精品解析：四川省资阳市雁江区保和中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

保和中学八年级下册期中检测题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 若分式的值为零，则x的取值为( ) A. x≠3 B. x≠－3 C. x＝3 D. x＝－3 2. 若点M(x，y)满足，则点M所在象限是（ ） A. 第一象限或第三象限 B. 第二象限和第四象限 C. 第一象限或第二象限 D. 不能确定 3. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（　　） A. 0.7×10﹣3 B. 7×10﹣3 C. 7×10﹣4 D. 7×10﹣5 4. 如图，在平行四边形中，，，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 5. 若关于x的方程＝有增根，则m的值为( ) A. 0 B. 1 C. －1 D. 2 6. 若式子有意义，则一次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 7. 如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10,则该直线的函数表达式是(　) A. y=x+5 B. y=x+10 C. y=-x+5 D. y=-x+10 8. 点、、、在同一平面内，从①；②；③；④四个条件中任意选两个，能使四边形平行四的选法有（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，已知A，B是反比例函数y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C、D两点在反比例函数的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则=（　　） A. 4 B. C. D. 6 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若（a，b 均不为0），则的值为______． 12. 若点，关于x轴对称，则_______，_______． 13. 如图，在平行四边形中，经过对角线的交点，交于点，交于点．若，，，那么四边形的周长为__________． 14. 若将直线向下平移5个单位长度，则平移后直线与y轴的交点坐标为________． 15. 小王从A地开车去B地，两地相距．原计划平均速度为，实际平均速度提高了，结果提前1小时到达．由此可建立方程为_______． 16. 如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则与的面积之差________． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简：，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 20. 如图，在四边形中，，，，，垂足分别为E，F． （1）求证：； （2）若与交于点O，求证：． 21. 某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示： 国外品牌 国内品牌 进价（元/部） 4400 2000 售价（元/部） 5000 2500 该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量] （1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？ （2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润． 22. 已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（﹣6，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）P是y轴上一点，且S△ABP＝12，求出P点坐标； （3）请直接写出一次函数大于反比例函数的x的取值范围． 23. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示 （1）求甲车从A地到达B地的行驶时间； （2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程． 24. 在四边形中，，点P从点A出发，沿折线方向以的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段方向以的速度匀速运动．已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为． （1）求的长； （2）当四边形为平行四边形时，求四边形的周长； （3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积为?若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保和中学八年级下册期中检测题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 若分式的值为零，则x的取值为( ) A. x≠3 B. x≠－3 C. x＝3 D. x＝－3 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣9=0，x﹣3≠0，解可得答案． 【详解】解：由题意得：x2﹣9=0，x﹣3≠0， 解得：x=﹣3， 故选D． 【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 2. 若点M(x，y)满足，则点M所在象限是（ ） A. 第一象限或第三象限 B. 第二象限和第四象限 C. 第一象限或第二象限 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式展开得到xy=-1，再根据同号得正判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2， ∴2xy=-2， ∴xy=-1， ∴x、y异号， ∴点M（x，y）在第二象限或第四象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，求出x、y异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（　　） A. 0.7×10﹣3 B. 7×10﹣3 C. 7×10﹣4 D. 7×10﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0007=7×10﹣4 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法，难度不大． 4. 如图，在平行四边形中，，，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的性质可知，，据此求出、的长，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ，， ， ． 故选：A． 5. 若关于x的方程＝有增根，则m的值为( ) A. 0 B. 1 C. －1 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】解：方程两边同乘以x−2，得 ① ∵原方程有增根， ∴x−2=0， 即x=2. 把x=2代入①，得 m=−1. 故选C. 6. 若式子有意义，则一次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的非负性及零指数幂的定义求出，由此得到答案． 【详解】解：∵式子有意义， ∴且， ∴，， ∴一次函数的图象过一，二，四象限， 故选：C． 【点睛】此题考查一次函数图象与性质，正确掌握二次根式的非负性及零指数幂的定义是解题的关键． 7. 如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10,则该直线的函数表达式是(　) A. y=x+5 B. y=x+10 C. y=-x+5 D. y=-x+10 【答案】C 【解析】 【详解】设P点坐标为(x,y)，如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D. C， ∵P点在第一象限， ∴PD=y，PC=x， ∵矩形PDOC的周长为10， ∴2(x+y)=10， ∴x+y=5，即y=−x+5， 故选C. 点睛:本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义,根据坐标的意义得出x,y之间的关系是解题的关键. 8. 点、、、在同一平面内，从①；②；③；④四个条件中任意选两个，能使四边形平行四的选法有（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的判定定理，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：①和③根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形为平行四边形； ①和②，③和④根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形为平行四边形； ②和④根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形为平行四边形； 所以能推出四边形为平行四边形的有四组， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关． 9. 如图，已知A，B是反比例函数y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案． 【详解】设∠AOM=α，点P运动的速度为a， 当点P从点O运动到点A的过程中，S=a2•cosα•sinα•t2， 由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大； 当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段； 当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段； 故选A． 点睛：本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P在O→A、A→B、B→C三段位置时三角形OMP的面积计算方式． 10. 如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C、D两点在反比例函数的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则=（　　） A. 4 B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】方法1 设已知四个点的坐标分别为，，，．于是由，，可得，即，从而由，可得，所以．故选A． 方法2 设点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为． 依题意，有， ∴．解得．∴． 故选A． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若（a，b 均不为0），则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查分式的求值，根据，得到，整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：5． 12. 若点，关于x轴对称，则_______，_______． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴对称点的性质．直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的方程组，进而得出答案． 【详解】解：∵点，关于x轴对称， ∴， 解得：， 故答案为：，． 13. 如图，在平行四边形中，经过对角线的交点，交于点，交于点．若，，，那么四边形的周长为__________． 【答案】12.6 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得到，，，推出，整，证明，得到，，即可求出答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， 在和中， ， ， ，， ， 四边形的周长为：， 故答案为：12.6． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的判定定理是解题的关键． 14. 若将直线向下平移5个单位长度，则平移后直线与y轴的交点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】对于直线上下平移规律为“上加下减”，据此得到平移后的解析式，然后令，即可求解． 【详解】解：向下平移5个单位长度， ， 当，， ； 故答案：． 【点睛】本题主要一次函数图象平移规律，求与坐标轴的交点坐标，掌握规律及求法是解题的关键． 15. 小王从A地开车去B地，两地相距．原计划平均速度为，实际平均速度提高了，结果提前1小时到达．由此可建立方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列分式方程．设原计划平均速度为，根据实际平均速度提高了，结果提前1小时到达，列出分式方程即可． 【详解】解：设原计划平均速度为，由题意，得： ，即：； 故答案为：． 16. 如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则与的面积之差________． 【答案】3 【解析】 【分析】妙解1：已知反比例函数的解析式为y=，根据系数k的代数意义，设函数图象上点B的坐标为(m，)再结合已知条件求解即可； 妙解2：利用反比例函数系数k的几何意义，围绕点B构造矩形求解即可； 妙解3：利用反比例函数系数k的几何意义，围绕点B构造直角三角形求解即可． 【详解】妙解1： 如图，设点C(n，0)，因为点B在反比例函数y=的图象上，所以设点B(m，)． ∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形， ∴点A的坐标为(n，n)，点D的坐标为(n，)， 由AD=BD，得n−=m−n，化简整理得m2−2mn=−6． ∴SΔOAC−SΔBAD=n2−(m−n)2=−m2+mn=−(m2−2mn)， 即S△OAC−SΔBAD=3． 妙解2： 如图，作轴于点F，延长交于点H，交y轴于点G，延长交x轴于点E． ∵点B在反比例函数的图象上， ∴矩形的面积为6． ∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形， ∴，， ∴． 妙解3： 如图，作轴于点F，延长交于点H，连接． ∵点B在反比例函数的图象上， ∴的面积等于3． ∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形， ∴，，． ∵， ， 所以． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了零次幂、立方根，分式的加减乘除混合运算． （1）利用零次幂、立方根、乘方的性质化简，即可求解； （2）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行通分进行分式的减法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解． 【解析】 【分析】本题考查求解分式方程．把分式方程转化为整式方程是解题关键，且需要注意验根． （1）两边同乘以最简公分母，即可把分式方程转化为整式方程，即可求解，再验根即可． （2）两边同乘以最简公分母，即可把分式方程转化为整式方程，即可求解，再验根即可． 【小问1详解】 解：， 两边同乘以得： ， 解得， 经检验是原方程的根； 【小问2详解】 解：， 两边同乘以得： ， 整理得， 解得， 经检验，是原方程的增根，所以方程无解． 19. 先化简：，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，首先根据分式有意义的条件，可得：，，再根据分式的运算法则把分式化简，可得：原式，然后再把使分式有意义的的值代入化简后的分式中计算求值即可． 【详解】解：有意义， ，， ，， 当时，原式． 20. 如图，在四边形中，，，，，垂足分别为E，F． （1）求证：； （2）若与交于点O，求证：． 【答案】（1） 证明：， ，即， ，， ， ， ； （2） 证明：连接，交于点O， ≌， ， ∴， ， 四边形是平行四边形， 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与性质． （1）由，可得，由，，可得，又由，即可证得≌； （2）由≌可得，根据内错角相等，两直线平行，即可得，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形是平行四边形，则可得 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示： 国外品牌 国内品牌 进价（元/部） 4400 2000 售价（元/部） 5000 2500 该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量] （1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？ （2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润． 【答案】（1）商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部； （2）购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部，最大毛利润为3.15万元． 【解析】 【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为14.8万元和两种手机的销售利润为2.7万元建立方程组求出其解即可； （2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加部，表示出购买的总资金，由总资金部超过15.6万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润． 【小问1详解】 解：设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得： ， 解得， 答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部； 【小问2详解】 设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加部，由题意，得： ， 解得：， 设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得： ， ∵， ∴w随a的增大而增大， ∴当时，， （部），（部） 答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键． 22. 已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（﹣6，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）P是y轴上一点，且S△ABP＝12，求出P点坐标； （3）请直接写出一次函数大于反比例函数的x的取值范围． 【答案】（1）y＝x+2，y＝；（2）P（0，5）或（0，﹣1）；（3）﹣6＜x＜0或x＞2． 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式，再求出一次函数解析式； （2）利用S△ABP＝S△PBM+S△PMA，得出PM的长即可得出P点坐标； （3）结合函数图像，利用两函数的交点得出答案． 【详解】（1）把A（2，3）代入y＝；得，m＝6， ∴反比例函数的解析式为：y＝；． 把B（﹣6，n）代入y＝；得n＝﹣1， ∴B（﹣6，﹣1）， 把A（2，3）、B（﹣6，﹣1）分别代入y＝kx+b中，得 ， 解得： ， ∴所求一次函数为y＝x+2， 反比例函数解析式为y＝；； （2）设直线AB与y轴的交点为M， ∵A（2，3），B（﹣6，﹣1）， ∴直线AB与y轴的交点M（0，2）， ∴S△ABP＝S△PBM+S△PMA＝×PM×6+PM×2＝12， ∴PM＝3， ∴P（0，5）或（0，﹣1）； （3）由函数图像可知：一次函数大于反比例函数的x的取值范围是：﹣6＜x＜0或x＞2． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出函数解析式是解题关键． 23. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示 （1）求甲车从A地到达B地的行驶时间； （2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程． 【答案】（1）2.5小时；（2）y=﹣100x+550；（3）175千米 【解析】 【分析】（1）根据题意列算式即可得到结论； （2）根据题意列方程组即可得到结论； （3）根据题意列算式即可得到结论． 【详解】解：（1）300÷（180÷1.5）=2.5（小时）． 答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时； （2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y=kx+b， ∴， 解得：， ∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）； （3）300÷[（300﹣180）÷1.5]=3.75小时， 当x=3.75时，y=175千米． 答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米． 【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数与行程问题，解题的关键是正确读懂函数图象． 24. 在四边形中，，点P从点A出发，沿折线方向以的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段方向以的速度匀速运动．已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为． （1）求的长； （2）当四边形为平行四边形时，求四边形的周长； （3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积为?若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）16cm；（2）；（3）秒或秒 【解析】 【分析】（1）过作于，得出平行四边形，求出，根据勾股定理求出即可； （2）根据平行四边形的对边相等得出方程，求出即可； （3）分为三种情况，根据题意画出符合条件的所有图形，根据三角形的面积得出方程，求出符合范围的数即可． 【详解】解：（1）如图1， 过作于， 在四边形中，，， ， 四边形是矩形， ，， ，， 在中，由勾股定理得：， ； （2）如图2， 当四边形是平行四边形时，， 即， 解得， 此时，，， 所以； 即四边形的周长是； （3）当在上时，如图3， 即， ， 解得； 当在上时，如图4，即， ，、 此方程没有实数解； 当在上时： 若点在点的右侧，如图5，即， ， 解得，不合题意，应舍去； 若在的左侧，如图6，即， ， 解得； 综上所述，当秒或秒时，的面积为． 【点睛】本题考查了梯形性质，平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，用了分类讨论思想，题目比较好，有一定的难度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $