小升初专项提升训练：用方程解决应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦方程解应用题的系统性训练，通过28道典型题构建“找等量关系—设元建模—分类求解”的完整方法链，覆盖分数、行程等核心场景，强化数学思维与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|10题（如1、9题）|关键句转化等量关系，直接设元|从简单数量关系到方程基本模型，培养抽象能力| |综合应用|12题（如8、17题）|总量不变/比例转化，间接设元|整合分数、行程等知识，发展推理意识与运算能力| |拓展应用|6题（如10、28题）|跨知识建模（比例/经济问题）|从单一方程到综合情境，提升应用意识与数据观念|

小升初专项提升训练：用方程解决应用题 1．甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调到甲仓，使得乙仓存量是甲仓的，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？ 2．10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是多少？（列方程解答） 3．在抗洪救灾“献爱心”活动中，五年级学生捐款312元，比六年级少捐。六年级学生捐款多少元？（列方程解答） 4．某城市制定了居民用水标准，超标部分加价收费。如果在标准水量内每立方米的水费是1.4元，超标部分每立方米的水费增加100%。小明家有三口人，五月份用水15立方米，交水费25.2元。某城市三口之家每月用水量最高标准规定为多少立方米？ 5．贝贝星期天在公园值班室帮妈妈卖票，共售出成人票、儿童票500张，成人票每张1.8元，儿童票每张1.2元，最后统计出成人票的总价比儿童票多213元，成人票卖出多少张？ 6．甲、乙两堆货物共重5.1吨，现在从甲堆中取出0.4吨货物放入乙堆，这时甲堆货物质量的40%等于乙堆货物质量的。乙堆货物原来有多少吨？ 7．李老师买了4个练习本和5支笔共花去23元，张老师买了同样的10个练习本和5支笔共花去35元，你能求出练习本和笔的单价吗？ 8．甲、乙两艘轮船沿同一航线从相距540千米的两港同时出发，已知甲船速度是每小时24千米，乙船速度是每小时30千米，那么经过多少小时两船相距54千米？ 9．买8本笔记本和24支铅笔共用去43.2元，已知每本笔记本3.6元，每支铅笔多少元？（列方程解答） 10．用20千克花生仁可榨油8千克，照这样计算，160吨花生仁可榨油多少吨？（用比例知识解答） 11．A、B两地间的公路全长375千米。甲、乙两辆货车从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。如果甲货车每小时行驶65千米，乙货车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 12．我国发射的科学实验人造地球卫星，在空中绕地球运行6周需要10小时36分，运行15周需要多少小时？（用比例知识解答。） 13．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地的公路长是6cm。甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时后相遇。已知甲、乙两车速度的比是2∶3，则甲车的速度是多少？ 14．湖北丹江口水库于2014年向北京、天津等地供水，蓄水量将达290亿立方米，比北京密云水库蓄水量的26倍还多4亿立方米。密云水库蓄水量是多少？ 15．体育用品厂某天共生产2357个网球，每6个装一筒，装完后还剩5个。一共装了多少筒？（用方程解） 16．六（1）班有36名学生，其中女生占，第二学期转来了几名女生，这时女生人数占总人数的。第二学期转来了几名女生？ 17．某车间把加工一批零件的任务按4∶3分给甲、乙两人。完成任务时，甲实际加工了4800个零件，超过原分配任务的20%，这批零件一共有多少个？ 18．一份稿件1万字，甲每分钟打120字，乙每分钟打80字，现在甲单独打若干分钟后，因有事由乙接着打，打完共用了90分钟，甲打字用了多少分钟？ 19．图书室有科技书1200本，科技书比文艺书的2倍少150本，文艺书有多少本？（用方程解答） 20．两个港口相距168千米。一艘客轮和一艘货轮同时从两地相对开出，4小时相遇。客轮的速度是26千米/时，货轮的速度是多少千米/时？（列方程解） 21．某商场柜台“五一”促销，一种玩具降价10%后售价63元。这种玩具原价是多少元？（用方程解答） 22．王老师办公室重新装修，原来用边长60厘米的方砖铺地需要160块，现在改用边长80厘米的方砖，需要多少块？（用方程解） 23．有两袋大米共，甲袋米吃了，乙袋米吃了，这时甲袋米的质量与乙袋米的质量之比为。乙袋米原来有多少千克？ 24．长征五号运载火箭的运载能力为25吨，比长征一号运载火箭的 83倍多0.1吨，长征一号运载火箭的运载能力是多少吨？（用方程解答） 25．小红读一本书，计划12天读完，实际每天比计划多读5页，结果8天读完，这本书共有多少页？ 26．学校图书馆上午购买故事书和科技书一共930本，其中故事书占两种书的；下午又购进故事书若干本，这时故事书占两种书的，下午购进故事书多少本？ 27．阳光小学开展社团活动，羽毛球社团和足球社团一共有54人（每人报一个社团），羽毛球社团人数比足球社团人数少，两个社团各有多少人？（用方程解） 28．书店对顾客有一项优惠，凡购买同种书百本以上，按书价的90%收款。某单位到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的本数是甲种书本数的，只有甲种书得到了90%的优惠，这时买甲种书所付总钱数是买乙种书所付总钱数的2倍，已知乙种书每本原价1.5元，那么优惠前甲种书每本多少元？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．45吨 【分析】甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，两个粮仓一共有粮80＋120＝200（吨）。要使乙仓存量是甲仓的，可设甲仓现有粮x吨，则乙仓现有粮x吨，根据题意可得：甲仓现有粮吨数＋乙仓现有粮吨数＝200吨，据此列方程解答即可求出甲仓现有粮多少吨。最后用甲仓现有粮吨数减去80即可求出需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食。 【详解】80＋120＝200（吨） 解：设甲仓现有粮x吨。 x＋x＝200 x＝200 x×＝200× x＝125 125－80＝45（吨） 答：需要从乙仓调入甲仓45吨粮食。 2．120分 【分析】根据“平均分×人数＝总分”可得出等量关系：10名同学的平均分×10－后6名同学的平均分×6＝前4名同学的平均分×4，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这10名同学的平均分是分，那么后6名同学平均分是（－20）分。 10－6×（－20）＝4×150 10－6＋120＝600 4＋120＝600 4＝600－120 4＝480 ＝480÷4 ＝120 答：这10名同学的平均分是120分。 3．364元 【分析】可以设六年级学生捐款x元，五年级捐款数比六年级少捐，那么五年级捐款数是六年级捐的(1－)，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用六年级捐款数×（1－）＝五年级捐款数，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设六年级学生捐款x元。 （1－）x＝312 x＝312 x÷＝312÷ x＝312× x＝364 答：六年级学生捐款364元。 4．12立方米 【分析】设三口之家每月用水量最高标准为x立方米；先把标准量以内的每立方米的水费看作单位“1”，用乘法求出它的（1＋100%），求出超出标准部分后的每立方米的水费；小明家的水费就分为两部分：标准部分1.4x元，超标部分1.4×（1＋100%）×（15－x）元，这两部分的和是25.2元，由此列出方程求解；1.4x＋1.4×（1＋100%）×（15－x）＝25.2，解方程，即可解答。 【详解】解：设三口之家每月用水量最高标准为x立方米。 1.4x＋1.4×（1＋100%）×（15－x）＝25.2 1.4x＋1.4×2×（15－x）＝25.2 1.4x＋2.8×（15－x）＝25.2 1.4x＋2.8×15－2.8x＝25.2 42－1.4x＋1.4x－25.2＝25.2－25.2＋1.4x 1.4x＝42－25.2 1.4x＝16.8 1.4x÷1.4＝16.8÷1.4 x＝12 答：某城市三口之家每月用水量最高标准规定为12立方米。 【点睛】解决本题关键是把用水量分成两部分，设出未知数，然后分别表示出两部分的水费，再根据等量关系列出方程。 5．271张 【分析】可以设成人票卖出x张，那么儿童票就是卖出了（500－x）张，总价＝单价×数量，则成人票总价为1.8x元，儿童票总价为1.2×（500－x）元；题干中存在等量关系：成人票的总价－儿童票总价＝213，据此列方程解答即可， 【详解】解：设成人票卖出x张，儿童票卖出（500－x）张。 1.8x－1.2×（500－x）＝213 1.8x－600＋1.2x＝213 3x－600＋600＝213＋600 3x÷3＝813÷3 x＝271 答：成人票卖出271张。 6．1.3吨 【分析】设乙堆货物现在有x吨，则甲堆货物现在有（5.1－x）吨，求一个数的几分之几或百分之几是多少用乘法，根据甲堆货物现在吨数×40%＝乙堆货物现在吨数×，列出方程求出x的值，是乙堆货物现在吨数，乙堆货物现在吨数－放入的0.4吨＝乙堆货物原来吨数。 【详解】解：设乙堆货物现在有x吨。 （5.1－x）×40%＝x （5.1－x）×0.4＝x 2.04－0.4x＝0.8x 2.04－0.4x＋0.4x ＝0.8x＋0.4x 1.2x＝2.04 1.2x÷1.2＝2.04÷1.2 x＝1.7 1.7－0.4＝1.3（吨） 答：乙堆货物原来有1.3吨。 【点睛】关键是理解分数乘法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 7．练习本单价2元；笔单价3元 【分析】设练习本的单价为元，则5支笔共元，根据等量关系：练习本的单价支笔的钱数元，列方程解答即可得练习本的单价，再求笔的单价即可。 【详解】解：设练习本的单价为元，则5支笔共元， 6x＝12 6x÷6＝12÷6 （元） 答：练习本的单价为2元，笔的单价为3元。 8．9小时或11小时 【分析】设经过x小时两船相距54千米，根据路程＝速度×时间；分两种情况，一种是还没相遇时，相距54千米；用甲船行驶的速度×甲船行驶的时间，求出甲车行驶的路程；用乙船行驶的速度×乙船行驶的时间，求出乙船行驶的路程，甲船行驶的路程＋乙船行驶的路程＝两船相距的距离－54千米，列方程：24x＋30x＝540－54，解方程；另一种是甲船和乙船相遇后又向前行驶一段时间后，两船相距54千米，此时两船走的路程比两港的距离多了54千米，则甲船行驶的路程＋乙船行驶的路程＝两地相距的距离＋54千米，列方程：30x＋24x＝540＋54，解方程，即可解答。 【详解】解：设经过x小时两船相距54千米。 24x＋30x＝540－54 54x＝486 54x÷54＝486÷54 x＝9 24x＋30x＝540＋54 54x＝594 54x÷54＝594÷54 x＝11 答：经过9小时或11小时两船相距54千米。 【点睛】本题主要考查相遇问题，要注意分两种情况进行讨论。 9．0.6元 【分析】设每支铅笔x元，24支铅笔24x元，每本笔记本3.6元，8本笔记本是3.6×8元，一共用去43.2元，即买8本笔记本的钱数＋24支铅笔的钱数＝43.2元，列方程：3.6×8＋24x＝43.2，解方程，即可解答。 【详解】解：设每支铅笔x元。 3.6×8＋24x＝43.2 28.8＋24x＝43.2 24x＝43.2－28.8 24x＝14.4 x＝14.4÷24 x＝0.6 答：每支铅笔0.6元。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用买铅笔支数与单价之间的关系与买笔记本数与单价之间的关系，以及与总钱数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 10．64吨 【分析】根据花生的榨油率一定，油的质量与花生的质量成正比例，由此设出未知数，列出比例解答即可。 【详解】解：设160吨花生可以榨油吨， 20x＝160×8 20x＝1280 20x÷20＝1280÷20 x＝64 答：160吨花生仁可榨油64吨。 【点睛】关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。 11．60千米 【分析】根据题意可得等量关系式：速度和×相遇时间＝路程，甲货车每小时行驶65千米，假设乙货车每小时行驶x千米，代入未知数然后列方程求解即可。 【详解】解：设乙货车每小时行驶x千米。 （65＋x）×3＝375 65＋x＝375÷3 65＋x＝125 x＝125－65 x＝60 答：乙货车每小时行驶60千米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系及应用，即速度和×相遇时间＝路程。 12．26.5小时 【分析】根据题意知道速度一定，路程和时间成正比例，依次列式解答即可。 【详解】解：设运行15周需要x小时。 10小时36分＝10.6小时 6∶10.6＝15∶x 6x＝10.6×15 x＝26.5 答：运行15周需要26.5小时。 【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，注意时间单位的换算，列式解答即。 13．千米/时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出A、B的实际距离；再根据甲、乙辆车的速度比是2∶3；设甲车速度为2x千米/时，2小时甲车行驶2x×2千米；则乙车速度为3x千米/时，乙车2小时行驶3x×3千米；甲车行驶的距离＋乙车行驶的距离＝A、B的距离；列方程，解方程，即可解答。 【详解】6÷ ＝6×5000000 ＝30000000（cm） 30000000cm＝300km 解：设甲车速度为2x千米/时，则乙车速度为3x千米/时。 2x×2＋3x×2＝300 4x＋6x＝300 10x＝300 x＝300÷10 x＝30 甲车速度：30×2＝60（千米/时） 答：甲车速度为60千米/时。 【点睛】根据实际距离与图上距离的互换，求出两地的实际距离；再利用按比例分配问题，设出未知数，列方程，再解方程。 14．11亿立方米 【分析】假设北京密云水库蓄水量为x亿立方米，根据题目中的数量关系：湖北丹江口水库蓄水量＝北京密云水库蓄水量×26＋4，列出方程，解方程即可得解。 【详解】解：设北京密云水库蓄水量是x亿立方米 26x＋4＝290 26x＝290－4 26x＝286 x＝11 答：密云水库蓄水量是11亿立方米。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把北京密云水库蓄水量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 15．392筒 【分析】根据题意，设一共装了x筒，每6个装一筒，x筒装6x个，再加上剩下的5个，就是2357个网球，列方程：6x＋5＝2357，解方程，即可解答。 【详解】解：设一共装了x筒 6x＋5＝2357 6x＝2357－5 6x＝2352 x＝2352÷6 x＝392 答：一共装了392筒。 【点睛】本题考查方程的实际应用；列方程时，要把剩下的5个加入，才是总共数量，再根据等量关系，列方程，解方程。 16．2名 【分析】设第二学期转来了x名女生，根据原来全班人数×女生对应分率＋转来的女生人数＝现在全班人数×现在女生对应分率，列出方程解答即可。 【详解】解：设第二学期转来了x名女生。 36×＋x＝（36＋x）× 16＋x＝（36＋x）× 304＋19x＝324＋9x 10x＝20 x＝2 答：第二学期转来了2名女生。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 17．7000个 【分析】设这批零件一共有x个，总零件数看作4＋3＝7份，甲应该加工x个零件，实际加工占应该加工的（1＋20%），根据应该加工的个数×实际加工的对应百分率＝4800个，列出方程解答即可。 【详解】解：设这批零件一共有x个。 x×（1＋20%）＝4800 x×1.2＝4800 x＝4000 x×＝4000× x＝7000 答：这批零件一共有7000个。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系。 18．70分钟 【分析】设甲打字用了x分钟，乙用了90－x分钟，根据甲的效率×时间＋乙的效率×时间＝总字数，列出方程解答即可。 【详解】解：设甲打字用了x分钟。 120x＋80（90－x）＝10000 120x＋7200－80x＝10000 40x＝2800 x＝70 答：甲打字用了70分钟。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系，理解效率、时间、总数之间的关系。 19．675本 【分析】根据题干，设文艺书有x本，根据等量关系：文艺书的本数×2－150本＝科技书的本数，据此列出方程即可。 【详解】解：设文艺书的本书有x本。 2x－150＝1200 2x＝1350 X＝675 答：文艺书有675本。 【点睛】解答本题的关键是找出基本数量关系：文艺书的本数×2－150本＝科技书的本数。 20．16千米/时 【详解】设货轮的速度是x千米/时，则 4×（26＋x）＝168 x＝16（千米/时） 答：货轮的速度是16千米/时。 21．70元 【分析】方程相关知识的应用，相关方程知识的考查，解：设这种玩具原价是x元，列出等量关系式，求出x，从而得到答案。 【详解】解：设这种玩具原价是x元。 x－10%x＝63 90%x＝63 90%x÷90%＝63÷90% x＝70 答：这种玩具原价是70元。 【点睛】解答此题的关键是列出方程，考查学生分析问题的能力。 22．90块 【分析】设需要x块，根据每块方砖的面积×块数＝办公室面积，列出方程解答即可。 【详解】解：设需要x块。 60×60×160＝80×80×x 6400x÷6400＝576000÷6400 x＝90 答：需要90块。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系。 23．200千克 【分析】设乙袋米原来有x千克，则甲袋原来有440－x（千克），等量关系为：甲袋剩下米的质量∶乙袋剩下米的质量＝8∶5，据此列方程解答。 【详解】解：设乙袋米原来有x千克。 （440－x）×（1－）∶（1－）x＝8∶5 （440－x）××5＝x×8 －x＝4x x＝ x＝200 答：乙袋米原来有200千克。 【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。 24．0.3吨 【分析】根据题意，可设长征一号运载火箭的运载能力是x吨，则x的83倍加0.1等于25，据此列方程求解即可。 【详解】解：设长征一号运载火箭的运载能力是吨。       答：长征一号运载火箭的运载能力是0.3吨。 【点睛】找出数量关系是列方程的关键。求一个数的几倍用乘法。 25．120页 【分析】设计划每天读x页，那么实际每天读x＋5（页），等量关系为：实际每天读的页数×实际天数＝计划每天读的页数×计划天数，据此列方程解答求出x，进而求出这本书的页数。 【详解】解：设计划每天读x页。 （x＋5）×8＝12x 8x＋40＝12x 4x＝40 x＝10 10×12＝120（页） 答：这本书共有120页。 【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键找出应用题中的等量关系。 26．310本 【分析】题目中出现的两个分数，单位“1”发生了变化。的单位“1”是930本，的单位“1”是930本加上又购进的故事书的本数，可设有购进故事书本，列出方程求解。 【详解】解：设下午购进故事书本。由题意得： ， 解得： 答：下午购进故事书310本。 【点睛】本题是分数应用题，重点要理解两次的单位“1”发生了变化。 27．羽毛球社团有24人，足球社团有30人 【分析】题目已知两个社团的总人数，和两个社团人数之间的关系，故列方程时应该以总人数为54人作为等量关系，即羽毛球社团人数＋足球社团人数＝54。羽毛球社团人数比足球社团人数少，则可设足球社团人数为，表示出羽毛球社团的人数为即可。 【详解】解：设足球社团有人，则足球社团有人。 由题意得： 解得：，故（人） 答：羽毛球社团有24人，足球社团有30人。 【点睛】找准等量关系列方程解应用题的关键。 28．2元 【分析】由于乙种书的册数是甲种书册数的，即甲乙两种书的册数比是5∶3，由此可设购买甲种书的本数是5n，乙种书的本数为3n，甲种书所付总钱数是买乙种书所付总钱数的2倍，则购买甲种书的钱数为3n×1.5×2，所以甲种书每本书的价格为（3n×1.5×2）÷5n＝1.8元，由于甲种书得到90%的优惠，所以甲种书的原价为1.8÷90%＝2元。 【详解】解：设购买甲种书的本数是5x，乙种书的本数为3x。 （3n×1.5×2）÷5n ＝9n÷5n ＝1.8（元） 甲种书的原价为：1.8÷90%＝2（元） 答：优惠前甲种书每本2元。 【点睛】根据购买甲乙两种书的册数比及所花钱数比，求出购买甲种数的价格是完成本题的关键。 答案第2页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $