精品解析：河南省洛阳市洛宁县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

洛宁县2024-2025学年第二学期四月份学情调研七年级 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分；闭卷考试． 2．本试卷设有答题卡，请将答案写涂在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列方程的变形中，正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 3. 解方程去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 5. 已知是关于x、y的二元一次方程，则m、n的值是（ ） A. B. C. D. 6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（ ） A. B. C. D. 7. 不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 9. 已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 若4x﹣1与7﹣2x的值互为相反数，则x＝_____． 12. 若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是_____（写出一个即可）． 13. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是__________． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞2，则k的取值范围是________． 15. 定义：对于实数表示不大于的最大整数，例如：．若，则的取值范围为_______． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．） 16. 解方程： （1）5x+2＝3（x+2） （2） 17. 用指定的方法解下列方程组 （1）（代入法） （2）（加减法） 18. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）解不等式组． 19. 若关于x、y的方程组与有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求m、n的值． 20. 解不等式组，并写出它的最大负整数解． 21. 小颖、小明、小刚相约到便利超市调查A品牌矿泉水的日销售情况．下面是3位同学的对话： 小颖说：“今天超市销售A品牌的矿泉水全部按8折优惠．” 小明说：“今天超市销售的A品牌矿泉水每瓶进价为1元，利润率为20%．” 小刚说：“今天超市销售A品牌矿泉水的销售额为360元” 请根据上述对话回答下列问题： （1）该超市每瓶A品牌矿泉水的标价为多少？ （2）该超市今天销售了多少瓶A品牌矿泉水？ 22. 学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同. （1）求这两种魔方的单价； （2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示. 请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠. 23. （1）观察发现： 材料：解方程组 将①整体代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出方程组的解为 （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组 （3）拓展运用：若关于，的二元一次方程组的解满足，请求出的最小整数值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洛宁县2024-2025学年第二学期四月份学情调研七年级 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分；闭卷考试． 2．本试卷设有答题卡，请将答案写涂在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把代入各个方程进行验证即可． 【详解】解：A、，，故不是方程的解，不符合题意； B、，，故不是方程的解，不符合题意； C、，故不是方程的解，不符合题意； D、，故是方程的解，符合题意； 故选D． 2. 在下列方程的变形中，正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据等式的性质判断即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴移项得，该选项变形错误，不合题意； 、∵， ∴， 即，该选项变形正确，符合题意； 、∵， ∴， 即，该选项变形错误，不合题意； 、∵， ∴， 即， ∴，该选项变形错误，不合题意； 故选：． 3. 解方程去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，进行计算即可判断选项． 【详解】解：方程两边同时乘以6得：4x+2-（x+1）=12， 去括号得：4x+2-x-1=12． 故选：D． 【点睛】本题考查解带分母的一元一次方程，注意掌握去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 4. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，将k看作已知数求出x与y，代入中计算即可得到k的值． 【详解】解：， ①②得：， ， 将代入①得：， ， ， 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ， 解得：． 故选：． 5. 已知是关于x、y的二元一次方程，则m、n的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握方程含有2个未知数，且每个未知数的系数不等于0且次数等于1是解题的关键． 根据二元一次方程的定义得到关于m、n的方程组求解即可． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程， ∴，解得：． 故选D． 6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设木长尺，绳长尺，根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得 故选：A． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键． 7. 不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案． 【详解】解：去括号，得：3﹣3x＞2﹣4x， 移项，得：﹣3x+4x＞2﹣3， 合并，得：x＞﹣1， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式及用数轴表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键，注意“＞”向右，“＜”向左，带等号用实心，不带等号用空心． 8. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】B 【解析】 【分析】设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可． 【详解】解：设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x）个 由题意得：，解得4≤x≤6 则x可取4、5、6，即有三种不同的购买方式． 故答案为B． 【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键． 9. 已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．根据系数化为1时不等号的方向发生改变列出关于a的不等式求解即可． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， ∴． 故选B． 10. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出两个关于x的不等式的解集，再根据不等式组恰有3个整数解，即可得a的范围． 【详解】解不等式x＜2（x﹣a），得：x＞2a，解不等式x﹣1x，得：x≤3． ∵不等式组恰有3个整数解，∴0≤2a＜1，解得：0≤a． 故选A． 【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集确定a的范围是关键． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 若4x﹣1与7﹣2x的值互为相反数，则x＝_____． 【答案】-3 【解析】 【详解】由题意得：（4x-1）+（7-2x）=0， 解得：x=-3， 故答案为：-3. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是根据互为相反数的两个数相加得0列出关于x的方程. 12. 若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是_____（写出一个即可）． 【答案】x﹣y（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可. 【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解为， 而1﹣1＝0， ∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y． 故答案为：x﹣y（答案不唯一）. 【点睛】此题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组的解，正确理解方程组的解与每个方程的关系是解题的关键. 13. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是__________． 【答案】a＞﹣1 【解析】 【分析】由不等式的基本性质2：不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变．可判断a+1的符号，再求a的取值范围． 【详解】解：由不等式（a+1）x＞a+1，解集为x＞1， 可知，不等号方向没有改变， 由不等式性质2，得a+1＞0， 解得a＞﹣1， 故答案为a＞﹣1． 【点睛】本题考查了不等式的解集．关键是通过观察不等式的解集，由不等式性质2，判断x的系数的符号． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞2，则k的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】两方程相加得出x+y=-k+1，由x+y＞2得到关于k的不等式，解之可得． 【详解】将方程组中两方程相加可得：3x+3y=-3k+3， 则x+y=-k+1， ∵x+y＞2， ∴-k+1＞2， 解得：k＜-1， 故答案为k＜-1． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据题意得出关于k的方程是解题的关键． 15. 定义：对于实数表示不大于的最大整数，例如：．若，则的取值范围为_______． 【答案】-20≤x＜-17 【解析】 【分析】根据已知得出不等式组-5≤+1＜-4，求出解集即可． 【详解】详解：∵[+1]=-5， ∴-5≤+1＜-4， 解得：-20≤x＜-17， 故答案为-20≤x＜-17． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据题意得出-5≤+1＜-4是解此题的关键． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．） 16. 解方程： （1）5x+2＝3（x+2） （2） 【答案】（1）x＝2；（2）x＝﹣9． 【解析】 【分析】根据等式基本性质： （1）依次经过去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案； （2）依次经过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案． 【详解】解：（1）5x+2＝3（x+2）， 去括号得：5x+2＝3x+6， 移项得：5x﹣3x＝6﹣2， 合并同类项得：2x＝4， 系数化为1得：x＝2； （2）， 去分母得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10， 去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10， 移项得：5x﹣8x＝10+15+2， 合并同类项得：﹣3x＝27， 系数化为1得：x＝﹣9． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程是解题的关键． 17. 用指定的方法解下列方程组 （1）（代入法） （2）（加减法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 把②代入①得：，解得， 把代入②得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得：，解得， 把代入①得，解得， ∴方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知代入消元法和加减消元法是解题的关键． 18. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）解不等式组． 【答案】（1） ，数轴上表示如下： （2） ，数轴上表示如下： 【解析】 【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可； （2）先求出每一个不等式的解集，再去两个解集的公共部分即可作答． 【小问1详解】 ， 【小问2详解】 ， 解不等式，得：； 解不等式，得：； 即不等式组的解集为：， 【点睛】本题考查了求解不等式（组）的解集，以及将所得的解集表示在数轴上的知识，掌握不等式的解集求解方法，是解答本题的关键． 19. 若关于x、y的方程组与有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求m、n的值． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． （1）联立两方程组中不含m，n的方程求出相同的解即可； （2）把求出的解代入剩下的方程中，再联立方程组求出m与n的值即可． 【小问1详解】 根据题意，得：， 解得：； 【小问2详解】 将代入方程组，得：， 解得：． 20. 解不等式组，并写出它的最大负整数解． 【答案】不等式组的解集为x≤−5；最大负整数解为-5 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小确定不等式组的解集，从而得出答案． 【详解】解不等式x＋5≤0，得x≤−5， 解不等式，得：x≤−3， 则不等式组的解集为x≤−5， 所以不等式组的最大负整数解为−5． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及其整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21. 小颖、小明、小刚相约到便利超市调查A品牌矿泉水的日销售情况．下面是3位同学的对话： 小颖说：“今天超市销售A品牌的矿泉水全部按8折优惠．” 小明说：“今天超市销售的A品牌矿泉水每瓶进价为1元，利润率为20%．” 小刚说：“今天超市销售A品牌矿泉水的销售额为360元” 请根据上述对话回答下列问题： （1）该超市每瓶A品牌矿泉水的标价为多少？ （2）该超市今天销售了多少瓶A品牌矿泉水？ 【答案】（1）超市每瓶A品牌矿泉水的标价为1.5元 （2）该超市今天销售了300瓶A品牌矿泉水 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的应用，找准题目中的等量关系是解题的关键． （1）设该超市的每瓶矿泉水的标价为x元，根据“售价-进价=利润”列出方程，求解可得标价； （2）结合（1）中所得标价求出每瓶的售价，再结合“销售量=销售额÷售价”即可得到销售量． 【小问1详解】 解：设该超市每瓶该品牌矿泉水的定价为元．根据题意，得． 解这个方程，得． 所以，该超市某品牌矿泉水的定价为元/瓶； 【小问2详解】 解：设该超市今天销售了瓶该品牌矿泉水． 根据题意，得． 解这个方程，得． 所以，该超市今天共销售了瓶A品牌矿泉水． 22. 学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同. （1）求这两种魔方的单价； （2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示. 请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠. 【答案】(1) A、B两种魔方的单价分别为20元、15元； (2) 当45<m≤50时，活动二更实惠；当m=45时，活动一、二同样实惠；当0≤m<45（或0<;m<50）时，活动一更实惠. 【解析】 【分析】(1) 设A、B两种魔方的单价分别为x元、y元，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”列出方程组，解方程组即可； （2）设购买A魔方m个，按活动一和活动二购买所需费用分别为元、元，根据题意用m表示出、，列不等式比较即可. 【详解】试题解析：(1) 设A、B两种魔方的单价分别为x元、y元， 根据题意得，解得 即A、B两种魔方的单价分别为20元、15元； （2）设购买A魔方m个，按活动一和活动二购买所需费用分别为元、元， 依题意得=20m×0.8+15×0.4×（100-m）=10m+600， =20m+15（100-m-m）=-10m+1500， ①>时，10m+600>-10m+1500，所以m>45； ②=时，10m+600=-10m+1500，所以m=45； ③<时，10m+600<-10m+1500，所以m<45； ∴当45<m≤50时，活动二更实惠；当m=45时，活动一、二同样实惠；当0≤m<45（或0<m<50）时，活动一更实惠. 考点：二元一次方程组的应用；一次函数的应用. 23. （1）观察发现： 材料：解方程组 将①整体代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出方程组的解为 （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组 （3）拓展运用：若关于，的二元一次方程组的解满足，请求出的最小整数值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式， （1）根据方程①，求出，再整体代入方程②，从而求出，然后再把的值代入其中一个方程求出即可； （2）根据方程①，求出，再整体代入方程②，从而求出，然后再把的值代入方程①求出即可； （3）解方程组求出，然后根据列出关于的不等式，解不等式从而求出答案即可； 解题关键是熟练掌握利用整体代入法解二元一次方程组． 【详解】解：（1）） 由①得：， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， ∴方程组的解为， 故答案为：； （2） 由①得：③， 将③代入②得：， 解得：， 将代入③得：， 解得：， 则方程组的解为； （3）， ①＋②得：， 即， ∵关于，的二元一次方程组的解满足， ∴， 解得：， ∴的最小整数值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $