精品解析：河南洛阳市宜阳县2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

七年级数学 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2.请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 移项得 合并同类项得 2. 二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，熟练掌握加减消元法是解本题的关键． 应用加减消元法直接求解即可． 【详解】解：， 由得： 解得： 把代入①得， 解得： ∴方程组的解为：． 故选：B． 3. 一个角的余角比这个角的补角的一半少，则这个角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据余角和补角的定义，列出方程进行求解即可. 【详解】解：设这个角等于， 由题意， ， 解得. 4. 若，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变， ∴两边同乘2得，A成立． ∵不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变， ∴两边同乘-2得，B成立． ∵不等式两边加同一个数，不等号方向不变， ∴两边同加2得，C成立． ∵不等式两边减同一个数，不等号方向不变， ∴两边同减2得，因此不成立，D不成立． 5. 是下列方程（ ）的解 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：解得； 解得； 解得； 解 得； ∴是下列方程的解． 6. 方程组不能转化为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二元一次方程组的消元法，对原方程组变形，逐一判断选项即可. 【详解】解： 由①得 ，将代入②得 ， 选项B可由原方程组转化； 由①得，将代入②得 ，化简得 ， 选项A可由原方程组转化； 化简 得， 选项C可由原方程组转化； 得 ，化简得 ， 选项D不能由原方程组转化. 7. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 移项得 两边同时除以2，得 8. 若代数式比的值小1，则x的值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出一元一次方程，进行求解即可. 【详解】解：由题意， ， 移项得 ， 合并同类项得； 即x的值为10. 9. 在等式中，当时，；当时，．则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“当时，；当时，”列方程组求解即可． 【详解】解：∵当时，；当时，， ∴， 解得：． 10. 若关于x的不等式的解集为，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出不等式的解集，结合给出的解集，进行求解即可. 【详解】解：， ， ， ∵关于x的不等式的解集为， ∴， ∴，则 ， ∴. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当______时，代数式与的值互为相反数． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的性质：互为相反数的两个数的和为零，列方程求解即可得到答案. 【详解】解：依题意，得 ， 去括号得 ， 合并同类项得， 移项得， 系数化为1得． 12. 若，则______． 【答案】1或 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，绝对值等于的数为和，将原绝对值方程转化为两个一元一次方程，即可求解． 【详解】解： 或 当时，解得 当时，解得 13. 今年，小明的爷爷的年龄是小明年龄的5倍，小明发现，12年之后，小明的年龄将变成爷爷年龄的，则小明爷爷今年的年龄是______岁． 【答案】60 【解析】 【分析】设出小明今年的年龄，表示出爷爷今年的年龄，再根据12年后两人年龄的数量关系列出方程，求解后即可得到爷爷今年的年龄． 【详解】解：设小明今年的年龄为岁，则小明爷爷今年的年龄为岁． 根据题意列方程，得 去分母，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为，得 因此小明爷爷今年的年龄为岁． 14. 解二元一次方程组的基本思想就是将二元一次方程组_______为一元一次方程来求解． 【答案】通过消元转化 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组的基本思想，熟知利用消元法进行转化的思想是关键． 解二元一次方程组的基本思想就是将二元一次方程组通过消元转化为一元一次方程来求解，据此解答． 【详解】解：解二元一次方程组的基本思想就是将二元一次方程组通过消元转化为一元一次方程来求解； 故答案为：通过消元转化． 15. 已知（k是整数）是关于x的一元一次方程，当______时，方程的解为正整数． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义和解一元一次方程． 先整理方程得到x的表达式，再根据方程的解是正整数，结合k为整数求解即可． 【详解】解：对原方程去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，合并同类项，得 ， 因为方程是关于的一元一次方程， 所以， 系数化为1，得， 因为方程的解是正整数，且为整数， 所以是的正因数，的可能取值为1、2、4， 当时，解得，符合要求； 当 时，解得，不是整数，舍去； 当 时，解得，不是整数，舍去； 故答案为：0． 三、解答题（8小题，共75分） 16. （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 【详解】解：（1） 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （2） 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 17. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 由得： 把代入得：， 解得：． 把代入中得：， 所以． 【小问2详解】 解： 得：， 解得：， 把代入中得， 解得， 所以． 18. 解下列不等式并把解集表示在数轴上： （1） （2） 【答案】（1） ，数轴见解析 （2） ，数轴见解析 【解析】 【小问1详解】 解： ， ， ， ； 数轴表示解集如图： 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ； 数轴表示解集如图： 19. 七年级3个班为希望工程捐款，七（1）班捐了1520元，七（2）班捐款数是3个班捐款数的平均数，七（3）班捐款数是3个班捐款总数的，3个班共捐款多少元？ 【答案】3个班共捐款5700元 【解析】 【分析】设3个班共捐款x元，根据“七（1）班捐了1520元，七（2）班捐款数是3个班捐款数的平均数，七（3）班捐款数是3个班捐款总数的40%”列方程求解即可． 【详解】解：设3个班共捐款x元． 依题意得， 解得， 答：3个班共捐款5700元． 20. 小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中个得分，小明爸爸投中个得分．结果两人一共投中个，经计算，发现两人得分恰好相等．你能知道他们两人各投中几个吗？ 【答案】小明投中了个，爸爸投中个． 【解析】 【分析】本题有两个相等关系：小明投中的个数+爸爸投中的个数=20，小明投篮得分=爸爸投篮得分；据此设未知数列方程组解答即可． 【详解】解：设小明投中了个，爸爸投中个， 依题意列方程组得，解得． 答：小明投中了个，爸爸投中个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 21. 已知关于x的方程的解是非负数，求k的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】先解方程求出方程的解，再根据方程的解为非负数建立不等式求解即可． 【详解】解：， 移项得， 系数化为1得， ∵关于x的方程的解是非负数， ∴， 解得． 22. 已知方程组，其中．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先将看做已知量求解，再将方程组的解代入计算即可． 【详解】解：解得：， ∴． 23. 某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内计划插播长度为15秒和30秒的两种广告，15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元．若要求每种广告播放不少于2次，请探索电视台在播放广告时收益最大的播放方式． 【答案】电视台播放15秒的广告4次，30秒的广告2次时收益最大 【解析】 【分析】设15秒的广告播放x次，30秒的广告播放y次，电视台播放广告的收益为m万元，根据题意求出x的取值范围及m的代数式，求出所有情况，进而判断即可． 【详解】解：设15秒的广告播放x次，30秒的广告播放y次，电视台播放广告的收益为m万元． 依题意可得 ， 即， 解得： ∴， ∴ ， 由 可知需为的倍数， ∴或， 当，时，， 当，时，， 所以电视台播放15秒的广告4次，30秒的广告2次时收益最大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2.请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 2. 二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 3. 一个角的余角比这个角的补角的一半少，则这个角等于（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 是下列方程（ ）的解 A. B. C. D. 6. 方程组不能转化为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若代数式比的值小1，则x的值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 9. 在等式中，当时，；当时，．则（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的不等式的解集为，则a的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当______时，代数式与的值互为相反数． 12. 若，则______． 13. 今年，小明的爷爷的年龄是小明年龄的5倍，小明发现，12年之后，小明的年龄将变成爷爷年龄的，则小明爷爷今年的年龄是______岁． 14. 解二元一次方程组的基本思想就是将二元一次方程组_______为一元一次方程来求解． 15. 已知（k是整数）是关于x的一元一次方程，当______时，方程的解为正整数． 三、解答题（8小题，共75分） 16. （1） （2） 17. 解下列方程组： （1） （2） 18. 解下列不等式并把解集表示在数轴上： （1） （2） 19. 七年级3个班为希望工程捐款，七（1）班捐了1520元，七（2）班捐款数是3个班捐款数的平均数，七（3）班捐款数是3个班捐款总数的，3个班共捐款多少元？ 20. 小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中个得分，小明爸爸投中个得分．结果两人一共投中个，经计算，发现两人得分恰好相等．你能知道他们两人各投中几个吗？ 21. 已知关于x的方程的解是非负数，求k的取值范围． 22. 已知方程组，其中．求的值． 23. 某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内计划插播长度为15秒和30秒的两种广告，15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元．若要求每种广告播放不少于2次，请探索电视台在播放广告时收益最大的播放方式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $