吉林长春市新解放学校初中部2025-2026学年下学期七年级数学学科期中考试试题

寺 在 新解放学校初中部2025-2026学年第兰学期 及 七年级数学学科期中考试试题 名 分值：120分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各式中，属于方程的是 ( A.2x+3-(x+2)B.3x+1>(4x-2) C.3x-1=4x+2 D.2+5=7 2.下列等式变形，错误的是 ( A.若x=y,则x+2=y+2 B.若x=y,则3x=3y C.若a+1=b+1,则a=b D.若x=y,则'=兰 aa 2.给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是 ( A,∠A:∠B:∠C=1:2:3 B.∠A-∠C=∠B C.∠A=∠B=2∠C D.LA=∠B=∠C 4.不等式组 -x+1≤x+5, 的解集在数轴上表示正确的是 2x+1>3 A. -2-101 B.-2101 C.-2-101 D.-2-10 1 5.一副三角板按如图所示的方式摆放在.一起，.∠CED=45°，∠BAC=30°，则图中∠EBC 度数为 A、55 B.606 C.65o D.75 D (第题) (第6题) 6.如图，数学探究课上，某小组在用边长相同的正多边形纸板铺平面图形时，将两块正方形 纸板和一块正三角形纸板绕点O放置.若将一块正多边形纸板恰好无空隙、不重叠的拼 在∠AOB处，则这块正多边形纸板是 ( A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形 7.《算法统宗》中有这样一个问题：一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每 人分五两，则还多半斤（注：明代1斤=16两），设共有x两银好，则可列方程( A.+4X-8 B.x+4=x+8 7-5 C,7x+4=5x-8D.7x-4=5x+8 7 5 8.已知不等式组 3-2x>×无解，则a的取值范围是 2x-1>a1 A.a>1 B.a≥1 C.a<l D.a≤l 二、填空题（每小题3分，共18分） 9:若关于x的一元一次方程2x+m=3的解为x=1,则m的值为 10.已知(m+3)xm-2+6=0是关于x的一元一次方程，则该一元一次方程的解为 11.若三角形的三边长分别为3,2x+1,8,则x的取值范围是 12.已知方程组3x+y↓， x+3y=7' 则代数式x-y的值为 13.如图，若∠E+∠F=50°，则∠A+∠B+∠C+∠D= 度 的 C F (第13题) (第14题) ) 14.如图，BD,CD分别是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACF的平分线，且AB/1CD, CE平分∠ACB交BD于点E、则下列结论： ①CE⊥CD; ②∠BAC=2∠ACE: ⑧∠ABC=∠BAC: ④∠BEC=90°+∠ABD. 正确的序号是 1/4 三、解答题（本大题共78分） 15.(6分)解下列方程组： (1) y=2x-3, 5x+4y=4, (2) 3x+y=7; 3x+2y=3. 16.(6分)解下列不等式组： 2x-4<3x 2(x+1)<0, (1) (2) x+2x-1 2x-1≤0； -≥0 32 17.(6分)学校准备用2000元购买名著和词典作为文艺节奖品，其中名著每本65元，词 典每本40元，若购买名著和词典共40本，求名著和词典各买了多少本， 18.(3分)某校举办.“科学与艺术”主题知识竞赛，.共有20道题，规定答对一道题得10 分，答错或不答一道题扣5分.若小明同学想要在这次竞赛中得分超过80分，则他至 少要答对多少道题 19.(7分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,CE是∠ACB的平分线，若五B-45°，∠AEC75°， 求∠CAD的度数. B 20. (7分)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都 在格点上，仅用无刻度的直尺按要求完成作图. (1)在图(1)中，画△ABC的中线AD: (2)在图②中，画△ABC的角平分线BE: (3)在图③中，画△ABC的高线BEF: B B 图① 图② 图③ 2/4 21.(8分)【教材呈现】如图是华师版数学教材七年级下册第62页部分内容。 例2，利用不等式的性质说明下列结论的正确性： (1)如果a>b,c>d,那么a+c>b+d。 分析：由数的大小比较可知，不等式具有传递性，即如果a>b且b>c 那么a>c,它也可以作为推理的依据， 【问题解决】请根据教材的分析写出完整的证明过程： 【结论应用】若-1<x<2,0<y<1,则x+y的取值范围是 【拓展提升】若1<x<3,-2<y<1,求2x-y的取值范围. 22.(9分)我们规定，关于x,y的二元一次方程a+by=c若满足a+b+c= 个方程为“零型”方程、例如：方程3x+4y=-7,其中a=3,b=4,c a+b+c=0,则方程3x+4y=-7是“零型”方程，把两个“零型”方程合在 型”方程组、 根据上述规定，回答下列问题： (1)方程x-5y=4 “零型”方程：（填“是”或“不是”） (2)若关于x,y的二元一次方程x+3k-1)y=9是“零型”方程，求k的 (3)求关于x,y的“零型”方程组 (mx+y=0的解， ax+by=c 3/4 23.(10分)【初步认识】如图①，在△ABC中，BM平分∠ABC,CM平分外角∠ACD, (1)若∠A=50°，则∠M=度： (2)猜想∠A与∠M的数量关系，并说明理由： 【继续探索】如图②，在△ABC中，BP平分∠ABC,CP平分∠ACB.直接写出∠A与 ∠P的数量关系 B 图① 图② 【拓展应用】如图③，直线AB与直线CD相交于点O,∠BOD=70°，点E在直线AB上 且在点O上方，点F在直线CD上运动（不与点E、O重合），FH平分∠EFD,EG 平分∠BEF交直线FH于点G,则∠G=慢 24.（12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=0°，AC=6,BC-8,AB=10,点D在 且CD:AD=1:2,动点P从点A出发，沿折线AB-BC向终点C运动，点P 为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒.(>0) (1)△ABC的面积为 (2)用含1的代数式表示线段BP的长； (3)当BP-4时，求△CDP的面积： (4)当DP将△ABC的面积分成1：3两部分时，直接写出t的值。 力 B