小升初提升宝典专题22 列方程解决含两个未知数的问题应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

**基本信息** 聚焦列方程解含两个未知数问题，以“设元→找等量关系→建模求解”为主线，系统覆盖和差倍分、行程等小升初核心题型，强化模型意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |和差倍分|8题（如4/8/20题）|设一倍量为x，用含x式子表另一量，依和/差/倍列方程|用字母表数→等量关系分析→方程建模| |差量关系|6题（如1/3/22题）|根据数量差（如“少30人”“拿出33本后相等”）建立等式|实际情境→数量关系抽象→代数表达| |综合应用|10题（如2/10/18题）|结合行程、经济等公式（如“路程=速度×时间”）列方程|跨情境问题→公式转化→方程求解|

小升初提升宝典专题22 列方程解决含两个未知数的问题应用题 1．六年级课外兴趣小组的男生比女生少30人，女生人数是男生人数的，六年级课外兴趣小组共有多少人？（用方程解决问题） 2．体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。零售时足球加价，篮球加价，全部卖出后获利润298元。问：每个足球和篮球的进价是多少元？ 3．有两个书架，甲书架上的书是乙书架上的45%。如果从乙书架上拿出33本书放到甲书架上，那么两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架上各有多少本书？ 4．一个两层的书架共有360本书，下层的书的数量是上层的3倍。这个书架的上、下层各有多少本书？（列方程解） 5．买3张一等座动车票和2张二等座动车票，一共花了610元。每张一等座比二等座贵70元，一张一等座多少元？一张二等座呢？ 6．李阿姨的餐馆因诚信经营生意兴隆，又扩大了门面，为此花1600元添置了4张桌子和16把椅子。椅子的单价是桌子的，桌子和椅子的单价各是多少元？ 7．周末，爸爸开车带笑笑从家出发去野生动物园游玩。汽车已经行了全程的65%，此时距离这段路程的中点18千米，请你算出笑笑家到野生动物园一共有多少千米？（用方程解答） 8．阳光小学风筝展中，五年级学生制作的沙燕风筝数量是龙头风筝的1.4倍，两类风筝总计60件。沙燕风筝和龙头风筝各有多少件？（用方程解答） 9．南阳市举办“非遗文化节”，参展的玉雕作品和烙画作品共150件，玉雕作品的数量是烙画作品的，两种作品各有多少件？（用方程解答） 10．小泽和小琳两家相距750米，他们同时从自己家出发，相向而行，5分钟后两人相遇。小泽的速度是小琳速度的2倍，他们的速度分别是多少？（列方程解决问题） 11．王阿姨录入一份稿件，已经录入了45%，还剩下4950字没有录入。这份稿件一共有多少字？（列方程解答） 12．智能AI技术的使用让配送实现了“万物皆可外卖”。经统计，今年8月机器人小智共完成935单，其中快餐行业的订单是其他行业订单的1.5倍。你能算出快餐行业订单和其他行业订单分别是多少吗？（用方程解答） 13．一条大鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长之和的一半。这条大鲨鱼全长多少米？ 14．某旅游景点去年全年接待游客126万人，其中上半年接待游客的人数是下半年的，该景点去年上半年和下半年分别接待游客多少万人？（列方程解答） 15．箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩6个。一共取了几次？原来乒乓球和羽毛球各有多少个？（列方程解答） 16．为迎接阳光体育艺术节的到来，学校要为参加表演的学生统一购买演出服装，大号、中号、小号共240套，大号演出服比小号少60套，中号演出服比小号多45套。大号演出服购买了多少套？ 17．芜湖市科技馆上月参观人数达到11.96万人次，其中少年儿童参观者是成人的1.6倍。上月参观科技馆的少年儿童和成人各有多少万人次？（用方程解） 18．一个高为7米的梯形菜地，面积是49平方米，已知梯形下底的长度是上底的2.5倍，这个梯形的上底和下底分别是多少米？（用方程解） 19．在种植葫芦的体验区，我们种了葫芦和观赏南瓜。已知葫芦的株数是观赏南瓜的3倍，如果将20株葫芦改种成南瓜，那么两种作物的株数就会相等。原来种了多少株葫芦？（用方程解决） 20．某樱桃采摘园种植了红樱桃和黄樱桃两种优质樱桃树共1260棵，其中红樱桃树的数量是黄樱桃树的1.8倍，红樱桃和黄樱桃各有多少棵？（列方程解答） 21．实验学校为弘扬传统文化，举办了“墨韵书香”书画竞赛，设置书法、绘画两大类奖项，吸引四、五年级数百名同学参赛。最终四、五年级共有75人获奖，其中五年级获奖人数是四年级的1.5倍，四、五年级各有多少人获奖？（列方程解答） 22．同学们种的向日葵比蓖麻多21棵，其中蓖麻的棵数是向日葵的75%，向日葵和蓖麻各多少棵？（用方程解） 23．在4个同样的大盒和7个同样的小盒里装满保温杯，正好装76个。如果一个大盒装的保温杯用小盒来装，正好可以装满3个小盒。每个大盒和小盒各装多少个保温杯？ 24．两地相距250千米，一列货车和一列客车同时从两地相对开出，2.5小时两车相遇。客车每小时比货车多行4千米，客车和货车每小时各行多少千米？ 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．210人 【分析】设男生人数有x人，女生人数有x人，女生人数－男生人数＝30人，列方程，解方程，求出男生、女生人数，再相加即可解答。 【详解】解：设男生人数有x人，则女生人数有x人。 x－x＝30 x＝30 x＝30÷ x＝30×3 x＝90 90＋90× ＝90＋120 ＝210（人） 答：六年级课外兴趣小组共有210人。 2．32元；35元 【分析】已知总进价、两种球的数量、各自的加价率以及总利润。存在等量关系：足球总利润+篮球总利润=总利润。设每个足球的进价是x元，列出方程求解。 【详解】解：设每个足球的进价是x元。 则足球的总进价为元，篮球的总进价为元。 根据题意列方程： 足球的总进价：（元） 篮球的总进价：（元） 每个篮球的进价：（元） 答：每个足球的进价是32元，每个篮球的进价是35元。 3．原来甲书架有54本书，乙书架有120本书 【分析】把乙书架原来的书本数看作单位“1”，甲书架是乙书架的45%。从乙书架拿出33 本放到甲书架后两者相等，设乙书架原来有x本，则甲书架有45%x本，则用乙书架原有的本数减去33本等于甲书架原有的本数再加上33即可列方程并求解。 【详解】解：设原来乙书架有x本书，则甲书架有45%x本。 x－33＝45%x＋33 x－33＋33＝45%x＋33＋33 x－45%x＝45%x＋66－45%x 55%x＝66 x＝66÷55% x＝120 120×45%＝54（本） 答：原来甲书架有54本书，乙书架有120本书。 4．上层90本，下层270本 【分析】根据“求一个数的几倍是多少，用乘法”，设上层有本书，则下层有书本书，结合等量关系式“上层书的本数＋下层书的本数＝总本数”列出方程求解。 【详解】解：设上层有书x本，则下层有书3x本。 ＋＝360 ＝360 4÷4＝360÷4 下层：3×90＝270（本） 答：上层有90本书，下层有270本书。 5．一等座为150元，二等座为80元 【分析】设二等座票价为x元，那么一等座票价可表示为 （x＋70）元；再根据“3张一等座总价＋2张二等座总价＝610元”这个等量关系列方程求解。 【详解】解：设二等座票价为x元。 （元） 答：一等座为150元，二等座为80元。 6．桌子200元；椅子50元 【分析】根据“椅子的单价是桌子的”，可以设桌子的单价为元，则椅子的单价为元； 根据“花1600元添置了4张桌子和16把椅子”可得出等量关系：桌子的单价×桌子的数量＋椅子的单价×椅子的数量＝买桌子和椅子的总价，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设桌子的单价为x元，则椅子的单价为x元。 4＋×16＝1600 4＋4＝1600 8＝1600 ＝1600÷8 ＝200 椅子的单价：200×＝50（元） 答：桌子的单价是200元，椅子的单价是50元。 7．120千米 【分析】设笑笑家到野生动物园的全程为未知数，通常设为x千米。因为中点对应的是全程的50%，已行路程是全程的65%，两者的距离差是18千米，所以可根据“已行路程与中点路程的差值＝18千米”这个等量关系来列方程并求解。 【详解】解：设笑笑家到野生动物园一共有x千米。    65%x－50%x＝18     15%x＝18 15%x÷15%＝18÷15% x＝120 答：笑笑家到野生动物园一共有120千米。 8． 沙燕风筝有35件，龙头风筝有25件。 【分析】题目要求用方程解答，根据沙燕风筝数量是龙头风筝的1.4倍，两类风筝总计60件。所以设龙头风筝的数量为x，根据沙燕风筝数量加龙头风筝数量等于60用方程求解即可。 【详解】解：设龙头风筝的数量为x，沙燕风筝的数量为1.4x。 （件） 答：沙燕风筝有35件，龙头风筝有25件。 9．玉雕作品60件，烙画作品90件 【分析】设烙画作品数量为x件，则玉雕作品数量为x件（根据题意，玉雕是烙画的倍）。两种作品共150件，列出方程，然后解方程得到玉雕作品和烙画作品分别有多少件。 【详解】解：设烙画作品有x件。 x＋x＝150           x＝150 x×＝150× x＝90     150－90＝60（件）            答：玉雕作品有60件，烙画作品有90件。 10．小琳：50米/分；小泽：100米/分 【分析】设小琳的速度是x米/分；小泽的速度是2x米/分；根据路程＝速度×时间，据此小琳走的路程＋小泽走的路程＝750米，列方程，解方程，进行解答。 【详解】解：设小琳的速度是x米/分；则小泽的速度是2x米/分。 5x＋2x×5＝750 5x＋10x＝750 15x＝750 15x÷15＝750÷15 x＝50 小泽速度：50×2＝100（米/分） 答：小琳的速度是50米/分，小泽的速度是100米/分。 11． 9000字 【分析】设这份稿件一共有x字。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，已经录入的字数＝总字数×对应百分率；根据等量关系“总字数－已经录入的字数＝剩下还没有录入的字数”列出方程并求解。 【详解】解：设这份稿件一共有x字。 答：这份稿件一共有9000字。 12．快餐行业561单；其他行业374单 【分析】设其他行业订单为x单，根据“快餐业订单是其他行业的1.5倍”表示出快餐行业订单为1.5x单，再根据“总订单为935单”，列出方程x＋1.5x＝935，最后解方程求出x的值，进而求出快餐行业订单的数量。 【详解】解：设其他行业的订单是x单，快餐行业的订单是1.5x单。 x＋1.5x＝935 2.5x＝935 2.5x÷2.5＝935÷2.5 x＝374 374×1.5＝561（单） 答：快餐行业的订单561单，其他行业订单374单。 13． 18米 【分析】根据头长3米，身长等于头长加尾长，可先设尾长为x米，则身长为（x＋3）米，根据尾长等于头长加身长之和的一半可得：x＝（3＋x＋3）÷2，通过方程先计算出尾长，再计算全长。 【详解】解：设这条鲨鱼的尾长为x米。 x＝（3＋x＋3）÷2 x×2＝（3＋x＋3）÷2×2 2x＝x＋6 2x－x＝x＋6－x x＝6 6＋3＝9（米） 9＋6＋3＝18（米） 答：这条大鲨鱼全长18米。 14． 上半年54万人，下半年72万人 【分析】由题意得，设下半年接待游客人数为x万人，则上半年接待游客人数万人，根据上半年和下半年总游客数为126万人，即可求得上半年和下半年游客数。 【详解】解：设下半年接待游客x万人，则上半年接待游客人数万人。 （万人） 答：该景点去年上半年接待游客54万人，下半年接待游客72万人。 15．3次；羽毛球：15个；乒乓球：15个 【分析】设一共取了x次，则乒乓球有5x个，羽毛球有（3x＋6）个，再根据乒乓球和羽毛球的数量相同列出方程5x＝3x＋6，解出方程可求出取的次数，再把x的值代入5x中求出数量。 【详解】解；设一共取了x次。 5x＝3x＋6 5x－3x＝3x＋6－3x 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 3×5＝15（个） 答：一共取了3次，原来乒乓球和羽毛球各有15个。 16．25套 【分析】设大号演出服购买了x套，则小号演出服购买了（x＋60）套，中号演出服买了（x＋60＋45）套，根据大号演出服套数＋小号演出服套数＋中号演出服套数＝总套数，列出方程解答即可。 【详解】解：设大号演出服购买了x套。 x＋（x＋60）＋（x＋60＋45）＝240 x＋x＋60＋x＋60＋45＝240 3x＋165＝240 3x＋165－165＝240－165 3x＝75 3x÷3＝75÷3 x＝25 答：大号演出服购买了25套。 17．少年儿童7.36万人次，成人4.6万人次 【分析】设成人参观人数为x万人次，少年儿童人数为1.6x万人次，根据总人数列方程：x＋1.6x＝11.96，解方程求出成人人数，再根据倍数关系求出少年儿童人数。 【详解】解：设成人参观人数为x万人次，少年儿童人数为1.6x万人次。 x＋1.6x＝11.96 2.6x＝11.96 2.6x÷2.6＝11.96÷2.6 x＝4.6 4.6×1.6＝7.36（万人次） 答：上月参观科技馆的少年儿童有7.36万人次，成人有4.6万人次。 18．上底4米，下底10米 【分析】已知梯形的高为7米、面积为49平方米，下底长度是上底的2.5倍；设梯形的上底为x米，则下底为2.5x米；根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将已知的面积、高和设出的上底、下底代入面积公式，列出方程（x＋2.5x）×7÷2＝49，解方程求出x的值，即上底的长度，再乘2.5求出下底长度。据此解答。 【详解】解：设梯形的上底为x米，则下底为2.5x米。 （x＋2.5x）×7÷2＝49 3.5x×7÷2＝49 3.5x×7÷2÷7×2＝49÷7×2 3.5x＝7×2 3.5x＝14 3.5x÷3.5＝14÷3.5 x＝4 4×2.5＝10（米） 答：这个梯形的上底是4米，下底是10米。 19．60株 【分析】根据题意，题目的等量关系为：葫芦的株数－20＝南瓜的株数＋20。可以设原来的观赏南瓜株数为x株，求倍数用乘法，则原来的葫芦株数为3x株。按等量关系列方程求解。 【详解】解：设原来种了x株南瓜，则原来种了3x株葫芦。 3x－20＝x＋20 3x－20－x＝x＋20－x 2x－20＝20 2x－20＋20＝20＋20 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20               3×20＝60（株） 答：原来种了60株葫芦。 20．黄樱桃树450棵，红樱桃树810棵 【分析】设黄樱桃树的棵数为x，根据红樱桃树是黄樱桃树的1.8倍，可以表示出红樱桃树有1.8x棵，再根据两种樱桃树一共有1260棵列出方程x＋1.8x＝1260，解方程求出x的值，即黄樱桃树的棵数，再根据倍数关系求出红樱桃树的棵数。 【详解】解：设黄樱桃树有x棵，则红樱桃树有1.8x棵。 x＋1.8x＝1260 2.8x＝1260 2.8x÷2.8＝1260÷2.8 x＝450 1.8×450＝810（棵） 答：黄樱桃树有450棵，则红樱桃树有810棵。 21．四年级30人；五年级45人 【分析】等量关系为：四年级人数＋五年级人数＝75，设四年级有人，则五年级有1.5人，根据等量关系列方程求解。 【详解】解：设四年级有人，则五年级有1.5人。 （人） 答：四年级有30人获奖，五年级有45人获奖。 22．向日葵84棵，蓖麻63棵 【分析】由题可知，可以设向日葵的棵数为x棵，求一个数的百分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用向日葵的棵数乘百分比75%即可表示蓖麻的棵数为75%x；用向日葵的棵数x棵减去蓖麻的棵数75%x为多出的21棵，由此即可列方程并求解。 【详解】解：设向日葵的棵数为x棵，则蓖麻的棵数为75%x； x－75%x＝21 25%x＝21 25%x÷25%＝21÷25% x＝84 84×75%＝63（棵） 答：向日葵有84棵，蓖麻有63棵。 23．每个大盒装12个；每个小盒装4个 【分析】由于一个大盒装的保温杯相当于3个小盒，即一个大盒装的保温杯个数是一个小盒的3倍，设每个小盒装x个保温杯，则每个大盒装3x个保温杯，用4×每个大盒装的保温杯数量＋7×每个小盒装保温杯的数量＝76个，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可求出每个小盒装的个数，再乘3就是每个大盒装的个数。 【详解】解：设每个小盒装x个保温杯，则每个大盒装3x个保温杯。 7x＋4×3x＝76 7x＋12x＝76 19x＝76 19x÷19＝76÷19 x＝4 4×3＝12（个） 答：每个小盒装4个保温杯，每个大盒装12个保温杯。 24．客车：52千米；货车：48千米 【分析】设货车每小时行驶x千米，客车每小时比货车多行4千米，则客车每小时行驶（x＋4）千米；根据路程＝速度×时间，用货车每小时行驶的速度×2.5，即2.5x千米，求出货车2.5小时行驶的路程；用客车每小时行驶的路程×2.5，即（x＋4）×2.5千米，求出客车2.5小时行驶的路程；货车行驶的路程＋客车行驶的路程＝两地相距的路程，列方程：2.5x＋（x＋4）×2.5＝250，解方程，即可解答。 【详解】解：设货车每小时行驶x千米，则客车每小时行驶（x＋4）千米。 2.5x＋（x＋4）×2.5＝250 2.5x＋2.5x＋4×2.5＝250 5x＋10＝250 5x＋10－10＝250－10 5x＝240 5x÷5＝240÷5 x＝48 客车：48＋4＝52（千米） 答：客车每小时行52千米，货车每小时行48千米。 答案第6页，共11页 答案第5页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $