四川遂宁市第二中学校2025-2026学年第二学期半期考试八年级数学试题

**基本信息** 初二下学期数学半期卷，聚焦分式、函数核心知识，通过购物（28题）、运输（30题）等真实情境题考查模型意识，综合题（31题注意力指数、32题函数交点）融合几何直观与运算能力，适配期中教学诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|18/54|分式概念、函数性质|基础巩固，如分式意义（2题）、对称点坐标（5题）| |填空题|6/24|科学记数法、行列式|能力提升，如23题二阶行列式创新应用| |解答题|7/72|方程求解、函数综合|创新应用，31题分段函数与双曲线结合，32题函数交点及最短路径探究|

初2024级2025-2026学年第二学期半期考试 数 学 试 题 命题人： 审题人： （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（每小题3分，共54分） 1．下列各式中，属于分式的个数有(　 　) ①； ②－； ③； ④； ⑤(x2＋1)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如果分式有意义，那么x的取值范围是(　 　) A．全体实数 B．x≠1 C．x＝1 D．x＞1 3．下列计算正确的是（　　） A．2﹣2＝﹣4 B．2﹣2＝4 C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（ ） A．（﹣3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（3，4） D．（-4，3） 6．在双曲线上的点是（　　） A．（﹣2，4） B．（﹣1，-2） C．（-2，1） D．（-4，2） 7．方程的解为（　　） A．﹣2 B．2 C．5 D．无解 8． 已知反比例函数的图上象有三个点（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 9．下列图象中，能反映等腰三角形顶角y（度）与底角x（度）之间的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO＝OB，△ABC的面积为2，则k的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 11．如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是(　 　) A. B. C. D. 12．已知：将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是( 　) A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于(1，0) C．与y轴交于(0，1) D．y随x的增大而减小 13．函数y＝与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 14．如图，直线l和双曲线y＝(k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与点A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连结OA、OB、OP.设△AOC的面积是S1，△BOD的面积是S2，△POE的面积是S3，则(　 　) A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＞S3 D．S1＝S2＜S3 15． A、B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 16．王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（　　） A B C D 17.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）发生变化时，气体的密度ρ（单位：）随之变化。已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，其图象如图所示，当V=5时，ρ=1.98 。观察图象，下列说法不正确的是（ ） A.ρ与V的函数关系式是 B.当ρ=9时，V=1.1 C.当ρ>1.98时，V>5 D.当3<V<9时，ρ的变化范围是1.1<ρ<3.3 18．如图，直线y＝x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y＝（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y＝交于点C，且AB＝AC，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 2． 填空题（每小题4分，共24分） 19. 若分式的值为零，则x的值为　 　． 20．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156 m，将0.000 000 156m用科学记数法表示为 __m． 21．若函数y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a＝　 　． 22．若分式方程的解为正数，则a的取值范围是　 　． 23．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么x＝　 　． 24．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…按如图所示的方式放置．点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y＝x ＋ 1 和x轴上，则点Bn的坐标是 ．(n为正整数) 三、解答题（共72分） 25．计算（5分）： 26．解下列分式方程（每小题5分，共10分） 27． （7分）先化简分式并从﹣1≤x≤2中选一个你认为合适的整 数x代入求值． 28．(8分)刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40 kg.这种大米的原价是多少？ 29． （8分）填表并在同一坐标系中画出 函数y＝﹣3x+3和函数数的图象。 x … 0 1 4 … y＝﹣3x+3 … … … … 30．（8分）超越公司将某品牌农副产品运往新时代市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表： v（千米/小时） 60 75 80 90 t（小时） 5.00 4.00 3.75 （1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式； （2）汽车上午7：30从超越公司出发，能否在上午10：00之前到达新时代市场？请说明理由． 31.(12分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化，学生的注意力指数y随着时间x(分)的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）。 (1) 上课后的第5分钟和第30分钟相比较，第 分钟时学生的注意力更集中。（2分） (2) 分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式。（6分） (3) 一道数学题需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40。那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？（4分） （第31题） （第32题） 32．（14分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（4分） （2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（4分） （3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围（2分）． （4）点D（a，-1）是反比例函数图象上的点，在x轴上是否存在点P，使 得PB+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（4分） 初二期中考试数学试题，第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遂宁二中教育集团初2022级2023-2024学年第二学期半期考试数学试题答案 一．选择题（每题3分，共54分） 1.B 2.B 3.D 4.D 5.B 6.C 7.D 8.A 9.C 10.C 11.C 12.C 13.C 14.D 15.B 16.C 17.C 18.C 二．填空题（每题4分，共24分） 19. -2 20. 21. 3 22. 23. 4 24. 三、解答题（72分） 25.（5分） 答案： -7 26.（10分） （1） （2） 27.（7分） 28.（8分）解：设这种大米的原价为元，则： 解之得： ...... 30. (1) (2) 不能 31. (1) 5 （2） 线段AB: 双曲线CD： （3） 能 32. (1) 反比例函数： 一次函数： （2） C（-2,0） （3） （4） 存在 学科网（北京）股份有限公司 $