实践探究】工大附中校园科技节，同学们想制作一些立体几何模型，他们在老师的指导下进行了如下理论研究： 知识点：一个平面图形经过旋转变换可以得到立体图形．例如：分别以长方形一边为轴，另一边为半径旋转一周得到圆柱体，它们的体积均可以用“底面积高”来计算． 数学洋洋老师将一个长8、宽6的长方形硬纸片（如图①），分别绕着一条边旋转一周，可以得到圆柱体甲和乙（如图②）． （1）直接写出两个圆柱体的体积：甲______立方厘米；乙______立方厘米；（结果保留） （2）数学洋洋老师又提出一个问题：如图，将该长方形纸板沿对角线剪开，分成两张直角三角形纸片（如图③），分别以两条直角边为轴进行旋转，形成两个不同的圆锥体丙和丁，再和甲、乙两个圆柱体进行完美组合（底面相同组合在一起），形成两个新的几何体，分别求出两个新几何体的体积．（结果保留） 【拓展延伸】 （3）如图④：小聪同学量得上图中直角三角形最长边的边长为10厘米，若以最长边为轴旋转一周，得到一个立体图形．求这个立体图形的体积．（结果保留） 26. 小晶家以下各月用水量情况如下表所示：（每月1号检查水表读数，水费按月计费） 月份 1 2 3 4 5 6 7 月初水表读数为（吨） 185 190 196 203 210 219 233 （1）二月份小晶家用水多少吨？ （2）若一月份比六月份用水少．已知每个家庭用水量不超过标准范围每吨收取水费3元，若超过标准范围超标部分每吨收取水费元，小晶家六月份共交水费54元，求每月标准用水量． （3）在（2）的条件下，若小晶家下半年每个月的用水量均大于或等于用水量的最高标准，且上半年交水费比下半年少，求小晶家下半年用水量多少吨？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈工大附中2024～2025学年度六年级（下）教学学情检测 数学学科 检测时间：120分钟 检测满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 第九届亚冬会于2025年2月7日在哈尔滨举办，开幕式当天室外温度可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题结合生活实际，根据哈尔滨2月冬季的气温范围判断合理选项，利用常识排除不符合实际的答案即可． 【详解】解：∵哈尔滨2月为冬季，室外气温低于， ∴排除温度高于的选项B和D. 又∵哈尔滨正常室外温度不会达到，不符合实际气候情况， ∴排除选项A，因此选C． 2. 某件商品降价出售相当于打（ ）折出售． A. 二五 B. 三 C. 八五 D. 七五 【答案】D 【解析】 【分析】降价指现价比原价降低，几折表示现价是原价的百分之几十． 【详解】解：设商品原价为单位， ∵降价出售， ∴现价为 ， 对应折扣为七五折． 3. 有x、y、z三个相关联的量且均不为0，并有，当z一定时，x与y成（ ）关系． A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】依据是乘积一定的两个相关联的非零量成反比例即可判断． 【详解】解：∵，一定，且均不为， ∴与的乘积为定值， ∴符合反比例关系的定义． 4. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将已知的乘积等式变形为比例式即可得到结果. 【详解】∵，且， ∴. 5. 书包里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸（ ）个球． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵球一共有2种颜色，最不利的情况是前2次摸出的球颜色不同，即1个红球1个蓝球， ∴再摸出1个球，无论该球是红色还是蓝色，都一定有2个同色， ∴至少摸出的球数为（个）． 6. 如果，，那么（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过统一中间量B的份数，利用比的基本性质得到A与C的最简比即可求解． 【详解】解：∵，， 两个比例中B的份数分别为3和2，最小公倍数为6， ∴， ， ∴， ∴． 7. 如图所示，把底面直径是的圆柱切成若干偶数等份，再拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加了，那么圆柱体的体积是（ ）．（取3.14） A. 314 B. 628 C. 1256 D. 2512 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱切拼成长方体后，表面积增加的部分为两个以圆柱半径和高为边长的矩形，由此可求出圆柱的高，再计算体积． 【详解】解：设圆柱的高为 ，底面半径 ， 切拼后增加的表面积为 ， ， ， 圆柱体积 ． 8. 圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的体积扩大到原来的（ ） A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 6倍 【答案】C 【解析】 【分析】利用圆锥体积公式，结合底面半径的变化，即可求出体积的变化倍数． 【详解】解：设圆锥原来的底面半径为，高为， ∵圆锥体积公式为 ∴原圆锥体积 底面半径扩大到原来的2倍后，新半径为，高不变 ∴新圆锥体积 ∴体积扩大到原来的4倍． 9. 某商品提价后，欲恢复原价应降低（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设原价为1，提价后的价格为，设应降低的百分比为 ，由恢复原价列方程求解． 【详解】解：设应降低的百分比为 ， 提价后的价格为 ， 由恢复原价，得 ， ， ． 故选：A． 10. 已知比例，如果前一个比的后项加10，要使比例成立，那么后一个比的后项应加（ ）． A. 60 B. 40 C. 20 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】先求出变化后前一个比的后项，设出后一个比的后项应加的数，再根据比例性质列等式计算即可. 【详解】解：设后一个比的后项应加 ∵原比例为，前一个比的后项加， ∴变化后前一个比的后项为，变化后比例为， 根据比例的基本性质，得， 解得：； 因此后一个比的后项应加. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 张晓晓同学参加100题竞赛，其中答错5道题，其余都答对，那么准确率是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出答对题数，再根据准确率计算即可． 【详解】解：由题意可得，答对题数为， ∴准确率． 12. 哈尔滨“龙塔”是广播电视塔，高336米．某公园里有一座龙塔的模型，它的高度与原塔高度的比是．这座模型高______米． 【答案】 14 【解析】 【分析】设模型高 米，由模型高度与原塔高度之比为 ，列比例式求解． 【详解】解：设这座模型高米， 由题意，得 ， ， ． 所以，这座模型高14米． 13. 小明把2000元压岁钱存入银行，定期整存整取四年，如果年利率按，到期后他可以获得本息和______元． 【答案】 2180 【解析】 【分析】先根据利息计算公式求出四年的总利息，再根据本息和等于本金加总利息计算最终结果. 【详解】解：由题意可得， 总利息为：元 本息和为：元. 14. 2025年春节假期，黑龙江省接待游客比率大幅度增长，全省接待游客约为2640万人次，同比上一年增长两成，2024年黑龙江省接待旅游总人数约______万人． 【答案】 2200 【解析】 【分析】把2024年接待旅游总人数看作单位“1”，则2025年接待旅游总人数是2024年的，根据百分数除法的意义，即可计算出该市2024年接待旅游总人数约为多少万人次． 【详解】解：（万人）． 15. 罐头厂要给水果罐头贴一圈标签，已知这个罐头盒的底面直径为，高为，如果在盒的外面贴一圈高的标签．那么一个罐头盒需要标签纸的面积是______．（取3.14） 【答案】 28.26 【解析】 【分析】解题思路为明确标签纸的面积是圆柱侧面积，其中底面周长等于罐头盒的底面周长，高等于标签的高度，代入圆柱侧面积公式计算即可． 【详解】解：由题意可得，罐头盒底面直径，标签高度，标签纸的面积为对应圆柱的侧面积， 根据圆的周长公式，可得底面周长， 根据圆柱侧面积公式，可得． 16. 用小木棒摆放的正五边形，如下图所示，按图（1），（2），（3）的规律摆放n个五边形，需要______根木棒． 【答案】 【解析】 【详解】解：图（1）需要木棒（根）， （2）需要木棒（根）， （3）需要木棒（根）， …… 观察发现，摆放n个五边形，需要根木棒． 17. 一个圆柱体木料，将其沿底面直径垂直切成相同两块，其截面是一边为，一边为的长方形，则原圆柱体木料的体积为______．（取3.14） 【答案】12.56 或 25.12 【解析】 【分析】沿底面直径垂直切割圆柱体，所得截面长方形的邻边分别对应圆柱体的底面直径和高，分两种情况结合圆柱体体积公式计算即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，截面长方形的两条边分别为圆柱体的底面直径和圆柱体的高，分两种情况计算： ①当圆柱体底面直径 ，高 时 底面半径 圆柱体体积 ②当圆柱体底面直径 ，高 时 底面半径 圆柱体体积． 18. 如图所示的图像表示老虎和棕熊的奔跑情况，下列叙述中正确的有______．（填序号） （1）老虎比棕熊每小时多跑60千米； （2）第6小时老虎比棕熊多跑220千米； （3）棕熊2.5小时跑了100千米； （4）棕熊的奔跑路程和奔跑时间成正比例关系． 【答案】 （3）（4） 【解析】 【分析】通过观察函数图像获取路程与时间的数据，分别计算老虎和棕熊的奔跑速度，再根据速度、时间、路程的关系逐项进行判断即可． 【详解】解：由图像可知，老虎小时奔跑路程为千米，棕熊小时奔跑路程为千米， 老虎的奔跑速度为：， 棕熊的奔跑速度为：， 对于（1），老虎比棕熊每小时多跑，故（1）错误 对于（2），第小时老虎奔跑路程为，棕熊奔跑路程为， 老虎比棕熊多跑，故（2）错误， 对于（3），棕熊小时奔跑路程为，故（3）正确， 对于（4），棕熊的图像是一条过原点的直线，路程与时间的比值为定值， 所以棕熊的奔跑路程和奔跑时间成正比例关系，故（4）正确． 综上所述，正确的有（3）（4）． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分数的四则混合运算，掌握运算法则是解题关键． （1）先化除为乘，然后进行乘法运算，最后再进行加法运算； （2）先计算括号内的减法，再化除为乘，最后进行乘法运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 20. 解比例： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：    解得； 【小问2详解】 解：    解得． 21. 已知网格中每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，三角形和四边形的顶点都在格点上． （1）在图1的网格中按画出网格中三角形缩小后的图形A； （2）在图2的网格中按画出网格中长方形放大后的图形B； （3）请直接写出图形A的面积是图形B的面积的几分之几． 【答案】（1） 图形A即为所求： （2）如图，图形B即为所求； （3） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：图形A的面积为；图形B的面积为， ∴图形A的面积是图形B的面积的． 22. 在一幅比例尺是的地图上，量得甲与乙两城市之间的距离为5.5厘米． （1）这两地之间的实际距离是多少千米？ （2）若在另一幅比例尺是的地图上，这两个城市之间的图上距离是多少厘米？ 【答案】（1） 110千米 （2） 2.2厘米 【解析】 【分析】（1）根据比例尺以及图上距离，结合单位换算求解即可． （2）根据比例尺以及实际距离，求解图上距离即可． 【小问1详解】 解：已知图上距离为5.5厘米，比例尺为 ， （厘米）， 因为1千米 = 100000厘米， 所以厘米 = 千米 ． 答：这两地之间的实际距离是110千米． 【小问2详解】 解：已知实际距离为11000000厘米，另一幅地图比例尺为 ， 所以（厘米）． 答：这两个城市之间的图上距离是2.2厘米． 23. 甲、乙两个圆柱形容器，甲底面半径是厘米，乙底面半径是厘米，甲容器中水深厘米，乙容器中水深厘米．（取） （1）甲容器中的水是多少立方厘米？ （2）乙容器中的水是多少立方厘米？ （3）如果把甲容器中水注入乙容器一些，使乙容器中的水深与甲容器中的水深比为，这时乙容器水深应为多少厘米？ 【答案】（1）立方厘米 （2）立方厘米 （3）厘米 【解析】 【分析】（1）（2）圆柱形容器内水的体积看作圆柱体的体积，利用即可求出两个容器内水的体积； （3）设乙容器水深应为厘米，则甲容器水深为厘米，根据“把甲容器中的水注入乙容器一些”建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：（立方厘米）， 答：甲容器中的水是立方厘米； 【小问2详解】 解：（立方厘米）， 答：乙容器中的水是立方厘米； 【小问3详解】 解：设乙容器水深应为厘米，则甲容器水深为厘米， 依题意，得：， 解得：， 答：这时乙容器水深应为厘米． 24. 哈尔滨亚冬会特许商品销售火爆，现有A、B、C三家特许商店共同出售“滨滨”“妮妮”造型玩偶．已知B商店已售出12000对，占B商店“滨滨”“妮妮”造型玩偶总量的，而此时A商店售出了A商店存储“滨滨”“妮妮”造型玩偶总量的． （1）B商店共有多少对“滨滨”“妮妮”造型玩偶？ （2）由于C商店该种玩偶现已断货，从A商店取出剩下玩偶的运往C商店，此次调配后，现C、B两家商店的玩偶储量的比是，那么A商店原有吉祥物“滨滨”“妮妮”造型玩偶多少对？ 【答案】（1）18000对 （2）14000对 【解析】 【分析】（1）由除以即可求解； （2）先求出B商店储量，根据比例求解C商店储量，然后根据占比求解A商店剩余的玩偶数量，即可求解原有总量． 【小问1详解】 解：（对） 答：B商店共有18000对“滨滨”“妮妮”造型玩偶； 【小问2详解】 解：B商店剩余（对）， 则C商店储量为（对）， 则A商店剩余的玩偶数量为（对）， 那么原有总量为（对） 答：A商店原有吉祥物“滨滨”“妮妮”造型玩偶14000对． 25. 【实践探究】工大附中校园科技节，同学们想制作一些立体几何模型，他们在老师的指导下进行了如下理论研究： 知识点：一个平面图形经过旋转变换可以得到立体图形．例如：分别以长方形一边为轴，另一边为半径旋转一周得到圆柱体，它们的体积均可以用“底面积高”来计算． 数学洋洋老师将一个长8、宽6的长方形硬纸片（如图①），分别绕着一条边旋转一周，可以得到圆柱体甲和乙（如图②）． （1）直接写出两个圆柱体的体积：甲______立方厘米；乙______立方厘米；（结果保留） （2）数学洋洋老师又提出一个问题：如图，将该长方形纸板沿对角线剪开，分成两张直角三角形纸片（如图③），分别以两条直角边为轴进行旋转，形成两个不同的圆锥体丙和丁，再和甲、乙两个圆柱体进行完美组合（底面相同组合在一起），形成两个新的几何体，分别求出两个新几何体的体积．（结果保留） 【拓展延伸】 （3）如图④：小聪同学量得上图中直角三角形最长边的边长为10厘米，若以最长边为轴旋转一周，得到一个立体图形．求这个立体图形的体积．（结果保留） 【答案】（1）， （2）两个新的几何体的体积分别为立方厘米与立方厘米； （3）立方厘米 【解析】 【分析】（1）根据“体积底面积高”计算即可； （2）先分别求出两个不同的圆锥体体积，再根据“两个底面相同组合在一起”求和，即可解题； （3）记图④中直角三角形最长边上的高为厘米，最长边上的高将最长边分为与两条线段，利用面积法求出，再结合圆锥体积公式求解，即可解题． 解题的关键在于熟练掌握圆锥、圆柱体积公式，以及推出平面图形旋转后所得的立体图形． 【小问1详解】 解：圆柱体甲的体积为（立方厘米）； 圆柱体乙的体积为（立方厘米）； 【小问2详解】 解：以8为轴进行旋转，形成的圆锥体积为（立方厘米）； 以6为轴进行旋转，形成的圆锥体积为（立方厘米）； （立方厘米），（立方厘米）， 两个新的几何体的体积分别为立方厘米与立方厘米； 【小问3详解】 解：记图④中直角三角形最长边上的高为厘米，最长边上的高将最长边分为与两条线段， ， 解得， 立体图形的体积为：（立方厘米）． 26. 小晶家以下各月用水量情况如下表所示：（每月1号检查水表读数，水费按月计费） 月份 1 2 3 4 5 6 7 月初水表读数为（吨） 185 190 196 203 210 219 233 （1）二月份小晶家用水多少吨？ （2）若一月份比六月份用水少．已知每个家庭用水量不超过标准范围每吨收取水费3元，若超过标准范围超标部分每吨收取水费元，小晶家六月份共交水费54元，求每月标准用水量． （3）在（2）的条件下，若小晶家下半年每个月的用水量均大于或等于用水量的最高标准，且上半年交水费比下半年少，求小晶家下半年用水量多少吨？ 【答案】（1） 6吨 （2） 6吨 （3） 77.4吨 【解析】 【分析】（1）由2月底读数196减去1月底读数190，得二月份用水量； （2）由一月份用水量及"一月份比六月份少 ​"先求出六月份用水量为14吨，再设标准量为 吨，由六月份水费54元列方程求解； （3）先逐月计算上半年水费，再由"上半年比下半年少 "求出下半年水费，设下半年用水量  吨，标准内部分按3元/吨，超标部分按元/吨列方程求解． 【小问1详解】 解：（吨）， 二月份小晶家用水6吨； 【小问2详解】 解：一月份用水 （吨）， 设六月份用水 吨，由一月份比六月份少 ​， ， （吨）， 若标准量 ，水费 ，故标准量小于14吨， 设标准量为 吨， ， 解得，； 答：每月用水量的最高标准为6吨； 【小问3详解】 解：上半年各月用水：5，6，7，7，9，14（吨）， 标准量为6吨， 1月水费：（元）， 2月水费：（元）， 3月水费：（元）， 4月水费：（元）， 5月水费：（元）， 6月水费：（元）， 上半年总水费 （元）， 设下半年总水费为 元， ， 解得，（元）， 设下半年用水量为 吨，标准内 吨， ， 解得，（吨）． 答：小晶家下半年用水量为吨． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $