小升初专项提升训练：数的认识及运算（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦数的认识与运算核心考点，通过分层题型系统构建从概念辨析到实际应用的解题方法体系，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|6题|有限小数判断法则、分数比较特殊值法、整体代换求平均分|数的性质→分数运算→实际应用递进| |填空|11题|分数单位与质数关系、最大公因数与最小公倍数推导、折扣与百分数转化|概念生成（读写/单位）→性质应用（分数/比）→实际建模（体积/浓度）| |计算|3类|减法凑整、分数混合运算顺序、方程求解步骤|直接运算→简算技巧→代数思维提升| |解答|6题|工程问题效率法、行程问题分段计算、多方案优惠比较策略|运算能力→问题解决→优化决策逻辑链|

小升初专项提升训练：数的认识及运算 一、选择题 1．在、、、、中，能化成有限小数的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 2．把一根绳子截成两段，第一段占全长的，第二段长米，两段的长度相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．同样长 D．无法比较 3．，□里可以填的最大自然数是（    ）。 A．9 B．8 C．7 D．6 4．自然数（0除外）、、、满足，则、、、中最小的一个是（    ）。 A． B． C． D． 5．一件商品先提价，再恢复原价，应降价（    ）。 A． B． C． D． 6．甲、乙、丙三位评委为“中华经典诵读大赛”3号选手打分，甲、乙两位评委所打分数的平均分是8.8分，乙、丙两位评委所打分数的平均分是8.4分，甲、丙两位评委所打分数的平均分是8.9分。该选手的最后得分是（    ）。 A．8.4 B．8.6 C．8.7 D．8.9 二、填空题 7．世界第一大洋太平洋面积是一亿八千一百三十四万四千平方千米，横线上的数写作( )平方千米，改写成以“亿”作单位保留一位小数约是( )亿平方千米。 8．比20千克多是( )千克，20千克比( )千克少。 9．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 10．已知（是不为零的自然数），如果和的最大公因数是6，那么和的最小公倍数是( )。 11．把一根5米长的绳子平均截成6段，每段是全长的( )，每段长( )米。 12．一根铁丝长米，把它截成每段长米的小段，一共要截( )次。每段占全长的( )。 13．六（1）班有45人，其中男生占，男生有( )人，女生比男生少( )人。 14．一块正方体木材的棱长是4分米，这块木材的表面积是( )平方分米，把它切成一个最大的圆柱，圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 15．我们在《科学》中知道，空气是由多种气体混合而成的，其中氧气大约占空气体积的21%，氮气大约占空气体积的78%。一个正方体的空纸箱，棱长是5分米，里面大约有氧气( )升，有氮气( )升。（纸箱厚度忽略不计） 16．（    ）∶20＝0.75＝＝（    ）%＝（    ）折。 17．在某特色农产品展销会上，一种糕点打八折后优惠了6元，这种糕点原价是( )元，现价是( )元。 三、计算题 18．直接写得数。                                    19．计算下面各题，能简算的要简算。              20．解方程。 8x＝12÷        x＋25%x＝51        x÷＝ 四、解答题 21．一项软件开发项目。小张单独完成需要10天时间，而小王单独完成需要20天时间。小张先独立工作了4天，剩下的部分由小张和小王合作完成。他们还需要多少天才能完成这个项目？ 22．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行50千米，途中甲车因故障停驶48分钟，乙车开出5.3小时后两车在途中相遇。A、B两地相距多少千米？ 23．低碳生活是指生活作息所消耗的能量要减少，从而减少碳的排放，特别是二氧化碳的排放。如少看1小时电视，就可以减少0.096千克碳的排放。某小学有800名学生，如果每名学生每天少看1小时电视，一个月（按30天计算）就能减少多少千克碳的排放？ 24．六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来有20人参与，这时参加的同学与未参加的人数的比是3∶4。六年级一共有多少人？ 25．阳光小学要买60个排球，现有A、B、C三个商店可以选择，三个商店排球的价格都是25元，但各商店的优惠办法不同。 为了节省费用，阳光小学应该到哪个商店购买？ A店：买十送二。 B店：每满200元减30元。 C店：打八五折。 26．保洁组的同学要购买60个单价为55元的海绵拖把。下面是三家商店给出的优惠方案： 金百汇商厦每满1000元，返还现金120元 华联商厦 一律八五折 小芳超市 买五送一 请算出每家商店购买各需要多少钱，并比较哪家商店更划算？ 第4页，共4页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】一个最简分数，当分母的质因数只有2和5时，这个分数一定能化成有限小数。一个最简分数，当分母含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】的分母含有质因数7，不能化成有限小数； ＝，4＝2×2，分母只含有质因数2，能化成有限小数； 8＝2×2×2，的分母只含有质因数2，能化成有限小数； 36＝2×2×3×3，的分母含有质因数3，不能化成有限小数； ＝，分母含有质因数7，不能化成有限小数。 所以能化成有限小数的有：、，共2个。 故答案为：C 2．B 【分析】将整根绳子的长度看作单位“1”，第一段占全长的，则第二段占全长的，比较两段绳子占全长的分率即可。 【详解】 第二段占全长的分率＞第一段占全长的分率，则第二段绳子的长＞第一段绳子的长。 即两段的长度相比第二段长。 故答案为：B 3．C 【分析】先计算出的积，再根据分数大小的比较方法，找出□里可以填的最大的自然数。据此逐项分析。分子相同的分数比大小，分母大的分数反而小。 【详解】＝ A．，因为，不符合题意； B．，因为，不符合题意； C．，因为，符合题意； D．，因为，符合题意，但不是最大的自然数。 所以，□里可以填的最大自然数是7。 故答案为：C 4．A 【分析】采用特殊值法，利用分数的意义以及分数的大小比较来解决问题。自然数（0除外）、、、，假设，再分别求出、、的数值，然后比较、、、的大小，即可得解。 【详解】假设 则， ， ， 因为， 所以最小的是， 故答案选：A 5．C 【分析】把原价看作单位“1”。提价后的价格是原价的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，算出提价后的价格。根据求一个数是另一个数的几分之几，用提价后的价格减去原价的差除以提价后的价格即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 所以，再恢复原价，应降价。 故答案为：C 【点睛】用提价后的价格减去原价的差除以提价后的价格即可算出应降价的分率。 6．C 【分析】本题考查平均数的定义和整体代换思想。 利用“两人平均分”得到“两人分数和”，再将三组和相加得到2倍的三人总分，最后除以2得实际总分，再除以3得平均分。 【详解】设甲＝a，乙＝b，丙＝c。 由，可得a＋b＝8.8×2＝17.6； 由，可得b＋c＝8.4×2＝16.8； 由，可得a＋c＝8.9×2＝17.8。 求三个数的总分： （a＋b）＋（b＋c）＋（a＋c）＝17.6＋16.8＋17.8 2a＋2b＋2c＝34.4＋17.8 2（a＋b＋c）＝52.2 a＋b＋c＝52.2÷2 a＋b＋c＝26.1 平均分：26.1÷3＝8.7（分） 7． 181344000 1.8 【分析】写数时，先把“一亿八千一百三十四万四千”按亿级、万级、个级分级，依次写出每一级的数字，缺位补0，得到对应的整数；改写并保留一位小数时，先将这个数换算成以“亿”为单位的小数，再根据四舍五入法，看小数百分位上的数字，判断是否向十分位进1，最终得到保留一位小数的结果。 【详解】181344000＝1.81344亿 1.81344≈1.8 世界第一大洋太平洋面积是一亿八千一百三十四万四千平方千米，横线上的数写作181344000平方千米，改写成以“亿”作单位保留一位小数约是1.8亿平方千米。 8． 25 25 【分析】第一个空，已知千克数是单位“1”，所求千克数是已知千克数的（1＋），已知千克数×所求千克数对应分率＝所求千克数； 第二个空，所求千克数是单位“1”，已知千克数是所求千克数的（1－），已知千克数÷对应分率＝所求千克数。 【详解】20×（1＋） ＝20× ＝25（千克） 20÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝25（千克） 9． 10 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2；再用2减去，求出的差是几，就是再添上几个这样的分数单位。 【详解】的分数单位是。 2－＝，再添上10个这样的分数单位就是最小的质数。 10．84 【分析】两个合数分解质因数后，相同的质因数的乘积是两个合数的最大公因数，所有相同的和不同的质因数的乘积是两个合数的最小公倍数。 【详解】已知（是不为零的自然数），所以和的最大公因数是 所以， 和的小公倍数为： 11． 【分析】把绳子的总长度看作单位“1”，用1除以截成的段数即可得到每段是全长的几分之几；用绳子的总长度除以截成的段数即可得到每段长多少米。 【详解】1÷6＝ 5÷6＝（米） 所以把一根5米长的绳子平均截成6段，每段是全长的，每段长米。 12． 9 【分析】①用铁丝的总长度米除以每小段的长度米，即可求出可以截的段数，用段数减去1即可计算一共需要截几次； ②将铁丝的全长看作单位“1”，用单位“1”除以总段数即可求出每段占全长的几分之几。 【详解】①（段） 10－1＝9（次） 即一共要截9次。 ② 即每段占全长的。 13． 25 5 【分析】把总人数看作单位“1”，据此求出男生的人数；然后用总人数减去男生人数得到女生人数，最后用男生人数减去女生人数即可。 【详解】45×＝25（人） 25－（45－25） ＝25－20 ＝5（人） 14． 96 75.36 50.24 【分析】第①空：正方体表面积：正方体有6个完全相同的正方形面，每个面的面积是“棱长×棱长”，因此表面积公式为6×棱长×棱长。代入棱长4分米，可得6×4×4＝96平方分米。 第②空：要切出最大的圆柱，需让圆柱的底面直径和高都等于正方体4分米长的棱长，先利用“”代入直径和高计算出侧面积；再利用“”代入r计算出2个底面积，最后由“侧面积＋2个底面积”求出圆柱的表面积。 第③空：依据体积公式为“”，代入半径和高计算出圆柱体积。 【详解】第①空：6×4×4＝24×4＝96（平方分米） 第②空：d＝4分米，r＝4÷2＝2（分米），h＝4分米 3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（平方分米） ＝ ＝12.56×2 ＝25.12（平方分米） 50.24＋25.12＝75.36（平方分米） 第③空： ＝ ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 15． 26.25 97.5 【分析】根据题意，先根据正方体的体积计算公式求出空纸箱的体积，由于纸箱厚度忽略不计，其体积数值上等于内部容积，再将体积单位换算为容积单位，最后分别用容积乘氧气和氮气所占的体积百分比，即可得到两种气体的体积，据此解答 【详解】正方体体积：5×5×5＝25×5＝125（立方分米） 纸箱容积：125（立方分米）＝125（升） 氧气体积：125×21%＝125×0.21＝26.25（升） 氮气体积：125×78%＝125×0.78＝97.5（升） 16．15；3；75；七五 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数不变； 分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数； 小数化分数：一位小数、两位小数、三位小数⋯化为分数后，分数的分母为10、100、1000⋯把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分，是假分数的要化成最简分数。 将小数点向右移动两位并添加百分号即可转化为百分数，百分之几就是几折。 【详解】； ； 。 即。 17． 30 24 【分析】打八折意味着现价是原价的80％，那么优惠的金额占原价的比例为1减去80％，即20％，已知优惠金额为6元，这6元对应的就是原价的20％，所以用优惠金额除以20％就能求出原价，现价等于原价减去优惠的金额，据此解答。 【详解】1－80％＝20％ 6÷20％＝6÷0.2＝30（元） 30－6＝24（元） 在某特色农产品展销会上，一种糕点打八折后优惠了6元，这种糕点原价是30元，现价是24元。 18．4；6.09；0.9；0.8； ；；25； 【解析】略 19．4；； 【分析】（1）根据减法的性质进行凑整； （2）除以一个数等于乘它的倒数，先算乘除，再算加减； （3）先算小括号内的乘法，再算减法，最后算除法。 【详解】（1）8−2.35−1.65 ＝8－（2.35＋1.65） ＝8－4 ＝4 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 20．x＝2；x＝60；x＝ 【分析】先计算方程右边，方程两边再同时除以8； 25%＝0.25，＝0.6，先合并方程左边的未知数得到0.85x＝51，两边再同时除以0.85； 方程两边同时乘，再除以。 【详解】8x＝12÷ 解：8x＝12× 8x＝16 8x÷8＝16÷8 x＝2 x＋25%x＝51 解：0.6x＋0.25x＝51 （0.6＋0.25）x＝51 0.85x＝51 0.85x÷0.85＝51÷0.85 x＝60 x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 21．4天 【分析】将工作总量看作单位“1”，工作效率＝1÷单独完成需要的天数，首先计算小张先工作4天完成的工作量，进而求出剩余工作量；最后根据“合作时间＝剩余工作总量÷工作效率和”，求出合作所需的天数。 【详解】 （天） 答：他们还需要4天才能完成这个项目。 22．454千米 【分析】先根据“1小时＝60分钟”把48分钟转化为0.8小时，甲车的行驶时间为（5.3－0.8）小时，再根据“路程＝速度×时间”求出相遇时甲车行驶的路程和乙车行驶的路程，最后相加求出总路程。 【详解】1小时＝60分钟 48÷60＝0.8（小时） 42×（5.3－0.8）＋50×5.3 ＝42×4.5＋50×5.3 ＝189＋265 ＝454（千米） 答：A、B两地相距454千米。 23．2304千克 【分析】用每人每天减少的碳排放量0.096千克乘30天，求出1名学生30天减少的碳排放量，再乘学生人数800名，求出800名学生30天一共减少的碳排放量。 【详解】0.096×30×800 ＝2.88×800 ＝2304（千克） 答：一个月（按30天计算）就能减少2304千克碳的排放。 24．210人 【分析】把要求的总人数看作单位“1”，增加20人后，参加人数是总人数的，则增加人数对应的总人数的（－），求单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用除法解答。 【详解】20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝20× ＝210（人） 答：六年级一共有210人。 25．A店 【分析】A店：根据“买十送二”原则，相当于（10＋2＝12）个一组，用购买总数60个除以12求出总数里面有几个12个，用组数乘每组的价钱（10×25＝250）元，即可求出A店购买60个排球实际需付的钱数； B店：购物每满200元减30元；先根据“单价×数量＝总价”，求出60个排球的总钱数，再看总钱数里有几个200元，就减去几个30元，即是在B店购买60个排球实际需付的钱数； C店：用60个排球的总钱数乘85%，即是在C店购买60个排球实际需付的钱数； 最后比较在三个店里购买60个排球实际需付的钱数，得出结论。 【详解】A店： 60÷（10＋2） ＝60÷12 ＝5（组） 5×10×25＝1250（元） B店： 25×60＝1500（元） 1500÷200＝7.5 1500－30×7 ＝1500－210 ＝1290（元） C店： 60×25×85%＝1275（元） 1250元＜1275元＜1290元 答：阳光小学应该到A店购买。 【点睛】根据三家店不同的优惠方案分别求出每家店购买排球需要的钱数，再比较即可。掌握几几折就是百分之几十几，以及单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。 26．金百汇商厦：2940元；华联商厦：2805元；小芳超市：2750元；小芳超市更划算。 【分析】金百汇商厦：“每满1000元，返还现金120元”，先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买60个拖把所需的总钱数，再用除法求出总钱数里有几个1000元，就减去几个120元，求出在金百汇商厦购买拖把需付的钱数； 华联商厦：“一律八五折”，即现价是原价的85%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买60个拖把所需的总钱数，再乘85%，求出在华联商厦购买拖把所需的钱数； 小芳超市：把“买五送一”看作一组，先用除法求出60里有几组，进而求出实际需买拖把的数量；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在小芳超市购买拖把所需的钱数； 最后比较三家商店购买60个拖把所需的钱数，得出在哪家商店买更划算。 【详解】金百汇商厦： 55×60＝3300（元） 3300÷1000＝3（个）……300（元） 3300－120×3 ＝3300－360 ＝2940（元） 华联商厦： 55×60×85% ＝3300×0.85 ＝2805（元） 小芳超市： 60÷（5＋1） ＝60÷6 ＝10（组） 实际需买：10×5＝50（个） 55×50＝2750（元） 比较：2750＜2805＜2940 小芳超市最便宜。 答：在金百汇商厦购买需要2940元，在华联商厦购买需要2805元，在小芳超市购买需要2750元。小芳超市更划算。 答案第14页，共15页 答案第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $