陕西西安市阎良区2025 ～ 2026 学年度第二学期期中阶段作业 八年级数学

2025～2026学年度第二学期期中阶段作业 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，是的中位线，已知，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 从九边形的一个顶点出发作对角线，可将该九边形分成的三角形个数为（ ） A. 9个 B. 8个 C. 7个 D. 6个 5. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，的边，．若点在坐标原点上，且边与轴正半轴重合，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的边长，对角线，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 24 C. D. 8. 如图，在中，，为的中点，于点，若，，则为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：________． 10. 用一些全等的正五边形按如图所示的方式拼接，围成一圈后中间也形成一个正多边形，则中间形成的这个正多边形的边数为_____． 11. “海阔千江辏，风翻大浪随”，海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中为风压（单位：），为风速（单位：）．当风压为时，估计风速为_____． 12. 如图，在梯形中，，点是边的中点，连接、、，请写出一个三角形和的面积相等：_____．（写出一个即可） 13. 如图，在中， ，，，将沿所在直线折叠（点、分别在上），使点与的中点重合，则线段的长为_____． 14. 在矩形中，点E是的中点，连接，，点F是上一点，且平分交于点G，平分，则________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 已知一个直角三角形的三边长分别是，且为该直角三角形的最长边长，求这个直角三角形的周长． 17. 已知等式成立，求的值． 18. 如图，已知，请用尺规作图法，以线段为对角线作正方形．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE． 求证：BE=DF． 20. 现有一块长方形木板，木工采用如图所示的方式，在长方形木板上截出三个面积分别为和的正方形木板A，B，C．求木板（中剩余部分（阴影部分）的面积． 21. 如图，是菱形的一条对角线，延长，分别至点和点，且使，，连接．判断四边形的形状并说明理由． 22. 如图，某公园内有一个不规则池塘（即图中阴影部分），、两点分别位于池塘两端，利用现有工具无法直接测得、间的距离，小明采用如下方法测量：在地面上取一点，使点能直接到达点和点，在的延长线上取一点，使得米．经测量米，米，米，请你计算点、之间的距离． 23. 在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．求证：四边形是菱形． 24. 如图，某日两艘渔船和渔船与灯塔的位置如图所示，其中渔船在灯塔的北偏西方向上，与灯塔的距离是400海里，渔船在灯塔的南偏西方向上，与灯塔的距离是300海里． （1）求渔船与渔船之间的距离； （2）若灯塔发射的信号有效覆盖半径为300海里，已知渔船沿所在直线向渔船靠拢的过程中，段可以接收到信号，段无法接收到信号，请你求出渔船B在行驶过程中，能持续收到信号的里程（线段的长）是多少？ 25. 材料：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式互为有理化因式，例如：，我们称与互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号，例如： 阅读上述材料，解答下列问题： （1）的有理化因式是_____；（写出一个即可） （2）化去式子分母中的根号，结果为：_____；（直接写出结果） （3）请根据材料，计算下列式子的值： ． 26. 【问题探究】 （1）如图1，是正方形的对角线，点是边上的点，连接，点是对角线上的点，连接，且．试判断是否为等腰直角三角形，并说明理由； 【问题解决】 （2）如图2，某广场上有一块边长为的菱形草坪，其中．现打算在草坪中修建步道（点M、N分别在上），且．请问：步道所围成的（步道宽度忽略不计）的周长是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，说明理由． 2025～2026学年度第二学期期中阶段作业 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（或） 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】证明见解析. 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】四边形为矩形，理由见解析． 【22题答案】 【答案】18米 【23题答案】 【答案】见解析 【24题答案】 【答案】（1）500海里 （2）360海里 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）是等腰直角三角形，理由见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $