陕西延安市延长县2025～2026学年度第二学期期中教学质量调研试卷

2025~2026学年度第二学期期中教学质量调研试卷 八年级数学（人教版） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1．若在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，若，，则的长为（ ） A．6 B． C．24 D．2 3．如图，在中，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，由六个边长为1的小正方形构成一个大长方形，连接小正方形的三个顶点，可得到，则中边上的高为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，是边上一点，且的垂直平分线经过点，是的中点．若，则的长为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 7．如图，的对角线相交于点，则添加下列一组条件，仍不能判定是正方形的是（ ） A．， B．， C．， D．， 8．如图，在矩形和矩形中，，，，是的中点，点，分别在边，上，且，连接，，若，分别是，的中点，则的长为（ ） A． B．3 C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．化简：_____． 10．一个正多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为_____． 11．如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标为_____． 12．如图，直线，点，在直线上，点，在直线上，且，若的面积为3，则四边形的面积为_____． 13．赵爽是我国古代著名的数学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图①），小明在学习了“赵爽弦图”的相关知识后，构造了“类赵爽弦图”．如图②，在等边中，，，是三个全等的三角形，是围成的三角形．若，，则的长为_____． 14．如图，在正方形中，点在边上，点在对角线上，连接，，，分别为，的中点，若，，则的值为_____． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）计算：． 16．（5分）计算：． 17．（5分）如图，在四边形中，．请用尺规作图法，在边，上分别求作一点，，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（5分）如图，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且，．求证：四边形是平行四边形． 19．（5分）已知，，求的值． 20．（5分）如图，四边形，分别是菱形与正方形，连接，若，求的度数． 21．（6分）如图，某医院高12米的大楼BD上有一块高3米的宣传牌DE，为美化环境，需要对宣传牌DE进行维护．一辆工程车在大楼前点处，伸长20米的云梯（云梯最长20米）刚好接触到的底部点处．当工程车从点向大楼方向行驶至点时，长20米的云梯刚好接触到的顶部点处，求工程车行驶的距离． 22．（7分）如图，在中，是边上一点，是边的中点，连接并延长至点，使得，连接，，，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 23．（7分）如图，某乡村打造矩形农耕生态园，生态园整体是一个长为，宽为的矩形，在园区内部规划两块功能区，左边规划一个边长为的正方形苗木培育区域，右边规划一条长为，宽为的绿植隔离带． （1）现计划在该矩形农耕生态园一周修建篱笆，求修建篱笆的长度； （2）若除去两块功能区外，剩下的部分种植水稻，求种植水稻的面积． 24．（8分）如图，在四边形中，，，平分，，分别是边，的中点，连接并延长，与的延长线相交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 25．（8分）如图，四边形为某街心公园的平面图，经测量米，米，且． （1）求的度数； （2）若射线为公园的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点处安装一个监控装置来监控道路的车辆通行情况，已知摄像头能监控的最大范围为周围的100米（包含100米），求被监控到的道路长度． 26．（12分）【问题提出】 如图，在正方形中，，分别为上的两点，连接，并延长交于点，连接，为上一点，连接，． （1）如图①，若，，为的中点，则线段的长为_____； （2）如图②，过点作于点，若，平分，试探究线段，，之间存在的数量关系； 【问题解决】 （3）如图③，城市公园内有一块边长为的正方形花圃，现计划在边上寻找一点设置为出入口，连接，过点作于点．园林部门把沿边翻折，形成新景观区域．在直线上寻找一个户外独立洗手台，连接，沿修建水渠，沿铺设小路，已知修建水渠的费用是万元，铺设小路的费用是2万元，为了节约成本，求当景观区域面积最大时，修建水渠和小路的最低总费用．（户外独立洗手台的大小，水渠和小路的宽度均忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $