精品解析：四川绵阳市三台县2025-2026学年春八年级期中教学质量监测 数学试卷

2026年春八年级期中教学质量监测数学试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求． 1. 要使式子有意义，则x的取值范围是( ) A. x＞1 B. x＞﹣1 C. x≥1 D. x≥﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，可得答案． 【详解】要使有意义，得 x-1≥0． 解得x≥1， 故选C． 考点：二次根式有意义的条件． 2. △ABC三边分别为a、b、c，在下列条件下，不是直角三角形的是（　　） A. b2＝a2﹣c2 B. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C. ∠C＝∠A﹣∠B D. a：b：c＝1：： 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断选项A和选项D，根据三角形内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项B和选项C． 【详解】A．∵b2＝a2﹣c2， ∴b2+c2＝a2， ∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴最大角∠C180°＝75° ∴以a、b、c为边的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； C．∵∠C＝∠A﹣∠B， ∠B+∠C＝∠A， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴2∠A＝180°， ∴∠A＝90°， ∴三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵a：b：c＝1：：， ∴a2+b2＝c2， ∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查二次根式的运算法则，根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断． 【详解】A. 不能合并，所以A选项错误； B. ，所以B选项正确； C. ，所以C选项错误； D. ，所以D选项错误． 故选：B． 4. 如图，拉一拉，你发现了它们有什么变化吗？这说明了（ ） A. 四边形不具有稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 四边形可以变成三角形 D. 四边形的对称性 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意，说明了四边形不具有稳定性. 5. 如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（　　） A. 22.5°角 B. 30°角 C. 45°角 D. 60°角 【答案】C 【解析】 【详解】一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线，所以当剪口线与折痕成45°角，菱形就变成了正方形．故选C． 6. 电流通过导线时会产生热量，电流（单位：A）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：s）与产生的热量（单位：J）满足关系式．已知导线的电阻为，时间导线产生100J的热量，则电流等于（ ） A. 5A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键． 根据焦耳定律公式求解电流，需将已知量代入公式，通过代数运算求出电流的值． 【详解】解：已知焦耳定律公式，其中，，，将这些值代入公式求解电流： ． 故选：C． 7. 如图，在□ABCD中，CE⊥AB，垂足为点E，若∠A=130°，则∠BCE等于（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出邻角互补，求出∠B，再由角的互余关系求出∠BCE即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠A＋∠B＝180°， ∴∠B＝180°−130°＝50°， ∵CE⊥AB， ∴∠BEC＝90°， ∴∠BCE＝90°−∠B＝90°−50°＝40°； 故选B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角的互余关系；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 8. 若，则的值为（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0；根据算术平方根，绝对值的非负性求出a、b的值，再代入计算即可． 【详解】， ，， 解得：，， ． 9. 如图，在中，，，，分别以点，为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点，连接，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理求出的长，再根据作图得出，即可推出结果． 【详解】解：由勾股定理得，， 分别以点，为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点， ， 的周长为． 故选：A． 10. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ） A. 周长变大 B. 面积变大 C. 外角和增加 D. 六边形的内角和为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和定理、外角和定理、三角形三边关系定理是解题的关键 根据三角形两边之和大于第三边即可得出新图形的周长变小即可判断选项A；裁去一个角后面积变小即可判断选项B；任意多边形的外角和都是即可判断选项C；根据多边形内角和定理计算判断选项D． 【详解】解：A、∵，周长变小，故此选项不符合题意； B、将五边形沿虚线裁去一个角，得到的六边形的面积变小，故此选项不符合题意； C、任意多边形的外角和都是，所以外角和不变，故此选项不符合题意； D、六边形的内角和为，故此选项符合题意； 故选：D． 11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与轴的夹角为，且，点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，坐标与图形，直角三角形的性质，勾股定理，掌握以上知识是解答本题的关键； 过点作轴，根据点的坐标为，得出，求出，求出，根据直角三角形性质得出，根据勾股定理求出，即可得出答案． 【详解】解：过点作轴，如图所示： ， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∵与轴的夹角为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 12. 如图，在梯形中，，，点F为中点，点E在上，平分，，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，根据点F为中点，得到，根据勾股定理得到，过点F作交于G，证明，得到，，，证明，得到，进而求出，即，设，求出，即可求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵点F为中点，， ∴， ∵， ∴， 如图，过点F作交于G， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， 则，， ∴， 解得：， ∴． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 14. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于_______． 【答案】8 【解析】 【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可． 【详解】解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5， ∴DE=AC=5， ∴AC=10． 在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10， 则根据勾股定理，得 ． 故答案为：8． 15. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何．意思是：现有一根竹子，原高一丈（尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面的高度尺．根据题意，可列方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解此题的关键．根据题干信息结合图形表示出，，，再结合勾股定理即可得解． 【详解】解：根据题意得，，，， 根据勾股定理得． 16. 点A，B，C，D，E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则_____． 【答案】45 【解析】 【分析】连接，设小正方形的边长为x，根据勾股定理得，，，再根据勾股定理的逆定理，得，从而，由，得，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 设图中每个小正方形的边长为x． ，，， ，， ， ， 由题意得， ， ， ， 故答案为：45． 【点睛】本题主要考查勾股定理、勾股定理的逆定理、平行线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理、勾股定理的逆定理、平行线的性质、等腰三角形的性质是解决本题的关键． 17. 如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，，，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质．根据题意并利用折叠的性质可得出，计算可得到，，利用三角形的外角性质得到，再等角对等边即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可得：， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，即， ∴，， ， ∴，即， 则的周长为， 故答案为：． 18. 如图，在矩形中，，，点P在上，点Q在上，且，连接、，则的最小值为___________． 【答案】25 【解析】 【分析】连接，在的延长线上截取，连接，，，则的最小值转化为的最小值，则，根据勾股定理可得结果． 【详解】解：如图，连接， 在矩形中，，， ∵， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，，则，则的最小值转化为的最小值，在的延长线上截取，连接， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴，连接，则， ∵，， ∴． ∴的最小值为25． 故答案为：25． 【点睛】本题考查的是最短线路问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）计算：； （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ . 20. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流． 小惠： 证明：∵AC⊥BD，OB＝OD， ∴AC垂直平分BD． ∴AB＝AD，CB＝CD， ∴四边形ABCD是菱形． 小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明． 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明． 【答案】赞成小洁的说法，补充证明见解析 【解析】 【分析】先由OB＝OD，证明四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直，从而可得结论． 【详解】解：赞成小洁的说法，补充 证明：∵OB＝OD， 四边形是平行四边形， AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形． 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，菱形的判定，掌握“菱形的判定方法”是解本题的关键． 21. 如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点E，F，连接． （1）求证： （2）延长交于点G，若平分，试问：与相等吗？并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）相等，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）由平行四边形的性质证明，再证明四边形是平行四边形，得到，即可求证； （2）由角平分线得到，由平行四边形得到，，则，由三角形的外角定理得到，那么，则再由等角对等边即可证明． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：相等，理由如下： ∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在中，，D是的中点，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定以及性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理等知识，掌握这些性质是解题的关键． （1）由等腰三角形三线合一的性质得出，有平行线的性质得出，结合已知条件可得出，即可证明四边形是矩形． （2）由（1）可知四边形是矩形．由矩形的性质得出，，，由已知条件可得出，由勾股定理求出，最后根据等面积法可得出，即可求出． 【小问1详解】 证明：∵， D是BC的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 由（1）可知四边形是矩形． ∴，，， ∵D是的中点， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴ 即， ∴． 23. 如图①，在中，为边上的高． （1）若，，，的形状为______． （2）根据（1）中的结论，小明发现：当满足时，是直角三角形，请你验证小明的发现是否正确？ （3）如图②是某木质房梁的侧面图，其整体结构关于竖梁成轴对称，将其一侧抽象成如图③所示的图形，已知斜梁．经测量，斜梁，，横梁．若横梁与竖梁垂直则为安全房梁，请问该房梁是否安全？请直接写出答案． 【答案】（1）直角三角形 （2）正确 （3）不安全 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理及其逆定理进行求解即可； （2）根据勾股定理得，，得：，结合，化简得，即，即可得出结论； （3）根据勾股定理得，再得到，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵在中，为边上的高， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， ∴为直角三角形； 【小问2详解】 解：正确，理由如下： ， ∴在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， 得：， ， ， ∴， ∴，即， 为直角三角形； 【小问3详解】 解：不安全，理由如下： ， ，， 在中，根据勾股定理得， ，， ， 不是直角三角形， ∴这个房梁不安全． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，，点E是延长线上一点，M是线段上一动点（不包括O、B）作，交的平分线于点N． （1）①直接写出点C的坐标； ②求证：； （2）如图2，若，在上找一点P，使四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标； （3）如图，连接交于F，连接，求证：平分． 【答案】（1）①；②证明见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）①根据正方形的性质求解即可； ②在上取点P，使得，证明即可； （2）过点N分别作轴于点H，于点Q，连接，先证明，得到，然后证明，得到，再计算的长即可； （3）延长到点A，使得，连接，先证明，再证明，得到，进一步推得，然后过点M作于点P，即可逐步证明． 【小问1详解】 解：①， ， 四边形是正方形， 轴， 点C的坐标是； ②证明：在上取点P，使得， ， ， 四边形是正方形， ， ， ， 平分，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：过点N分别作轴于点H，于点Q，连接， 由（1）知， 又 四边形是正方形 ， ，， 四边形是平行四边形， ， 点P的坐标为； 【小问3详解】 证明：如图，延长到点A，使得，连接， 在和中， ， ， ，，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 过点M作于点P， ， ， ， ， 由（1）知， 又， ， 即平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春八年级期中教学质量监测数学试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求． 1. 要使式子有意义，则x的取值范围是( ) A. x＞1 B. x＞﹣1 C. x≥1 D. x≥﹣1 2. △ABC三边分别为a、b、c，在下列条件下，不是直角三角形的是（　　） A. b2＝a2﹣c2 B. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C. ∠C＝∠A﹣∠B D. a：b：c＝1：： 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，拉一拉，你发现了它们有什么变化吗？这说明了（ ） A. 四边形不具有稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 四边形可以变成三角形 D. 四边形的对称性 5. 如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（　　） A. 22.5°角 B. 30°角 C. 45°角 D. 60°角 6. 电流通过导线时会产生热量，电流（单位：A）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：s）与产生的热量（单位：J）满足关系式．已知导线的电阻为，时间导线产生100J的热量，则电流等于（ ） A. 5A B. C. D. 7. 如图，在□ABCD中，CE⊥AB，垂足为点E，若∠A=130°，则∠BCE等于（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 45° 8. 若，则的值为（ ） A. B. 0 C. D. 1 9. 如图，在中，，，，分别以点，为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点，连接，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ） A. 周长变大 B. 面积变大 C. 外角和增加 D. 六边形的内角和为 11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与轴的夹角为，且，点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在梯形中，，，点F为中点，点E在上，平分，，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 6 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 13. 计算：______． 14. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于_______． 15. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何．意思是：现有一根竹子，原高一丈（尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面的高度尺．根据题意，可列方程为__________． 16. 点A，B，C，D，E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则_____． 17. 如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，，，则的周长为______． 18. 如图，在矩形中，，，点P在上，点Q在上，且，连接、，则的最小值为___________． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）计算：； （2）已知，求代数式的值． 20. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流． 小惠： 证明：∵AC⊥BD，OB＝OD， ∴AC垂直平分BD． ∴AB＝AD，CB＝CD， ∴四边形ABCD是菱形． 小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明． 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明． 21. 如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点E，F，连接． （1）求证： （2）延长交于点G，若平分，试问：与相等吗？并说明理由． 22. 如图，在中，，D是的中点，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 23. 如图①，在中，为边上的高． （1）若，，，的形状为______． （2）根据（1）中的结论，小明发现：当满足时，是直角三角形，请你验证小明的发现是否正确？ （3）如图②是某木质房梁的侧面图，其整体结构关于竖梁成轴对称，将其一侧抽象成如图③所示的图形，已知斜梁．经测量，斜梁，，横梁．若横梁与竖梁垂直则为安全房梁，请问该房梁是否安全？请直接写出答案． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，，点E是延长线上一点，M是线段上一动点（不包括O、B）作，交的平分线于点N． （1）①直接写出点C的坐标； ②求证：； （2）如图2，若，在上找一点P，使四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标； （3）如图，连接交于F，连接，求证：平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $