专题14 式与方程（专项练习）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以真题为载体系统构建式与方程知识网络，通过概念辨析-字母表示-方程应用的逻辑链条培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|10题|方程定义/比例性质判断|从式与方程的本质区别切入，强化符号意识| |字母表示|8题|数量关系抽象表达|结合年龄差/购物等情境，建立代数思维| |解方程|4题|等式性质分步应用|从基础求解到含括号/分数方程，提升运算能力| |实际应用|10题|等量关系建模法|涵盖行程/工程/经济问题，培养用数学语言表达现实世界的能力|

专题14 式与方程（专项训练）2026年数学小升初真题分类汇编（人教版） 一、选择题 1．下列选项中，不能用2a＋4表示的是（    ）。 A．线段的总长度 B．长方形的周长 C．两种水果的总数 D．这个长方形的面积 2．仔细观察下图中的信息，下面的式子（    ）不成立。 A．a∶c＝d∶b B．a∶b＝d∶c C． D． 3．小胖今年x岁，小巧今年（x＋1）岁，再过n年后，他俩相差（    ）岁。 A．n－1 B．n C．n＋1 D．1 4．在7＋x＝14、x＋24、5a＜6、4a＋3b＝30、12×15＝180、3x＝9中，方程有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．下面的问题可以用方程2x＋25＝85解决的是（    ）。 一件上衣85元，比一条裤子价格的2倍贵25元，一条裤子多少元？（解：设一条裤子x元） 一个等腰三角形的周长是85厘米，底边长为25厘米，腰长是多少厘米？（解：设其中一条腰长是x厘米） ① ② ③ ④ A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 6．x与y和的7倍，可以用式子（    ）表示。 A．x＋7y B．7x＋y C．7（x＋y） D．7（x－y） 7．小美每分钟跑x米，小雪每分钟比小美多跑b米，x＋b米表示（    ）。 A．小雪和小美1分钟共跑了多少米。 B．小雪每分钟跑多少米。 C．1分钟后小雪和小美相差多少。 D．小雪1分钟少跑多少米。 8．如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，判断下面式子中错误的是（    ）。 A．d∶a＝b∶c B．a∶c＝b∶d C．a∶c＝d∶b D．c∶a＝b∶d 9．下面不能用方程“”来表示的是（    ）。 A． B． C． D． 10．在一条直线上，点表示数a，点表示数，下面的说法，正确的是（    ）。 A．点M在点N的左边 B．点M、N在0的左边 C．点M在点N的右边 D．点M在0的左边，点N在0的右边 二、填空题 11．方程□－2x＝10的解是x＝4，□里应填( )。 12．超市开业，准备了a张优惠券，每天赠送500张，赠送了b天，还剩( )张。 13．乐乐拿25元去买笔记本，买了x本，每本4.5元，乐乐用了( )元，应找回( )元。 14．优优今年x岁，妈妈的年龄是（x＋30）岁。再过3年，妈妈比优优大( )岁。 15．食堂有大米x吨，面粉的质量是大米的1.3倍，则大米和面粉一共有( )吨，大米比面粉少( )吨。 16．盒子里有同样数目的黑球和白球。每次取出8个黑球和5个白球，取出( )次以后，黑球没有了，白球还剩12个。 17．一个平行四边形的底是x厘米，高是5厘米，它的面积是( )平方厘米。当它的面积是20平方厘米时，x＝( )厘米。 18．一种食用油，原来每升的售价为12元，现在由于成本提高，单价提高了25%。原来买10升食用油的钱，现在能买( )升。 19．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是260米/分，乙的速度是240米/分。经过( )分钟甲第一次追上乙。 20．为了鼓励居民节约用电，某地规定的电费计费方法是：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费，每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。假如李叔叔家11月份用电量超过部分用a千瓦时表示，用含有字母的式子表示他家11月份应缴纳的电费为( )元；当a＝15时，李叔叔家11月份缴纳电费( )元。 三、计算题 21．解方程。 x＋5.8＝9     9x＋6x＝300     18＋5x＝37     4.5x－2.6×5＝32 四、解答题 22．光明小学五年级植树214棵，比四年级植树的2倍还多6棵，四年级植树多少棵？（用方程解决） 23．东方小学新建教学大楼，实际造价45万元，比原计划节约了。原计划造价多少万元？（用方程解） 24．两个仓库存有货物80吨，如果从甲仓运出总数的25%，乙仓运出总数的75%，则两个仓库运出的货物质量刚好相等，甲、乙两仓库原来存有货物的质量多少吨？ 25．小胖和小丁丁从学校出发到科技馆参观。小胖每分钟走80米，小丁丁每分钟走100米，小胖先出发，走了5分钟后小丁丁才出发，结果两人同时到达科技馆。这时小丁丁走了几分钟？ 26．有一段路面，要用滚轮压路机将路面沥青压平压实。用轮宽是0.8米的轻型压路机压一次，需要6小时。如果用轮宽是1.2米的中型压路机压一次，需要多少小时？（用比例知识列方程解答） 27．道县是著名的“中国脐橙之乡”，道州脐橙皮薄肉厚、香甜多汁。学校为推广道县特色农产品文化，购进脐橙主题科技书和人文故事书共1200本，其中科技书的本数是故事书的，分别用于讲解脐橙种植技术和道县农耕文化，请问学校购进的科技书和故事书各有多少本？（用方程解答） 28．一辆卡车每小时耗油7升。 (1)用含有字母的式子表示这辆卡车行驶t小时后消耗的油量。 (2)求出这辆卡车行驶5小时后消耗的油量。 29．一块长方形实践基地，长26米，宽15米，现扩建基地，长增加a米，宽不变。 (1)扩建后，实践基地的面积是多少平方米？ (2)当a＝5时，扩建后实践基地的面积是多少平方米？ 30．六·一儿童节即将来临，德强学校为六年级同学们准备节日礼物，球类选购了足、篮、排三种，其中排球27个，足球个数是排球个数的。 (1)求购进足球多少个？ (2)购进排球数量是足球和篮球总数的，求购进篮球多少个？ (3)在（2）的条件下，一个篮球的价格比一个排球的2倍少26元，一个足球比一个篮球的价格低20元，采购当天刚好商店有优惠活动，所有物品均享受九折优惠，共花费4050元，求一个足球比一个排球贵几元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题14 式与方程（专项训练）2026年数学小升初真题分类汇编（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B B C B B D C 1．D 【分析】把三个小线段的长度加起来就是线段的总长度。长方形的周长＝（长＋宽）×2，也可以用2个长加上两个宽也是长方形的周长。长方形的面积＝长×宽。当字母和数字相乘，数字在前，字母在后，中间乘号可以省略。据此分析四个选项即可。 【详解】A．线段总长度为a＋a＋4，也可以写作2×a＋4，即2a＋4； B．长方形的长是a，宽是2，长方形的周长是（a＋2）×2＝a×2＋2×2＝2a＋4； C．苹果的数量是a，梨的数量是a＋4，两种水果的总数为a＋a＋4，也可以写作2×a＋4，即2a＋4； D．长方形的长是3＋1，宽是a，长方形的面积是（3＋1）×a＝4a，不能用2a＋4表示。 2．B 【分析】平行四边形的面积＝底×高，因此a×b＝c×d。根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，将等式转化为比例，逐一判断选项是否成立。 【详解】由平行四边形面积公式得：a×b＝c×d A．a∶c＝d∶b，内项积c×d，外项积a×b，相等，成立。 B．a∶b＝d∶c，内项积b×d，外项积a×c，不相等，不成立。 C．，交叉相乘得a×b＝c×d，相等，成立。 D．，交叉相乘得a×b＝c×d，相等，成立。 3．D 【分析】首先要明确两个年龄差是不变的，再根据现在两人的年龄找出其中的年龄差即可解答。 【详解】（x＋1）－x ＝x＋1－x ＝1（岁） 即再过n年后，他俩相差1岁。 4．B 【详解】含有未知数的等式叫做方程。判断一个式子是否为方程，需要同时满足两个条件：一是必须是等式，二是必须含有未知数。 【点睛】7＋x＝14，是方程；x＋24，不是等式，不是方程； 5a＜6，是不等式，不是方程；4a＋3b＝30，是方程； 12×15＝180，无未知数，不是方程；3x＝9，是方程。 符合条件的方程一共有3个。 5．B 【分析】根据每一项给出的图片或句子分析出所含的数量关系，并列出方程进行判断即可。 从①中图片可知，数量关系为“1个足球的价钱＋2个排球的价钱＝总价”； 从②中图片可知，数量关系为“上部分线段的长度＋下部分线段的长度＝总长度”； ③中的数量关系为“裤子的价格的2倍＋25元＝上衣的价格”； ④中的数量关系为“两条腰长＋底边的长度＝等腰三角形的周长”。 【详解】①：一个足球25元，一个排球x元，一个足球和2个排球一共85元，根据数量关系可以列方程为2x＋25＝85，符合题意； ②：上部分一条线段为x，下部分有2条这样的线段加上一条表示25的线段，合起来一共85，根据数量关系可以列方程为x＋2x＋25＝85，也就是3x＋25＝85，不符合题意； ③：设一条裤子为x元，根据数量关系可以列出方程2x＋25＝85，符合题意； ④：设一条腰长为x厘米，根据数量关系可以列出方程2x＋25＝85，符合题意。 因此，可以用方程2x＋25＝85解决的是①③④。 6．C 【分析】根据题意，用加法先求出x与y的和，再乘7求出和的7倍。 【详解】（x＋y）×7＝7（x＋y），所以x与y和的7倍，可以用式子7（x＋y）表示。 7．B 【分析】小雪每分钟跑的路程＝小美每分钟跑的路程＋多跑的路程，即小雪跑的路程＝x＋b，据此逐项分析。 【详解】A．求小雪和小美1分钟共跑了多少米，要用小雪和小美1分钟跑的路程加起来，即（x＋x＋b）米，不符合题意； B．求小雪每分钟跑多少米，要用小美跑的路程加比小美多跑的路程，即（x＋b）米，符合题意； C．求1分钟后小雪和小美相差多少，用小雪跑的路程减小美跑的路程，即x＋b－x＝b米，不符合题意；     D.小雪每分钟比小美多跑b米，不会少跑，不符合题意。 8．B 【分析】三角形面积＝底×高÷2，所以a×b÷2＝c×d÷2，即ab＝cd；根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，即可找到成立的比例式。 【详解】a×b÷2＝c×d÷2，即ab＝cd。 A．d∶a＝b∶c，ab＝cd，成立。 B．a∶c＝b∶d，ad＝cb，不成立。 C．a∶c＝d∶b，ab＝cd，成立。 D．c∶a＝b∶d，ab＝cd，成立。 错误的是a∶c＝b∶d。 9．D 【分析】A．从图可知：把一条线段看作单位“1”，平均分成4份，其中的3份是x，则1份的长是，3份的长＋1份的长＝60来列出方程； B．梯形被分成一个空白三角形和一个阴影三角形，且阴影三角形的底5厘米，是空白三角形底15厘米的。因为三角形的面积＝底×高÷2，所以阴影三角形的面积是空白三角形面积，根据两个三角形的面积和＝梯形的面积60平方厘米列出方程； C．圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的，且圆柱的体积是x立方厘米，根据圆锥的体积＋圆柱的体积＝60立方厘米列出方程。 D．从图可知：总面积60平方厘米被平均分成3份，种蔬菜的面积是x平方厘米，占其中2份，则每份是平方厘米，根据种蔬菜的面积＋空白部分的面积＝60平方厘米列出方程。 【详解】A．每段的线段长，结合图形可列出方程：，不符合题意； B．空白三角形的面积是x平方厘米，阴影三角形的面积是平方厘米，结合图形可列出方程：，不符合题意； C．圆柱的体积是x立方厘米，圆锥的体积是立方厘米，结合图形可列出方程：，不符合题意； D．每份的面积是平方厘米，种蔬菜的面积是x平方厘米，空白的1份面积是平方厘米，结合图示可列出方程：，符合题意。 10．C 【分析】数轴上右边的数总比左边的数大；已知a＞b，则表示较大数a的点M应在表示较小数b 的点N的右边，据此分析解答。 【详解】A．点M在点N的左边，则a＜b，说法错误； B．题干没有确定M和N是正负数，不能确定点M、N在0的左边，说法错误。 C．a＞b，即点M在点N的右边，说法正确。 D．a＞b，则点M在N点的右侧，并且不确定两个数是正数还是负数，说法错误。 正确的是点M、N在0的左边。 11．18 【分析】使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。先把x＝4代入方程，再根据“被减数＝减数＋差”计算。 【详解】2×4＋10 ＝8＋10 ＝18 12．a－500b 【分析】优惠券的张数－每天赠送的张数×赠送的天数＝还剩下的张数。 【详解】a－500×b＝（a－500b）张 13． 4.5x 25－4.5x 【分析】根据“总价＝单价×数量”算出购买笔记本花费的钱数，用携带的总钱数减去花费的钱数，求出找回的钱数。 【详解】花费钱数：4.5×x元，即4.5x元； 找回钱数：（25－4.5x）元 14．30 【分析】年龄差始终不变，用妈妈今年的年龄减去优优今年的年龄，即可求出年龄差。 【详解】（x＋30）－x＝x＋30－x＝30（岁） 15． 2.3x 0.3x 【分析】先用含有字母的式子表示出面粉的质量，再用加法表示出大米和面粉的总质量，用减法表示出大米比面粉少的质量。 【详解】面粉的质量：1.3x（吨） 大米和面粉的总质量：x＋1.3x ＝（1＋1.3）x ＝2.3x（吨） 大米比面粉少的质量：1.3x－x ＝（1.3－1）x ＝0.3x（吨） 16．4 【分析】因为黑球和白球的数目同样多，黑球没有了，白球还剩12个，说明黑球比白球多取了12个，根据取出的黑球个数－取出的白球个数＝12，设未知数，列方程解得即可。 【详解】解：设取出次数为x 8x－5x＝12 （8－5）x＝12 3x＝12 3x÷3＝12÷3 x＝4 17． 5x 4 【分析】根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，先用底x乘高5，可表示出面积为5x平方厘米；当面积是20平方厘米时，可列出方程5x＝20，解方程即可求出底x的值。 【详解】面积：5×x＝5x（平方厘米） 令5x＝20 解：5x÷5＝20÷5 x＝4 18．8 【分析】把原价看作单位“1”。现在的价格是原价的（1＋25%），用乘法算出现在的价格。根据原来的总价等于现在的总价，列方程解答。 【详解】解：设现在能买升。 12×（1＋25%）×＝12×10 12×（1＋0.25）×＝12×10 12×1.25×＝12×10 15＝120 15÷15＝120÷15 ＝8 19．20 【分析】由题意可知，甲的速度大于乙的速度，当甲第一次追上乙时，甲比乙多跑一圈，等量关系：甲跑的路程－乙跑的路程＝400米，据此列方程解答。 【详解】解：设经过x分钟甲第一次追上乙。 260x－240x＝400 20x＝400 20x÷20＝400÷20 x＝20 经过20分钟甲第一次追上乙。 20． 52＋0.6a 61 【分析】根据总价＝单价×数量，先用0.52×100，求出100千瓦时应缴纳的电费；再用0.6×超出100千瓦时的用电量，求出超出部分应缴纳的电费，再把它们相加，即可求出11月份应缴纳的电费；当a＝15时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。 【详解】0.52×100＋0.6×a ＝（52＋0.6a）元 当a＝15时： 52＋0.6×15 ＝52＋9 ＝61（元） 21． x＝3.2；x＝20；x＝3.8；x＝10 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去5.8求解x； （2）先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以15求解x； （3）根据等式的性质，方程两边先同时减去18，再同时除以5求解x； （4）先化简，再根据等式的性质，方程两边同时加上13，再同时除以4.5求解x。 【详解】（1）x＋5.8＝9 解：x＋5.8－5.8＝9－5.8 x＝3.2 （2）9x＋6x＝300 解：15x＝300 15x÷15＝300÷15 x＝20 （3）18＋5x＝37 解：18＋5x－18＝37－18 5x＝19 5x÷5＝19÷5 x＝3.8 （4）4.5x－2.6×5＝32 解：4.5x－13＝32 4.5x－13＋13＝32＋13 4.5x＝45 4.5x÷4.5＝45÷4.5 x＝10 22． 104棵 【分析】根据题干“五年级植树214棵，比四年级植树的2倍还多6棵”，可知等量关系为：四年级植树棵数×2＋6＝五年级植树棵数。由于四年级植树棵数是未知量，设为未知数x，据此列出方程并求解。 【详解】解：设四年级植树x棵。 2x＋6＝214 2x＝214－6 2x＝208 2x÷2＝208÷2 x＝104 答：四年级植树104棵。 23．50万元 【分析】把原计划造价看作单位“1”，实际造价比原计划节约了，则实际造价是原计划的。设原计划造价为万元，根据“原计划造价×＝实际造价”这一数量关系列出方程求解即可。 【详解】解：设原计划造价万元。 答：原计划造价万元。 24．60吨；20吨 【分析】题干中“从甲仓运出总数的25%”应理解为甲仓原有货物质量的25%，若理解为两仓库总货物80吨的25%，则甲、乙运出量分别为20吨和60吨，不相等，与题意矛盾。已知两仓库货物总质量为80吨，可设甲仓库原有货物质量为未知数，用总质量减去该未知数表示乙仓库的质量，进而根据运出质量相等列出方程求解。 【详解】解：设甲仓库原来存有货物x吨，则乙仓库原来存有货物（80−x）吨。 25%x＝75%（80−x） 0.25x＝0.75（80−x） 0.25x＝60−0.75x 0.25x＋0.75x＝60－0.75x＋0.75x x＝60 乙仓库原有货物：80−60＝20（吨） 答：甲仓库原来存有货物60吨，乙仓库原来存有货物20吨。 25．20分钟 【分析】根据等量关系：小胖走的路程＝小丁丁走的路程，可设小丁丁走了x分钟，则小胖走了（x＋5）分钟，路程＝速度×时间，据此列方程解答即可。 【详解】解：设小丁丁走了x分钟。 100x＝80（x＋5） 100x＝80x＋400 100x－80x＝400 20x＝400 x＝20 答：小丁丁走了20分钟. 26．4小时 【分析】路面总面积固定，轮宽与时间成反比例关系，轻型压路机轮宽×所需时间＝中型压路机轮宽×所需时间，设中型压路机压一次需要x小时，据此列方程求解即可。 【详解】解：设中型压路机压一次需要x小时。 1.2x＝0.8×6 1.2x＝4.8 x＝4.8÷1.2 x＝4 答：需要4小时。 27．科技书450本，故事书750本 【分析】先设故事书有x本，则科技书有x本，根据“科技书的本数＋故事书的本数＝总本数1200本”这一等量关系列出方程x＋x＝1200，解方程求出故事书的本数，再用故事书的本数乘求出科技书的本数。 【详解】解：设故事书有x本，则科技书有x本。 x＋x＝1200 x＝1200 x÷＝1200÷ x＝1200× x＝750 750×＝450（本） 答：学校购进科技书450本，故事书750本。 28．(1)7t升 (2)35升 【分析】（1）根据数量关系“每小时耗油量×行驶时间＝消耗的油量”，已知每小时耗油7升，行驶时间用字母t表示，即可列出式子。 （2）将t＝5代入（1）中的式子，计算出结果即可。据此解答。 【详解】（1）7×t＝7t（升） 答：这辆卡车行驶t小时后消耗的油量是7t升。 （2）7×5＝35（升） 答：这辆卡车行驶5小时后消耗的油量是35升。 29．(1) 平方米 (2)465 平方米 【分析】（1）长增加米，宽保持不变，先用求出扩建后的长，再根据长方形的面积＝长×宽，用，即可求出扩建后实践基地的面积。 （2）当时，代入（1）中的算式，即可计算扩建后实践基地的面积是多少平方米。 【详解】（1） 答：扩建后，实践基地的面积是平方米。 （2）当时， （平方米） 答：扩建后实践基地的面积是465平方米。 30．(1) 9 个 (2) 36 个 (3) 4 元 【分析】已知排球个数，足球个数是排球的，根据分数乘法的意义，用排球个数乘即可求出足球个数。 已知排球个数是足球和篮球总数的，根据分数除法的意义，用排球个数除以求出足球和篮球的总数，再减去足球个数即为篮球个数。 设一个排球的价格为元，根据题意分别表示出篮球和足球的单价，根据“总价折扣实际花费”列方程求出排球单价，进而求出足球单价，最后计算差价。 【详解】（1）（个） 答：购进足球个。 （2） （个） （个） 答：购进篮球个。 （3）解：设一个排球的价格为元。 （元） （元） （元） 答：一个足球比一个排球贵元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $