海南省海口市第十四中学教育集团2024—2025学年下学期九年级数学期中检测题

2024-2025学年度第二学期九年级期中考试试题 数学 (全卷满分120分，考试时间100分钟) 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个 是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号，按要求用B铅笔涂黑， 1.相反数等于2025的数是 A.-70 B C.2025 D.-2025 2如图，由5个相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是 中© 主视方向第1题 3.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使 用.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg,将0.00000201用科学记数法表示为 A.2.01×10-8 B.0.201×10-7C.2.01×106D.20.1×105 4.如图所示：含45°角的直角三角尺放置在直尺上，如果∠1-70°，那么 ∠2的度数是 A.20° B.25° C.30° D.45 5.下列运算正确的是 第4题 A.1⑧-=V10 B.(-3a32=-9a6C.(a-1)2=a2-1 D.6a2+3a=2a 6.点43，y小1，y2小、C2,都在反比例函数y=3的图象上，1、y2、y为的大小关系是 A.y1y2y3 B.yg<y2<为 C.y3<y1<y2 D.y2<h<y为 7.一元二次方程x2-2x-2=0的根的情况是 A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 8.将抛物线y=(x一2)2+1先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线 的表达式是 A.y=(x-2)2B.y=(x-2)2+2Cy=(x-4)2+1D.y=x2+2 9.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点A的坐标为(1，O),将△OAB绕点O逆 时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B的坐标为 数学试题 第1页（共6页） A.(-1, B(,马) c-是，县 n(9,》 第9题 10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为点O,若点C(4,1)的 对应点F(12,3),则△ABC的面积与△DEF的面积之比为 A.1:3 B.3:1 C.1:9 D.9:1 I1.如图，在矩形ABCD中，分别以点A,C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M, N作直线MN,交BC于点E,交AD于点F,若BE=3,AF=5,则矩形的周长为 A.8 B.20 C.24 D.30 D 第10题 第11题 第12题 I2.在正方形ABCD中，F在AB上，E在BC的延长线上，AF=CE,连接DF、DE、EF,EF交对角 线BD于点N,M为EF的中点，连接MC,下列结论：①△DEF为等腰直角三角形： ②∠FDB=∠FEC:③直线MC是BD的垂直平分线，④若BF=2,则MC=√2：其中结论正 确的有 A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13.因式分解m2-9m= 14.如图，AB是⊙0的直径，AC是弦，AB5,∠A=30°，P是AB延长线上一动点，要使直线PC 与⊙O相切，则即的长等于 第14题 第15题 数学试题 第2页（共6页） I5.如图，在口ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE,并延长BE交CD的延长线于点F已 知AB√5，∠A120°，BF=5,则FD= ，SeABCD= 三、解答题（本大题满分75分）》 16.(满分12分，每小题6分) 0)计算V-()2+im60°+上1 2x-4<0① (2)解不等式组： -5-xsjx@ 并写出其整数解。 17.(10分)博整亚洲论坛期间，某纪念品商店用1800元购进A、B两种纪念品共100件，A种 纪念品的进价为每件20元，B种纪念品的进价为每件10元，求购进A、B两种纪念品各多 少件？ 18.(9分)如图，在RtAABC中，∠C=90°，D是边BC上一点，连接AD并延长至点E,AD=DE, 过点E作EF⊥BC于点F,连接BE. (I)求证：△ADC≌△EDF. (2)若BE=DE,AC=8,CD=4,求AB的长 19.(10分)某地政府为了旅游宜传，决定从甲、乙两家民宿中推选一家为“最美民宿”进行线上推广 现从两家的顾客中各随机抽取20名，进行满意度调查打分（满分10分，只打整数分），并对分 数整理、描述和分析，下面给出了部分信息 )甲民宿20名顾客的满意度分数为：10,5,8,7,10.8,9,8,10,7,9,7,9,7,6,8,9,6,5,9 ()乙民宿20名顾客的满意度分数条形统计图如下图所示： 数学试题 第3页（共6页） 乙民宿抽取的顾客满意度分数条形统计图 甲、乙民宿满意度分数统计表 1人数 9分及9分以上人 民宿 平均分 众数 中位数 数所占百分比 2 2 甲 7.85 9 8 a 乙 7.75 b c 30% 5 678910分数 ()甲、乙两家民宿的满意度分数的平均数、众数、中位数、9分及9分以上人数所占百分比 如上表所示.根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中的a= ,b= ,c= (2)五一假期期间，共有80人入住甲民宿，60人入住乙民宿，估计入住两家民宿的顾客能打 9分及9分以上的人数共有多少人？ (③)根据以上表中信息，你会选择哪一家为“最美民宿？用尽可能多的统计量说明理由。 20.(10分)（综合与实践） 杨辉三角是将数字按规律排成的三角形数表，由南宋数学家杨辉记载于《详解九章算法》。其 每行两端数字为1，中间数等于上方两数之和，还与二项式展开系数对应，蕴含诸多数学规律与 性质。 (a+b)1-a+b 121 (a+b)2=a2+2ab+b2 1331 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 1464 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 1.写出杨辉三角第6行的数字： 2杨辉三角第n行数字之和是： 并求出第10行数字之和= 3.求(a+b)展开式中ab3的系数： 4.若把杨辉三角从第1行开始，每一行的数字依次排列成一个多位数，如第1行为1，第2行为 11,第3行为121，第4行为1331，以此类推。求第8个这样的多位数除以11的余数。 数学试题 第4页（共6页） 21.(12分)己知抛物线yx+bx+c交x轴于A(1,0).B两点，交y轴于点C0.3) (1)求该抛物线的表达式和对称轴。 (2)若抛物线y=x+r+c与直线y=m有两个不同交点，求m的取值范围。 (3)设点P是抛物线的顶点，求四边形BACP的面积。 B 化 数学试题第5页（共6页） 22.(12分) (1)证明推断：如图(1)，在正方形ABCD中，点E,Q分别在边BC,AB上.DQ⊥AE于点0，点G F分别在边CD,AB上，GF⊥AE求证：AE=FG: (2)类比探究：如图(2)，在矩形ABCD中， =k(k为常数).将矩形ABCD沿GF折叠.使点A落在BC BC 边上的点E处，得到四边形FEPG,EP交CD于点H,连接AE交GF于点O.试探究GF与AE之间的数 员关系，并说明理由： (3)拓展应用：在(2)的条件下，连接CP,当时k=?若tanzCGP=GF=2√5.求CP的长. G D G H E o 图1 图2 数学试题 第6页（共6页）