精品解析：海南省省直辖县级行政单位临高县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

2024年初中毕业生学业水平模拟考试 数学科试题（三） （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数，“只有符号不同的两个数互为相反数”，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：2024的相反数是, 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的除法、幂的乘方及同底数幂的乘法是解题的关键．根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项可进行求解． 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，原计算错误，故不符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算正确，故不符合题意； 故选D． 3. 2024年1月，国家统计局发布了2023年国民经济运行的一系列重要数据，其中最受关注的是2023年我国的超126万亿元，同比增长，对全球经济增长的贡献率达到，是世界经济增长的最大引擎．数据126万亿，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：126万亿； 故选D． 4. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，根据题意估算出的大小范围是解答此题的关键．根据无理数的估算得出的大小范围，即可得答案． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，故B正确． 故选：B． 5. 若代数式与的值相等，则x等于（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程．根据题意列出方程，去分母得到整式方程，求出整式方程的解，检验即可得到解． 详解】解：根据题意得： ， 去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 故选：A． 6. 如图是由5个完全相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据俯视图从上往下看，得到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，俯视图为： 故选B． 7. 已知，将含角的直角三角板按如图所示放置，使得直角顶点C落在直线上，锐角顶点B落在直线上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形的外角性质．由三角形的外角性质求得的度数，再由平行线的性质可得答案． 【详解】解：如图， 由题意得：， ∵， ∴， 故选：C． 8. 如图，在边长为4的正五边形中，按以下步骤作图：①连接；②以点C为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，③分别以点M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点F；④作射线交线段于点G；⑤连接；则四边形的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】先求解正五边形的每一个内角为108度，再求解，证明，可得，同理可得，从而可得答案． 【详解】解：∵边长为4的正五边形， ∴， ， ∴， ∴， 由作图可得：， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∴四边形周长为； 故选B 【点睛】本题考查的是作角平分线，等腰三角形的判定与性质，正五边形的性质，掌握正多边形的性质是解本题的关键． 9. 如图所示，在正方形网格中，格点的三个顶点坐标分别为，，．将绕原点顺时针旋转，得到，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质，坐标与图形．先根据的三个顶点坐标画出平面直角坐标系，再根据旋转方向、旋转中心及旋转角，找到，结合直角坐标系可得出点的坐标． 【详解】解：如图所示： 结合图形可得点的坐标为． 故选：A． 10. 四张外观相同的卡片分别标有，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上标有的条件能够判断四边形是平行四边形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：分别用1，2，3，4表示，，，， 画树状图如图所示， 一共有12种等可能性，其中选中的卡片能构成平行四边形的可能性有8种， 故选中的卡片能构成平行四边形的概率为：， 故选：D． 11. 如图所示，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为，若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数与正比例函数的交点问题．根据反比例函数图象的特点得出点横坐标，再利用函数图象可直接得出结论． 【详解】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点的横坐标为， 点的横坐标为． 由函数图象可知，当或时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方， 当时，的取值范围是或． 故选：C． 12. 如图所示，的三个顶点均在量角器的圆周上，且点A、B、C所对应的刻度读数分别是、、，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，圆的内接四边形对角互补，根据题意补全图形，可得，由圆周角定理可知，，再结合内接四边形对角互补，是解决问题的关键． 【详解】解：如图，点为内弧所对的圆心，取上点，连接、、、，， ∵点A、C 对应的刻度分别为、， ∴， 由圆周角定理可知，， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分，其中第16小题第一空1分） 13. 已知关于x的方程有一个根是，则另一个根为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，设另一个根为，由两根之和等于，进行求解即可． 【详解】解：设方程的另一个根为， 则：， ∴； 即：另一个根为； 故答案为：4． 14. 如图所示，直线，直线、、对应刻度尺上的刻度读数分别是5cm、8cm、14cm，若，则等于________cm． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用．根据平行线分线段成比例定理得出，代入数据，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：8． 15. 如图所示是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽时，拱顶（拱桥洞的最高点）距离水面，当水面下降时，水面的宽度为______． 【答案】 【解析】 【分析】先建立合适的平面直角坐标系，再设出抛物线的解析式，然后根据题意可知该抛物线过点，即可求得抛物线解析式，然后将代入求出相应的的值，再将这两个的数值作差，即可求得水面的宽度． 【详解】解：建立如图所示的平面直角坐标系， 设该抛物线的解析式为， 由题意可得，该抛物线过点， ， 解得， 该抛物线的解析式为， 当时，， 解得，， 当水面下降时，水面的宽度为， 答：当水面下降米时，水面的宽度为． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数关系式． 16. 如图，正方形的边长为3，、分别为、上的点，，将四边形沿翻折，得到四边形，恰好落在边上，交于，若连结，则的度数为_______，的长是_________． 【答案】 ①. ##30度 ②. 【解析】 【分析】由正方形的性质得出，，再由折叠的性质得出，，，，，求出，得出，然后求出，，则，，设，则，得出方程，解方程即可． 【详解】解：由折叠的性质知是线段的垂直平分线， ∴，， ∴； 四边形是正方形， ，， 由折叠的性质得：，，，，， ， ， ， ， ， 解得：， ， 则， ∵ ∴ ， 设， ， ， 则， 解得：， ， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、勾股定理、含角的直角三角形的性质等知识，灵活运用所学知识是关键． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算： （2）解不等式组： 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，求不等式组的解集： （1）先进行开方，去绝对值，负整数指数幂和零指数幂的运算，再进行加减运算即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解：（1）原式； （2）由①，得：； 由②，得：， ∴不等式组的解集为：． 18. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八、盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？” 译文：“几个人一起凑钱去买某物品，如果每人出8文钱，则多出3文钱；如果每人出7文钱，则缺少4文钱．问共有多少人凑钱买此物品，该物品的价格是多少？” 【答案】共有人凑钱买此物品，该物品的价格是元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设共有人凑钱买此物品，该物品的价格是元，根据每人出8文钱，则多出3文钱；每人出7文钱，则缺少4文钱，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设共有人凑钱买此物品，该物品的价格是元，由题意得： ，解得：， 答：共有人凑钱买此物品，该物品的价格是元． 19. 党的二十大报告提出，要全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展，巩固拓展脱贫攻坚成果，加快建设农业强国．去年聪聪的爷爷响应党的号召，在老家承包了一个鱼塘，在乡村振兴工作队的帮助下发展石斑鱼养殖业，共投放了800尾鱼苗．春节前夕，聪聪一家人回农村老家看望爷爷时，爷爷带他参观鱼塘，爱动脑筋的聪聪想帮爷爷估算鱼苗的存活率和看有多少尾鱼可在春节期间售卖，于是爷孙俩便开始捞鱼，聪聪捞上6尾鱼后，剩下的鱼由爷爷负责捞，自己负责将捞上来的鱼称重和记录并作记号后集中放回鱼塘，然后按鱼的重量分成五组，并绘制了如图1和2不完整的统计图． 鱼的重量分组表 组别 重量（斤） A B C D E F （1）聪聪捞上来的6尾鱼重量分别是1.9斤、2.1斤、2.2斤、2.5斤、2.3斤、2.1斤，则在这组数据中，中位数是________，众数是_________； （2）本次捞鱼，爷爷共捞了________尾鱼，频数分布直方图中_______，扇形统计图中圆心角n为_________度； （3）补全鱼的重量频数分布直方图； （4）第二天聪聪和爷爷到鱼塘再捞上90尾鱼，发现作了记号的鱼有6尾，则这鱼塘里的鱼约有__________尾，这批鱼的存活率约为________%； （5）若重量在2斤或2斤以上的石斑鱼可以在春节期间售卖，则春节期间可售卖的鱼大约有__________尾． 【答案】（1）斤，斤 （2）；； （3）画图见解析 （4）750；； （5） 【解析】 【分析】（1）根据中位数与众数的含义可得答案； （2）由D组数量除以其占比可得总数量，再由总量乘以B的百分比可得B的数量，由乘以E的百分比即可得到圆心角的大小； （3）根据E的频数补全图形即可； （4）设鱼塘里面有鱼条，再建立方程求解即可，再由750除以总数800可得成活率； （5）由750乘以符合条件的鱼的占比即可得到结论． 【小问1详解】 解：聪聪捞上来的6尾鱼重量分别是1.9斤、2.1斤、2.2斤、2.5斤、2.3斤、2.1斤， 按照从小到大的顺序排列为：1.9斤、2.1斤、2.1斤、2.2斤、2.3斤、2.5斤， 则在这组数据中，中位数是斤，众数是2.1斤； 【小问2详解】 本次捞鱼，爷爷共捞了尾鱼，频数分布直方图中尾，扇形统计图中圆心角n为度； 【小问3详解】 解：由（2）得：E的频数为，补全图形如下： ． 【小问4详解】 设鱼塘里面有鱼条，则， 解得：， ∴鱼塘里面有鱼750条； 鱼的成活率为； 【小问5详解】 ， ∴春节期间可售卖的鱼大约有尾； 【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形的圆心角以及总量，补全统计图，利用样本估计总体，中位数与众数的含义，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键． 20. 春节是中国最隆重最盛大最富有民族特色的传统节日，春节假期期间，人们可以和家人团聚，祭祖敬老，感恩祈福，共享美食，共赏烟花，一同出游，尽享欢乐．大年初一，乐乐和爸爸妈妈一同出游游乐场，还没等乐乐来到游乐场，一座巨大的摩天轮就映入了乐乐的眼帘，便引起乐乐的好奇，于是乐乐走到摩天轮所在的平面点A处（如图11所示），用几天前刚买的测角仪测得视线与摩天轮相切的切点M的仰角为，测得轴心O点的仰角为，然后向前走了28米到达B点处测得视线与摩天轮相切的切点N的仰角为83.1°，测得轴心O点的仰角为53.1°．（参考数据：，，；，，，，，） （1）____________°，____________°； （2）请你帮乐乐计算摩天轮的半径．（结果保留整数） 【答案】（1）； （2）摩天轮的半径为． 【解析】 【分析】（1）直接利用角的和差关系可得答案； （2）如图，连接，，证明，设的半径为，再分别表示，，，，结合，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：，，，， ∴； ； 【小问2详解】 如图，连接，， ∵为切点， ∴，设的半径为， ∴， ， ， ， ∴， ∴， 解得：， ∴摩天轮的半径为． 【点睛】本题考查的是角的和差运算，解直角三角形的应用，切线的性质，熟练的利用方程思想解决问题是关键． 21. 如图，正方形中，，点E是延长线上的一点，连接，过B点作于F点，交于G点． （1）求证：； （2）连接和，求证：； （3）若，交于H点，求的长度． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）只需要利用证明即可； （2）如图，连接，，证明四点共圆，可得，同理可得：四点共圆，可得，，从而可得结论； （3）如图，连接，求解，证明四点共圆，可得，可得，，，设，，证明，再利用相似三角形的性质进一步求解即可． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形 ， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 证明：如图，连接，， ∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四点共圆， ∴， ∵， ∴，而， ∴， 同理可得：四点共圆， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵， ∴四点共圆， ∴， ∴， ∴， ， ∴，， 设，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴ 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，解直角三角形的应用，本题难度大，作出合适的辅助线是解本题的关键． 22. 如图，已知二次函数与x轴交于点、，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的动点，连接交于点D，连接． （1）①求抛物线函数解析式； ②求证：． （2）当的比值最大时，求的面积； （3）是否存在这样的点P，使得，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；②证明见解析 （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）①直接利用交点式写二次函数的解析式即可；②先求解C的坐标，再利用勾股定理的逆定理进行判定即可； （2）如图，过作轴交于，交轴于，可得，可得，求解为，设，则，再建立二次函数进一步求解即可； （3）如图，由，可得，可得轴，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：①∵二次函数与x轴交于点、， ∴抛物线为； ②当时，， ∴， ∵、， ∴，，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过作轴交于，交轴于， ∴， ∴， ∵，， ∴设为， ∴，解得：， ∴为， 设，则， ∴，而， ∴， 当时，有最大值， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 如图， ∵， ∴， ∴轴， ∵， ∴， 解得：，， ∴． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质与面积问题，相似三角形的判定与性质，熟练的利用相似三角形的性质建立方程求解是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年初中毕业生学业水平模拟考试 数学科试题（三） （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年1月，国家统计局发布了2023年国民经济运行一系列重要数据，其中最受关注的是2023年我国的超126万亿元，同比增长，对全球经济增长的贡献率达到，是世界经济增长的最大引擎．数据126万亿，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 5. 若代数式与的值相等，则x等于（ ） A. 2 B. C. 3 D. 6. 如图是由5个完全相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，将含角的直角三角板按如图所示放置，使得直角顶点C落在直线上，锐角顶点B落在直线上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在边长为4的正五边形中，按以下步骤作图：①连接；②以点C为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，③分别以点M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点F；④作射线交线段于点G；⑤连接；则四边形的周长为（ ） A 12 B. 16 C. 18 D. 20 9. 如图所示，在正方形网格中，格点的三个顶点坐标分别为，，．将绕原点顺时针旋转，得到，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 四张外观相同的卡片分别标有，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上标有的条件能够判断四边形是平行四边形的概率是（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为，若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 如图所示，的三个顶点均在量角器的圆周上，且点A、B、C所对应的刻度读数分别是、、，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分，其中第16小题第一空1分） 13. 已知关于x的方程有一个根是，则另一个根为___________． 14. 如图所示，直线，直线、、对应刻度尺上的刻度读数分别是5cm、8cm、14cm，若，则等于________cm． 15. 如图所示是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽时，拱顶（拱桥洞的最高点）距离水面，当水面下降时，水面的宽度为______． 16. 如图，正方形的边长为3，、分别为、上的点，，将四边形沿翻折，得到四边形，恰好落在边上，交于，若连结，则的度数为_______，的长是_________． 三、解答题（本大题满分72分） 17 （1）计算： （2）解不等式组： 18. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八、盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？” 译文：“几个人一起凑钱去买某物品，如果每人出8文钱，则多出3文钱；如果每人出7文钱，则缺少4文钱．问共有多少人凑钱买此物品，该物品价格是多少？” 19. 党的二十大报告提出，要全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展，巩固拓展脱贫攻坚成果，加快建设农业强国．去年聪聪的爷爷响应党的号召，在老家承包了一个鱼塘，在乡村振兴工作队的帮助下发展石斑鱼养殖业，共投放了800尾鱼苗．春节前夕，聪聪一家人回农村老家看望爷爷时，爷爷带他参观鱼塘，爱动脑筋的聪聪想帮爷爷估算鱼苗的存活率和看有多少尾鱼可在春节期间售卖，于是爷孙俩便开始捞鱼，聪聪捞上6尾鱼后，剩下的鱼由爷爷负责捞，自己负责将捞上来的鱼称重和记录并作记号后集中放回鱼塘，然后按鱼的重量分成五组，并绘制了如图1和2不完整的统计图． 鱼的重量分组表 组别 重量（斤） A B C D E F （1）聪聪捞上来的6尾鱼重量分别是1.9斤、2.1斤、2.2斤、2.5斤、2.3斤、2.1斤，则在这组数据中，中位数是________，众数是_________； （2）本次捞鱼，爷爷共捞了________尾鱼，频数分布直方图中_______，扇形统计图中圆心角n为_________度； （3）补全鱼的重量频数分布直方图； （4）第二天聪聪和爷爷到鱼塘再捞上90尾鱼，发现作了记号的鱼有6尾，则这鱼塘里的鱼约有__________尾，这批鱼的存活率约为________%； （5）若重量在2斤或2斤以上的石斑鱼可以在春节期间售卖，则春节期间可售卖的鱼大约有__________尾． 20. 春节是中国最隆重最盛大最富有民族特色的传统节日，春节假期期间，人们可以和家人团聚，祭祖敬老，感恩祈福，共享美食，共赏烟花，一同出游，尽享欢乐．大年初一，乐乐和爸爸妈妈一同出游游乐场，还没等乐乐来到游乐场，一座巨大的摩天轮就映入了乐乐的眼帘，便引起乐乐的好奇，于是乐乐走到摩天轮所在的平面点A处（如图11所示），用几天前刚买的测角仪测得视线与摩天轮相切的切点M的仰角为，测得轴心O点的仰角为，然后向前走了28米到达B点处测得视线与摩天轮相切的切点N的仰角为83.1°，测得轴心O点的仰角为53.1°．（参考数据：，，；，，，，，） （1）____________°，____________°； （2）请你帮乐乐计算摩天轮的半径．（结果保留整数） 21. 如图，正方形中，，点E是延长线上的一点，连接，过B点作于F点，交于G点． （1）求证：； （2）连接和，求证：； （3）若，交于H点，求的长度． 22. 如图，已知二次函数与x轴交于点、，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的动点，连接交于点D，连接． （1）①求抛物线的函数解析式； ②求证：． （2）当的比值最大时，求的面积； （3）是否存在这样的点P，使得，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$