小升初专题训练：用方程解决行程问题应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦用方程解决行程问题，通过22道分层例题系统构建“设元-找等量-列方程”解题框架，覆盖相遇、追及等核心题型，培养模型意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础行程|4题(如1,9)|路程=速度×时间，利用不变量列方程|从单一物体运动到往返问题，渗透反比例关系| |相遇问题|6题(如5,16)|路程和=速度和×时间，分段路程叠加|从同时出发到先后出发，强化等量关系分析| |追及问题|5题(如3,11)|路程差=速度差×时间，环形跑道多圈追及|从直线追及到环形追及，培养空间观念| |复杂行程|7题(如8,12)|含分数/变速/最优方案的综合方程应用|整合多种量关系，提升运算能力与应用意识|

小升初专题训练：用方程解决行程问题应用题 1．一艘轮船在A，B两港之间往返一次需要8小时。去时顺风，每小时行驶45千米；返回时逆风，每小时行驶35千米。A，B两港相距多少千米？ 2．甲、乙两人同时从两地相向而行，相遇后继续前进，当两人相距2.5千米时，甲走了全程的，乙走了全程的，两地相距多少千米？ 3．棕马和白马在相距50米的地方同时出发，同向而行，出发时棕马在前，白马在后，如果棕马每秒跑10米，白马每秒跑12米，经过多少秒两马相距70米？ 4．淘气家到笑笑家的路程是840米，淘气每分步行70米，笑笑每分步行50米，如果淘气早出发3分，他们多长时间后会相遇？ 5．甲、乙两城相距450千米，客车从甲城开往乙城，速度是60千米/时。2时后，货车从乙城开往甲城，速度是50千米/时。货车经过几时和客车相遇？（列方程解答） 6．一辆轿车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，行驶5时后当轿车到达A、B两地的中点时货车离中点还有85千米，已知轿车每时行驶65千米，求货车每时行驶多少千米？A、B两地相距多少？（画线段图并解答） 7．甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，经过1.5小时在距离中点18千米处相遇。已知乙车速度是甲车的1.2倍，A、B两地全程是多少千米？ 8．甲地有89吨货物要运送到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨，大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟耗油9升，运完这批货物至少耗油多少升？ 9．一列火车以20米每秒的速度通过一座大桥，火车从上桥到完全通过用了1分钟时间，火车完全在桥上的时间是40秒钟，请问大桥长多少米？ 10．某学生步行速度15千米/时，骑自行车速度是步行的3倍。从家到学校上学一半路程步行，一半路程骑自行车，放学回家一半时间步行，一半时间骑自行车，结果放学回家比上学少用10分钟，求这个学生家到学校的路程。 11．甲、乙两辆车同时同地出发背向而行，出发0.5小时后，甲掉头去追乙，乙车每小时行75千米，甲每小时行100千米，甲车掉头几小时后追上乙车？ 12．圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈，不算起始时的旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？ 13．快、慢两车同时从甲地到乙地，快车每小时行70千米，慢车每小时行55千米。途中快车因故停留3小时，结果两车同时到达乙地。甲、乙两地间的距离是多少千米？ 14．明明家和学校相距2300米，每天步行上学，有一天他正以每分钟80米的速度前进着，一抬头看见路边的钟表发现要迟到，他马上改用每分钟150米的速度跑步前进，途中共用20分钟，准时到达了学校。明明在离学校多远的地方开始跑步？ 15．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文：“快马每天走240里，慢马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？” 16．一列快车和一列慢车从相距945千米的两地同时相对开出，3时后相遇，已知快车的速度是慢车的2倍。慢车的行驶速度是多少千米/时？（列方程解答） 17．小明要在早上7：50之前到达距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度从家出发，5分钟后，爸爸发现小明忘了带数学书，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并在中途追上了他。爸爸追上小明用了多少分钟？（列方程计算） 18．淘气家到笑笑家的路程是860米，淘气从家出发，每分步行70米，2分钟后，笑笑也从家出发，每分步行50米。笑笑出发多长时间两人相遇？ 19．甲、乙两队合凿一条长700米的隧道，甲队每天凿12.6米，乙队每天凿14.4米，甲队先凿了25米后，甲、乙合作开凿，合作多少天后能凿通隧道？（用方程解） 20．甲、乙两辆新能源汽车从相距300千米的城市同时出发相向而行，甲车的速度是乙车的，4小时后两车相遇，甲，乙两车的速度分别是多少？（用方程解答） 21．汽车从甲地开往乙地，第一小时行驶了全程的，第二小时行驶了余下路程的少10千米，接下来又行驶了前两个小时行驶路程的，恰好到达乙地，甲、乙两地之间相距多少千米？ 22．一位送外卖的叔叔骑电动车需要在约定时间内送餐。如果每小时骑25千米，那么可以早到3分钟；如果每小时骑20千米，那么就要迟到2分钟。原来约定的时间是多少分钟？ 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．千米 【分析】速度×时间＝路程，往返过程中，路程一定，速度和时间成反比例关系；假设去时时间为x小时，返回时间即为小时，根据去时时间×去时速度＝返回时间×返回速度，列方程解答，即可求出去时时间；最后用去时时间×去时速度，即可求出两港之间的路程，据此解答。 【详解】解：设去时时间为x小时，那么返回时间为小时。 路程：（千米） 答：A，B两港相距千米。 【点睛】本题的关键在于抓住路程一定，速度与时间成反比例关系，列出方程求去时时间。 2．6千米 【分析】设两地相距s千米。相遇时，两人共走s千米。相遇后继续前进，当两人相距2.5千米时，甲共走了s千米，则还剩（1－）s千米；乙共走了s千米，则还剩（1－）s千米；此时两人相遇后继续行走了2.5千米，得出等量关系：甲剩的（1－）s千米+乙剩的（1－）s千米+2.5千米＝全程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设两地相距s千米。 （1－）s＋（1－）s＋2.5＝s s＋s＋2.5＝s s＋s＋2.5＝s s＋2.5＝s s－s＝2.5 s＝2.5 s＝2.5÷ s＝2.5× s＝6 答：两地相距6千米。 3．60秒 【分析】据题意，两匹马在相距50米的地方同时出发，并且同向而行，说明从出发一开始，两匹马之间的距离就是50米，棕马在前，白马在后，经过一段追及，最终白马到了前面，棕马在后面，此时两匹马要求相距70米，由此可以得出整个追及距离是（50＋70）米。此时用两匹马的速度差乘追及时间，就可以等于追及距离。利用此关系式，可以解出追及时间。 【详解】解：设经过x秒两马相距70米。 （12－10）x＝50＋70 2x＝120 2x÷2＝120÷2 x＝60 答：经过60秒两马相距70米。 【点睛】本题考查了学生对行程问题的掌握，题中关键量要能明确，二者是同向而行，属于追及问题，熟记追及问题的关系式：追及时间×速度差＝追及距离。 4．分钟 【分析】根据距离＝速度×时间，先求出淘气3分钟走的距离，再用淘气家到笑笑家的距离减去淘气3分钟走的距离；剩下的距离是淘气和笑笑一起走的距离，设他们x分钟后会相遇；x分钟，淘气走了70x米；笑笑走了50x米，他们走的距离和等于淘气家到笑笑家距离减去淘气先走3分钟的距离；列方程：70x＋50x＝840－70×3，解方程，即可解答。 【详解】解：设他们x分钟后会相遇。 70x＋50x＝840－70×3 120x＝840－210 120x＝630 x＝630÷120 x＝ 答：他们分钟后会相遇。 【点睛】根据速度、时间和距离三者的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程；注意两人一起走的距离需要前去淘气先走的3分钟距离。 5．3小时 【分析】根据题意可知，货车比客车晚走2小时，可以设货车经过x小时和客车相遇，即客车走了：（x＋2）小时，货车走的路程＋客车走的路程＝450，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设货车经过x小时和客车相遇，即客车走了：（x＋2）小时。 50x＋（x＋2）×60＝450 50x＋60x＋120＝450 110x＝450－120 110x＝330 x＝330÷110 x＝3 答：货车经过3小时和客车相遇。 【点睛】本题主要考查列方程解应用，找准等量关系是解题的关键，同时熟练掌握路程，速度，时间的关系。 6．图见详解；48千米；650千米 【分析】根据题意，设货车每小时行驶x千米，5小时行驶5x千米；轿车每小时行驶65千米，5小时行驶65×5千米；轿车行驶到A、B的中点，货车离中点还有85千米，货车行驶的距离＋85千米＝轿车行驶的距离，列方程：5x＋85＝65×5，解方程，求出货车的速度，进而求出A、B 两地的距离。 【详解】 解：设货车每小时行驶x千米。 5x＋85＝65×5 5x＋85＝325 5x＝325－85 5x＝240 x＝240÷5 x＝48 A、B 相距：65×5×2 ＝325×2 ＝650（千米） 答：货车每小时行驶48千米；A、B两地的相距650千米。 【点睛】本题考查相遇问题，关键速度、时间、距离三者的关系，设出未知数，解方程，解方程。 7．396千米 【分析】根据题意可知，乙车的速度是甲车的1.2倍，乙车比甲车快，经过1.5小时在距离中点18千米相遇，说明甲车1.5小时行驶的距离离中点还有18千米，甲、乙两车相遇。可知乙车比甲车多行了18×2＝36千米，设甲车的速度为x千米，则乙车速度为1.2x千米，用乙车行驶1.5小时的距离－甲车行驶1.5小时的距离＝乙车比甲车多行驶的距离，即：1.2x×1.5－1.5x＝18×2，解方程，求出甲车速度，乙车速度，再把它们行驶的距离相加，即可解答。 【详解】解：设甲车的速度为x千米／小时，则乙车的速度1.2x千米／小时。 1.2x×1.5－1.5x＝18×2 1.8x－1.5x＝36 0.3x＝36 x＝36÷0.3 x＝120 乙车的速度是：120×1.2＝144（千米／小时） 144×1.5＋120×1.5 ＝216＋180 ＝396（千米） 答：A、B两地全程是396千米。 【点睛】本题考查相遇问题，关键是乙车比甲车多行了18×2千米，先求出甲车和乙车的速度，列方程，再根据速度×时间，求出距离。 8．181升 【详解】解：设大卡车运x趟，小卡车运y趟。 由题意可列方程：7x＋4y＝89 则，（3x－1）是4的倍数，且y≥0，得. 相应的耗油量分别为: 14×3＋9×17 ＝42＋153 ＝195（升） 14×7＋9×10 ＝98＋90 ＝188（升） 14×11＋9×3 ＝154＋27 ＝181（升） 所以至少是181升。 答：运完这批货物至少耗油181升。 9．1000米 【分析】由题意可知火车从上桥到完全通过用了1分钟时间所走的路程是车身长加上桥长，可得车身长就是1分钟时间所走的路程减去桥长，再由火车完全在桥上的时间是40秒钟，所走的路程是桥长减去车身长度，可得车身长就是桥长减去40秒所走的路程，先设大桥长x米，列出方程解出即可。 【详解】解：设大桥长x米，由题可得： 20×60－x＝x－40×20 1200－x＝x－800 x－800＋x＝1200－x＋x 2x－800＝1200 2x－800＋800＝1200＋800 2x＝2000 2x÷2＝2000÷2 x＝1000 答：大桥长1000米。 【点睛】此题关键是明白从上桥到完全通过用了1分钟时间，所走路程等于车身长加上桥长；火车完全在桥上的时间是40秒钟，所走的路程是桥长减去车身长度，再根据大桥长度、车身长度与所走的路程之间关系列方程解答。 10．15千米 【分析】根据题意，用15乘3得到骑自行车的速度，设这个学生家到学校的路程为S，则从家到学校的时间为：，根据放学回家比上学少用10分钟求出放学回家的时间，再根据放学回家一半路程骑自行车，放学回家一半时间步行，即可求出骑自行车和步行的用时，然后根据“路程＝速度×时间”列出等量关系即可求出S，即这个学生家到学校的路程。 【详解】解：设这个学生家到学校的路程为S，则从家到学校的时间为： ＝ ＝（小时） 10分钟＝小时 因为放学回家比上学少用10分钟，所以从学校回家的时间为：（－）小时 即放学回家步行和骑自行车的时间均为：（－）÷2＝（－）小时 所以： （－）×15＋（－）×（15×3）＝S －＋S－＝S ＋S－－＝S ＋S－S－＋－＋＝S－S＋＋ S＝15 答：这个学生家到学校的路程为15千米。 【点睛】本题考查了列方程解决分数行程问题的应用，关键能灵活表示各个数量的关系。 11．3.5小时 【分析】根据“路程和＝速度和×时间”，求出背向出发0.5小时后甲乙两车相距多少千米，这个距离也是甲开始追乙时的路程。再根据“行驶0.5小时后甲乙相距的路程＋乙的速度×追及时间＝甲的速度×追及时间”列方程求出追及时间即可解答。 【详解】解：设甲车掉头x小时后追上乙车。 （75＋100）×0.5＋75x＝100x 175×0.5＋75x＝100x 87.5＋75x＝100x 87.5＋75x－75x＝100x－75x 25x＝87.5 25x÷25＝87.5÷25 x＝3.5 答：甲车掉头3.5小时后追上乙车。 12．5次 【分析】根据题意，可以设每两面旗子间距离为1，圆形跑道插了2015面旗子，则跑道周长为2015； 已知与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈，那么时间相同时，两人的速度比等于路程比，即V甲∶V乙＝23∶13，可以设V甲＝23x，V乙＝13x； 设甲要追上乙则需比乙多跑n圈，甲追上乙时所花时间为t；根据追及问题“速度差×时间＝追及的路程”，由此列出方程（23x－13x）t＝2015n，得出追及时间t＝； 然后根据“速度×时间＝路程”，用甲的速度乘追上乙的时间，求出甲追上乙的路程为；因为甲要正好在旗子位置追上乙，则甲的路程一定为整数；由此确定n是小于等于10的偶数，进而得出甲追上乙，需比乙多跑的圈数，也就是甲正好在旗子位置追上乙的次数。 【详解】设每两面旗子间距离为1，则跑道周长为2015。 因为V甲∶V乙＝23∶13，设V甲＝23x，V乙＝13x； 设甲要追上乙则需比乙多跑n圈，甲追上乙时所花时间为t； （23x－13x）t＝2015n              10x×t＝2015n t＝ 则甲追上乙时，所跑路程为： 23x×＝ 甲要正好在旗子位置追上乙，则所跑路程一定为整数； 即n为偶数，然后根据n＝2，4，6，8，10（最多多跑23－13＝10圈）； 甲追上乙则需比乙多跑2，4，6，8，10圈时，正好在旗子位置追上。 综上所述，甲正好在旗子位置追上乙5次。 答：甲正好在旗子位置追上乙5次。 【点睛】本题考查复杂的环形跑道追及问题，关系是把未知的量用未知数表示出来，然后根据追及距离、追及时间和速度差，以及数的奇偶性解决问题。 13．770千米 【分析】由题意可知，从甲地到乙地快车比慢车少行驶3小时，把慢车的行驶时间设为未知数，快车的行驶时间＝慢车的行驶时间－3小时，等量关系式：快车的速度×快车的时间＝慢车的速度×慢车的时间，据此列方程并求出慢车的行驶时间，最后根据“路程＝速度×时间”求出甲、乙两地间的距离，据此解答。 【详解】解：设从甲地到乙地慢车行驶x小时，则快车行驶（x－3）小时。 70×（x－3）＝55x 70x－70×3＝55x 70x－210＝55x 70x－210－55x＝55x－55x 70x－55x－210＝0 15x－210＝0 15x－210＋210＝0＋210 15x＝210 15x÷15＝210÷15 x＝14 14×55＝770（千米） 答：甲、乙两地间的距离是770千米。 14．1500米 【分析】设明明以每分钟80米的速度行了x分钟，则以每分钟150米的速度行了（20－x）分钟。根据每分钟80米的速度所行的路程每分钟150米的速度所行的路程明明家到学校的路程，列方程解答。 【详解】解：设明明以每分钟80米的速度行了x分钟。 7x＝3000－2300 70x÷70＝700÷70 （米 答：明明在离学校1500米远的地方开始跑步。 15．20天 【分析】根据题意可得出等量关系：（快马的速度－慢马的速度）×快马行走的天数＝慢马先行的路程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设快马天可以追上慢马。 （240－150）＝150×12 90＝1800 ＝1800÷90 ＝20 答：快马20天可以追上慢马。 16．105千米/时 【分析】两车相对开出并相遇，则两地距离等于两车的路程和，设慢车速度是x千米/时，则快车速度是2x千米/时，根据路程和＝速度和×时间，列方程即可求解。 【详解】解：设慢车的行驶速度是x千米/时，则快车的行驶速度是2x千米/时。 （2x＋x）×3＝945 2x＋x＝945÷3 2x＋x＝315 3x＝315 x＝315÷3 x＝105 答：慢车的行驶速度是105千米/时。 【点睛】此题考查基本数量关系：路程和＝速度和×时间，再据题目中的其它数据即可解决问题。 17．4分钟 【分析】设小明爸爸追上小明用了x分钟，由题意知小明比爸爸多走5分钟且找出等量关系，小明和他爸爸走的路程一样，由此等量关系列出方程求解。 【详解】解：设爸爸追上小明用了x分钟。 180x－80x＝80×5 100x＝400 x＝4 答：爸爸追上小明用了4分钟。 【点睛】关键在于弄清题意，找出等量关系即：小明爸爸和小明所行路程相等，列出方程求解。 18．6分 【分析】根据题意，用淘气每分走的速度×2，求出淘气2分钟走的路程，再用总路程减去淘气2分钟走的路程，剩下的路程就是笑笑和淘气相遇时，笑笑用的时间和淘气用的时间相同，设笑笑出发x分两人相遇，笑笑每分步行50米，x分步行50x米，淘气每分步行70米，x分步行70x米，两人走的路程和等于淘气家到笑笑家的路程减去淘气先走2分钟的路程，列方程：50x＋70x＝860－70×2，代入数据，即可解答。 【详解】解：设笑笑出发x分后两人相遇。 50x＋70x＝860－70×2 120x＝860－140 120x＝720 x＝720÷120 x＝6 答：笑笑出发6分两人相遇。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用速度、时间和距离三者的关系设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程；关键明确，笑笑和淘气相遇时，所走的路程是两家的路程减去淘气先走2分钟的路程。 19．25天 【分析】甲队先凿了25米后，这条隧道剩（700－25）米，由甲、乙合作开凿，根据工作效率×工作时间＝工程量列方程并求解。 【详解】解：设合作x天后能凿通隧道。 （12.6＋14.4）x＝700－25 27x＝675 x＝25 答：合作25天后能凿通隧道。 【点睛】本题考查利用方程解决问题，关键是掌握工作效率×工作时间＝工程量这一等量关系。 20． 甲车速度为千米/时，乙车速度为千米/时 【分析】由题意知，甲车所行路程、乙车所行路程的和正好是两地之间的距离；相遇时间和总路程题目已经告知。根据“甲车的速度是乙车的”这句话可以设乙车速度为千米/时，，同时甲车速度也可以表示出来。再根据“速度和相遇时间路程和”列出方程求出乙车的速度，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求出甲车的速度。 【详解】解：设乙车速度为千米/时，则甲车速度为千米/时。 甲车速度：（千米/时） 答：甲车速度为千米/时，乙车速度为千米/时。 21．225千米 【分析】设甲、乙两地之间相距x千米；第一小时行驶的路程为x千米。 第二小时后余下的路程为x－x＝x千米；第二小时行驶的路程为（x×－10）千米； 用甲、乙两地之间相距减去第一小时行驶的路程－第二小时行驶的路程，即两小时后剩下的路程为x－x－（x×－10）千米； 第一小时和第二小时行驶了x＋（x×－10）千米； 接下来又行驶了前两个小时行驶路程的，恰好到达乙地，即行驶了[x＋（x×－10）]×千米； 汽车行驶两小时后的路程＝接下来又行驶了前两个小时行驶路程的，据此列方程：x－x－（x×－10）＝[x＋（x×－10）]×，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲、乙两地之间相距x千米。 x－x－（x×－10）＝[x＋（x×－10）]× x－x－（x－10）＝[x＋（x－10）]× x－x－x＋10＝[x＋x－10]× x－x＋10＝[x＋x－10]× x－x＋10＝[x－10]× x＋10＝x×－10× x＋10＝x－8 x－x＝10＋8 x－x＝18 x＝18 x＝18÷ x＝18× x＝225 答：甲、乙两地之间相距225千米。 【点睛】明确两小时后剩下的与汽车行驶前两小时的之间的关系，是解答本题的关键。 22． 23分钟 【分析】抓住“路程不变”这一等量关系。注意单位换算。设原来约定的时间为，按每小时骑25千米的速度骑行花费的时间就是，按每小时骑20千米的速度骑行花费的时间就是。根据路程＝速度×时间列出方程计算。 【详解】解：设原来约定的时间是分钟。 25千米/时＝千米/分 20千米/时＝千米/分 答：原来约定的时间是分钟。 答案第2页，共16页 答案第1页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $