湖北孝感市安陆市2025-2026学年度下学期期中质量检测八年级数学

安陆市2025～2026学年度下学期期中质量调研 八年级数学 本试卷共6页，卷满分120分，时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）． A. 2，3，4 B. 7，24，25 C. 6，7，8 D. 1，1，2 5. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在下列命题中，是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 7. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，，，则菱形的边长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 8. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 邻边相等 9. 如图，点O是矩形的对角线的中点，点E为的中点．若，则的周长为（ ） A. 12 B. C. D. 14 10. 如图，正方形的边长为4，点E在边上，且，点P是对角线上一动点，则的最小值为（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 在中，，，，则______． 13. 一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形的边数是______． 14. 在中，对角线，相交于点，若，，则的取值范围是______． 15. 观察下列等式：①；②；③；…；根据以上规律， （1）第5个等式是______；（2）第n个等式可表示为：______（n为正整数）． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 18. 如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求证AC⊥CD． 19. 如图，在中，点E，F分别在，上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）请从以下三个条件：①，②平分，③中，选择两个合适的作为已知条件，使四边形为菱形，并加以证明． 20. 阅读下面的材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式． 例如：， 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小． 例如：比较和的大小． 解：，， ∵， ∴． （1）对二次根式进行“分子有理化”； （2）比较和的大小． 21. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处． （1）求证：； （2）求重叠部分的面积． 22. 如图所示，在四边形中，，，为的中点，连接，，．连接，若，，求的长． 23. 如图，在正方形中，点，分别在，边上，且，于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角和，并使直角边和在同一直线上（图1），向右平移直角△ABC使点B和E重合（图2），这时，，，问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB最短？”根据两点间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值． 【模型应用】 （1）代数式的最小值为 ； （2）变式训练：利用图3，求代数式的最小值； 【模型拓展】 （3）已知正数x满足，求x的值． 安陆市2025～2026学年度下学期期中质量调研 八年级数学 本试卷共6页，卷满分120分，时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）选择条件：①，③，证明见解析 【20题答案】 【答案】（1）； （2）． 【21题答案】 【答案】（1）见解析； （2）． 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1）见解析； （2）的长为． 【24题答案】 【答案】（1）13；（2）；（3）4.8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $