精品解析：河南洛阳市洛宁县2025-2026学年第二学期期中学情调研七年级数学试题

2025-2026学年第二学期期中学情调研七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分；闭卷考试． 2．本试卷设有答题卡，请将答案写涂在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列等式变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 若关于的方程 是一元一次方程，则的值为（ ） A. 2 B. 0 C. 2或0 D. 1 3. 把方程去分母后，正确的结果是（ ） A. 3x﹣1＝1﹣（2﹣x） B. 5（3x﹣1）＝1﹣3（2﹣x） C. 5（3x﹣1）＝15﹣3（2﹣x） D. 2（3x﹣1）＝15﹣2＋x 4. 用加减消元法解方程组，下列解法不正确的是（ ） A. ，消去 B. ，消去 C. ，消去 D. ，消去 5. 已知是关于a、b的二元一次方程组，求是（ ） A. 15 B. 3 C. 9 D. 12 6. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ） A. 14 B. 11 C. 7 D. 4 8. 如图,天平左盘中物体A的质量为,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则的取值范围在数轴上可表示为 A. B. C. D. 9. 规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．若关于、的方程组为共轭方程组，则、的值为（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（　　） A. m≥﹣1 B. m＜0 C. ﹣1≤m＜0 D. ﹣1＜m＜0 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 根据“比a的3倍大5的数等于a的4倍”列出等式为：______． 12. 小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回这两个数，________，________． 13. 不等式组的所有整数解的和为______. 14. 已知方程组的解x与y的和为负数，则k的取值范围是_______． 15. 关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a取值范围__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 解不等式（组），并在数轴上表示它的解集： （1）； （2）． 19. 某同学在解关于y的方程去分母时，方程右边的没有乘6，结果求得方程的解为，试求a的值及方程的正确解． 20. 已知关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求的值． 21. 为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积． （1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ （2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？ 22. 某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23. 阅读材料并把解答过程补充完整． 问题：在关于x，y的二元一次方程组中，x>1，y<0，求a的取值范围． 分析：在关于x，y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据x>1，y<0列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围． 解：由，解得，又因为x>1，y<0，所以，解得________． 请你按照上述方法，完成下列问题： 已知x-y=4，x>3，y<1，求x+y的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中学情调研七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分；闭卷考试． 2．本试卷设有答题卡，请将答案写涂在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列等式变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐一判断即可，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、若，则，故选项不符合题意； B、若，则，故选项不符合题意； C、若，则，故选项不符合题意； D、若，则，正确，故选项符合题意； 故选：D． 2. 若关于的方程 是一元一次方程，则的值为（ ） A. 2 B. 0 C. 2或0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程需满足只含有一个未知数，未知数的次数为，且一次项系数不为求解即可． 【详解】解：关于的方程 是一元一次方程， ，， ，， ，或， ． 3. 把方程去分母后，正确的结果是（ ） A. 3x﹣1＝1﹣（2﹣x） B. 5（3x﹣1）＝1﹣3（2﹣x） C. 5（3x﹣1）＝15﹣3（2﹣x） D. 2（3x﹣1）＝15﹣2＋x 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质，把等号的两边同时乘15，判断出去分母后，正确的结果是哪个即可． 【详解】解：把方程去分母后，正确的结果是：5（3x﹣1）＝15﹣3（2﹣x）． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用． 4. 用加减消元法解方程组，下列解法不正确的是（ ） A. ，消去 B. ，消去 C. ，消去 D. ，消去 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键． 用加减消元法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元． 【详解】解：A、，消去，正确，故本选项不符合题意； B、，消去，正确，故本选项不符合题意； C、，消去，正确，故本选项不符合题意； D、，能消去，而不能消去，所以原说法错误，故本选项符合题意； 故选：D 5. 已知是关于a、b的二元一次方程组，求是（ ） A. 15 B. 3 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，直接把方程组中两个方程相加可得，则． 【详解】解：把方程组中两个方程相加可得， ∴， 故选：B． 6. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据五只雀六只燕共重16两，可得第一个方程：，互换其中一只后，一方剩余只雀和只燕，另一方剩余只雀和只燕，二者重量相等，可得第二个方程：，即可得到答案． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两， ． 7. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ） A. 14 B. 11 C. 7 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，整体代入的思想是解题的关键．把和的值代入方程即可求出与的关系式，然后再整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，把代入， 得 ∴ 故选：B． 8. 如图,天平左盘中物体A的质量为,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则的取值范围在数轴上可表示为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：1＜m＜2， 故选D． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 9. 规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．若关于、的方程组为共轭方程组，则、的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义构建关于参数的方程，求解． 【详解】解：由定义知，，解得； 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的运用，理解定义构建方程是解题的关键． 10. 关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（　　） A. m≥﹣1 B. m＜0 C. ﹣1≤m＜0 D. ﹣1＜m＜0 【答案】C 【解析】 【分析】可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围． 【详解】解：在中， 解不等式①可得x＞m， 解不等式②可得x≤3， 由题意可知原不等式组有解， ∴原不等式组的解集为m＜x≤3， ∵该不等式组恰好有四个整数解， ∴整数解为0，1，2，3， ∴﹣1≤m＜0， 故选：C． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 根据“比a的3倍大5的数等于a的4倍”列出等式为：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列方程，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出方程即可． 【详解】解：由题意可列方程为； 故答案为． 12. 小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回这两个数，________，________． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】根据的解为得到，解关于和的二元一次方程组即可． 【详解】解：∵的解为， ∴， 解得：． 13. 不等式组的所有整数解的和为______. 【答案】0 【解析】 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是解集的公共部分，然后确定整数解，然后将各整数解求和即可． 【详解】解：解不等式，得：x≥﹣2， 解不等式，得：x＜3， 则不等式组的解集为﹣2≤x＜3， 所以不等式组的所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1+2＝0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，正确求解不等式组的解集是解题的关键． 14. 已知方程组的解x与y的和为负数，则k的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】两式相加求得，根据题意得到关于k的不等式，可求出k的取值范围． 【详解】解：解方程组， 得，即， ∵x与y的和为负数， ∴ ，即， 解得：． 15. 关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a取值范围__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．解题的关键在于对知识熟练掌握与灵活运用． 解不等式组得，由数轴可知，得出原不等式组的解集为，则，计算求解即可． 【详解】解：解不等式组， 得， 由数轴可知，原不等式组的解集为， ∴， 解得． ∴a的取值范围为， 故答案为： 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法计算即可； （2）利用加减消元法计算即可． 【小问1详解】 解：， 把代入得： ， 解得， 把代入得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得： ， 得：， 解得， 把代入得： ， 解得， 方程组的解为． 18. 解不等式（组），并在数轴上表示它的解集： （1）； （2）． 【答案】（1），见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】（1）先移项，然后合并同类项，再系数化为1，再运用数轴表示不等式的解集即可； （2）分别解出每个不等式的解集，再取它们的公共解集，最后运用数轴表示不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 数轴表示解集如下图： 【小问2详解】 解：解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， ∴不等式组的解集为：． ①、②解集在数轴上表示如图： 19. 某同学在解关于y的方程去分母时，方程右边的没有乘6，结果求得方程的解为，试求a的值及方程的正确解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照该同学的解方程过程，去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解得，解得，再按照正确的解题过程求解即可得到答案． 【详解】解：该同学的解方程过程如下： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， ∵该同学解得， ∴， ∴； 正确解法如下：， ， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 20. 已知关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，先解二元一次方程组可得，，再代入即可得到答案． 【详解】解：， ①－②，得，解得． 把代入②，得， ∴． 把，代入， 得， 解得． 21. 为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积． （1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ （2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？ 【答案】（1）甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米；（2）选择方案①完成施工费用最少 【解析】 【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，根据甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积，列出方程，求解即可； （2）利用施工费用=每天的施工费用×施工时间，即可求出选择各方案所需施工费用,再比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）设乙队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲队每天能完成绿化的面积是（x+200）米， 依题意得：x+x+200=800 解得：x=300， x+200=500 ∴甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米． （2）选择方案①甲队单独完成所需费用=（元）； 选择方案②乙队单独完成所需费用=（元）； 选择方案③甲、乙两队全程合作完成所需费用=（元）； ∴选择方案①完成施工费用最少． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出方程；（2）利用总费用=每天支出的费用×工作时间，分别求出选择各方案所需费用． 22. 某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元 （2）A种型号电风扇最多能采购10台 （3）不能，见解析 【解析】 【分析】（1）通过已知两周的销售数量与销售收入，构建二元一次方程组求解销售单价； （2）根据采购总数量和总金额限制，构建一元一次不等式求解最大采购量； （3）先计算单台利润，构建一元一次方程，结合（2）中的取值范围判断是否可行． 【小问1详解】 解：设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，y元， 根据题意，得 解得 则A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元． 【小问2详解】 解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台． 根据题意，得， 解得． 则A种型号电风扇最多能采购10台． 【小问3详解】 解：（3）不能． 理由如下：根据题意，得 ， 解得． ， 故在（2）的条件下超市不能实现利润为1400元的目标． 23. 阅读材料并把解答过程补充完整． 问题：在关于x，y的二元一次方程组中，x>1，y<0，求a的取值范围． 分析：在关于x，y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据x>1，y<0列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围． 解：由，解得，又因为x>1，y<0，所以，解得________． 请你按照上述方法，完成下列问题： 已知x-y=4，x>3，y<1，求x+y的取值范围． 【答案】， 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；仿照例子即可求出x+y的取值范围． 【详解】解不等式＞1，得：a＞0， 解不等式＜0，得：a＜2， 则0＜a＜2； 解：设构成方程组解得： ， ∴， ∴2＜a＜6， ∴2＜x+y＜6． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $