小升初专项提升训练：式与方程（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以“概念理解-方程应用-规律探究”为主线，系统覆盖式与方程核心考点，通过分层题型提炼代数变形、等量关系构建等实用方法，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析与代数式|选择1-2、填空6-10|代数式意义解析、字母表示数量关系|从具体数量到字母抽象，建立代数表达基础| |方程建立与求解|选择3-4、填空12-17、计算18、解答19-23|等量关系转化、方程解法步骤、实际问题建模|依据题意提炼等量关系，掌握“设-列-解-验”完整流程| |规律探究与综合应用|选择5、填空11、解答24|图形/数列规律的代数式表示、方案优化比较|通过观察归纳构建数学模型，发展推理意识与应用能力|

小升初专项提升训练:式与方程 一、选择题 1.奇思把4x-8错写成了4 (x-8),结果比原来( )。 A.少8 B.多8 C.少24 D.多24 2.小亮比小强大3岁,比小花小5岁,如果小强是m岁,小花是( )岁。 A.m-3 B.m+3 C.m+5 D.m+8 3.在一次问卷调查中,共有问卷180份。若用人工统计需要3.1小时,比用计算机统计所需时间的20倍还多0.05小时。设用计算机统计数据需要x小时,下面方程错误的是( )。 A.20x+0.05=3.1 B.3.1-20x=0.05 C.20x-3.1=0.05 D.20x=3.1-0.05 4.林中有4块花地和6块草地,共880平方米,其中每块花地比每块草地多20平方米,那么,林中每块草地( )平方米。 A.100 B.80 C.60 D.70 5.如图,用灰白两种颜色的菱形纸片,按灰色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案,若第n个图案中有2020张白色纸片,则n的值为( )。 A.671 B.672 C.673 D.674 二、填空题 6.爸爸在群里发了一个拼手气红包,设置总金额为元,红包个数为4个。结果妈妈抢到18元,爸爸抢到6.8元,明明比哥哥少抢0.5元,则他们4人抢到红包金额的平均数是( )元,明明抢到( )元。 7.王叔叔租了一间店,去年每月的租金是a元,去年全年的租金是( )元,今年每月的租金涨20%,今年每月的租金是( )元。 8.甲车每小时行a千米,乙车每小时比甲车多行10千米。2a+10表示( ),3(a+10)表示( )。 9.果园有吨水果,每次运走1.8吨,运了次,用式子表示还剩( )吨水果,如果,,还剩下( )吨水果。 10.比a的3倍多1.8的数,用含有字母的式子表示是( ),当a=2.4时,这个式子的值是( )。 11.把一些规格相同的杯子叠起来(如图),4个杯子叠起来高18厘米,6个杯子叠起来高22厘米,10个杯子叠起来的高度是_厘米,n个杯子叠起来的高度是_厘米。 12.甲每小时跑14.4千米,乙每小时跑10.8千米,乙比甲多跑2分钟,结果比甲少跑了120米,那么甲跑了( )米。 13.一个两位数,将它的十位和个位数字对调,得到的数比原来的数大27,这样的两位数最大的是( )。 14.买一副羽毛球拍需要a元,买一副乒乓球拍需要35元。妈妈买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要付( )元,当a=50时,则妈妈一共要付( )元。 15.一个两位数,十位上的数字是个位上数字的,把十位上的数字与个位上的数字调换后,新数比原数大18,则原来这个两位数个位与十位上数字的和是( )。 16.某公路收费站的收费标准是大客车20元,大货车10元,轿车5元,某天通过收费站的这三种车辆的数量之比是5∶7∶6,共收费4.8万元,这天通过收费站的大货车有( )辆。 17.有浓度是20%的盐水溶液若干千克,如果再加入20千克盐,那么盐水的浓度就变为30%,原来的盐水是( )千克。 三、计算题 18.解方程。 四、解答题 19.锅炉房里原来存有大小两堆煤,共重60吨,现在大堆煤用去了11吨,从小堆煤里用去,两堆煤的重量正好相等,求大小两堆煤原来各多少吨? 20.杭州到衢州的杭金衢高速全长290千米,甲、乙两辆汽车分别从杭州和衢州同时出发相向而行,甲车每小时行105千米,经过1.4小时两车还未相遇,此时两车相距17千米,乙车每小时行多少千米?(用方程解) 21.笑笑家装修面积为10.80平方米的书房,用了120块方砖。淘气家的书房面积为9平方米,如用笑笑家书房同一种型号的方砖,一共需要多少块?(用比例方程解答) 22.7千克大豆的价钱与4千克花生的价钱相等。已知1千克花生比1千克大豆贵1.2元,大豆和花生的单价各是多少? 23.甲、乙两个工程队合作挖一条长420米的隧道,甲、乙两队同时从隧道两端向中间挖。乙工程队的速度是甲工程队的1.5倍,7天后这个隧道全部挖完。甲、乙两个工程队分别每天挖多少米?(用方程解答) 24.某游泳馆推出两种付费方式:方式一,单次卡,每次收费30元;方式二,办理会员年卡,一次缴纳240元会员费,每次游泳另外收费14元(一年内有效)。 (1)李叔叔游泳锻炼的计划是一年,每月3次。他选择哪种方式更划算? (2)一年内游泳达到几次时,两种付费方式所用钱数相等? 第4页,共4页 第3页,共4页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.C 【分析】本题考查代数表达式的计算和比较。需要计算原表达式 和错写后的表达式 的值,并比较它们的差异。通过计算发现,错写后的表达式相当于 ,比原表达式 少 24。 【详解】原表达式: 错写后的表达式: 比较错写后的值与原值的差: 因此,结果比原来少24 故答案为:C 2.D 【分析】根据小亮比小强大3岁,先算出小亮的岁数是(m+3)岁,再根据小亮比小花小5岁,算出小花的岁数是(m+8)岁。 【详解】m+3+5=(m+8)岁 所以,小花是(m+8)岁。 故答案为:D 3.C 【分析】设用计算机统计数据需要x小时,根据不同的等量关系式列出不同的方程,据此逐项分析找出错误的方程。 【详解】设用计算机统计数据需要x小时。 A.根据等量关系:计算机统计所需时间 20+0.05=3.1小时,列方程为:20x+0.05=3.1; B.根据等量关系:用人工统计需要的时间-计算机统计所需时间 20=0.05,列方程为:3.1-20x=0.05; C.由题意可知,人工统计需要的时间大于计算机统计所需时间的20倍,即20x>3.1,所以20x-3.1≠0.05,所列方程错误; D.根据等量关系:计算机统计所需时间 20=人工统计需要的时间-0.05,列方程为:20x=3.1-0.05。 所以方程错误的是20x-3.1=0.05。 故答案为:C 4.B 【分析】根据“每块花地比每块草地多20平方米”,可以设每块草地平方米,则每块花地(+20)平方米; 根据“4块花地和6块草地共880平方米”可得出等量关系:每块花地的面积 4+每块草地的面积 6=花地和草地的总面积,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设每块草地平方米,则每块花地(+20)平方米。 4(+20)+6=880 4+80+6=880 10+80=880 10=880-80 10=800 =800 10 =80 林中每块草地80平方米。 故答案为:B 5.C 【分析】观察可知,第1个图案中有张白色张片,第2个图案中有张白色张片,第3个图案中有张白色张片第n个图案中有张白色张片,即,据此解方程即可。 【详解】 解: 用灰白两种颜色的菱形纸片,按灰色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案,若第n个图案中有2020张白色纸片,则n的值为673。 故答案为:C 6. 【分析】题中总金额设置为a元,但未给出a的具体数值。根据妈妈抢到18元、爸爸抢到6.8元,以及明明比哥哥少抢0.5元的信息,需要计算平均数和明明抢到的金额。设哥哥抢到的金额为x元,因为明明比哥哥少抢0.5元,所以明明抢到(x−0.5)元。四人抢到的红包总金额为a元,则可列出方程18+6.8+x+(x−0.5)=a。解方程,用含有a的式子表示x的值,再求出明明抢到的钱数。根据平均数的定义,平均数等于总数除以个数,所以四人抢到红包金额的平均数是元,由此解答即可。 【详解】已知爸爸发的拼手气红包总金额为a元,红包个数是4个。 所以四人抢到红包金额的平均数是(元) 解:设哥哥抢到的金额为x元,因为明明比哥哥少抢0.5元,所以明明抢到(x−0.5)元。 18+6.8+x+(x−0.5)=a 24.8+2x−0.5=a 2x+24.3=a 2x=a−24.3 x= 明明抢到的金额: x−0.5 =-0.5 = =(元) 他们4人抢到红包金额的平均数是元,明明抢到元。 7. 12a 1.2a 【分析】一年有12个月,去年每月租金a元,用去年每月租金 12个月,求出去年全年的租金。已知今年每月的租金涨20%,把去年每月的租金看作单位“1”,则今年每月的租金占去年每月租金的(1+20%),用去年每月租金乘(1+20%),求出今年每月的租金。 【详解】a 12=12a(元) a (1+20%) =a (1+0.2) =a 1.2 =1.2a(元) 所以王叔叔租了一间店,去年每月的租金是a元,去年全年的租金是12a元,今年每月的租金涨20%,今年每月的租金是1.2a元。 8. 甲乙两车的速度和 乙车3小时行驶的路程 【分析】由题意可知,乙车每小时行驶的路程是(a+10)千米,a+(a+10)=2a+10,则2a+10表示甲乙两车的速度之和;由“路程=速度 时间”可知,3(a+10)表示乙车3小时行驶的路程,据此解答。 【详解】分析可知,甲车每小时行a千米,乙车每小时比甲车多行10千米。2a+10表示甲乙两车的速度和,3(a+10)表示乙车3小时行驶的路程。 9. a-1.8x 4.6 【分析】用每次运走的重量 运走的次数,求出运走的重量,再用水果的总重量-运走的重量,即可求出剩下的水果的重量;当a=10,x=3时,代入求出的含有字母的式子,即可解答。 【详解】a-1.8 x=(a-1.8x)吨 当a=10,x=3时: 10-1.8 3 =10-5.4 =4.6(吨) 果园有吨水果,每次运走1.8吨,运了次,用式子表示还剩a-1.8x吨水果,如果a=10,x=3,还剩下4.6吨水果。 10. 3a+1.8 9 【分析】先用乘法求出a的3倍是多少,再加上多的1.8,即可用含字母的式子表示这个数;再将a=2.4代入式子中,计算出得数即可。 【详解】a 3+1.8=3a+1.8 当a=2.4时 3 2.4+1.8 =7.2+1.8 =9 用含有字母的式子表示是3a+1.8,当a=2.4时,这个式子的值是9。 11. 30 2n+10 【分析】计算每多叠一个杯子增加的高度:从4个杯子叠到6个杯子,6-4=2(个),多了2个杯子,高度从18厘米变为了22厘米,22-18=4(厘米),增加了4厘米,4 2=2(厘米),所以每多叠一个杯子增加的高度是2厘米。 计算最下面一个杯子本身的高度:已知4个杯子叠起来的高度是18厘米,因为从第二个杯子开始每个杯子比下面一个杯子多2厘米,那么除了最下面一个杯子,3 2=6(厘米),上面3个杯子总共多的高度是6厘米,18-6=12(厘米),所以最下面一个杯子本身的高度是12厘米。 计算10个杯子叠起来的高度:10个杯子比最下面一个杯子多了9个杯子,2 9=18(厘米),所以9个杯子增加的高度是18厘米,再加上最下面一个杯子本身的高度,18+12=30(厘米),即30厘米是10个杯子叠起来的高度。 计算n个杯子叠起来的高度:n个杯子比最下面一个杯子多了(n-1)个杯子,2 (n-1)=(2n-2)厘米,所以(n-1)个杯子增加的高度是(2n-1)厘米,再加上最下面一个杯子本身的高度,2n-2+12=(2n+10)厘米,即(2n+10)厘米是n个杯子叠起来的高度。 【详解】每多叠一个杯子增加的高度: (22-18) (6-4) =4 2 =2(厘米) 一个杯子本身的高度: 18-2 (4-1) =18-2 3 =18-6 =12(厘米) 10个杯子叠起来的高度: 12+2 (10-1) =12+2 9 =12+18 =30(厘米) n个杯子叠起来高: 2 (n-1)+12 =2n-2+12 =(2n+10)厘米 即10个杯子叠起来的高度是30厘米,n个杯子叠起来的高度是(2n+10)厘米。 12.1920 【分析】根据1小时=60分钟,1千米=1000米,统一单位。设甲跑了x小时,则乙跑时间=甲跑的时间+乙比甲多跑的时间,根据甲的速度 甲的时间-乙的速度 乙的时间=乙比甲少跑的路程,列出方程求出x的值是甲跑的时间,甲的速度 甲的时间=甲跑的路程。 【详解】2分钟=小时=小时 120米=0.12千米 解:设甲跑了x小时。 14.4x-(x+) 10.8=0.12 14.4x-10.8x-0.36=0.12 3.6x-0.36+0.36=0.12+0.36 3.6x=0.48 3.6x 3.6=0.48 3.6 x= x= 14.4 =1.92(千米)=1920(米) 甲跑了1920米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系,用方程解决问题的关键是找到等量关系。 13.69 【分析】设原数的十位上是A,个位上是B,则原数为10A+B,个位和十位数字对调后的数为10B+A。A、B≥1,则10B+A-(10A+B)=9B-9A=9(B-A)。根据题意,9(B-A)=27,则B-A=3,即原来个位上的数比十位上的数大3。这样的数有:14、25、36、47、58、69这6个,其中最大的两位数是69。 【详解】设原数的十位上是A,个位上是B。 10B+A-(10A+B) =10B+A-10A-B =9B-9A =9(B-A) =27 由此可得:B-A=3,这样的两位数有14、25、36、47、58、69,其中最大的是69。 【点睛】用含有字母的式子分别表示原数和新数,从而通过化简得到个位和十位上数字的关系是解题的关键。 14. 3a+35 185 【分析】总价=单价 数量,据此分别求出买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍需要的钱数,再相加即可求出一共需要的钱数,再将a=50代入需要总钱数的数量关系式即可解答。 【详解】3 a+35=(3a+35)元 当a=50时, 3 50+35 =150+35 =185(元) 妈妈买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要付元(3a+35)元,妈妈一共要付185元。 15.10 【分析】根据“十位上的数字是个位上的”,可以设原来数字个位上的数是,那么十位上数字是;把十位上数字与个位上数字调换后,则新数个位上数字是,十位上的数字是; 根据“新数比原数大18”可得出等量关系:新数-原数=新数比原数大的数,据此列出方程,并求解; 求出原来个位数字与十位数字之后,再相和即可求出它们的和。 【详解】解:设原来两位数个位上的数字是,那么十位上的数字是。 (10+)-( 10+)=18 -=18 3=18 =18 3 =6 原来十位是:6 =4 和是:6+4=10 则原来这个两位数个位与十位上数字的和是10。 【点睛】明白两位数是“十位上的数字 10+个位上的数字”组成,关键是得出原来两位数与新两位数的组成,再根据题意找出等量关系,按等量关系列出方程求解。 16.1680 【分析】通过收费站的这三种车辆的数量之比是5∶7∶6,说明大客车的辆数是5份,大货车是这样的7份,轿车是这样的6份,设每一份为x辆,则这天通过收费站的大客车有5x辆,大货车有7x辆,轿车有6x辆。则大客车的钱+大货车的钱+轿车的钱=4.8万元列出方程求出x的值,大货车的辆数就可以得出。注意:换算单位。 【详解】4.8万元=48000元 设:这天通过收费站的大客车有5x辆,大货车有7x辆,轿车有6x辆。 大货车的辆数:240 7=1680(辆) 则这天通过收费站的大货车有1680辆。 17.140 【分析】假设原来的盐水有x千克,根据盐水的质量 含盐率=盐的质量,可知原来的盐有20%x千克,再加入20千克盐,现在的盐有(20%x+20)千克,现在的盐水有(x+20)千克,盐水的浓度就变为30%,据此列方程为(x+20) 30%=20%x+20,然后解出方程即可。 【详解】解:设原来的盐水有x千克。 (x+20) 30%=20%x+20 0.3x+6=0.2x+20 0.3x+6-0.2x=20 0.1x+6=20 0.1x=20-6 0.1x=14 x=14 0.1 x=140 原来的盐水是140千克。 【点睛】本题主要考查了浓度问题,可用列方程解决问题,找到相应的数量关系是解答本题的关键。 18.;; 【分析】(1)先把方程左边化简为2.4x,再根据等式的性质2:等式两边同时除以2.4求解出x; (2)先把方程左边化简为,再根据等式的性质2:等式两边同时除以求解出x; (3)先把方程左边化为比的形式,再根据比例的基本性质:内项之积等于外项之积求解出x。 【详解】 解: 解: 解: 19.小堆煤28吨;大堆煤32吨 【分析】根据题意,设小堆煤原来有吨,则大堆煤原来有(60-)吨;已知大堆煤用去11吨,则还剩下(60-11)吨;小堆煤用去,把小堆煤原有吨数看作单位“1”,则还剩下(1-)吨; 根据“剩余重量相等”可得出等量关系:小堆煤剩余的重量=大堆煤剩余的重量,据此列出方程,并求出方程的解,即小堆煤原有吨数,进而求出大堆煤原有吨数。 【详解】解:设小堆煤原来有吨,则大堆煤原来有(60-)吨。 (1-)=60-11 =49- +=49 =49 =49 =49 =28 大堆煤原有:60-28=32(吨) 答:小堆煤原来有28吨,大堆煤原来有32吨。 20.90千米 【分析】已知甲、乙两车相向而行,总路程是杭金衢高速全长290千米,经过1.4小时后两车还相距17千米。设乙车每小时行x千米,根据路程=速度 时间,可得出甲车行驶的路程为(105 1.4)千米,乙车行驶的路程为1.4x千米。两车行驶的路程和再加上相距的17千米就等于总路程290千米,据此列出方程求解。 【详解】解:设乙车每小时行x千米。 17+105 1.4+1.4x=290 17+147+1.4x=290 164+1.4x=290 1.4x=290-164 1.4x=126 x=126 1.4 x=90 答:乙车每小时行90千米。 21.100块 【分析】根据题意可知,面积与方砖块数成正比例,设一共需要x块,列比例:10.80∶120=9∶x,解比例,即可解答。 【详解】解:设一共需要x块。 10.80∶120=9∶x 10.80x=120 9 10.80x=1080 x=1080 10.80 x=100 答:一共需要100块。 22.大豆1.6元;花生2.8元 【分析】已知1千克花生比1千克大豆贵1.2元,那么7千克花生比7千克大豆贵(1.2 7)元; 已知7千克大豆的价钱与4千克花生的价钱相等,那么7千克花生比4千克花生贵(1.2 7)元,用(1.2 7) (7-4)求出1千克花生的价钱;再用1千克花生的价钱减去1.2,即是1千克大豆的价钱。 【详解】花生的单价: (1.2 7) (7-4) =8.4 3 =2.8(元) 大豆的单价:2.8-1.2=1.6(元) 答:大豆的单价是1.6元,花生的单价是2.8元。 23.甲工程队:24米;乙工程队:36米 【分析】设甲工程队每天挖x米,乙工程队的速度是甲工程队的1.5倍,则乙工程队每天挖1.5x米,甲工程队7天挖7x米,乙工程队7天挖1.5x 7米,甲工程队挖的长度+乙工程队挖的长度=隧道的长度,列方程:7x+1.5x 7=420,解方程,即可解答。 【详解】解:设甲工程队每天挖x米,则乙工程队每天挖1.5x米。 7x+1.5x 7=420 7x+10.5x=420 17.5x=420 17.5x 17.5=420 17.5 x=24 乙工程队:24 1.5=36(米) 答:甲工程队每天挖24米,乙工程队每天挖36米。 24.(1)方式二 (2)15次 【分析】(1)方式一:单次卡,每年12月,每月3次,则一年的费用为(12 3 30)元。方式二:会员年卡,一次缴费240元会员费,每次另外收费14元,则费用为(240+12 3 14)元,分别计算单次卡和会员年卡的费用,比较大小,选择费用低的更划算。 (2)采用列方程解决,设一年内游泳达到x次时,两种付费方式所用钱数相等,x次收费30x元等于会员费加上另外收费14x,据此列式计算。 【详解】(1)方式一:12 3 30=1080(元) 方式二:240+14 3 12 =240+504 =744(元) 744<1080,方式二更划算。 答:李叔叔选择方式二更划算。 (2)解:设一年内游泳达到x次时,两种付费方式所用钱数相等。 30x=240+14x 30x-14x=240 16x=240 x=15 答:一年内游泳达到15次时,两种付费方式所用钱数相等。 答案第8页,共14页 答案第7页,共14页 学科网(北京)股份有限公司 $