小升初提升宝典专题22 用排水法求物体的体积（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦排水法求体积的系统性训练，通过原理推导-公式应用-情境拓展的逻辑链条，强化“物体体积=容器底面积×水面变化高度”核心方法，培养几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择1-5、填空6-8|水面变化体积=物体体积，规则容器底面积计算|从圆柱/长方体容器切入，建立底面积×高度差的体积模型| |综合拓展|填空9-17、计算18|多物体体积比较、等底等高圆柱圆锥关系|通过多物体叠加、体积比计算，深化原理迁移应用| |实际情境|解答19-24|生活场景（鱼缸/蓄水池）中的单位换算与溢出问题|联系生活实际，培养用数学语言解决实际问题的能力|

小升初提升宝典专题22 用排水法求物体的体积 一、选择题 1．如图，圆柱形玻璃容器的底面半径为8厘米，里面水深10厘米，水中浸没着一个底面半径为6厘米的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降0.7厘米。根据这些信息，不能求出下面第（    ）个问题。 A．容器里面装了多少升的水 B．铅锤的体积是多少立方厘米 C．容器的高是多少厘米 D．容器的底面积 2．如图，每个小球的体积是（    ）立方厘米。 A．12 B．10 C．20 D．16 3．下面是小雨比较土豆和胡萝卜的体积时做的实验，长方体容器的长是12cm，宽是12cm，高是24cm。观察他的实验过程，下面说法正确的是（    ）。 A．土豆的体积大 B．胡萝卜的体积大 C．一样大 D．无法确定 4．根据下面的实验，可知水面下降了（    ）cm。 A．1 B．1.5 C．2 D．3 5．仔细观察，下列算式能计算出西红柿体积的是（    ）。 A．10×10×（12－2）－10×10×8.5 B．10×10×（12－2）－10×10×（12－8.5） C．10×10×（12－2）－10×10×2 D．10×10×12－10×10×（12－8.5） 二、填空题 6．一个底面半径是2dm的圆柱形水桶里装有一些水，把一个圆锥形的铁块放进去完全浸没后，水面上升了3cm。这个铁块的体积是( )dm3。 7．一个正方体玻璃缸里装有一定量的水，现将一块体积是32dm3的石头完全浸没在水中，水面上升了5cm，这个玻璃缸的容积是( )L。 8．小伍用排水法求一个马铃薯的体积，他先在棱长为的正方体水槽中加水，水深，再将马铃薯放入，直至完全淹没，水面上升到8厘米，这个马铃薯的体积是( )。（水槽厚度忽略不计） 9．一个长方体玻璃容器，长8dm、宽6dm、高4dm，容器内有3.5dm深的水，现在放入一个棱长为3dm的正方体铁块，铁块浸没在水中，此时容器中的水会溢出( )L。 10．一个蓄水池长1.1m，宽0.8m，高0.8m，用这个蓄水池最多蓄水( )L；若蓄水池的底部铺上2cm厚的沙子，沙子的体积是( )dm3。 11．小航一家去吃西湖醋鱼，从一个底面直径是40厘米的圆柱形鱼缸中，捞出一条1.1千克重的草鱼，水面下降了0.4厘米。这条草鱼的体积是( )立方厘米。 12．将一个金属块浸没在一个底面周长为3.14dm的圆柱形容器中，水面上升了0.2dm，这个容器的底面积是( )dm2，这个金属块的体积是( )dm3。 13．一个装有水的圆柱形容器底面直径是10厘米，把一个圆锥形铁块完全浸没在水中后，水面上升了2厘米，这个铁块的体积是( )立方厘米。 14．把一块珊瑚石浸入一个底面积是的长方体鱼缸中，水面上升了（水没有溢出），这块珊瑚石的体积是( )。 15．一个长方体鱼缸长60厘米、宽40厘米、高20厘米，现将3条小金鱼放入水中，水面上升0.7厘米，每条小金鱼的体积是( )立方厘米。 16．两个容量1升的量杯原来各盛有640毫升水。现将两个等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个量杯中，圆柱放入后量杯水面刻度如图①所示，那么图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是( )毫升；若把小圆柱和圆锥都放到一个量杯中（完全浸没），水( )溢出来。（填“会”或“不会”） 17．有大、小两种玻璃球，放入盛有同样多水的相同的圆柱形玻璃容器中，用“排水法”可测量玻璃球的体积。从图中可知是( )，图4水面的高度是( )cm。 三、计算题 18．分别计算土豆和红薯的体积。（单位：厘米） 四、解答题 19．一个内底面直径为18厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水中浸没着一个底面直径为9厘米，高6厘米的圆锥形金属块，当金属块取出后，杯里的水面下降多少厘米？ 20．周星为了得到一块石头的体积，做了下面的实验：在一个长是16厘米，宽是15厘米，高是25厘米的长方体槽中注入一些水，测得水深是15厘米，然后把石块全部浸入水中，此时测得水的高度是18厘米。请你帮周星算一算，这块石头的体积是多少立方厘米？ 21．一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入8升水，再把一块石头放入水中。这时量得容器内的水深25厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 22．要做一个圆柱形的钢化玻璃鱼缸（无盖），底面直径是20厘米，高是30厘米。 (1)至少需要多少平方分米的钢化玻璃？ (2)给鱼缸里倒入15厘米高的水，小军把一块石头放入鱼缸并完全浸没，水面升高了5厘米，石头的体积是多少？ 23．如图，浩浩为了测量出一个圆锥的体积，他先在一个底面直径是10厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面高度是5厘米，将圆锥完全浸入水中，再次测量水面高度是7厘米。如果玻璃的厚度忽略不计，这个圆锥的体积大约是多少立方厘米？（π取3.14） 24．把10升水倒入一个长2.5分米、宽2分米、高6分米的长方体鱼缸中（玻璃厚度不计）。 (1)此鱼缸的占地面积是多少？ (2)鱼缸中水深多少分米？ (3)将一个假山完全浸没在水中，水面离鱼缸缸口顶端还有1.2分米，此假山的体积是多少立方分米？ 第4页，共5页 第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【详解】A．水的体积＝圆柱形容器的底面积×水深＝π×82×（10－0.7），计算出数值后，再除以1000，将单位换算成升，可以求出； B．铅锤的体积＝减少的水的体积＝圆柱形容器的底面积×水面下降的高度＝π×82×0.7，可以求出； C．容器的高＝圆柱形容器的体积÷底面积，底面积＝π×82，容器的体积未知，不可以求出； D．容器的底面积＝πr2＝π×82，可以求出。 不能求出的问题是容器的高是多少厘米。 2．B 【分析】左图：放入个大球与个小球，溢出水的体积是毫升；右图：放入个大球与个小球，溢出水的体积是毫升；右图比左图多了个小球，水的体积多了毫升，据此用除法计算求出每个小球的体积。注意单位的换算：毫升＝立方厘米。 【详解】 （毫升） 毫升立方厘米 3．C 【分析】上升部分水的体积，就是放入的物体体积。放入土豆水面上升了（10.5－8）厘米，放入胡萝卜，水面上升了（13－10.5）厘米。哪个水面上升的高度大，放入的那个物体的体积就大。 【详解】10.5－8＝2.5（厘米） 13－10.5＝2.5（厘米） 土豆和胡萝卜让水面上升的高度一样，所以它们的体积一样大。 4．A 【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，下降部分水的体积＝圆柱形水杯的底面积×下降的高度。从题意分析可得：下降部分水的体积＝浸没在水中的圆锥形铅锤体积。根据等量关系，列方程解答。 【详解】解：设水面下降了xcm。 12x＝×9×4 12x＝12 12x÷12＝12÷12 x＝1 水面下降了1cm。 5．A 【分析】观察水槽，水面上升的体积就是西红柿的体积，西红柿体积＝水槽的长×宽×水面上升后的高度－水槽的长×宽×水面上升前的高度，据此列式即可。 【详解】水面上升后的体积：10×10×（12－2） 水面上升前的体积：10×10×8.5 西红柿的体积：10×10×（12－2）－10×10×8.5 6．3.768 【分析】圆锥形铁块放入圆柱形容器里完全浸没水中且水面上升了3cm，说明圆柱形容器水面上升的体积就是圆锥铁块的体积，水面上升的体积又是求底面半径是2dm，高为3cm的圆柱的体积，根据这一等量关系可以先求出圆锥的体积。（注意统一单位） 【详解】 3.768（） 所以这个铁块的体积是。 7．512 【分析】水面上升的体积是石头的体积，石头体积÷水面上升的高度＝正方体玻璃缸底面积，根据正方体底面积＝棱长×棱长，确定正方体玻璃缸棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，再转换单位即可求出玻璃缸的容积。 【详解】5cm＝0.5dm 32÷0.5＝64（dm2） 64＝8×8 正方体玻璃缸的棱长8dm。 8×8×8＝512（dm3） 512dm3＝512L 8．200 【分析】由题可知，马铃薯的体积等于水面上升部分水的体积，马铃薯的体积＝底面积乘上升水的高。 【详解】 （） 9．3 【分析】首先根据正方体体积公式计算铁块的体积。然后计算容器内剩余空间的容积，可以通过容器底面积乘剩余高度得出。因为铁块浸没在水中，若铁块体积大于容器剩余空间容积，则溢出水的体积等于铁块体积减去容器剩余空间容积。最后根据体积单位与容积单位的进率进行换算。 【详解】3×3×3 ＝9×3 ＝27（dm3） 8×6×（4－3.5） ＝48×0.5 ＝24（dm3） 27－24＝3（dm3）＝3L 此时容器中的水会溢出3L。 10． 704 17.6 【分析】求蓄水池最多蓄水多少升，即求该长方体蓄水池的容积。根据长方体体积公式“体积＝长×宽×高”计算出体积，单位是立方米，再根据容积单位换算关系，1m3＝1000dm3，1dm3＝1L将单位换算成升。求沙子的体积，沙子铺在底部，形状仍为长方体。长和宽与蓄水池相同，高为沙子的厚度。先将长、宽、高的单位统一换算成分米，再利用体积公式计算。 【详解】1.1×0.8×0.8＝0.704（m3） 0.704m3＝704dm3，704dm3＝704L，所以0.704m3＝704L。 2cm＝0.2dm 1.1m＝11dm 0.8m＝8dm 11×8×0.2＝17.6（dm3） 用这个蓄水池最多蓄水704L；若蓄水池的底部铺上2cm厚的沙子，沙子的体积是17.6dm3。 11．502.4 【分析】水面下降的体积就是这条草鱼的体积，圆柱形鱼缸底面积×水面下降高度＝这条鱼的体积。 【详解】3.14×（40÷2）2×0.4 ＝3.14×202×0.4 ＝3.14×400×0.4 ＝502.4（立方厘米） 12． 0.785 0.157 【分析】（1）已知圆柱形容器的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr，可以求出底面半径。再根据圆的面积公式：S＝πr2，计算出底面积； （2）根据圆柱体积公式V＝Sh，用圆柱底面积乘水面上升的高度即可求出。 【详解】（1）3.14÷3.14÷2＝0.5（dm） 3.14×0.52＝3.14×0.25＝0.785（dm2） （2）0.785×0.2＝0.157（dm3） 13．157 【分析】水面上升部分的体积就是圆锥形铁块的体积。水面上升部分是圆柱形的，根据圆柱的体积V＝π（d÷2）2h，代入数据即可求解。 【详解】3.14×（10÷2）2×2 ＝3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（立方厘米） 14．3 【分析】用排水法求不规则物体的体积：浸入水中后，珊瑚石的体积等于上升部分水的体积。 上升部分水的体积即所占容器的体积。 长方体体积 ＝ 底面积 × 高。 【详解】 15．560 【分析】水面上升部分的水的体积就是3条小金鱼的总体积，这部分水在长方体容器中，也呈长方体形状，长60厘米、宽40厘米，与长方体鱼缸的长和宽相同。高为0.7厘米。根据长方体的体积＝长×宽×高，算出这部分水的体积后，再除以3即可算出每条小金鱼的体积。 【详解】60×40×0.7 ＝2400×0.7 ＝1680（立方厘米） 1680÷3＝560（立方厘米） 每条小金鱼的体积是560立方厘米。 16． 720 不会 【分析】已知放入圆柱前的刻度，和放入圆柱后的刻度，那么水上升的体积就是圆柱的体积。根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，再求出圆锥体积，用原来的水量加圆锥体积，得到②的刻度；把圆柱和圆锥体积相加，再看总体积是否超过量杯剩余容量，判断是否溢出。 【详解】圆锥体积： （880－640）÷3 ＝240÷3 ＝80（毫升） 放入圆锥后的刻度：80＋640＝720（毫升） 一起放入后的刻度：80×（1＋3）＋640 ＝320＋640 ＝960（毫升） 1升＝1000毫升，1000＞960，因此水不会溢出。 17． 4∶1 6.5 【分析】水面上升的体积是放入水中物体的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，可知底相等，高之间的关系就是体积之间的关系，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出图2水面上升的高度和（图3水面上升的高度÷4）的比，化简，就是一个大玻璃球和一个小玻璃球的体积比。 图2水面上升的高度＋（图3水面上升的高度÷4）＝图4水面上升的高度，图4水面上升的高度＋原来水面高度＝图4水面的高度。 【详解】体积比：（6－4）∶[（6－4）÷4] ＝2∶[2÷4] ＝2∶0.5 ＝（2×2）∶（0.5×2） ＝4∶1 图4水面的高度：（6－4）＋[（6－4）÷4]＋4 ＝2＋[2÷4]＋4 ＝2＋0.5＋4 ＝6.5（cm） 18．土豆：360立方厘米；红薯：480立方厘米 【分析】第二个图水面升高部分的体积就是土豆的体积；第三个图形水面上升部分的体积就是红薯的体积，根据长方体体积＝长×宽×高解答。 【详解】土豆： 12×10×（8－5） ＝12×10×3 ＝120×3 ＝360（立方厘米） 红薯： 12×10×（12－8） ＝12×10×4 ＝120×4 ＝480（立方厘米） 土豆体积是360立方厘米，红薯体积是480立方厘米。 19． 0.5厘米 【分析】当金属块取出后，水面下降部分的体积等于圆锥形金属块的体积。用圆锥的底面直径除以2算出底面半径，再根据圆锥的体积公式求出金属块的体积，即为下降部分水的体积。用圆柱的底面直径除以2算出底面半径，再根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，圆柱的体积＝底面积×高，用下降部分水的体积除以圆柱的底面积，即可求出水面下降的高度。 【详解】9÷2＝4.5（厘米） （立方厘米） 18÷2＝9（厘米） （厘米） 答：杯里的水面下降0.5厘米。 20．720立方厘米 【分析】石头的体积等于水面上升部分的体积，先用放入石块后水的高度减去放入前水的高度求出水面上升的高度，再根据长方体体积＝长×宽×上升高度，求出上升水的体积，也就是石头的体积。 【详解】16×15×（18－15） ＝16×15×3 ＝240×3 ＝720（立方厘米） 答：这块石头的体积是720立方厘米。 21．2000立方厘米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，放入石头后水深25厘米，厘米化为分米，进率为10，用25除以10，再把数据代入公式求得放入石头后水与石头的总体积，减去原来水的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的体积等于石头的体积，最后把立方分米转化为立方厘米，进率是1000，据此解答。 【详解】25÷10＝2.5（分米） 2×2×2.5 ＝4×2.5 ＝10（立方分米） 8升＝8立方分米 10－8＝2（立方分米） 2×1000＝2000（立方厘米） 答：石头的体积是2000立方厘米。 22．(1)21.98平方分米 (2)1570立方厘米 【分析】（1）无盖圆柱形鱼缸的表面积＝底面积＋侧面积＝πr2＋πdh，先算出半径，代入数值计算，最后将平方厘米换算为平方分米（1平方分米＝100平方厘米）。 （2）石头的体积等于上升部分水的体积，上升部分的水可看作底面与鱼缸底面相同、高为5厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式计算即可。 【详解】（1）20÷2＝10（厘米） 3.14×102＋3.14×20×30 ＝3.14×100＋62.8×30 ＝314＋1884 ＝2198（平方厘米） 2198平方厘米＝21.98平方分米 答：至少需要21.98平方分米的钢化玻璃。 （2）3.14×102×5 ＝3.14×100×5 ＝314×5 ＝1570（立方厘米） 答：石头的体积是1570立方厘米。 23．157立方厘米 【分析】圆锥完全浸入水中，上升的水的体积等于圆锥的体积。先算水面上升的高度，再根据圆柱体积公式（）求出上升部分水的体积，即为圆锥体积。 【详解】r＝10÷2＝5（厘米） 7－5＝2（厘米） 3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝157（立方厘米） 答：这个圆锥的体积大约是157立方厘米。 24．(1)5平方分米 (2)2分米 (3)14立方分米 【分析】（1）鱼缸的占地面积就是它的底面积，用长乘宽计算即可。 （2）先把升换算成立方分米，再用水的体积除以鱼缸底面积，求出水深。 （3）先求出放入假山后水和假山的总高度，再用底面积乘总高度求出总体积，最后减去原来水的体积，求出假山的体积。 【详解】（1）2.5×2＝5（平方分米） 答：此鱼缸的占地面积是5平方分米。 （2）10升＝10立方分米 10÷5＝2（分米） 答：鱼缸中水深2分米。 （3）5×（6－1.2）－10 ＝5×4.8－10 ＝24－10 ＝14（立方分米） 答：此假山的体积是14立方分米。 答案第10页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $