吉林长春市（华岳、明泽、南关三实验、育泽）四校2025-2026学年七年级期中数学（五四制）试题

**基本信息** 2025-2026学年华岳学校七年级（五四制）期中数学试卷，以核心素养为导向，通过基础巩固、能力提升及创新应用的梯度设计，覆盖代数、几何与实际应用领域，适配期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题24分|无理数、科学记数法、三视图等|第2题以地球与太阳距离情境考查科学记数法，体现抽象能力| |填空题|6题18分|不等式性质、方程、角平分线性质等|第13题结合三角形面积考查角平分线性质，渗透推理意识| |解答题|10题78分|几何证明、应用题、项目式学习等|23题以正方体祝福盒制作为项目载体，24题动点问题动态探究，综合体现模型意识与创新意识|

四校2026.5.7七年级期中（数学）试题（五四制）答案 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1．B 2．B 3．D 4．C 5．D 6．D 7．C 8．A 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 9． 10． 11． 12． 13． 14． 三、解答题 15．原式：= （2ab2−2ab2）+（−3a2b−2a2b） = −5a2b​ 代入 得： 16． （1） 4（x+2）−3（2x−1）=12 x= （2）解不等式 ： 解不等式 ： 解集： 17． 解： 是 边上的高， 18． 设 B 型号单价万元，A 型号万元 解得： 答：A 单价 24 万元，B 单价 20 万元。 19．（1）（2）（3） 20． （1）证明：， ，即， 在和中， ， ； （2）解：， ，即， ， ， ， 故答案为：． 21． （1）解：设甲种汽车模型采购单价为元，乙种汽车模型采购单价为元，则 解得 答：甲种汽车模型采购单价为80元，乙种汽车模型采购单价为60元． （2）设甲种汽车模型能采购件，则乙种汽车模型能采购件， 则． 解得 即甲种汽车模型最多能采购10件． 22． （1）B； （2）1（或3，5，7，9，11）； （3），理由如下： 如图，倍长至E，连 ， 同（1），可证， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （4）如图，倍长 至G，连， 同（1），可证， ∴. ∵， ∴. 在 中，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴. ∴， 答案：8． 23． （1）B； （2）3； （3）观察裁剪方式得：剪出1个祝福盒B时，卡纸长度为；剪出2个祝福盒B时，卡纸长度为； 以此类推，剪出m个祝福盒B时，卡纸的总长度为； （4）解：根据题意得：卡纸的总长度为，宽度为， 所以卡纸的总面积为， ∵m个祝福盒的总面积为，卡纸利用率达， ∴ 解得：， 答：一共制作了33个祝福盒． 24． （1）解：由的运动得， ， 故答案为：； （2）解：当点P与点C重合时，， ， ； （3）解：①当时，，， 为轴对称图形， ， ， 解得； ②当时，，， 为轴对称图形， ， ， 解得； 故当为轴对称图形时，为t的值或； （4）解：①当时，，， ， ， 解得； ②当时，，， ， ， 解得； 故t的值为或5． — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $2025—2026学年第二学期 华岳学校七年级期中（数学）试题（五四制） 本试卷包括三道大题，共24道小题，共4页，满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后， 将本试题和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列各数中，是无理数的是 （ ） A．0 B． C．3.14 D． 2．人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000km，用科学记数法将该数据149600000表示为 （ ） A．1.496×109 B．1.496×108 C．1.496×107 D．14.96×107 3．用5个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图为 （ ） A． B． C． D． （第3题图） （第4题图） 4．如图，点A，B在数轴上，其对应的有理数分别是a和b．下列说法正确的是 （ ） A．a−b>0 B．|a|>|b| C．a+b>0 D．−a>b 5．下列计算正确的是 （ ） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，AB=AC。分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于 M，N两点，作直线MN，与AC交于点D，连接BD，若∠A=，则∠CBD的度数为 （ ） A． B． C． D． （第6题图） （第7题图） 7．如图， 边长为（m+4）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后， 剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠、无缝隙)， 若拼成的矩形一边长为4， 则另一边长为 （      ） A．m+4 B． m+8 C．2m+4 D．2m+4 8．如图，△ABC中，BA=BC=5，BD是AC边的中线，点E是BD上的动点，点F是BC边上的动点，若CE+EF的最小值为4.8，则△ABC的面积为 （      ） A．12 B．19 C．24 D．48 （第8题图） 二、填空题（每题3分，共18分） 9．若a<b，则2a_________2b（填“>”或“<”） 10．已知方程3x+y=7，用含x的代数式表示y，即y=_________． 11．64的算数平方根为_________． 12．若方程是一元一次方程，则的值是_________． 13．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30，AB=12，AC=10，则DE= _________． （第13题图） （第14题图） 14．如图，中，，，平分，于，交延长线于，则下列结论： ①；②；③；④；⑤。 其中正确的结论有 _________(横线上填写序号)。 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）先化简，再求值：2ab2−3a2b−2(a2b−ab2)，其中a=，b=。 16.（6分）解方程或不等式组 (1) -=1 (2) 17.（6分）如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE=，∠C=．求∠ABE的度数． （第17题图） 18．（7分）2026年春晚武术表演的宇树科技GI EDU U2进阶版机器人深受大家喜爱，某科技公司也购买了A、B两种型号的同款机器人，已知A型号机器人的单价比B型号机器人的单价多4万元，且5台A型号机器人的总价钱和6台B型号机器人的总价钱相等．请问A、B两种型号机器人的单价分别是多少万元？ 19．（7分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法） (1)在图①中画出一个，使，D为格点（点D不与点C重合）； (2)在图②中的边上找一点E，连接，使； (3)在图③中的边上找一点F，使点F到和所在直线的距离相等． 20．（7分）如图，已知，点C和点F在线段上，与交于点O，，． (1)求证：； (2)若，则_______． （第20题图） 21．（8分）某玩具店销售甲、乙两种汽车模型，该玩具店两次采购汽车模型情况如下： 次数 购进数量 采购费用 甲种汽车模型 乙种汽车模型 第一次 4件 5件 620 第二次 2件 6件 520 (1)求甲、乙两种汽车模型的采购单价； (2)该玩具店准备了1400元用于再采购这两种汽车模型共20件，求甲种汽车模型最多能采购多少件？ 22．（9分）【提出问题】数学课上老师提出了如下问题： 如图1，在中，是边上的中线，，，若边的长度为奇数，求的长．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E使，连接． 由已知和作图能得到，所以． 【思考发现】（1）如图1，的理由是（   ） A．       B．     C．     D． (2)请根据小明的方法思考，直接写出的长可能为___________(写一个值即可)； 【感悟方法】解题时，题目中出现“中点”、“中线”等条件时，可以尝试“倍长”中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求(求证、证明)的结论集中到同一个三角形之中． (3)如图2，是的中线，交于G，交于F，． 探究与的关系，并说明理由． 【深入探究】(4)如图3，在和中，，，且，连接，F为中点，连接并延长交于H，，则_______． 23．（10分）【项目式学习】——制作正方体祝福盒． 新年来临之际，文创社的同学们拟用卡纸制作若干个正方体祝福盒． 剪裁说明 素材一 一卷卡纸规格：宽为，长度足够． 素材二 如图1所示，卡纸有两种剪裁方式（展开图1）和展开图2），可围成的祝福盒如图2所示（不考虑接缝和损耗），每个祝福盒的棱长均为．       素材三 为了最大化的利用卡纸尽量减少浪费，小明先剪出一块大小的卡纸，如图3所示，用于研究卡纸的剪裁方案和利用率． 卡纸利用率公式为： 卡纸利用率 问题解决 理解问题 （1）按展开图2可以围成祝福盒_____（填“”或“”）； （2）①在图3的卡纸中，最多可以剪裁出_____个祝福盒，卡纸的利用率为_____； ②若想尽可能多的剪裁出祝福盒B，请你在图3中画出设计示意图（其展开图在卡纸上的分布情况），要求：剪裁部分打阴影，外轮廓用尺子画实线描出，不用写作图结论． 并回答：最多可剪裁出_____个祝福盒，卡纸的利用率为_____． 开展研究 （3）想要剪裁出个祝福盒，卡纸的总长度最少为_____（用含的代数式表示）． 成果应用 （4）若这卷卡纸全部用于制作祝福盒，并采用了利用率最高的方案制作，完成后发现卡纸恰好用完．经过同学们的计算，发现卡纸利用率高达，请问他们一共制作了多少个祝福盒？（卡纸的总面积利用率卡纸剪裁部分面积，请使用一元一次方程求解） 24．（12分）如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，同时动点Q从点C出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连结．点P到达点A时，点P、Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒（）． (1)在点P从A运动到C的过程中，线段的长为__________；（用含t的代数式表示） (2)当点P与点C重合时，求线段的长； (3)当为轴对称图形时，求t的值； (4)分别过点P、Q作于点D，于点E．当时，直接写出t的值． （第24题图） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $