2026年海南文昌市九年级下学期中考一模数学试卷

数学模拟（一）答案 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） DBCC DCBA ABDC 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） （16题第一空1分，第二空2分） 13. 14.-1 15. 16.， 三、解答题 17.（1）解：原式……4分 ……6分 （2） 解不等式①得：……2分 解不等式②得：……4分 ∴原不等式组的解集为……5分 ∴所有整数解为-1,0,1,2……6分 18. 解：设型机器人模型的单价是元，则型机器人模型的单价是元，……1分 根据题意得： ，……6分 解得：，……8分 ，……9分 答：型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是120元。……10分 （注：用不同方法解答，参照以上标准酌情给分） 19.（每空2分） （1）将A组数据从小到大排列为：56，65，66，68，70，73，74，74， ∴中位数为； ∵74出现的次数最多， ∴众数是74； ， ∴在统计图中B组所对应的扇形圆心角是； 故答案为：69，74，54； （2） ∴C组的人数为30 （3）（人） 20.（1） 60 ．……2分 （2）解：此时无人机在可控范围内，理由如下：如图，过点作于点，……3分 ∴， 在中， ∵， . ……5分 ∵， ∴此时飞机在可控范围内。……6分 （3）解： 如图，过点作于点. ∵， ∴， 在中， ∴， 在中，∵， ∴， ∴， ……8分 ∴， ∴ 答：大楼的高约为.……10分 （注：用不同方法解答，参照以上标准酌情给分） 21.（1）解：将，代入， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为：．……4分 （2）①解：令，则， ∴C(0,3)， 设直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为：，……5分 ∵点的坐标为，轴， ∴，， ∴ ……6分 由轴，易知△PNQ∽△BOC ∴， ∴， ∴， ……8分 ∴当时，有最大值．……9分 ② ……11分 ③解：如图所示，过点作轴交于点，过点作交于点， 图12 备用图 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ……12分 ∴，， 设， ∴，， ∴， ……13分 ∵点在抛物线上， ∴， 解得或， ∴或.……15分 （注：用不同方法解答，参照以上标准酌情给分） 22.解：（1）∵AB⊥BC， ∴∠ABC=90°， ∵CE⊥BC ∴∠DCE=90° ∴∠ECA+∠BCA=90° ∵AC⊥DE ∴∠ECA+∠E=90° ∴∠E=∠BCA，……2分 又∵∠ABC=∠DCE=90°，AB=DC ∴△ABC≌△DCE ……4分 （2）四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， ∴△FCD∽△ABE， ∴，……6分 设，则， ，……7分 解得：，（不符合题意，舍去），……8分 ∴……9分 （3）连接交于，交于， 四边形是菱形， ， ， ， 设，，由勾股定理，得， 解得：， ，，……10分 ， ， ， ，， ， ， ， ，……11分 ， ， 四边形是菱形， ∴AB∥DC， ∴△CMD∽△AME， ， ，……12分 ， ，， ， ，即， ，……13分 ，， 四边形是菱形， ， ∴△BGF∽△DAF，……14分 ，即， ． ……15分 （注：用不同方法解答，参照以上标准酌情给分） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年初中毕业生学业模拟考试（一）— 数学科答题卡 学校 姓名： 贴条形码区 班级： 座位号： (请勿贴出区域外) 准考证号码 注 1.答题前使用黑色签字笔在指定位置填写本人学校、姓名、班级、座位号和准考证号码，核对条形码上 本人姓名、班级和准考证号码无误后，将其粘贴在“条形码区”内。 意 2.选择题的答题：必须使用B铅笔将所选项方框“□”涂黑，若修改答案应使用橡皮擦将不选项方框的 事 涂点擦干净 3.非选择题的答题：使用黑色签字笔在题号指定答题区域书写答案，在题号指定答题区域以外及草稿纸、 项 试卷上书写的答案无效。 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损答题卡，以免影响评卷结果。 注意事项 (缺考考生信息由监考员填写，并用红色笔填写标记) 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）（请使用2B铅笔填涂） 填涂要求 1[A][B][C][D]5[A][B][c][D] 9[A][B][c][D] 1.唯一正确填涂方法：■ 2[A][B][c][D]6[A][B][C][D] 1O[A][B][c][D] 2.填涂示例：【A1→ 3[A][B][C][D]7[A][B][C][D] 11[A][B]C][D] 4[A][B][c][D]8[A][B][C][D] 12[A][B][c][D] 以下为非选择题区，请使用黑色字迹的签字笔书写。 二、填空题（本大题满分12分， 每小题3分) 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题满分72分） 17.（每小题6分，共12分) (1)计算：2026°+3}-V16×21 x-1<2 (2)求不等式组 的所有整数解。 4x-3≥2x-5 2026年初中毕业生学业模拟考试（一） 以下为非选择题答题区，必须用黑色墨水笔在指定的区域内作答，否则答案无效。 18.(满分10分) 19.(满分10分) (1) (2) （3) 20.（满分10分) (1)填空：∠PAB=. P控 A B 77777777777777777777777777 图11 数学科答题卡第1页共2页 以下为非选择题答题区，必须用黑色墨水笔在指定的区域内作答，否则答案无效。 21.(满分15分) (2）② B 图12 备用图 2026年初中毕业生学业模拟考试（一 以下为非选择题答题区，必须用黑色墨水笔在指定的区域内作答，否则答案无效。 22.（满分15分) E D 图13-1 图13-2 图13-3 ) 数学科答题卡第2页共2页2026年初中毕业生学业模拟考试（一) 数学科试题 (全卷满分120分，考试时间100分钟) 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母 代号按要求用2B铅笔涂黑. 1.下列航天图案是中心对称图形的是 2.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地.如图1是一种“月 壤砖”的示意图，它的主视图是 日L了四 正面 3.若代数式x+1的值为7，则x等于 图1 A.8 B.-8 C.6 D.-6 4.我国自主研发的C919国产大飞机可储存约186000升燃油，用科学记数法表示数据186000，正确的是 A.186×10 B.1.86×103 C.1.86×10 D.0.186×105 5.下列运算正确的是 A.3a2-2a2=1 B.(a2)3=a5 C.(3a)2=6a2 D.a2a=a 6.方程1、 4 的解是 x-1x2-1 A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3 7.“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月”，宋朝诗人黄庭坚以水中 仙女借喻水仙花，如图2，将水仙花图置于正方形网格中，点A、B、 C均在格点上.若点A(-2,3),B(0,1),则点C的坐标为 A.(4,2) B.（1,2) C.(2,2) D.(2,1) 8.如图3，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B, 图2 连接OB,若∠ABC=65°，则∠BOD的大小为 A.50° B.55° C.65° D.70° B 图3 2026年初中毕业生学业模拟考试( 9.小方家客厅里装有一种三位单极开关，如图4，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C（走廊) 三盏电灯，既可单盏开，也可两盏、三盏齐开.若小方任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯 和走廊灯同时亮的概率为 1 2 A. B C D 6 D B 图4 图5 图6 10.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉.某同学正在 做仰卧起坐运动，如图5，AB∥CD,∠DCN=128°，∠DAC=62°，则∠BAD的大小为 A.74° B.66° C.62 D.56° 11.如图6，在△ABC中，按如下步骤作图： ①在CA和CB上分别截取CM,CN,使CM=CN,分别以点M和N为圆心，以大于号MN的 长为半径作弧，两弧在∠ACB内交于点O,作射线CO交AB于点D,②分别以点C和D为圆 心，以大于，CD的长为半径作弧，两弧相交于点P和0，作直线PO交AC于点E,交BC于 点F.根据以上作图，若AD=4,DB=2,BC=3√2，则线段AE的长为 A.11W2 B. 11 C.5 D.4W2 3 2 12.数形结合是非常重要的数学思想，利用数形结合可以帮助我们换 y本 y,=4x-2 个角度思考问题.例如我们可以从“图形”的角度来研究一元一 y,=x+1 次不等式：在解不等式x+1>2(2x-1)时，我们可以令y1=x+1, y2=2（2x-1)=4x-2,在平面直角坐标系中分别画出函数y1= x+1和函数2=4x-2的图象，如图7所示，观察图象可知当x<1 时，y>y2,即x+1>2(2x-1),所以原不等式的解集为x<1.请 你用以上方法解决下面的问题：已知关于x的不等式kx+b>3x的 图7 解集是x<1,则下列选项中可能是一次函数y=kx+b图象的是 一)数学科试题第1页，共2页 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分) 13.分解因式：4x2-y2= 14.若反比例函数y=k≠0)的图象经过点(-2,3)和(6，m),则m的值为 15.如图8，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=2.将一块边长足够长的三角板的60°角顶点与点 A重合，三角板的外侧边沿分别与BC,CD交于点E,F,则四边形AECF的面积是 16.如图9，在矩形纸片ABCD中，AB=√2， AD=2,E为边AD的中点，点F在边CD 上，连接EF,将△DEF沿EF翻折，点 D的对应点为D',B、E两点间的距离 为 连接BD',若BD=2, 则DF= 图8 图9 三、解答题（本大题满分72分） 17.（满分12分，每小题6分) x-1<2 (1)计算：2026°+3-16×21. (2)求不等式组 的所有整数解 4x-3≥2x-5 18.(满分10分)某学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校准备购买A、B 两种型号的机器人模型，且两种机器人模型都要购买.其中A型机器人模型单价比B型机器人 模型单价多80元，购买3台A型机器人模型和购买5台B型机器人模型的费用相同.求A型、 B型机器人模型的单价分别是多少元？ 19.(满分10分)某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体 育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x (次/分钟)分为如下五组：A组：50≤x<75,B组：75≤x<100,C组：100≤x<125,D组： 125≤x<150,E组：150≤x≤175 频数（人） 其中，A组数据为73,65,74,68,74， C 50H 45 70,66,56.根据统计数据绘制了不完整 30% 40 的统计图（如图10所示），请结合统计图 A8% 30 20 15 解答下列问题： D E 8 2 (1)A组数据50≤x<75的中位数是 A B CD E心率 ,众数是 ；在统计图中B 图10 (次/分钟) 组所对应的扇形圆心角是 度； (2)学生心率频数分布直方图中C组的人数为 (3)一般运动的适宜心率为100≤x<150(次/分钟)，学校共有2300名学生，请你依据此次跨 学科项目研究结果，估计大约有」 名学生达到适宜心率 2026年初中毕业生学业模拟考试( 20.（满分10分)如图11所示的是李亮利用无人机进行测量的示意图，点A,B,C,P在同一平面内， 当无人机在离地面的高度为80√3m时，测得李亮在位置A的俯角为60°，楼顶C的俯角为30°， 点A到大楼BC的水平距离为100m.（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73.，结果精确到0.1m) (1)填空：∠PAB= (2)若无人机到李亮的距离在180m内是遥控器的可控范围，此时飞机是否在可控范围内？请说 明理由 (3)求大楼BC的高： A 777777777777777777777777777 图11 图12 备用图 21.(满分15分)如图12，抛物线y=ax+bx+3交x轴于A(-3,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C, 连接BC.M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P,交BC于点Q. (1)求抛物线的表达式： (2)过点P作PN⊥BC,垂足为点N,设M点的坐标为M(m,O), ①请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时，PN有最大值，最大值是多少？ ②当二≤m≤3时，线段PN长的取值范围为 ③在①的条件下，直线PM上有一动点R,连接RO,将线段RO绕点R逆时针旋转90度，使点O的 对应点T恰好落在该抛物线上，求点R的坐标 22.(满分15分)【模型识别】如图13-1，AB⊥BC于点B,CE⊥BC于点C,AC⊥DE交BC于点D, 若AB=DC,求证：△ABC≌△DCE. 【尝试应用】如图13-2，在矩形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE,作DF⊥AE交BC于点F, CE=EF,若AB=2,AD=4,求DF 的值； AE 【拓展探究】如图13-3，已知菱形ABCD的边长为10，tan∠ABD=二，点E为边AB上的一点， 4 连接DE,过点A作AG⊥DE交BD于点F,交BC于点G,且DE=2AF,求BG的长 D 图13-1 图13-2 图13-3 ）数学科试题第2页，共2页